Group #34181709 — subgroups

Subgroups — #34181709

Order 20224.

514 conjugacy classes of subgroups; only the 155 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 514 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 155 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#23763380	C₂	1	2	yes	maximal
2	#23761283	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₇₉×#2285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	—
5	C₂×C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
6	#19098318	—	2	2	no	—
7	C₂×#117×C₇₉	C₄	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄²×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#384×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
10	#382×C₇₉	C₄	1	2	yes	—
11	#380×C₇₉	—	2	2	no	—
12	C₄×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
13	C₂²×C₇₉⋊C₈	—	2	4	no	—
14	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	8	no	—
15	C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	—	4	4	no	—
16	C₂³×C₄×C₇₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×C₄×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
18	#117×C₇₉	—	4	4	no	—
19	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
20	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
21	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
22	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
23	C₂×C₄²×C₇₉	—	2	4	no	—
24	C₂×C₄²×C₇₉	—	2	2	no	—
25	C₂×C₄²×C₇₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄²×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
27	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	#95×C₇₉	—	2	4	no	—
29	C₂×C₇₉⋊C₈	—	4	4	no	—
30	C₂×C₇₉⋊C₈	—	4	4	no	—
31	C₂×C₇₉⋊C₈	—	4	4	no	—
32	C₂⁴×C₇₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
34	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
35	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
36	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
37	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
38	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
39	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
40	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
41	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
45	C₄⋊C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
46	C₄⋊C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
47	C₄⋊C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
48	C₄⋊C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
49	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
50	C₄²×C₇₉	—	2	2	no	—
51	C₄²×C₇₉	—	2	4	no	—
52	C₄²×C₇₉	—	4	4	no	—
53	C₄²×C₇₉	#41	1	4	yes	—
54	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
55	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
56	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
57	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
58	C₂³×C₇₉	#100	1	2	yes	—
59	C₂³×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄×C₇₉	—	2	8	no	—
61	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
69	C₂×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
70	C₂×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
71	C₂×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
72	C₂×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
73	C₂×C₄×C₇₉	#101	1	2	yes	—
74	C₂×C₄×C₇₉	#117	1	2	yes	—
75	C₂×C₄×C₇₉	#123	1	4	yes	—
76	C₂×C₄×C₇₉	#135	1	4	yes	—
77	C₂×C₄×C₇₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
78	C₂×C₄×C₇₉	#137	1	2	yes	—
79	C₇₉⋊C₈	—	8	4	no	—
80	C₂²×C₇₉	—	2	4	no	—
81	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₇₉	—	4	1	no	—
83	C₂²×C₇₉	—	4	1	no	—
84	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
85	C₂²×C₇₉	#381	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₇₉	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₇₉	C₂×#101	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₇₉	#416	1	2	yes	—
