Group #34181762 — subgroups

Subgroups — #34181762

Order 20224.

384 conjugacy classes of subgroups; only the 99 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 384 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 99 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#23761734	C₂	1	2	yes	maximal
2	#23761256	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₇₉×#2298	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#19098620	C₂²	1	4	yes	—
5	#19098289	—	2	2	no	—
6	#19098287	—	2	2	no	—
7	C₂×#117×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	#388×C₇₉	—	2	2	no	—
9	#387×C₇₉	—	2	2	no	—
10	C₄×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
11	C₄×C₂²⋊C₄×C₇₉	C₄	1	2	yes	—
12	#376×C₇₉	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₄³×C₇₉	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	4	no	—
15	C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	4	no	—
16	#14579072	—	2	4	no	—
17	C₂³×C₄×C₇₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
18	#117×C₇₉	—	2	4	no	—
19	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
20	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
21	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
22	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
23	C₂×C₄²×C₇₉	—	2	2	no	—
24	C₂×C₄²×C₇₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄²×C₇₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	C₂×C₄²×C₇₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	#95×C₇₉	—	2	2	no	—
29	#95×C₇₉	—	2	2	no	—
30	#95×C₇₉	—	2	2	no	—
31	C₂×C₇₉⋊C₈	—	4	4	no	—
32	C₂⁴×C₇₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
34	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
35	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
36	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
37	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
41	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
42	C₄⋊C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
43	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
44	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
45	C₄²×C₇₉	—	2	2	no	—
46	C₄²×C₇₉	—	4	4	no	—
47	C₄²×C₇₉	—	4	2	no	—
48	C₄²×C₇₉	—	4	2	no	—
49	C₄²×C₇₉	#41	1	4	yes	—
50	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
51	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
52	C₂³×C₇₉	—	4	2	no	—
53	C₂³×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
60	C₂×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
61	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
62	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
63	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
64	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
65	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
66	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
67	C₂×C₄×C₇₉	#117	1	2	yes	—
68	C₂×C₄×C₇₉	#123	1	4	yes	—
69	C₇₉⋊C₈	—	8	4	no	—
70	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₇₉	—	4	1	no	—
72	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
73	C₂²×C₇₉	—	8	2	no	—
74	C₂²×C₇₉	#381	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₇₉	#413	1	2	yes	—
76	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
77	C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
78	C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
79	C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
80	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
81	C₄×C₇₉	—	8	2	no	—
82	#8744	—	79	1	no	maximal, Sylow
83	C₂×C₇₉	—	2	2	no	—
84	C₂×C₇₉	—	8	1	no	—
85	C₂×C₇₉	#1822	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₇₉	#1827	1	2	yes	—
87	#2298	D₇₉	1	1	yes	characteristic
88	#1464	—	79	2	no	—
89	#1285	—	79	4	no	—
90	C₇₉	#8744	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
91	C₂×#117	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
92	#432	—	79	4	no	—
93	#388	—	2	2	no	—
94	#387	—	2	2	no	—
95	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
96	C₄×C₂²⋊C₄	Dic₇₉	1	2	yes	—
97	#376	Dic₇₉	1	1	yes	characteristic
98	C₄³	Dic₇₉	1	1	yes	characteristic
99	#324	—	158	2	no	—
100	#323	—	158	2	no	—
101	C₂³×C₄	C₂×Dic₇₉	1	1	yes	characteristic
102	#117	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
105	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
106	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
107	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄²	C₂×Dic₇₉	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄²	C₂×Dic₇₉	1	2	yes	—
110	C₂×C₄²	C₂×Dic₇₉	1	2	yes	—
111	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
112	C₄⋊C₈	—	158	4	no	—
113	C₂²⋊C₈	—	158	4	no	—
114	#97	—	158	4	no	—
115	#95	—	2	2	no	—
116	#95	—	2	2	no	—
117	#95	—	2	2	no	—
118	C₂⁴	C₂²⋊Dic₇₉	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
123	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₇₉	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₇₉	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₉	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
127	C₂×C₈	—	316	4	no	—
128	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
129	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
130	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
131	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
132	C₄²	—	2	2	no	—
133	C₄²	—	4	2	no	—
134	C₄²	—	4	2	no	—
135	C₄²	—	4	4	no	—
136	C₄²	#11929624	1	4	yes	—
137	C₂³	—	2	1	no	—
138	C₂³	—	2	2	no	—
139	C₂³	—	4	2	no	—
140	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄	—	2	1	no	—
145	C₂×C₄	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄	—	4	2	no	—
147	C₂×C₄	—	4	4	no	—
148	C₂×C₄	—	4	2	no	—
149	C₂×C₄	—	4	2	no	—
150	C₂×C₄	—	4	2	no	—
151	C₂×C₄	—	4	2	no	—
152	C₂×C₄	—	4	2	no	—
153	C₂×C₄	—	4	2	no	—
154	C₂×C₄	#14579120	1	2	yes	—
155	C₂×C₄	#14579144	1	4	yes	—
156	C₈	—	632	4	no	—
157	C₂²	—	2	2	no	—
158	C₂²	—	4	1	no	—
159	C₂²	—	4	2	no	—
160	C₂²	—	8	2	no	—
161	C₂²	#19098426	1	1	yes	characteristic
162	C₂²	#19098547	1	2	yes	—
163	C₄	—	2	2	no	—
164	C₄	—	2	4	no	—
165	C₄	—	4	4	no	—
166	C₄	—	4	1	no	—
167	C₄	—	4	2	no	—
168	C₄	—	8	2	no	—
169	C₂	—	2	2	no	—
170	C₂	—	8	1	no	—
171	C₂	#23763483	1	1	yes	characteristic
172	C₂	#23763504	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#23761734

C₂

yes

maximal

#23761256

C₂

yes

maximal, complemented

C₇₉×#2298

C₂

yes

maximal, characteristic

#19098620

C₂²

yes

—

#19098289

—

#19098287

—

C₂×#117×C₇₉

C₂²

yes

characteristic

#388×C₇₉

—

#387×C₇₉

—

C₄×C₄⋊C₄×C₇₉

C₂²

yes

—

C₄×C₂²⋊C₄×C₇₉

C₄

yes

—

#376×C₇₉

C₄

yes

characteristic

C₄³×C₇₉

C₄

yes

characteristic

C₄⋊(C₇₉⋊C₈)

—

C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)

—

#14579072

—

C₂³×C₄×C₇₉

C₂×C₄

yes

characteristic

#117×C₇₉

—

C₂×C₄⋊C₄×C₇₉

—

C₂×C₄⋊C₄×C₇₉

D₄

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉

—

C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉

D₄

yes

—

C₂×C₄²×C₇₉

—

C₂×C₄²×C₇₉

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄²×C₇₉

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²×C₇₉

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²×C₇₉

C₂³

yes

characteristic

#95×C₇₉

—

#95×C₇₉

—

#95×C₇₉

—

C₂×C₇₉⋊C₈

—

C₂⁴×C₇₉

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₇₉

—

C₂²×C₄×C₇₉

—

C₂²×C₄×C₇₉

—

C₂²×C₄×C₇₉

—

C₂²×C₄×C₇₉

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₇₉

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₇₉

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₇₉

C₂×D₄

yes

—

C₄⋊C₄×C₇₉

—

C₄⋊C₄×C₇₉

—

C₂²⋊C₄×C₇₉

—

C₂²⋊C₄×C₇₉

—

C₄²×C₇₉

—

C₄²×C₇₉

—

C₄²×C₇₉

—

C₄²×C₇₉

—

C₄²×C₇₉

#41

yes

—

C₂³×C₇₉

—

C₂³×C₇₉

—

C₂³×C₇₉

—

C₂³×C₇₉

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₇₉

—

C₂×C₄×C₇₉

—

C₂×C₄×C₇₉

—

C₂×C₄×C₇₉

—

C₂×C₄×C₇₉

—

C₂×C₄×C₇₉

—

C₂×C₄×C₇₉

—

C₂×C₄×C₇₉

—

C₂×C₄×C₇₉

—

C₂×C₄×C₇₉

—

C₂×C₄×C₇₉

—

C₂×C₄×C₇₉

—

C₂×C₄×C₇₉

—

C₂×C₄×C₇₉

#117

yes

—

C₂×C₄×C₇₉

#123

yes

—

C₇₉⋊C₈

—

C₂²×C₇₉

—

C₂²×C₇₉

—

C₂²×C₇₉

—

C₂²×C₇₉

—

C₂²×C₇₉

#381

yes

characteristic

C₂²×C₇₉

#413

yes

—

C₄×C₇₉

—

C₄×C₇₉

—

C₄×C₇₉

—

C₄×C₇₉

—

C₄×C₇₉

—

C₄×C₇₉

—

#8744

—

maximal, Sylow

C₂×C₇₉

—

C₂×C₇₉

—

C₂×C₇₉

#1822

yes

characteristic

C₂×C₇₉

#1827

yes

—

#2298

D₇₉

yes

characteristic

#1464

—

#1285

—

C₇₉

#8744

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂×#117

C₂×D₇₉

yes

—

—

—

C₄×C₄⋊C₄

C₂×D₇₉

yes

—

C₄×C₂²⋊C₄

Dic₇₉

yes

—

#376

Dic₇₉

yes

characteristic

C₄³

Dic₇₉

yes

characteristic

#324

—

158

—

100

#323

—

158

—

101

C₂³×C₄

C₂×Dic₇₉

yes

characteristic

102

#117

—

103

C₂×C₄⋊C₄

—

104

C₂×C₄⋊C₄

C₂²⋊D₇₉

yes

—

105

C₂×C₂²⋊C₄

—

106

C₂×C₂²⋊C₄

C₂²⋊D₇₉

yes

—

107

C₂×C₄²

—

108

C₂×C₄²

C₂×Dic₇₉

yes

characteristic

109

C₂×C₄²

C₂×Dic₇₉

yes

—

110

C₂×C₄²

C₂×Dic₇₉

yes

—

111

C₂×C₄²

C₂²×D₇₉

yes

characteristic

112

C₄⋊C₈

—

158

—

113

C₂²⋊C₈

—

158

—

114

#97

—

158

—

115

#95

—

116

#95

—

117

#95

—

118

C₂⁴

C₂²⋊Dic₇₉

yes

characteristic

119

C₂²×C₄

—

120

C₂²×C₄

—

121

C₂²×C₄

—

122

C₂²×C₄

—

123

C₂²×C₄

C₂²⋊Dic₇₉

yes

characteristic

124

C₂²×C₄

C₂²⋊Dic₇₉

yes

—

125

C₂²×C₄

C₂²×Dic₇₉

yes

characteristic

126

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₇₉

yes

—

127

C₂×C₈

—

316

—

128

C₄⋊C₄

—

129

C₄⋊C₄

—

130

C₂²⋊C₄

—

131

C₂²⋊C₄

—

132

C₄²

—

133

C₄²

—

134

C₄²

—

135

C₄²

—

136

C₄²

#11929624

yes

—

137

C₂³

—

138

C₂³

—

139

C₂³

—

140

C₂³

C₂×C₂²⋊Dic₇₉

yes

characteristic

141

C₂×C₄

—

142

C₂×C₄

—

143

C₂×C₄

—

144

C₂×C₄

—

145

C₂×C₄

—

146

C₂×C₄

—

147

C₂×C₄

—

148

C₂×C₄

—

149

C₂×C₄

—

150

C₂×C₄

—

151

C₂×C₄

—

152

C₂×C₄

—

153

C₂×C₄

—

154

C₂×C₄

#14579120

yes

—

155

C₂×C₄

#14579144

yes

—

156

C₈

—

632

—

157

C₂²

—

158

C₂²

—

159

C₂²

—

160

C₂²

—

161

C₂²

#19098426

yes

characteristic

162

C₂²

#19098547

yes

—

163

C₄

—

164

C₄

—

165

C₄

—

166

C₄

—

167

C₄

—

168

C₄

—

169

C₂

—

170

C₂

—

171

C₂

#23763483

yes

characteristic

172

C₂

#23763504

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²	#19098426
commutator	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉
Fitting	C₇₉×#2298	C₂
socle	C₂²×C₇₉	#381
prime radical	C₂⁴×C₇₉	C₂²⋊C₄
cosocle	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³
hypercenter	#2298	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#8744
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₉ ▷ C₂²×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #2298

subgroup

G/H

center

C₂²

#19098426

commutator

C₂²×C₄×C₇₉

C₂²×C₄

Frattini

C₂×C₄²

C₂²×D₇₉

Fitting

C₇₉×#2298

C₂

socle

C₂²×C₇₉

#381

prime radical

C₂⁴×C₇₉

C₂²⋊C₄

cosocle

C₂×C₄²×C₇₉

C₂³

D₇₉

C₇₉

G ▷ C₂²×C₄×C₇₉ ▷ C₂²×C₇₉ ▷ C₇₉

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #2298

N	H ≅ G/N	type
2. #23761256	C₂	semidirect
90. C₇₉	#8744	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #23761256

C₂

semidirect

90. C₇₉

#8744

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#23761734	2
#23761256	2
C₇₉×#2298	2
#8744	79

subgroup

index

#23761734

#23761256

C₇₉×#2298

#8744

Subgroups — #34181762

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups