Finite Group Databasebeta

← #34181727

Subgroups — #34181727

Order 20224.

622 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 502 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23765752C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19098286C211yesmaximal, characteristic
3C2×#19098286C211yesmaximal, characteristic
4#23761248C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23761247C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23761246C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C79×#1282C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×(C2×D79)⋊C4C2211yescharacteristic
9C2×C22⋊C4×D79C411yescharacteristic
10C2×C22⋊C4×D79C411yescharacteristic
11C2×C22⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
12C2×C22⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
13C22⋊C4×Dic79C411yescharacteristic
14C22⋊C4×Dic79C411yescharacteristic
15C4×(C2×D79)⋊C4—21no—
16C4×(C2×D79)⋊C4—21no—
17C4×C22⋊Dic79C2211yescharacteristic
18#19098410—21no—
19#19098410—21no—
20#19098286—21no—
21#19098286—21no—
22#19098286—21no—
23#19098286—21no—
24C2×C22⋊C8×C79C2211yescharacteristic
25C2×C22⋊C8×C79C2211yescharacteristic
26C4×C22⋊C4×C79C2211yescharacteristic
27C24×D79C2×C411yescharacteristic
28C23×Dic79C2×C411yescharacteristic
29C22×C4×D79—21no—
30C22×C4×D79—21no—
31C22×C79⋊C8—21no—
32C22×C79⋊C8—21no—
33C2×C22⋊Dic79C2×C411yescharacteristic
34C2×C22⋊Dic79C2×C411yescharacteristic
35C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
36C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
37C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
38C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
39C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
40C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
41C2×(C2×D79)⋊C4D411yescharacteristic
42C2×(C2×D79)⋊C4D411yescharacteristic
43C2×(C2×D79)⋊C4D411yescharacteristic
44C2×(C2×D79)⋊C4D411yescharacteristic
45C22⋊C4×D79—22no—
46C22⋊C4×D79—22no—
47C22⋊C4×D79—22no—
48C22⋊C4×D79C814yescomplemented
49C2×C4×Dic79—21no—
50C2×C4×Dic79—21no—
51C2×C4×Dic79—21no—
52C22⋊(C79⋊C8)—21no—
53C22⋊(C79⋊C8)—21no—
54C22⋊(C79⋊C8)—21no—
55C22⋊(C79⋊C8)—21no—
56C79⋊#95—21no—
57C79⋊#95—21no—
58C79⋊#95—21no—
59C23×C4×C79C2311yescharacteristic
60C22×C8×C79—21no—
61C22×C8×C79—21no—
62C2×C22⋊C4×C79C2×C411yescharacteristic
63C2×C22⋊C4×C79C2×C411yescharacteristic
64C2×C42×C79—21no—
65C22⋊C8×C79—21no—
66C22⋊C8×C79—21no—
67C22⋊C8×C79—21no—
68C22⋊C8×C79—21no—
69#95×C79—21no—
70C23×D79—21no—
71C23×D79—21no—
72C23×D79—21no—
73C23×D79—21no—
74C23×D79—81no—
75C23×D79—81no—
76C23×D79C22⋊C411yescharacteristic
77C23×D79C22⋊C411yescharacteristic
78C23×D79C2×C812yes—
79C23×D79M1612yes—
80C22×Dic79—21no—
81C22×Dic79—21no—
82C22×Dic79—21no—
83C22×Dic79—21no—
84C22×Dic79—81no—
85C22×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
86C22×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
87C2×C4×D79—24no—
88C2×C4×D79—24no—
89C2×C4×D79—81no—
90C2×C4×D79—81no—
91C2×C4×D79—81no—
92C2×C4×D79—81no—
93C2×C79⋊C8—41no—
94C2×C79⋊C8—41no—
95C2×C79⋊C8—81no—
96C2×C79⋊C8—81no—
97C22⋊Dic79—21no—
98C22⋊Dic79—21no—
99C22⋊Dic79C2×C812yes—
100C22⋊Dic79M1612yes—
101(C2×D79)⋊C4—24no—
102(C2×D79)⋊C4—24no—
103(C2×D79)⋊C4—21no—
104(C2×D79)⋊C4—21no—
105(C2×D79)⋊C4—21no—
106(C2×D79)⋊C4—21no—
107(C2×D79)⋊C4—21no—
108(C2×D79)⋊C4—21no—
109(C2×D79)⋊C4—21no—
110(C2×D79)⋊C4—21no—
111C4×Dic79—81no—
112C4×Dic79—81no—
113C4×Dic79—81no—
114C24×C79C22×C411yescharacteristic
115C22×C4×C79—21no—
116C22×C4×C79—21no—
117C22×C4×C79—81no—
118C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C79#4111yescharacteristic
121C22×C4×C79#4111yescharacteristic
122C22×C4×C79#4111yescharacteristic
123C22×C4×C79#4111yescharacteristic
124C2×C8×C79—41no—
125C2×C8×C79—41no—
126C2×C8×C79—81no—
127C2×C8×C79—81no—
128C22⋊C4×C79—21no—
129C22⋊C4×C79—21no—
130C22⋊C4×C79C2×C812yes—
131C22⋊C4×C79M1612yes—
132C42×C79—81no—
133C23×C79—41no—
134C23×C79—41no—
135C23×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
136C23×C79#11711yescharacteristic
137C23×C79#11711yescharacteristic
138C23×C79C22×C811yescharacteristic
139C23×C79C2×M1611yescharacteristic
140C23×C79C2×M1611yescharacteristic
141C23×C79C2×M1611yescharacteristic
142C22×D79—21no—
143C22×D79—21no—
144C22×D79—21no—
145C22×D79—21no—
146C22×D79—22no—
147C22×D79—22no—
148C22×D79—22no—
149C22×D79—22no—
150C22×D79—41no—
151C22×D79—41no—
152C22×D79—41no—
153C22×D79—41no—
154C22×D79—81no—
155C22×D79—81no—
156C22×D79—81no—
157C22×D79—81no—
158C22×D79—82no—
159C22×D79—82no—
160C22×D79—82no—
161C22×D79—82no—
162C22×D79C22⋊C812yes—
163C22×D79C22⋊C812yes—
164C2×C4×C79—22no—
165C2×C4×C79—22no—
166C2×C4×C79—41no—
167C2×C4×C79—41no—
168C2×C4×C79—41no—
169C2×C4×C79—41no—
170C2×C4×C79—41no—
171C2×C4×C79—41no—
172C2×C4×C79—41no—
173C2×C4×C79—41no—
174C2×C4×C79—41no—
175C2×C4×C79—41no—
176C2×C4×C79#12311yescharacteristic
177C2×C4×C79#12311yescharacteristic
178C2×C4×C79#12311yescharacteristic
179C2×C4×C79#12311yescharacteristic
180C2×Dic79—21no—
181C2×Dic79—21no—
182C2×Dic79—22no—
183C2×Dic79—22no—
184C2×Dic79—41no—
185C2×Dic79—41no—
186C2×Dic79—41no—
187C2×Dic79—41no—
188C2×Dic79—41no—
189C2×Dic79—41no—
190C2×Dic79—81no—
191C2×Dic79—81no—
192C4×D79—84no—
193C4×D79—84no—
194C8×C79—81no—
195C8×C79—81no—
196C79⋊C8—81no—
197C79⋊C8—81no—
198C22×C79—21no—
199C22×C79—21no—
200C22×C79—21no—
201C22×C79—21no—
202C22×C79—21no—
203C22×C79—21no—
204C22×C79—41no—
205C22×C79—41no—
206C22×C79—41no—
207C22×C79—41no—
208C22×C79#38111yescharacteristic
209C22×C79C2×C22⋊C811yescharacteristic
210C22×C79#40711yescharacteristic
211C22×C79#43111yescharacteristic
212C22×C79#43111yescharacteristic
213C22×C79#43211yescharacteristic
214C22×C79#43211yescharacteristic
215C2×D79—22no—
216C2×D79—22no—
217C2×D79—42no—
218C2×D79—42no—
219C2×D79—41no—
220C2×D79—41no—
221C2×D79—41no—
222C2×D79—41no—
223C2×D79—42no—
224C2×D79—42no—
225C2×D79—82no—
226C2×D79—82no—
227C2×D79—82no—
228C2×D79—82no—
229C4×C79—21no—
230C4×C79—21no—
231C4×C79—21no—
232C4×C79—21no—
233C4×C79—42no—
234C4×C79—42no—
235Dic79—42no—
236Dic79—42no—
237Dic79—41no—
238Dic79—41no—
239#8734—791nomaximal, Sylow
240C2×C79—21no—
241C2×C79—21no—
242C2×C79—21no—
243C2×C79—21no—
244C2×C79—21no—
245C2×C79—21no—
246C2×C79#181711yescharacteristic
247C2×C79#182811yescharacteristic
248C2×C79#182911yescharacteristic
249D79—42no—
250D79—42no—
251#2273—791no—
252C2×#323—791no—
253C2×#323—791no—
254#1282—791no—
255#1282—791no—
256#1282—791no—
257#1282D7911yescharacteristic, complemented
258C79#873411yescharacteristic, complemented, Sylow
259C22×C22⋊C4—791no—
260C22×C22⋊C4—791no—
261C22×C22⋊C4—791no—
262C2×C22⋊C8—791no—
263C2×C22⋊C8—791no—
264C2×C22⋊C8C2×D7911yescharacteristic
265C2×C22⋊C8C2×D7911yescharacteristic
266C4×C22⋊C4—791no—
267C4×C22⋊C4—791no—
268C4×C22⋊C4—791no—
269C4×C22⋊C4—1581no—
270C4×C22⋊C4—1581no—
271C4×C22⋊C4—1581no—
272C4×C22⋊C4—1581no—
273C4×C22⋊C4C2×D7911yescharacteristic
274#323—1581no—
275#323—1581no—
276#323—1581no—
277#323—1581no—
278C25—791no—
279C23×C4—791no—
280C23×C4—1581no—
281C23×C4—1581no—
282C23×C4C22×D7911yescharacteristic
283C22×C8—21no—
284C22×C8—21no—
285C22×C8—1581no—
286C22×C8—1581no—
287C2×C22⋊C4—791no—
288C2×C22⋊C4—791no—
289C2×C22⋊C4—794no—
290C2×C22⋊C4—791no—
291C2×C22⋊C4—791no—
292C2×C22⋊C4—791no—
293C2×C22⋊C4—791no—
294C2×C22⋊C4—1582no—
295C2×C22⋊C4—1582no—
296C2×C22⋊C4—1581no—
297C2×C22⋊C4—1581no—
298C2×C22⋊C4—1581no—
299C2×C22⋊C4—1581no—
300C2×C22⋊C4—1581no—
301C2×C22⋊C4—1581no—
302C2×C22⋊C4—1582no—
303C2×C22⋊C4C4×D7911yescharacteristic
304C2×C22⋊C4C4×D7911yescharacteristic
305C2×C42—21no—
306C2×C42—1581no—
307C2×C42—1581no—
308C2×C42—1581no—
309C22⋊C8—21no—
310C22⋊C8—21no—
311C22⋊C8—21no—
312C22⋊C8—21no—
313C22⋊C8—1581no—
314C22⋊C8—1581no—
315C22⋊C8—1581no—
316C22⋊C8—1581no—
317#95—21no—
318#95—1581no—
319#95—1581no—
320#95—1581no—
321C24—791no—
322C24—791no—
323C24—792no—
324C24—792no—
325C24—6321no—
326C24—6321no—
327C24—1581no—
328C24—1581no—
329C24—1581no—
330C24—1581no—
331C24C2×C4×D7911yescharacteristic
332C22×C4—21no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—81no—
335C22×C4—791no—
336C22×C4—791no—
337C22×C4—6321no—
338C22×C4—6321no—
339C22×C4—6321no—
340C22×C4—6321no—
341C22×C4—6321no—
342C22×C4—1584no—
343C22×C4—1584no—
344C22×C4—1581no—
345C22×C4—1581no—
346C22×C4—1581no—
347C22×C4—1581no—
348C22×C4D4×D7911yescharacteristic
349C22×C4D4×D7911yescharacteristic
350C22×C4#1192962311yescharacteristic
351C22×C4#1192962411yescharacteristic
352C22×C4#1192962411yescharacteristic
353C22×C4#1192962511yescharacteristic
354C2×C8—41no—
355C2×C8—41no—
356C2×C8—81no—
357C2×C8—81no—
358C2×C8—3161no—
359C2×C8—3161no—
360C2×C8—6321no—
361C2×C8—6321no—
362C22⋊C4—21no—
363C22⋊C4—21no—
364C22⋊C4—792no—
365C22⋊C4—792no—
366C22⋊C4—1584no—
367C22⋊C4—1584no—
368C22⋊C4—1581no—
369C22⋊C4—1581no—
370C22⋊C4—1581no—
371C22⋊C4—1581no—
372C22⋊C4—1581no—
373C22⋊C4—1581no—
374C22⋊C4—1581no—
375C22⋊C4—1581no—
376C22⋊C4—1581no—
377C22⋊C4—1581no—
378C22⋊C4C8×D7912yes—
379C22⋊C4#1192960712yes—
380C42—81no—
381C42—6321no—
382C42—6321no—
383C42—6321no—
384C23—41no—
385C23—41no—
386C23—3161no—
387C23—3161no—
388C23—3161no—
389C23—3161no—
390C23—792no—
391C23—792no—
392C23—6321no—
393C23—6321no—
394C23—6321no—
395C23—6321no—
396C23—6322no—
397C23—6322no—
398C23—6322no—
399C23—6322no—
400C23—1581no—
401C23—1581no—
402C23—1581no—
403C23—1581no—
404C23—1582no—
405C23—1582no—
406C23—1582no—
407C23—1582no—
408C23C22⋊C4×D7911yescharacteristic
409C23#1457911811yescharacteristic
410C23#1457911911yescharacteristic
411C23C2×C8×D7911yescharacteristic
412C23M16×D7911yescharacteristic
413C23M16×D7911yescharacteristic
414C23C2×#1192960711yescharacteristic
415C2×C4—22no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—3161no—
428C2×C4—3161no—
429C2×C4—3161no—
430C2×C4—3161no—
431C2×C4—3161no—
432C2×C4—3161no—
433C2×C4—6324no—
434C2×C4—6324no—
435C2×C4—6321no—
436C2×C4—6321no—
437C2×C4—1581no—
438C2×C4—1581no—
439C2×C4—1582no—
440C2×C4—1582no—
441C2×C4#1457914311yescharacteristic
442C2×C4#1457914311yescharacteristic
443C2×C4#1457914611yescharacteristic
444C2×C4#1457914611yescharacteristic
445C8—81no—
446C8—81no—
447C8—6321no—
448C8—6321no—
449C22—21no—
450C22—21no—
451C22—21no—
452C22—21no—
453C22—21no—
454C22—21no—
455C22—41no—
456C22—41no—
457C22—41no—
458C22—41no—
459C22—3162no—
460C22—3162no—
461C22—3162no—
462C22—3162no—
463C22—3161no—
464C22—3161no—
465C22—3161no—
466C22—3161no—
467C22—6322no—
468C22—6322no—
469C22—6322no—
470C22—6322no—
471C22—1582no—
472C22—1582no—
473C22#1909842511yescharacteristic
474C22C22⋊C8×D7911yescharacteristic
475C22#1909852511yescharacteristic
476C22#1909861411yescharacteristic
477C22#1909861511yescharacteristic
478C22#1909861811yescharacteristic
479C22#1909861911yescharacteristic
480C4—21no—
481C4—21no—
482C4—21no—
483C4—21no—
484C4—42no—
485C4—42no—
486C4—3162no—
487C4—3162no—
488C4—3161no—
489C4—3161no—
490C2—21no—
491C2—21no—
492C2—21no—
493C2—21no—
494C2—21no—
495C2—21no—
496C2—3162no—
497C2—3162no—
498C2#2376346711yescharacteristic
499C2#2376350711yescharacteristic
500C2#2376351011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19098425
commutatorC23×C79C22×C8
FrattiniC23×C4C22×D79
FittingC79×#1282C2
socleC22×C79#381
prime radicalC24×D79C2×C4
cosocleC23×C4×C79C23
hypercenter#1282D79
hypocenterC79#8734
LCSG ▷ C23×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1282

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #23761248C2semidirect
5. #23761247C2semidirect
6. #23761246C2semidirect
7. C79×#1282C2semidirect
48. C22⋊C4×D79C8semidirect
257. #1282D79semidirect
258. C79#8734semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237657522
C2×#190982862
#237612482
#237612472
#237612462
C79×#12822
#873479