Finite Group Databasebeta

← #34181773

Subgroups — #34181773

Order 20224.

786 conjugacy classes of subgroups; only the 87 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 786 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 87 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23765981C211yesmaximal, characteristic
2#23763314C212yesmaximal
3C79⋊#1304C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C79⋊#1304C212yesmaximal, complemented
5C79×#1304C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C23×C22⋊D79C2211yescharacteristic
7C2×#14579117C412yescomplemented
8C2×#14579075—24no—
9#19098463—24no—
10#19098419C2212yes—
11#19098419C2211yescharacteristic
12#19098418C412yescomplemented
13#379×C79C2212yes—
14#379×C79C2211yescharacteristic
15C24×D79C2×C411yescharacteristic
16C22×C22⋊D79—21no—
17C22×C22⋊D79—22no—
18C22×C22⋊D79—21no—
19C22×C22⋊D79—44no—
20C22×C22⋊D79D414yes—
21C23×Dic79C2×C411yescharacteristic
22#14579117—44no—
23C2×Dic79⋊C4—22no—
24C2×C22⋊Dic79—22no—
25C2×C22⋊Dic79—22no—
26C2×C22⋊Dic79—22no—
27C2×C22⋊Dic79—22no—
28C2×C22⋊Dic79C2×C412yes—
29C2×(C2×D79)⋊C4—24no—
30C2×C4×Dic79—22no—
31#14579075—48no—
32C25×C79C2311yescharacteristic
33C2×C22⋊C4×C79—22no—
34C2×C22⋊C4×C79—22no—
35C2×C22⋊C4×C79—22no—
36C2×C22⋊C4×C79—22no—
37C2×C22⋊C4×C79C2×C412yes—
38C23×D79—21no—
39C23×D79—21no—
40C23×D79—42no—
41C23×D79—82no—
42C23×D79C22⋊C412yes—
43C2×C22⋊D79—28no—
44C2×C22⋊D79—24no—
45C2×C22⋊D79—24no—
46C2×C22⋊D79—44no—
47C2×C22⋊D79—44no—
48C2×C22⋊D79—48no—
49C2×C22⋊D79—44no—
50C22×Dic79—24no—
51C22×Dic79—22no—
52C22×Dic79—21no—
53C22×Dic79—21no—
54C22×Dic79—42no—
55C22×Dic79C22⋊C412yes—
56Dic79⋊C4—44no—
57C22⋊Dic79—42no—
58C22⋊Dic79—44no—
59C22⋊Dic79—82no—
60C22⋊Dic79—82no—
61C22⋊Dic79—82no—
62(C2×D79)⋊C4—84no—
63C4×Dic79—44no—
64C24×C79—42no—
65C24×C79—82no—
66C24×C79C22×C411yescharacteristic
67C24×C79C2×D412yes—
68C24×C79#4111yescharacteristic
69C24×C79#4112yes—
70C24×C79#4111yescharacteristic
71C22×C4×C79—22no—
72C22×C4×C79—42no—
73C22⋊C4×C79—42no—
74C22⋊C4×C79—44no—
75C22⋊C4×C79—82no—
76C22⋊C4×C79—82no—
77C22⋊C4×C79—82no—
78C23×C79—22no—
79C23×C79—24no—
80C23×C79—42no—
81C23×C79—42no—
82C23×C79—42no—
83C23×C79—42no—
84C23×C79—41no—
85C23×C79—42no—
86C23×C79—41no—
87C23×C79—42no—
88C23×C79—42no—
89C23×C79—42no—
90C23×C79—88no—
91C23×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
92C23×C79#11711yescharacteristic
93C23×C79#11711yescharacteristic
94C23×C79#12312yes—
95C23×C79#12312yes—
96C22×D79—22no—
97C22×D79—24no—
98C22×D79—42no—
99C22×D79—42no—
100C22×D79—44no—
101C22×D79—82no—
102C22×D79—82no—
103C22×D79—88no—
104C2×C4×C79—44no—
105C2×C4×C79—42no—
106C2×C4×C79—82no—
107C2×C4×C79—82no—
108C2×C4×C79—82no—
109C22⋊D79—48no—
110C22⋊D79—48no—
111C2×Dic79—24no—
112C2×Dic79—24no—
113C2×Dic79—22no—
114C2×Dic79—22no—
115C2×Dic79—44no—
116C2×Dic79—42no—
117C2×Dic79—82no—
118C2×Dic79—82no—
119C2×Dic79—82no—
120C2×Dic79#9914yes—
121C22×C79—22no—
122C22×C79—22no—
123C22×C79—22no—
124C22×C79—21no—
125C22×C79—21no—
126C22×C79—22no—
127C22×C79—22no—
128C22×C79—22no—
129C22×C79—22no—
130C22×C79—22no—
131C22×C79—22no—
132C22×C79—44no—
133C22×C79—84no—
134C22×C79—82no—
135C22×C79—84no—
136C22×C79—82no—
137C22×C79#38111yescharacteristic
138C22×C79C2×#9912yes—
139C2×D79—42no—
140C2×D79—44no—
141C2×D79—84no—
142C2×D79—84no—
143C2×D79—84no—
144C4×C79—82no—
145C4×C79—162no—
146Dic79—24no—
147Dic79—82no—
148Dic79—162no—
149#8748—791nomaximal, Sylow
150C2×C79—22no—
151C2×C79—42no—
152C2×C79—42no—
153C2×C79—41no—
154C2×C79—41no—
155C2×C79#181911yescharacteristic
156C2×C79#182812yes—
157D79—82no—
158#2309—791no—
159#1781—792no—
160#1304—792no—
161#1304—791no—
162#1304D7911yescharacteristic, complemented
163C79#874811yescharacteristic, complemented, Sylow
164C23×D4—791no—
165C2×#117—792no—
166C2×#99—1584no—
167#390—1584no—
168#379—791no—
169#379—792no—
170#379—792no—
171#379C2×D7912yes—
172#379C2×D7911yescharacteristic
173C25—791no—
174C25C22×D7911yescharacteristic
175C22×D4—3164no—
176C22×D4—794no—
177C22×D4—1581no—
178C22×D4—1582no—
179C22×D4—1581no—
180C23×C4—791no—
181#117—3164no—
182C2×C4⋊C4—1582no—
183C2×C22⋊C4—22no—
184C2×C22⋊C4—22no—
185C2×C22⋊C4—22no—
186C2×C22⋊C4—22no—
187C2×C22⋊C4—792no—
188C2×C22⋊C4—1582no—
189C2×C22⋊C4—1584no—
190C2×C22⋊C4—1582no—
191C2×C22⋊C4—1582no—
192C2×C22⋊C4—1582no—
193C2×C22⋊C4C4×D7912yes—
194C2×C42—1582no—
195#99—3168no—
196C24—42no—
197C24—82no—
198C24—3162no—
199C24—792no—
200C24—6322no—
201C24—1581no—
202C24—1581no—
203C24C2×C4×D7911yescharacteristic
204C24D4×D7912yes—
205C24#1192962311yescharacteristic
206C24#1192962412yes—
207C24#1192962511yescharacteristic
208C2×D4—3164no—
209C2×D4—3164no—
210C2×D4—3168no—
211C2×D4—3164no—
212C2×D4—1588no—
213C2×D4—1584no—
214C2×D4—1584no—
215C22×C4—22no—
216C22×C4—42no—
217C22×C4—3162no—
218C22×C4—792no—
219C22×C4—1582no—
220C22×C4—1584no—
221C22×C4—1581no—
222C22×C4—1581no—
223C4⋊C4—3164no—
224C22⋊C4—42no—
225C22⋊C4—44no—
226C22⋊C4—82no—
227C22⋊C4—82no—
228C22⋊C4—82no—
229C22⋊C4—3162no—
230C22⋊C4—3164no—
231C22⋊C4—6324no—
232C22⋊C4—6322no—
233C22⋊C4—6322no—
234C22⋊C4—6322no—
235C42—3164no—
236C23—22no—
237C23—24no—
238C23—42no—
239C23—42no—
240C23—42no—
241C23—42no—
242C23—42no—
243C23—42no—
244C23—42no—
245C23—41no—
246C23—42no—
247C23—41no—
248C23—88no—
249C23—3162no—
250C23—3162no—
251C23—3164no—
252C23—6322no—
253C23—6322no—
254C23—6328no—
255C23—1582no—
256C23—1584no—
257C23C22⋊C4×D7911yescharacteristic
258C23#1457911811yescharacteristic
259C23#1457911911yescharacteristic
260C23#1457914312yes—
261C23#1457914612yes—
262D4—3168no—
263D4—3168no—
264C2×C4—44no—
265C2×C4—42no—
266C2×C4—82no—
267C2×C4—82no—
268C2×C4—82no—
269C2×C4—3164no—
270C2×C4—3162no—
271C2×C4—794no—
272C2×C4—6322no—
273C2×C4—6322no—
274C2×C4—6322no—
275C2×C4—1584no—
276C2×C4—1584no—
277C2×C4—1582no—
278C2×C4—1582no—
279C22—22no—
280C22—22no—
281C22—22no—
282C22—21no—
283C22—21no—
284C22—22no—
285C22—22no—
286C22—22no—
287C22—22no—
288C22—22no—
289C22—22no—
290C22—44no—
291C22—84no—
292C22—82no—
293C22—84no—
294C22—82no—
295C22—3162no—
296C22—3164no—
297C22—6324no—
298C22—6324no—
299C22—6324no—
300C22#1909842511yescharacteristic
301C22#99×D7912yes—
302C4—82no—
303C4—162no—
304C4—6322no—
305C4—1584no—
306C4—12642no—
307C2—22no—
308C2—42no—
309C2—42no—
310C2—41no—
311C2—41no—
312C2—6322no—
313C2#2376347311yescharacteristic
314C2#2376350712yes—
subgroupG/H
centerC22#19098425
commutatorC24×C79C22×C4
FrattiniC25C22×D79
FittingC79×#1304C2
socleC22×C79#381
prime radicalC23×C22⋊D79C22
cosocleC25×C79C23
hypercenter#1304D79
hypocenterC79#8748
LCSG ▷ C24×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ #1304

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C79⋊#1304C2semidirect
4. C79⋊#1304C2semidirect
5. C79×#1304C2semidirect
7. C2×#14579117C4semidirect
12. #19098418C4semidirect
162. #1304D79semidirect
163. C79#8748semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237659812
#237633142
C79⋊#13042
C79×#13042
#874879