89	C₂²×C₇₉	#417	1	2	yes	—
90	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
91	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
92	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
93	C₄×C₇₉	—	8	4	no	—
94	C₄×C₇₉	#482	1	4	yes	—
95	C₄×C₇₉	#485	1	4	yes	—
96	#8729	—	79	1	no	maximal, Sylow
97	C₂×C₇₉	—	4	2	no	—
98	C₂×C₇₉	#1544	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₇₉	#1551	1	2	yes	—
100	C₂×C₇₉	#1561	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₇₉	#1821	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₇₉	#1825	1	2	yes	—
103	#2285	D₇₉	1	1	yes	characteristic
104	#1797	—	79	2	no	—
105	#1296	—	79	4	no	—
106	C₇₉	#8729	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
107	C₂×#117	Dic₇₉	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄²	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄⋊C₈	—	79	4	no	—
110	C₂×C₂²⋊C₈	—	158	2	no	—
111	#384	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
112	#382	Dic₇₉	1	2	yes	—
113	#380	—	2	2	no	—
114	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
115	#336	—	158	2	no	—
116	C₂³×C₄	C₂×Dic₇₉	1	1	yes	characteristic
117	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
118	C₂²×C₈	—	158	4	no	—
119	#117	—	4	4	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₇₉	1	4	yes	—
123	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄²	C₂×Dic₇₉	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
128	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
129	C₄⋊C₈	—	158	8	no	—
130	C₂²⋊C₈	—	316	4	no	—
131	#95	—	2	4	no	—
132	C₂⁴	C₂²⋊Dic₇₉	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
137	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
138	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
141	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₇₉	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₇₉	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₉	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
145	C₂×C₈	—	316	4	no	—
146	C₂×C₈	—	316	4	no	—
147	C₂×C₈	—	316	4	no	—
148	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
149	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
150	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
151	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
152	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
153	C₄²	—	2	2	no	—
154	C₄²	—	2	4	no	—
155	C₄²	—	4	4	no	—
156	C₄²	#11929624	1	4	yes	—
157	C₂³	—	2	1	no	—
158	C₂³	—	2	1	no	—
159	C₂³	—	2	2	no	—
160	C₂³	—	2	2	no	—
161	C₂³	#14579078	1	2	yes	—
162	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄	—	2	8	no	—
164	C₂×C₄	—	2	1	no	—
165	C₂×C₄	—	2	1	no	—
166	C₂×C₄	—	2	1	no	—
167	C₂×C₄	—	2	1	no	—
168	C₂×C₄	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄	—	4	4	no	—
172	C₂×C₄	—	4	4	no	—
173	C₂×C₄	—	4	4	no	—
174	C₂×C₄	—	4	4	no	—
175	C₂×C₄	—	4	4	no	—
176	C₂×C₄	#14579080	1	2	yes	—
177	C₂×C₄	#14579120	1	2	yes	—
178	C₂×C₄	#14579144	1	4	yes	—
179	C₂×C₄	#14579181	1	4	yes	—
180	C₂×C₄	#14579186	1	2	yes	—
181	C₂×C₄	#14579191	1	2	yes	—
182	C₈	—	632	4	no	—
183	C₂²	—	2	2	no	—
184	C₂²	—	2	4	no	—
185	C₂²	—	4	2	no	—
186	C₂²	—	4	1	no	—
187	C₂²	—	4	1	no	—
188	C₂²	#19098426	1	1	yes	characteristic
189	C₂²	C₂×#14579078	1	1	yes	characteristic
190	C₂²	C₂×#14579080	1	1	yes	characteristic
191	C₂²	#19098559	1	2	yes	—
192	C₂²	#19098564	1	2	yes	—
193	C₄	—	2	2	no	—
194	C₄	—	2	2	no	—
195	C₄	—	4	2	no	—
196	C₄	—	8	4	no	—
197	C₄	#19098887	1	4	yes	—
198	C₄	#19098904	1	4	yes	—
199	C₂	—	4	2	no	—
200	C₂	#23762065	1	1	yes	characteristic
201	C₂	#23762095	1	2	yes	—
202	C₂	#23762138	1	1	yes	characteristic
203	C₂	#23763480	1	1	yes	characteristic
204	C₂	#23763495	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#23763380

C₂

yes

maximal

#23761283

C₂

yes

maximal, complemented

C₇₉×#2285

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×C₄⋊(C₇₉⋊C₈)

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)

—

#19098318

—

C₂×#117×C₇₉

C₄

yes

—

C₂²×C₄²×C₇₉

C₂²

yes

characteristic

#384×C₇₉

C₂²

yes

—

#382×C₇₉

C₄

yes

—

#380×C₇₉

—

C₄×C₄⋊C₄×C₇₉

—

C₂²×C₇₉⋊C₈

—

C₄⋊(C₇₉⋊C₈)

—

C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)

—

C₂³×C₄×C₇₉

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂³×C₄×C₇₉

D₄

yes

—

#117×C₇₉

—

C₂×C₄⋊C₄×C₇₉

—

C₂×C₄⋊C₄×C₇₉

—

C₂×C₄⋊C₄×C₇₉

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉

—

C₂×C₄²×C₇₉

—

C₂×C₄²×C₇₉

—

C₂×C₄²×C₇₉

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄²×C₇₉

D₄

yes

—

C₂×C₄²×C₇₉

C₂³

yes

characteristic

#95×C₇₉

—

C₂×C₇₉⋊C₈

—

C₂×C₇₉⋊C₈

—

C₂×C₇₉⋊C₈

—

C₂⁴×C₇₉

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₇₉

—

C₂²×C₄×C₇₉

—

C₂²×C₄×C₇₉

—

C₂²×C₄×C₇₉

—

C₂²×C₄×C₇₉

—

C₂²×C₄×C₇₉

—

C₂²×C₄×C₇₉

—

C₂²×C₄×C₇₉

—

C₂²×C₄×C₇₉

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₇₉

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₇₉

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₇₉

C₂×D₄

yes

—

C₄⋊C₄×C₇₉

—

C₄⋊C₄×C₇₉

—

C₄⋊C₄×C₇₉

—

C₄⋊C₄×C₇₉

—

C₂²⋊C₄×C₇₉

—

C₄²×C₇₉

—

C₄²×C₇₉

—

C₄²×C₇₉

—

C₄²×C₇₉

#41

yes

—

C₂³×C₇₉

—

C₂³×C₇₉

—

C₂³×C₇₉

—

C₂³×C₇₉

—

C₂³×C₇₉

#100

yes

—

C₂³×C₇₉

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₇₉

—

C₂×C₄×C₇₉

—

C₂×C₄×C₇₉

—

C₂×C₄×C₇₉

—

C₂×C₄×C₇₉

—

C₂×C₄×C₇₉

—

C₂×C₄×C₇₉

—

C₂×C₄×C₇₉

—

C₂×C₄×C₇₉

—

C₂×C₄×C₇₉

—

C₂×C₄×C₇₉

—

C₂×C₄×C₇₉

—

C₂×C₄×C₇₉

—

C₂×C₄×C₇₉

#101

yes

—

C₂×C₄×C₇₉

#117

yes

—

C₂×C₄×C₇₉

#123

yes

—

C₂×C₄×C₇₉

#135

yes

—

C₂×C₄×C₇₉

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

C₂×C₄×C₇₉

#137

yes

—

C₇₉⋊C₈

—

C₂²×C₇₉

—

C₂²×C₇₉

—

C₂²×C₇₉

—

C₂²×C₇₉

—

C₂²×C₇₉

—

C₂²×C₇₉

yes

C₂²×C₇₉

yes

C₂²×C₇₉

yes

C₂²×C₇₉

yes

—

C₂²×C₇₉

#417

yes

—

C₄×C₇₉

—

C₄×C₇₉

—

C₄×C₇₉

—

C₄×C₇₉

—

C₄×C₇₉

#482

yes

—

C₄×C₇₉

#485

yes

—

#8729

—

maximal, Sylow

C₂×C₇₉

—

C₂×C₇₉

#1544

yes

characteristic

C₂×C₇₉

#1551

yes

—

100

C₂×C₇₉

#1561

yes

characteristic

101

C₂×C₇₉

#1821

yes

characteristic

102

C₂×C₇₉

#1825

yes

—

103

#2285

D₇₉

yes

characteristic

104

#1797

—

105

#1296

—

106

C₇₉

#8729

yes

characteristic, complemented, Sylow

107

C₂×#117

Dic₇₉

yes

—

108

C₂²×C₄²

C₂×D₇₉

yes

characteristic

109

C₂×C₄⋊C₈

—

110

C₂×C₂²⋊C₈

—

158

—

111

#384

C₂×D₇₉

yes

—

112

#382

Dic₇₉

yes

—

113

#380

—

114

C₄×C₄⋊C₄

—

115

#336

—

158

—

116

C₂³×C₄

C₂×Dic₇₉

yes

characteristic

117

C₂³×C₄

C₂²⋊D₇₉

yes

—

118

C₂²×C₈

—

158

—

119

#117

—

120

C₂×C₄⋊C₄

—

121

C₂×C₄⋊C₄

—

122

C₂×C₄⋊C₄

C₂×Dic₇₉

yes

—

123

C₂×C₂²⋊C₄

—

124

C₂×C₄²

—

125

C₂×C₄²

—

126

C₂×C₄²

C₂×Dic₇₉

yes

characteristic

127

C₂×C₄²

C₂²⋊D₇₉

yes

—

128

C₂×C₄²

C₂²×D₇₉

yes

characteristic

129

C₄⋊C₈

—

158

—

130

C₂²⋊C₈

—

316

—

131

#95

—

132

C₂⁴

C₂²⋊Dic₇₉

yes

characteristic

133

C₂²×C₄

—

134

C₂²×C₄

—

135

C₂²×C₄

—

136

C₂²×C₄

—

137

C₂²×C₄

—

138

C₂²×C₄

—

139

C₂²×C₄

—

140

C₂²×C₄

—

141

C₂²×C₄

C₂²⋊Dic₇₉

yes

—

142

C₂²×C₄

C₂²⋊Dic₇₉

yes

characteristic

143

C₂²×C₄

C₂²×Dic₇₉

yes

characteristic

144

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₇₉

yes

—

145

C₂×C₈

—

316

—

146

C₂×C₈

—

316

—

147

C₂×C₈

—

316

—

148

C₄⋊C₄

—

149

C₄⋊C₄

—

150

C₄⋊C₄

—

151

C₄⋊C₄

—

152

C₂²⋊C₄

—

153

C₄²

—

154

C₄²

—

155

C₄²

—

156

C₄²

#11929624

yes

—

157

C₂³

—

158

C₂³

—

159

C₂³

—

160

C₂³

—

161

C₂³

#14579078

yes

—

162

C₂³

C₂×C₂²⋊Dic₇₉

yes

characteristic

163

C₂×C₄

—

164

C₂×C₄

—

165

C₂×C₄

—

166

C₂×C₄

—

167

C₂×C₄

—

168

C₂×C₄

—

169

C₂×C₄

—

170

C₂×C₄

—

171

C₂×C₄

—

172

C₂×C₄

—

173

C₂×C₄

—

174

C₂×C₄

—

175

C₂×C₄

—

176

C₂×C₄

#14579080

yes

—

177

C₂×C₄

#14579120

yes

—

178

C₂×C₄

#14579144

yes

—

179

C₂×C₄

#14579181

yes

—

180

C₂×C₄

#14579186

yes

—

181

C₂×C₄

#14579191

yes

—

182

C₈

—

632

—

183

C₂²

—

184

C₂²

—

185

C₂²

—

186

C₂²

—

187

C₂²

—

188

C₂²

#19098426

yes

characteristic

189

C₂²

C₂×#14579078

yes

characteristic

190

C₂²

C₂×#14579080

yes

characteristic

191

C₂²

#19098559

yes

—

192

C₂²

#19098564

yes

—

193

C₄

—

194

C₄

—

195

C₄

—

196

C₄

—

197

C₄

#19098887

yes

—

198

C₄

#19098904

yes

—

199

C₂

—

200

C₂

#23762065

yes

characteristic

201

C₂

#23762095

yes

—

202

C₂

#23762138

yes

characteristic

203

C₂

#23763480

yes

characteristic

204

C₂

#23763495

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₇₉
commutator	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉
Fitting	C₇₉×#2285	C₂
socle	C₂³×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₇₉	C₂²⋊C₄
cosocle	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³
hypercenter	#2285	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#8729
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₉ ▷ C₂²×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ #2285

subgroup

G/H

center

C₂³

C₂×C₂²⋊Dic₇₉

commutator

C₂²×C₄×C₇₉

C₂²×C₄

Frattini

C₂×C₄²

C₂²×D₇₉

Fitting

C₇₉×#2285

C₂

socle

C₂³×C₇₉

C₂×C₂²⋊C₄

prime radical

C₂⁴×C₇₉

C₂²⋊C₄

cosocle

C₂×C₄²×C₇₉

C₂³

D₇₉

C₇₉

G ▷ C₂²×C₄×C₇₉ ▷ C₂²×C₇₉ ▷ C₇₉

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ #2285

N	H ≅ G/N	type
2. #23761283	C₂	semidirect
106. C₇₉	#8729	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #23761283

C₂

semidirect

106. C₇₉

#8729

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#23763380	2
#23761283	2
C₇₉×#2285	2
#8729	79

subgroup

index

#23763380

#23761283

C₇₉×#2285

#8729

Subgroups — #34181709

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups