Group #34181769 — subgroups

Subgroups — #34181769

Order 20224.

814 conjugacy classes of subgroups; only the 99 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 814 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 99 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#23765978	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#23763315	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₇₉⋊#1304	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₇₉×#1781	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×C₂²⋊Dic₇₉	C₄	1	2	yes	complemented
6	C₂×#14579076	—	2	2	no	—
7	#19098443	—	2	2	no	—
8	#19098443	—	2	2	no	—
9	#19098426	C₄	1	2	yes	complemented
10	#19098419	C₂²	1	2	yes	—
11	#19098419	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂³×D₄×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#99×C₇₉	—	2	2	no	—
14	#379×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂³×Dic₇₉	—	2	2	no	—
16	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
17	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
18	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
19	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
20	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
21	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	—	4	4	no	—
22	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
23	#14579076	—	4	4	no	—
24	C₇₉⋊#95	—	2	4	no	—
25	C₂⁵×C₇₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂⁵×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
28	C₂²×D₄×C₇₉	—	4	4	no	—
29	C₂²×D₄×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
30	C₂²×D₄×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
31	C₂³×C₄×C₇₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
33	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
34	#99×C₇₉	—	4	4	no	—
35	C₂²×Dic₇₉	—	2	4	no	—
36	C₂²×Dic₇₉	—	4	4	no	—
37	C₂²×Dic₇₉	—	4	2	no	—
38	C₂²×Dic₇₉	—	8	4	no	—
39	C₂²⋊Dic₇₉	—	4	4	no	—
40	C₂²⋊Dic₇₉	—	4	4	no	—
41	C₂²⋊Dic₇₉	—	4	4	no	—
42	C₂²⋊Dic₇₉	—	8	2	no	—
43	C₂²⋊Dic₇₉	—	8	2	no	—
44	C₂²⋊Dic₇₉	—	8	4	no	—
45	C₂⁴×C₇₉	—	2	4	no	—
46	C₂⁴×C₇₉	—	2	2	no	—
47	C₂⁴×C₇₉	—	4	2	no	—
48	C₂⁴×C₇₉	—	8	2	no	—
49	C₂⁴×C₇₉	—	8	2	no	—
50	C₂⁴×C₇₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
51	C₂⁴×C₇₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂⁴×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂⁴×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂⁴×C₇₉	#41	1	4	yes	—
55	C₂×D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
56	C₂×D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
57	C₂×D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
58	C₂×D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
59	C₂×D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
60	C₂×D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
61	C₂×D₄×C₇₉	—	4	16	no	—
62	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
64	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
65	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
66	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
67	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	8	4	no	—
68	C₂³×C₇₉	—	2	8	no	—
69	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
70	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
71	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
72	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
73	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
74	C₂³×C₇₉	—	4	2	no	—
75	C₂³×C₇₉	—	4	2	no	—
76	C₂³×C₇₉	—	4	2	no	—
77	C₂³×C₇₉	—	4	4	no	—
78	C₂³×C₇₉	—	4	4	no	—
79	C₂³×C₇₉	—	4	4	no	—
80	C₂³×C₇₉	—	4	4	no	—
81	C₂³×C₇₉	—	8	2	no	—
82	C₂³×C₇₉	—	8	2	no	—
83	C₂³×C₇₉	—	8	8	no	—
84	C₂³×C₇₉	—	8	8	no	—
85	C₂³×C₇₉	#99	1	4	yes	—
86	C₂³×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×C₇₉	#117	1	2	yes	—
88	C₂³×C₇₉	#123	1	2	yes	—
89	C₂³×C₇₉	#123	1	2	yes	—
90	D₄×C₇₉	—	4	8	no	—
91	D₄×C₇₉	—	4	8	no	—
92	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
96	C₂×C₄×C₇₉	—	8	2	no	—
97	C₂×C₄×C₇₉	—	8	4	no	—
98	C₂×Dic₇₉	—	4	4	no	—
99	C₂×Dic₇₉	—	4	4	no	—
100	C₂×Dic₇₉	—	4	4	no	—
101	C₂×Dic₇₉	—	8	8	no	—
102	C₂×Dic₇₉	—	8	2	no	—
103	C₂×Dic₇₉	—	8	4	no	—
104	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₇₉	—	2	4	no	—
108	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₇₉	—	2	4	no	—
110	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₇₉	—	2	4	no	—
113	C₂²×C₇₉	—	4	4	no	—
114	C₂²×C₇₉	—	4	4	no	—
