Finite Group Databasebeta

← #34181739

Subgroups — #34181739

Order 20224.

656 conjugacy classes of subgroups; only the 87 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 656 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 87 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23765886C211yesmaximal, characteristic
2#23763326C211yesmaximal, characteristic
3#23763317C211yesmaximal, characteristic
4#23761254C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23761253C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23761252C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C79×#1284C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11929624C2211yescharacteristic
9C2×#14579118C411yescharacteristic, complemented
10C2×C42×D79C411yescharacteristic, complemented
11C2×#14579079—21no—
12C2×#14579077—21no—
13C2×#14579075—21no—
14C2×#14579075—21no—
15#19098527C2211yescharacteristic
16#19098467—21no—
17#19098463—21no—
18#19098441—21no—
19#19098439—21no—
20#19098426C2211yescharacteristic
21C4×(C2×D79)⋊C4C411yescharacteristic, complemented
22C4×(C2×D79)⋊C4C411yescharacteristic, complemented
23C4×C22⋊Dic79C2211yescharacteristic
24#407×C79C2211yescharacteristic
25#381×C79C2211yescharacteristic
26C4×C22⋊C4×C79C2211yescharacteristic
27C2×#11929624—21no—
28C2×#11929624—21no—
29C2×#11929624—21no—
30C2×#11929624—21no—
31C2×#11929624—42no—
32C2×#11929624—42no—
33C22×Dic158D411yescharacteristic
34C22×D316D411yescharacteristic
35C22×C22⋊D79D411yescharacteristic
36C22×C22⋊D79D411yescharacteristic
37C22×C4×D79—21no—
38C22×C4×D79C2×C411yescharacteristic
39C22×C4×D79C2×C411yescharacteristic
40C2×#11929608—21no—
41#14579118—42no—
42C2×Dic79⋊C4—21no—
43C2×C22⋊Dic79—21no—
44C2×C22⋊Dic79—21no—
45C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
46C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
47C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
48C2×C4×Dic79—21no—
49C2×C4×Dic79C2×C411yescharacteristic
50C2×C4×Dic79C2×C411yescharacteristic
51C42×D79—42no—
52#14579079—42no—
53#14579077—42no—
54#14579075—42no—
55#14579075—42no—
56C22⋊(C79⋊C8)—21no—
57C22⋊(C79⋊C8)—21no—
58C79⋊#95—21no—
59C79⋊#95—21no—
60C79⋊#95—21no—
61C79⋊#95—21no—
62C79⋊#95—21no—
63C23×C4×C79C2311yescharacteristic
64C2×M16×C79—21no—
65C2×C22⋊C4×C79—21no—
66C2×C22⋊C4×C79—21no—
67C2×C42×C79C2×C411yescharacteristic
68C2×C42×C79C2×C411yescharacteristic
69C22⋊C8×C79—21no—
70C22⋊C8×C79—21no—
71#95×C79—21no—
72#95×C79—21no—
73#95×C79—21no—
74C23×D79C22⋊C411yescharacteristic
75C23×D79C22⋊C411yescharacteristic
76#11929624—44no—
77#11929624—44no—
78#11929624—44no—
79#11929624—44no—
80C2×Dic158—22no—
81C2×Dic158—21no—
82C2×Dic158—21no—
83C2×Dic158—41no—
84C2×D316—22no—
85C2×D316—21no—
86C2×D316—21no—
87C2×D316—41no—
88C2×C22⋊D79—22no—
89C2×C22⋊D79—21no—
90C2×C22⋊D79—21no—
91C2×C22⋊D79—21no—
92C2×C22⋊D79—21no—
93C2×C22⋊D79—22no—
94C2×C22⋊D79—41no—
95C2×C22⋊D79—41no—
96C22×Dic79—21no—
97C22×Dic79—21no—
98C22×Dic79—41no—
99C22×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
100C22×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
101C2×C4×D79—22no—
102C2×C4×D79—22no—
103C2×C4×D79—21no—
104C2×C4×D79—21no—
105C2×C4×D79—21no—
106C2×C4×D79—21no—
107C2×C4×D79—41no—
108C2×C4×D79—41no—
109C2×C4×D79—42no—
110C2×C4×D79—42no—
111C2×C4×D79—42no—
112#11929608—41no—
113#11929608—41no—
114C2×C79⋊C8—41no—
115Dic79⋊C4—42no—
116C22⋊Dic79—41no—
117C22⋊Dic79—41no—
118C22⋊Dic79—42no—
119(C2×D79)⋊C4—42no—
120(C2×D79)⋊C4—42no—
121(C2×D79)⋊C4—42no—
122C4×Dic79—41no—
123C4×Dic79—41no—
124C4×Dic79—42no—
125C24×C79C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C79—21no—
127C22×C4×C79—21no—
128C22×C4×C79—41no—
129C22×C4×C79—41no—
130C22×C4×C79—41no—
131C22×C4×C79C22×C411yescharacteristic
132C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C79#4111yescharacteristic
134C22×C4×C79#4111yescharacteristic
135C22×C4×C79#4111yescharacteristic
136C22×C4×C79#4111yescharacteristic
137M16×C79—41no—
138M16×C79—41no—
139C2×C8×C79—41no—
140C22⋊C4×C79—42no—
141C22⋊C4×C79—41no—
142C22⋊C4×C79—41no—
143C42×C79—41no—
144C42×C79—41no—
145C23×C79—21no—
146C23×C79—21no—
147C23×C79—41no—
148C23×C79—41no—
149C23×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
150C23×C79#12311yescharacteristic
151C23×C79#12311yescharacteristic
152C22×D79—21no—
153C22×D79—21no—
154C22×D79—21no—
155C22×D79—21no—
156C22×D79—21no—
157C22×D79—41no—
158C22×D79—41no—
159C22×D79—41no—
160C22×D79—41no—
161C22×D79#9912yes—
162C2×C4×C79—21no—
163C2×C4×C79—21no—
164C2×C4×C79—21no—
165C2×C4×C79—21no—
166C2×C4×C79—22no—
167C2×C4×C79—41no—
168C2×C4×C79—41no—
169C2×C4×C79—41no—
170C2×C4×C79—41no—
171C2×C4×C79—41no—
172C2×C4×C79—41no—
173C2×C4×C79—41no—
174C2×C4×C79—41no—
175C2×C4×C79—41no—
176C2×C4×C79—81no—
177C2×C4×C79—81no—
178C2×C4×C79—81no—
179C2×C4×C79#11711yescharacteristic
180C2×C4×C79#11711yescharacteristic
181C2×C4×C79#12311yescharacteristic
182C2×C4×C79#12311yescharacteristic
183C22⋊D79—42no—
184C22⋊D79—42no—
185C22⋊D79—42no—
186C22⋊D79—42no—
187C2×Dic79—21no—
188C2×Dic79—21no—
189C2×Dic79—22no—
190C2×Dic79—21no—
191C2×Dic79—21no—
192C2×Dic79—21no—
193C2×Dic79—41no—
194C2×Dic79—41no—
195C2×Dic79—41no—
196C2×Dic79—41no—
197C2×Dic79—41no—
198C2×Dic79—81no—
199C2×Dic79—81no—
200C2×Dic79—81no—
201C2×Dic79#9912yes—
202D316—42no—
203D316—42no—
204C4×D79—24no—
205C4×D79—24no—
206C4×D79—42no—
207C4×D79—42no—
208C4×D79—48no—
209Dic158—42no—
210Dic158—42no—
211C8×C79—81no—
212C79⋊C8—81no—
213C22×C79—21no—
214C22×C79—21no—
215C22×C79—21no—
216C22×C79—21no—
217C22×C79—21no—
218C22×C79—21no—
219C22×C79—21no—
220C22×C79—21no—
221C22×C79—81no—
222C22×C79—81no—
223C22×C79#38111yescharacteristic
224C22×C79C2×#9911yescharacteristic
225C22×C79C2×#9911yescharacteristic
226C2×D79—22no—
227C2×D79—42no—
228C2×D79—41no—
229C2×D79—41no—
230C2×D79—42no—
231C2×D79—41no—
232C2×D79—41no—
233C2×D79—41no—
234C2×D79—81no—
235C2×D79—81no—
236C4×C79—21no—
237C4×C79—21no—
238C4×C79—21no—
239C4×C79—21no—
240C4×C79—42no—
241C4×C79—81no—
242C4×C79—161no—
243Dic79—22no—
244Dic79—42no—
245Dic79—41no—
246Dic79—81no—
247Dic79—161no—
248#8738—791nomaximal, Sylow
249C2×C79—21no—
250C2×C79—21no—
251C2×C79—41no—
252C2×C79—41no—
253C2×C79#181911yescharacteristic
254C2×C79#182711yescharacteristic
255C2×C79#182711yescharacteristic
256D79—42no—
257D79—81no—
258#2297—791no—
259#1785—791no—
260#1782—791no—
261#1284—791no—
262#1284—791no—
263#1284—791no—
264#1284D7911yescharacteristic, complemented
265C79#873811yescharacteristic, complemented, Sylow
266C22×#41—791no—
267C2×#117—791no—
268C22×C42—791no—
269C2×#101—1581no—
270C2×#100—1581no—
271C2×#99—1581no—
272C2×#99—1581no—
273#407—791no—
274#407C2×D7911yescharacteristic
275#391—1581no—
276#390—1581no—
277#386—1581no—
278#386—1581no—
279#381—791no—
280#381C2×D7911yescharacteristic
281C4×C22⋊C4—791no—
282C4×C22⋊C4—791no—
283C4×C22⋊C4—791no—
284C4×C22⋊C4C2×D7911yescharacteristic
285C2×#41—3162no—
286C2×#41—3162no—
287C2×#41—1581no—
288C2×#41—1581no—
289C2×#41—1581no—
290C2×#41—1581no—
291C22×Q8—791no—
292C22×D4—791no—
293C22×D4—791no—
294C22×D4—791no—
295C23×C4—791no—
296C23×C4—791no—
297C23×C4—1581no—
298C23×C4C22×D7911yescharacteristic
299C2×M16—21no—
300C2×M16—1581no—
301#117—3162no—
302C2×C4⋊C4—1581no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—1581no—
306C2×C22⋊C4—1581no—
307C2×C22⋊C4—1581no—
308C2×C22⋊C4—1581no—
309C2×C22⋊C4—1581no—
310C2×C42—3162no—
311C2×C42—791no—
312C2×C42—791no—
313C2×C42—1581no—
314C2×C42C4×D7911yescharacteristic
315C2×C42C4×D7911yescharacteristic
316#101—3162no—
317#100—3162no—
318#99—3162no—
319#99—3162no—
320C22⋊C8—21no—
321C22⋊C8—21no—
322C22⋊C8—1581no—
323C22⋊C8—1581no—
324#95—21no—
325#95—21no—
326#95—21no—
327#95—1581no—
328#95—1581no—
329#95—1581no—
330#95—1581no—
331#95—1581no—
332C24—791no—
333C24—791no—
334C24D4×D7911yescharacteristic
335#41—3164no—
336#41—3164no—
337#41—3164no—
338#41—3164no—
339C2×Q8—3161no—
340C2×Q8—1582no—
341C2×Q8—1581no—
342C2×Q8—1581no—
343C2×D4—3161no—
344C2×D4—3161no—
345C2×D4—3161no—
346C2×D4—1582no—
347C2×D4—1582no—
348C2×D4—1582no—
349C2×D4—1581no—
350C2×D4—1581no—
351C2×D4—1581no—
352C2×D4—1581no—
353C2×D4—1581no—
354C2×D4—1581no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—3162no—
361C22×C4—3161no—
362C22×C4—3161no—
363C22×C4—3162no—
364C22×C4—3162no—
365C22×C4—3161no—
366C22×C4—791no—
367C22×C4—791no—
368C22×C4—1582no—
369C22×C4—1582no—
370C22×C4—1581no—
371C22×C4—1581no—
372C22×C4—1581no—
373C22×C4—1581no—
374C22×C4—1581no—
375C22×C4—1581no—
376C22×C4C2×C4×D7911yescharacteristic
377C22×C4D4×D7911yescharacteristic
378C22×C4#1192962311yescharacteristic
379C22×C4#1192962411yescharacteristic
380C22×C4#1192962411yescharacteristic
381C22×C4#1192962511yescharacteristic
382M16—41no—
383M16—41no—
384M16—3161no—
385M16—3161no—
386C2×C8—41no—
387C2×C8—3161no—
388C4⋊C4—3162no—
389C22⋊C4—42no—
390C22⋊C4—41no—
391C22⋊C4—41no—
392C22⋊C4—3162no—
393C22⋊C4—3162no—
394C22⋊C4—3162no—
395C22⋊C4—3162no—
396C22⋊C4—3161no—
397C22⋊C4—3161no—
398C42—41no—
399C42—41no—
400C42—3161no—
401C42—3161no—
402C42—3162no—
403C23—21no—
404C23—21no—
405C23—41no—
406C23—41no—
407C23—3161no—
408C23—3161no—
409C23—3161no—
410C23—3161no—
411C23—792no—
412C23—1581no—
413C23—1581no—
414C23—1581no—
415C23—1581no—
416C23—1581no—
417C23C22⋊C4×D7911yescharacteristic
418C23#1457914311yescharacteristic
419C23#1457914611yescharacteristic
420Q8—3162no—
421Q8—3162no—
422D4—3162no—
423D4—3162no—
424D4—3162no—
425D4—3162no—
426D4—3162no—
427D4—3162no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—81no—
443C2×C4—81no—
444C2×C4—81no—
445C2×C4—3162no—
446C2×C4—3162no—
447C2×C4—3168no—
448C2×C4—3161no—
449C2×C4—3161no—
450C2×C4—3161no—
451C2×C4—3161no—
452C2×C4—3161no—
453C2×C4—792no—
454C2×C4—6321no—
455C2×C4—6321no—
456C2×C4—6321no—
457C2×C4—1584no—
458C2×C4—1584no—
459C2×C4—1582no—
460C2×C4—1581no—
461C2×C4—1581no—
462C2×C4—1581no—
463C2×C4—1581no—
464C2×C4—1581no—
465C2×C4#1457911811yescharacteristic
466C2×C4#1457911911yescharacteristic
467C2×C4#1457914311yescharacteristic
468C2×C4#1457914611yescharacteristic
469C8—81no—
470C8—6321no—
471C22—21no—
472C22—21no—
473C22—21no—
474C22—21no—
475C22—21no—
476C22—21no—
477C22—21no—
478C22—21no—
479C22—81no—
480C22—81no—
481C22—3162no—
482C22—3162no—
483C22—3161no—
484C22—3161no—
485C22—3161no—
486C22—3161no—
487C22—3161no—
488C22—6321no—
489C22—6321no—
490C22—1582no—
491C22#1909842511yescharacteristic
492C22#99×D7911yescharacteristic
493C22#99×D7911yescharacteristic
494C4—21no—
495C4—21no—
496C4—21no—
497C4—21no—
498C4—42no—
499C4—81no—
500C4—161no—
501C4—3162no—
502C4—3161no—
503C4—6321no—
504C4—1582no—
505C4—12641no—
506C2—21no—
507C2—21no—
508C2—41no—
509C2—41no—
510C2—3162no—
511C2—6321no—
512C2#2376347311yescharacteristic
513C2#2376350211yescharacteristic
514C2#2376350311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19098425
commutatorC22×C4×C79C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D79
FittingC79×#1284C2
socleC22×C79#381
prime radicalC22×#11929624C22
cosocleC23×C4×C79C23
hypercenter#1284D79
hypocenterC79#8738
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1284

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #23761254C2semidirect
5. #23761253C2semidirect
6. #23761252C2semidirect
7. C79×#1284C2semidirect
9. C2×#14579118C4semidirect
10. C2×C42×D79C4semidirect
21. C4×(C2×D79)⋊C4C4semidirect
22. C4×(C2×D79)⋊C4C4semidirect
264. #1284D79semidirect
265. C79#8738semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237658862
#237633262
#237633172
#237612542
#237612532
#237612522
C79×#12842
#873879