115	C₂²×C₇₉	—	4	4	no	—
116	C₂²×C₇₉	—	4	4	no	—
117	C₂²×C₇₉	—	8	2	no	—
118	C₂²×C₇₉	—	8	2	no	—
119	C₂²×C₇₉	—	8	8	no	—
120	C₂²×C₇₉	—	8	8	no	—
121	C₂²×C₇₉	#381	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₇₉	C₂×#99	1	2	yes	—
123	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
124	C₄×C₇₉	—	16	2	no	—
125	Dic₇₉	—	8	4	no	—
126	Dic₇₉	—	16	2	no	—
127	#8747	—	79	1	no	maximal, Sylow
128	C₂×C₇₉	—	2	2	no	—
129	C₂×C₇₉	—	4	2	no	—
130	C₂×C₇₉	—	4	2	no	—
131	C₂×C₇₉	—	4	2	no	—
132	C₂×C₇₉	—	4	4	no	—
133	C₂×C₇₉	#1819	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₇₉	#1828	1	2	yes	—
135	#2308	—	79	1	no	—
136	#1781	—	79	1	no	—
137	#1781	D₇₉	1	1	yes	characteristic
138	#1304	—	79	4	no	—
139	C₇₉	#8747	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
140	C₂³×D₄	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₂²⋊C₄	—	79	2	no	—
142	C₂×#99	—	2	2	no	—
143	C₂×#99	—	158	2	no	—
144	#386	—	158	2	no	—
145	#386	—	158	2	no	—
146	#381	—	79	2	no	—
147	#379	—	79	2	no	—
148	#379	—	79	2	no	—
149	#379	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
150	C₂⁵	C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
151	C₂⁵	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
153	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
154	C₂²×D₄	D₃₁₆	1	2	yes	—
155	C₂²×D₄	C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
156	C₂³×C₄	—	158	2	no	—
157	C₂³×C₄	C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
159	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
160	C₂×C₂²⋊C₄	—	316	4	no	—
161	C₂×C₂²⋊C₄	—	79	4	no	—
162	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
163	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
164	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
165	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
166	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
167	#99	—	4	4	no	—
168	#99	—	316	4	no	—
169	#95	—	158	4	no	—
170	C₂⁴	—	2	4	no	—
171	C₂⁴	—	2	2	no	—
172	C₂⁴	—	4	2	no	—
173	C₂⁴	—	8	2	no	—
174	C₂⁴	—	8	2	no	—
175	C₂⁴	(C₂×D₇₉)⋊C₄	1	2	yes	—
176	C₂⁴	C₂×C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
177	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
178	C₂⁴	C₂×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
179	C₂⁴	#11929623	1	4	yes	—
180	C₂×D₄	—	2	4	no	—
181	C₂×D₄	—	2	4	no	—
182	C₂×D₄	—	2	4	no	—
183	C₂×D₄	—	2	4	no	—
184	C₂×D₄	—	4	2	no	—
185	C₂×D₄	—	4	2	no	—
186	C₂×D₄	—	4	16	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
189	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
190	C₂²×C₄	—	316	4	no	—
191	C₂²×C₄	—	316	2	no	—
192	C₂²×C₄	—	632	4	no	—
193	C₂²×C₄	—	158	4	no	—
194	C₂²×C₄	(C₂×D₇₉)⋊C₄	1	2	yes	—
195	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
196	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
197	C₂²⋊C₄	—	316	4	no	—
198	C₂²⋊C₄	—	316	4	no	—
199	C₂²⋊C₄	—	316	4	no	—
200	C₂²⋊C₄	—	632	2	no	—
201	C₂²⋊C₄	—	632	2	no	—
202	C₂²⋊C₄	—	632	4	no	—
203	C₂³	—	2	8	no	—
204	C₂³	—	2	2	no	—
205	C₂³	—	2	2	no	—
206	C₂³	—	2	2	no	—
207	C₂³	—	2	2	no	—
208	C₂³	—	2	2	no	—
209	C₂³	—	4	2	no	—
210	C₂³	—	4	4	no	—
211	C₂³	—	4	2	no	—
212	C₂³	—	4	2	no	—
213	C₂³	—	4	4	no	—
214	C₂³	—	4	4	no	—
215	C₂³	—	4	4	no	—
216	C₂³	—	8	2	no	—
217	C₂³	—	8	2	no	—
218	C₂³	—	8	8	no	—
219	C₂³	—	8	8	no	—
220	C₂³	#14579075	1	4	yes	—
221	C₂³	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂³	#14579117	1	2	yes	—
223	C₂³	#14579142	1	2	yes	—
224	C₂³	#14579145	1	2	yes	—
225	D₄	—	4	8	no	—
226	D₄	—	4	8	no	—
227	C₂×C₄	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄	—	4	4	no	—
231	C₂×C₄	—	8	2	no	—
232	C₂×C₄	—	8	4	no	—
233	C₂×C₄	—	316	4	no	—
234	C₂×C₄	—	316	4	no	—
235	C₂×C₄	—	316	4	no	—
236	C₂×C₄	—	632	8	no	—
237	C₂×C₄	—	632	2	no	—
238	C₂×C₄	—	632	4	no	—
239	C₂²	—	2	2	no	—
240	C₂²	—	2	2	no	—
241	C₂²	—	2	2	no	—
242	C₂²	—	2	2	no	—
243	C₂²	—	2	4	no	—
244	C₂²	—	2	4	no	—
245	C₂²	—	2	4	no	—
246	C₂²	—	2	2	no	—
247	C₂²	—	2	2	no	—
248	C₂²	—	4	4	no	—
249	C₂²	—	4	4	no	—
250	C₂²	—	4	4	no	—
251	C₂²	—	4	4	no	—
252	C₂²	—	8	2	no	—
253	C₂²	—	8	2	no	—
254	C₂²	—	8	8	no	—
255	C₂²	—	8	8	no	—
256	C₂²	#19098424	1	1	yes	characteristic
257	C₂²	C₂×#14579075	1	2	yes	—
258	C₄	—	4	2	no	—
259	C₄	—	16	2	no	—
260	C₄	—	632	4	no	—
261	C₄	—	1264	2	no	—
262	C₂	—	2	2	no	—
263	C₂	—	4	2	no	—
264	C₂	—	4	2	no	—
265	C₂	—	4	2	no	—
266	C₂	—	4	4	no	—
267	C₂	#23763472	1	1	yes	characteristic
268	C₂	#23763506	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#23765978

C₂

yes

maximal, characteristic

#23763315

C₂

yes

maximal, characteristic

C₇₉⋊#1304

C₂

yes

maximal, complemented

C₇₉×#1781

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×C₂²⋊Dic₇₉

C₄

yes

—

—

—

C₄

yes

complemented

#19098419

C₂²

yes

—

#19098419

C₂²

yes

—

C₂³×D₄×C₇₉

C₂²

yes

characteristic

C₂×#99×C₇₉

—

#379×C₇₉

C₂²

yes

—

C₂³×Dic₇₉

—

C₂×C₂²⋊Dic₇₉

—

C₂×C₂²⋊Dic₇₉

—

C₂×C₂²⋊Dic₇₉

—

C₂×C₂²⋊Dic₇₉

—

C₂×C₂²⋊Dic₇₉

—

C₂×C₂²⋊Dic₇₉

—

C₂×C₂²⋊Dic₇₉

C₂×C₄

yes

—

#14579076

—

C₇₉⋊#95

—

C₂⁵×C₇₉

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂⁵×C₇₉

C₂³

yes

characteristic

C₂²×D₄×C₇₉

—

C₂²×D₄×C₇₉

—

C₂²×D₄×C₇₉

D₄

yes

—

C₂²×D₄×C₇₉

D₄

yes

—

C₂³×C₄×C₇₉

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉

—

C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉

—

#99×C₇₉

—

C₂²×Dic₇₉

—

C₂²×Dic₇₉

—

C₂²×Dic₇₉

—

C₂²×Dic₇₉

—

C₂²⋊Dic₇₉

—

C₂²⋊Dic₇₉

—

C₂²⋊Dic₇₉

—

C₂²⋊Dic₇₉

—

C₂²⋊Dic₇₉

—

C₂²⋊Dic₇₉

—

C₂⁴×C₇₉

—

C₂⁴×C₇₉

—

C₂⁴×C₇₉

—

C₂⁴×C₇₉

—

C₂⁴×C₇₉

—

C₂⁴×C₇₉

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂⁴×C₇₉

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂⁴×C₇₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂⁴×C₇₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂⁴×C₇₉

#41

yes

—

C₂×D₄×C₇₉

—

C₂×D₄×C₇₉

—

C₂×D₄×C₇₉

—

C₂×D₄×C₇₉

—

C₂×D₄×C₇₉

—

C₂×D₄×C₇₉

—

C₂×D₄×C₇₉

—

C₂²×C₄×C₇₉

—

C₂²×C₄×C₇₉

—

C₂²×C₄×C₇₉

—

C₂²×C₄×C₇₉

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²⋊C₄×C₇₉

—

C₂²⋊C₄×C₇₉

—

C₂³×C₇₉

—

C₂³×C₇₉

—

C₂³×C₇₉

—

C₂³×C₇₉

—

C₂³×C₇₉

—

C₂³×C₇₉

—

C₂³×C₇₉

—

C₂³×C₇₉

—

C₂³×C₇₉

—

C₂³×C₇₉

—

C₂³×C₇₉

—

C₂³×C₇₉

—

C₂³×C₇₉

—

C₂³×C₇₉

—

C₂³×C₇₉

—

C₂³×C₇₉

—

C₂³×C₇₉

—

C₂³×C₇₉

#99

yes

—

C₂³×C₇₉

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂³×C₇₉

#117

yes

—

C₂³×C₇₉

#123

yes

—

C₂³×C₇₉

#123

yes

—

D₄×C₇₉

—

D₄×C₇₉

—

C₂×C₄×C₇₉

—

C₂×C₄×C₇₉

—

C₂×C₄×C₇₉

—

C₂×C₄×C₇₉

—

C₂×C₄×C₇₉

—

C₂×C₄×C₇₉

—

C₂×Dic₇₉

—

C₂×Dic₇₉

—

100

C₂×Dic₇₉

—

101

C₂×Dic₇₉

—

102

C₂×Dic₇₉

—

103

C₂×Dic₇₉

—

104

C₂²×C₇₉

—

105

C₂²×C₇₉

—

106

C₂²×C₇₉

—

107

C₂²×C₇₉

—

108

C₂²×C₇₉

—

109

C₂²×C₇₉

—

110

C₂²×C₇₉

—

111

C₂²×C₇₉

—

112

C₂²×C₇₉

—

113

C₂²×C₇₉

—

114

C₂²×C₇₉

—

115

C₂²×C₇₉

—

116

C₂²×C₇₉

—

117

C₂²×C₇₉

—

118

C₂²×C₇₉

—

119

C₂²×C₇₉

—

120

C₂²×C₇₉

—

121

C₂²×C₇₉

#381

yes

characteristic

122

C₂²×C₇₉

C₂×#99

yes

—

123

C₄×C₇₉

—

124

C₄×C₇₉

—

125

Dic₇₉

—

126

Dic₇₉

—

127

#8747

—

maximal, Sylow

128

C₂×C₇₉

—

129

C₂×C₇₉

—

130

C₂×C₇₉

—

131

C₂×C₇₉

—

132

C₂×C₇₉

—

133

C₂×C₇₉

#1819

yes

characteristic

134

C₂×C₇₉

#1828

yes

—

135

#2308

—

136

#1781

—

137

#1781

D₇₉

yes

characteristic

138

#1304

—

139

C₇₉

#8747

yes

characteristic, complemented, Sylow

140

C₂³×D₄

C₂×D₇₉

yes

characteristic

141

C₂²×C₂²⋊C₄

—

142

C₂×#99

—

143

C₂×#99

—

158

—

144

#386

—

158

—

145

#386

—

158

—

146

#381

—

147

#379

—

148

#379

—

149

#379

C₂×D₇₉

yes

—

150

C₂⁵

C₄×D₇₉

yes

characteristic

151

C₂⁵

C₂²×D₇₉

yes

characteristic

152

C₂²×D₄

—

153

C₂²×D₄

—

154

C₂²×D₄

D₃₁₆

yes

—

155

C₂²×D₄

C₂²⋊D₇₉

yes

—

156

C₂³×C₄

—

158

—

157

C₂³×C₄

C₄×D₇₉

yes

characteristic

158

C₂×C₂²⋊C₄

—

159

C₂×C₂²⋊C₄

—

160

C₂×C₂²⋊C₄

—

316

—

161

C₂×C₂²⋊C₄

—

162

C₂×C₂²⋊C₄

—

158

—

163

C₂×C₂²⋊C₄

—

158

—

164

C₂×C₂²⋊C₄

—

158

—

165

C₂×C₂²⋊C₄

—

158

—

166

C₂×C₂²⋊C₄

—

158

—

167

#99

—

168

#99

—

316

—

169

#95

—

158

—

170

C₂⁴

—

171

C₂⁴

—

172

C₂⁴

—

173

C₂⁴

—

174

C₂⁴

—

175

C₂⁴

(C₂×D₇₉)⋊C₄

yes

—

176

C₂⁴

C₂×C₄×D₇₉

yes

characteristic

177

C₂⁴

C₂×C₂²⋊D₇₉

yes

characteristic

178

C₂⁴

C₂×D₃₁₆

yes

characteristic

179

C₂⁴

#11929623

yes

—

180

C₂×D₄

—

181

C₂×D₄

—

182

C₂×D₄

—

183

C₂×D₄

—

184

C₂×D₄

—

185

C₂×D₄

—

186

C₂×D₄

—

187

C₂²×C₄

—

188

C₂²×C₄

—

189

C₂²×C₄

—

190

C₂²×C₄

—

316

—

191

C₂²×C₄

—

316

—

192

C₂²×C₄

—

632

—

193

C₂²×C₄

—

158

—

194

C₂²×C₄

(C₂×D₇₉)⋊C₄

yes

—

195

C₂²⋊C₄

—

196

C₂²⋊C₄

—

197

C₂²⋊C₄

—

316

—

198

C₂²⋊C₄

—

316

—

199

C₂²⋊C₄

—

316

—

200

C₂²⋊C₄

—

632

—

201

C₂²⋊C₄

—

632

—

202

C₂²⋊C₄

—

632

—

203

C₂³

—

204

C₂³

—

205

C₂³

—

206

C₂³

—

207

C₂³

—

208

C₂³

—

209

C₂³

—

210

C₂³

—

211

C₂³

—

212

C₂³

—

213

C₂³

—

214

C₂³

—

215

C₂³

—

216

C₂³

—

217

C₂³

—

218

C₂³

—

219

C₂³

—

220

C₂³

#14579075

yes

—

221

C₂³

C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄

yes

characteristic

222

C₂³

#14579117

yes

—

223

C₂³

#14579142

yes

—

224

C₂³

#14579145

yes

—

225

D₄

—

226

D₄

—

227

C₂×C₄

—

228

C₂×C₄

—

229

C₂×C₄

—

230

C₂×C₄

—

231

C₂×C₄

—

232

C₂×C₄

—

233

C₂×C₄

—

316

—

234

C₂×C₄

—

316

—

235

C₂×C₄

—

316

—

236

C₂×C₄

—

632

—

237

C₂×C₄

—

632

—

238

C₂×C₄

—

632

—

239

C₂²

—

240

C₂²

—

241

C₂²

—

242

C₂²

—

243

C₂²

—

244

C₂²

—

245

C₂²

—

246

C₂²

—

247

C₂²

—

248

C₂²

—

249

C₂²

—

250

C₂²

—

251

C₂²

—

252

C₂²

—

253

C₂²

—

254

C₂²

—

255

C₂²

—

256

C₂²

#19098424

yes

characteristic

257

C₂²

C₂×#14579075

yes

—

258

C₄

—

259

C₄

—

260

C₄

—

632

—

261

C₄

—

1264

—

262

C₂

—

263

C₂

—

264

C₂

—

265

C₂

—

266

C₂

—

267

C₂

#23763472

yes

characteristic

268

C₂

#23763506

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²	#19098424
commutator	C₂⁴×C₇₉	C₂²×C₄
Frattini	C₂⁵	C₂²×D₇₉
Fitting	C₇₉×#1781	C₂
socle	C₂²×C₇₉	#381
prime radical	C₂³×D₄×C₇₉	C₂²
cosocle	C₂⁵×C₇₉	C₂³
hypercenter	#1781	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#8747
LCS	G ▷ C₂⁴×C₇₉ ▷ C₂²×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂⁵ ◁ #1781

subgroup

G/H

center

C₂²

#19098424

commutator

C₂⁴×C₇₉

C₂²×C₄

Frattini

C₂⁵

C₂²×D₇₉

Fitting

C₇₉×#1781

C₂

socle

C₂²×C₇₉

#381

prime radical

C₂³×D₄×C₇₉

C₂²

cosocle

C₂⁵×C₇₉

C₂³

D₇₉

C₇₉

G ▷ C₂⁴×C₇₉ ▷ C₂²×C₇₉ ▷ C₇₉

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂⁵ ◁ #1781

N	H ≅ G/N	type
3. C₇₉⋊#1304	C₂	semidirect
5. C₂²×C₂²⋊Dic₇₉	C₄	semidirect
9. #19098426	C₄	semidirect
139. C₇₉	#8747	semidirect

H ≅ G/N

type

3. C₇₉⋊#1304

C₂

semidirect

5. C₂²×C₂²⋊Dic₇₉

C₄

semidirect

9. #19098426

C₄

semidirect

139. C₇₉

#8747

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#23765978	2
#23763315	2
C₇₉⋊#1304	2
C₇₉×#1781	2
#8747	79

subgroup

index

#23765978

#23763315

C₇₉⋊#1304

C₇₉×#1781

#8747

Subgroups — #34181769

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups