Group #34181787 — subgroups

Subgroups — #34181787

Order 20224.

754 conjugacy classes of subgroups; only the 87 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 754 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 87 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#23765977	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#23763320	C₂	1	2	yes	maximal
3	#23761309	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#23761308	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₇₉×#1306	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂³×D₃₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×C₂²⋊C₄×D₇₉	C₄	1	2	yes	—
8	C₂×#14579077	—	2	4	no	—
9	#19098527	C₂²	1	2	yes	—
10	#19098441	—	2	4	no	—
11	#19098426	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#19098418	C₄	1	2	yes	—
13	#407×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
14	#381×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂⁴×D₇₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂⁴×D₇₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×D₃₁₆	—	2	1	no	—
18	C₂²×D₃₁₆	—	2	2	no	—
19	C₂²×D₃₁₆	—	2	1	no	—
20	C₂²×D₃₁₆	—	4	4	no	—
21	C₂²×D₃₁₆	D₄	1	4	yes	—
22	C₂²×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
23	C₂×#11929608	—	2	2	no	—
24	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
26	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
27	C₂²⋊C₄×D₇₉	—	4	4	no	—
28	#14579077	—	4	8	no	—
29	C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
30	C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
31	C₇₉⋊#95	—	2	2	no	—
32	C₂³×C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂×M₁₆×C₇₉	—	2	2	no	—
34	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂²⋊C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
36	C₂²⋊C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
37	#95×C₇₉	—	2	2	no	—
38	C₂³×D₇₉	—	2	1	no	—
39	C₂³×D₇₉	—	2	1	no	—
40	C₂³×D₇₉	—	2	4	no	—
41	C₂³×D₇₉	—	2	1	no	—
42	C₂³×D₇₉	—	2	1	no	—
43	C₂³×D₇₉	—	4	2	no	—
44	C₂³×D₇₉	—	8	2	no	—
45	C₂³×D₇₉	—	8	2	no	—
46	C₂³×D₇₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
47	C₂³×D₇₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
48	C₂×D₃₁₆	—	2	8	no	—
49	C₂×D₃₁₆	—	2	4	no	—
50	C₂×D₃₁₆	—	2	4	no	—
51	C₂×D₃₁₆	—	4	4	no	—
52	C₂×D₃₁₆	—	4	4	no	—
53	C₂×D₃₁₆	—	4	8	no	—
54	C₂×D₃₁₆	—	4	4	no	—
55	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄×D₇₉	—	4	4	no	—
57	C₂×C₄×D₇₉	—	8	4	no	—
58	#11929608	—	4	4	no	—
59	C₂×C₇₉⋊C₈	—	4	2	no	—
60	C₂²⋊Dic₇₉	—	4	2	no	—
61	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	4	4	no	—
62	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	8	4	no	—
63	C₂⁴×C₇₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
66	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄×C₇₉	#41	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×C₇₉	#41	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×C₇₉	#41	1	1	yes	characteristic
70	M₁₆×C₇₉	—	4	4	no	—
71	C₂×C₈×C₇₉	—	4	2	no	—
72	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
73	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
74	C₂³×C₇₉	—	4	2	no	—
75	C₂³×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×C₇₉	#117	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×C₇₉	#117	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×D₇₉	—	2	2	no	—
79	C₂²×D₇₉	—	2	2	no	—
80	C₂²×D₇₉	—	2	4	no	—
81	C₂²×D₇₉	—	2	4	no	—
82	C₂²×D₇₉	—	2	2	no	—
83	C₂²×D₇₉	—	2	4	no	—
84	C₂²×D₇₉	—	4	4	no	—
85	C₂²×D₇₉	—	4	2	no	—
86	C₂²×D₇₉	—	4	2	no	—
87	C₂²×D₇₉	—	4	4	no	—
88	C₂²×D₇₉	—	8	2	no	—
89	C₂²×D₇₉	—	8	2	no	—
90	C₂²×D₇₉	—	8	2	no	—
91	C₂²×D₇₉	—	8	2	no	—
92	C₂²×D₇₉	—	8	8	no	—
93	C₂²×D₇₉	—	8	8	no	—
94	C₂²×D₇₉	#99	1	4	yes	—
95	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
97	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
98	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
99	C₂×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
100	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
101	C₂×C₄×C₇₉	#123	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×C₇₉	#123	1	2	yes	—
103	C₂×Dic₇₉	—	4	4	no	—
104	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
105	D₃₁₆	—	4	8	no	—
106	D₃₁₆	—	4	8	no	—
107	C₄×D₇₉	—	8	8	no	—
108	C₈×C₇₉	—	8	2	no	—
109	C₇₉⋊C₈	—	8	2	no	—
110	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
112	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
113	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₇₉	—	4	4	no	—
116	C₂²×C₇₉	#381	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₇₉	C₂×#99	1	2	yes	—
118	C₂×D₇₉	—	2	4	no	—
119	C₂×D₇₉	—	4	4	no	—
120	C₂×D₇₉	—	4	4	no	—
121	C₂×D₇₉	—	4	4	no	—
122	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
123	C₂×D₇₉	—	4	4	no	—
124	C₂×D₇₉	—	8	4	no	—
125	C₂×D₇₉	—	8	4	no	—
126	C₂×D₇₉	—	8	4	no	—
127	C₂×D₇₉	—	8	4	no	—
128	C₂×D₇₉	—	8	4	no	—
129	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
130	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
131	C₄×C₇₉	—	8	2	no	—
132	Dic₇₉	—	8	2	no	—
133	#8752	—	79	1	no	maximal, Sylow
134	C₂×C₇₉	—	2	2	no	—
135	C₂×C₇₉	—	4	1	no	—
136	C₂×C₇₉	—	4	1	no	—
137	C₂×C₇₉	#1819	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₇₉	#1829	1	2	yes	—
139	D₇₉	—	4	4	no	—
140	D₇₉	—	8	2	no	—
141	#2308	—	79	1	no	—
142	#1783	—	79	2	no	—
143	#1306	—	79	2	no	—
144	#1306	—	79	1	no	—
145	#1306	D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
146	C₇₉	#8752	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
147	C₂³×D₄	—	79	1	no	—
148	C₂²×C₂²⋊C₄	—	79	2	no	—
149	C₂×#100	—	158	4	no	—
150	#407	—	79	2	no	—
151	#407	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
152	#386	—	158	4	no	—
153	#381	—	79	1	no	—
154	#381	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
155	#379	—	79	2	no	—
156	C₂⁵	—	79	1	no	—
157	C₂⁵	—	79	1	no	—
158	C₂²×D₄	—	316	4	no	—
159	C₂²×D₄	—	79	4	no	—
160	C₂²×D₄	—	158	1	no	—
161	C₂²×D₄	—	158	2	no	—
162	C₂²×D₄	—	158	1	no	—
163	C₂³×C₄	—	158	2	no	—
164	C₂³×C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
165	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
166	C₂×M₁₆	—	158	2	no	—
167	C₂×C₂²⋊C₄	—	316	4	no	—
168	C₂×C₂²⋊C₄	—	79	2	no	—
169	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
170	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
171	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₇₉	1	2	yes	—
172	#100	—	316	8	no	—
173	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
174	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
175	C₂²⋊C₈	—	158	2	no	—
176	C₂²⋊C₈	—	158	2	no	—
177	#95	—	2	2	no	—
178	#95	—	158	2	no	—
179	C₂⁴	—	316	2	no	—
180	C₂⁴	—	79	2	no	—
181	C₂⁴	—	79	2	no	—
182	C₂⁴	—	632	2	no	—
183	C₂⁴	—	632	2	no	—
184	C₂⁴	—	158	4	no	—
185	C₂⁴	—	158	1	no	—
186	C₂⁴	—	158	1	no	—
187	C₂⁴	—	158	1	no	—
188	C₂⁴	—	158	1	no	—
189	C₂⁴	C₂×C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
190	C₂×D₄	—	316	4	no	—
191	C₂×D₄	—	316	4	no	—
192	C₂×D₄	—	316	8	no	—
193	C₂×D₄	—	316	4	no	—
194	C₂×D₄	—	158	8	no	—
195	C₂×D₄	—	158	4	no	—
196	C₂×D₄	—	158	4	no	—
197	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
199	C₂²×C₄	—	316	4	no	—
200	C₂²×C₄	—	632	4	no	—
201	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
202	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄	#11929623	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄	#11929624	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄	#11929625	1	1	yes	characteristic
206	M₁₆	—	4	4	no	—
207	M₁₆	—	316	4	no	—
208	C₂×C₈	—	4	2	no	—
209	C₂×C₈	—	316	2	no	—
210	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
211	C₂²⋊C₄	—	316	4	no	—
212	C₂²⋊C₄	—	316	2	no	—
213	C₂²⋊C₄	—	632	4	no	—
214	C₂³	—	2	2	no	—
215	C₂³	—	4	2	no	—
216	C₂³	—	316	4	no	—
217	C₂³	—	316	2	no	—
218	C₂³	—	316	2	no	—
219	C₂³	—	316	4	no	—
220	C₂³	—	79	4	no	—
221	C₂³	—	632	2	no	—
222	C₂³	—	632	2	no	—
223	C₂³	—	632	2	no	—
224	C₂³	—	632	2	no	—
225	C₂³	—	632	8	no	—
226	C₂³	—	632	8	no	—
227	C₂³	—	158	4	no	—
228	C₂³	—	158	4	no	—
229	C₂³	—	158	2	no	—
230	C₂³	—	158	2	no	—
231	C₂³	—	158	2	no	—
232	C₂³	—	158	4	no	—
233	C₂³	C₂²⋊C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
234	C₂³	#14579118	1	1	yes	characteristic
235	C₂³	#14579119	1	1	yes	characteristic
236	D₄	—	316	8	no	—
237	D₄	—	316	8	no	—
238	C₂×C₄	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄	—	4	1	no	—
240	C₂×C₄	—	4	2	no	—
241	C₂×C₄	—	4	1	no	—
242	C₂×C₄	—	4	4	no	—
243	C₂×C₄	—	4	2	no	—
244	C₂×C₄	—	316	4	no	—
245	C₂×C₄	—	316	2	no	—
246	C₂×C₄	—	632	8	no	—
247	C₂×C₄	#14579143	1	2	yes	—
248	C₂×C₄	#14579146	1	2	yes	—
249	C₈	—	8	2	no	—
250	C₈	—	632	2	no	—
251	C₂²	—	2	2	no	—
252	C₂²	—	2	1	no	—
253	C₂²	—	2	1	no	—
254	C₂²	—	2	2	no	—
255	C₂²	—	2	2	no	—
256	C₂²	—	4	4	no	—
257	C₂²	—	316	4	no	—
258	C₂²	—	316	4	no	—
259	C₂²	—	316	4	no	—
260	C₂²	—	316	2	no	—
261	C₂²	—	316	4	no	—
262	C₂²	—	632	4	no	—
263	C₂²	—	632	4	no	—
264	C₂²	—	632	4	no	—
265	C₂²	—	632	4	no	—
266	C₂²	—	632	4	no	—
267	C₂²	—	158	4	no	—
268	C₂²	#19098425	1	1	yes	characteristic
269	C₂²	#99×D₇₉	1	2	yes	—
270	C₄	—	2	2	no	—
271	C₄	—	2	2	no	—
272	C₄	—	8	2	no	—
273	C₄	—	632	2	no	—
274	C₂	—	2	2	no	—
275	C₂	—	4	1	no	—
276	C₂	—	4	1	no	—
277	C₂	—	316	4	no	—
278	C₂	—	632	2	no	—
279	C₂	#23763473	1	1	yes	characteristic
280	C₂	#23763510	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#23765977

C₂

yes

maximal, characteristic

#23763320

C₂

yes

maximal

#23761309

C₂

yes

maximal, complemented

#23761308

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₇₉×#1306

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂³×D₃₁₆

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊C₄×D₇₉

C₄

yes

—

C₂×#14579077

—

#19098527

C₂²

yes

—

#19098441

—

#19098426

C₂²

yes

characteristic

#19098418

C₄

yes

—

#407×C₇₉

C₂²

yes

—

#381×C₇₉

C₂²

yes

characteristic

C₂⁴×D₇₉

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂⁴×D₇₉

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×D₃₁₆

—

C₂²×D₃₁₆

—

C₂²×D₃₁₆

—

C₂²×D₃₁₆

—

C₂²×D₃₁₆

D₄

yes

—

C₂²×C₄×D₇₉

—

C₂×#11929608

—

C₂×C₂²⋊Dic₇₉

C₂×C₄

yes

—

C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄

—

C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄

—

C₂²⋊C₄×D₇₉

—

#14579077

—

C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)

—

C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)

—

C₇₉⋊#95

—

C₂³×C₄×C₇₉

C₂³

yes

characteristic

C₂×M₁₆×C₇₉

—

C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉

C₂×C₄

yes

—

C₂²⋊C₈×C₇₉

—

C₂²⋊C₈×C₇₉

—

#95×C₇₉

—

C₂³×D₇₉

—

C₂³×D₇₉

—

C₂³×D₇₉

—

C₂³×D₇₉

—

C₂³×D₇₉

—

C₂³×D₇₉

—

C₂³×D₇₉

—

C₂³×D₇₉

—

C₂³×D₇₉

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂³×D₇₉

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×D₃₁₆

—

C₂×D₃₁₆

—

C₂×D₃₁₆

—

C₂×D₃₁₆

—

C₂×D₃₁₆

—

C₂×D₃₁₆

—

C₂×D₃₁₆

—

C₂²×Dic₇₉

—

C₂×C₄×D₇₉

—

C₂×C₄×D₇₉

—

#11929608

—

C₂×C₇₉⋊C₈

—

C₂²⋊Dic₇₉

—

(C₂×D₇₉)⋊C₄

—

(C₂×D₇₉)⋊C₄

—

C₂⁴×C₇₉

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₇₉

—

C₂²×C₄×C₇₉

—

C₂²×C₄×C₇₉

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₇₉

#41

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₇₉

#41

yes

—

C₂²×C₄×C₇₉

#41

yes

characteristic

M₁₆×C₇₉

—

C₂×C₈×C₇₉

—

C₂²⋊C₄×C₇₉

—

C₂³×C₇₉

—

C₂³×C₇₉

—

C₂³×C₇₉

C₂×C₂²⋊C₄

yes

C₂³×C₇₉

yes

C₂³×C₇₉

yes

C₂²×D₇₉

—

C₂²×D₇₉

—

C₂²×D₇₉

—

C₂²×D₇₉

—

C₂²×D₇₉

—

C₂²×D₇₉

—

C₂²×D₇₉

—

C₂²×D₇₉

—

C₂²×D₇₉

—

C₂²×D₇₉

—

C₂²×D₇₉

—

C₂²×D₇₉

—

C₂²×D₇₉

—

C₂²×D₇₉

—

C₂²×D₇₉

—

C₂²×D₇₉

—

C₂²×D₇₉

#99

yes

—

C₂×C₄×C₇₉

—

C₂×C₄×C₇₉

—

C₂×C₄×C₇₉

—

C₂×C₄×C₇₉

—

C₂×C₄×C₇₉

—

100

C₂×C₄×C₇₉

—

101

C₂×C₄×C₇₉

#123

yes

—

102

C₂×C₄×C₇₉

#123

yes

—

103

C₂×Dic₇₉

—

104

C₂×Dic₇₉

—

105

D₃₁₆

—

106

D₃₁₆

—

107

C₄×D₇₉

—

108

C₈×C₇₉

—

109

C₇₉⋊C₈

—

110

C₂²×C₇₉

—

111

C₂²×C₇₉

—

112

C₂²×C₇₉

—

113

C₂²×C₇₉

—

114

C₂²×C₇₉

—

115

C₂²×C₇₉

—

116

C₂²×C₇₉

#381

yes

characteristic

117

C₂²×C₇₉

C₂×#99

yes

—

118

C₂×D₇₉

—

119

C₂×D₇₉

—

120

C₂×D₇₉

—

121

C₂×D₇₉

—

122

C₂×D₇₉

—

123

C₂×D₇₉

—

124

C₂×D₇₉

—

125

C₂×D₇₉

—

126

C₂×D₇₉

—

127

C₂×D₇₉

—

128

C₂×D₇₉

—

129

C₄×C₇₉

—

130

C₄×C₇₉

—

131

C₄×C₇₉

—

132

Dic₇₉

—

133

#8752

—

maximal, Sylow

134

C₂×C₇₉

—

135

C₂×C₇₉

—

136

C₂×C₇₉

—

137

C₂×C₇₉

#1819

yes

characteristic

138

C₂×C₇₉

#1829

yes

—

139

D₇₉

—

140

D₇₉

—

141

#2308

—

142

#1783

—

143

#1306

—

144

#1306

—

145

#1306

D₇₉

yes

characteristic, complemented

146

C₇₉

#8752

yes

characteristic, complemented, Sylow

147

C₂³×D₄

—

148

C₂²×C₂²⋊C₄

—

149

C₂×#100

—

158

—

150

#407

—

151

#407

C₂×D₇₉

yes

—

152

#386

—

158

—

153

#381

—

154

#381

C₂×D₇₉

yes

characteristic

155

#379

—

156

C₂⁵

—

157

C₂⁵

—

158

C₂²×D₄

—

316

—

159

C₂²×D₄

—

160

C₂²×D₄

—

158

—

161

C₂²×D₄

—

158

—

162

C₂²×D₄

—

158

—

163

C₂³×C₄

—

158

—

164

C₂³×C₄

C₂²×D₇₉

yes

characteristic

165

C₂×M₁₆

—

166

C₂×M₁₆

—

158

—

167

C₂×C₂²⋊C₄

—

316

—

168

C₂×C₂²⋊C₄

—

169

C₂×C₂²⋊C₄

—

158

—

170

C₂×C₂²⋊C₄

—

158

—

171

C₂×C₂²⋊C₄

C₄×D₇₉

yes

—

172

#100

—

316

—

173

C₂²⋊C₈

—

174

C₂²⋊C₈

—

175

C₂²⋊C₈

—

158

—

176

C₂²⋊C₈

—

158

—

177

#95

—

178

#95

—

158

—

179

C₂⁴

—

316

—

180

C₂⁴

—

181

C₂⁴

—

182

C₂⁴

—

632

—

183

C₂⁴

—

632

—

184

C₂⁴

—

158

—

185

C₂⁴

—

158

—

186

C₂⁴

—

158

—

187

C₂⁴

—

158

—

188

C₂⁴

—

158

—

189

C₂⁴

C₂×C₄×D₇₉

yes

characteristic

190

C₂×D₄

—

316

—

191

C₂×D₄

—

316

—

192

C₂×D₄

—

316

—

193

C₂×D₄

—

316

—

194

C₂×D₄

—

158

—

195

C₂×D₄

—

158

—

196

C₂×D₄

—

158

—

197

C₂²×C₄

—

198

C₂²×C₄

—

199

C₂²×C₄

—

316

—

200

C₂²×C₄

—

632

—

201

C₂²×C₄

—

158

—

202

C₂²×C₄

D₄×D₇₉

yes

—

203

C₂²×C₄

#11929623

yes

characteristic

204

C₂²×C₄

#11929624

yes

—

205

C₂²×C₄

#11929625

yes

characteristic

206

M₁₆

—

207

M₁₆

—

316

—

208

C₂×C₈

—

209

C₂×C₈

—

316

—

210

C₂²⋊C₄

—

211

C₂²⋊C₄

—

316

—

212

C₂²⋊C₄

—

316

—

213

C₂²⋊C₄

—

632

—

214

C₂³

—

215

C₂³

—

216

C₂³

—

316

—

217

C₂³

—

316

—

218

C₂³

—

316

—

219

C₂³

—

316

—

220

C₂³

—

221

C₂³

—

632

—

222

C₂³

—

632

—

223

C₂³

—

632

—

224

C₂³

—

632

—

225

C₂³

—

632

—

226

C₂³

—

632

—

227

C₂³

—

158

—

228

C₂³

—

158

—

229

C₂³

—

158

—

230

C₂³

—

158

—

231

C₂³

—

158

—

232

C₂³

—

158

—

233

C₂³

C₂²⋊C₄×D₇₉

yes

characteristic

234

C₂³

#14579118

yes

characteristic

235

C₂³

#14579119

yes

characteristic

236

D₄

—

316

—

237

D₄

—

316

—

238

C₂×C₄

—

239

C₂×C₄

—

240

C₂×C₄

—

241

C₂×C₄

—

242

C₂×C₄

—

243

C₂×C₄

—

244

C₂×C₄

—

316

—

245

C₂×C₄

—

316

—

246

C₂×C₄

—

632

—

247

C₂×C₄

#14579143

yes

—

248

C₂×C₄

#14579146

yes

—

249

C₈

—

250

C₈

—

632

—

251

C₂²

—

252

C₂²

—

253

C₂²

—

254

C₂²

—

255

C₂²

—

256

C₂²

—

257

C₂²

—

316

—

258

C₂²

—

316

—

259

C₂²

—

316

—

260

C₂²

—

316

—

261

C₂²

—

316

—

262

C₂²

—

632

—

263

C₂²

—

632

—

264

C₂²

—

632

—

265

C₂²

—

632

—

266

C₂²

—

632

—

267

C₂²

—

158

—

268

C₂²

#19098425

yes

characteristic

269

C₂²

#99×D₇₉

yes

—

270

C₄

—

271

C₄

—

272

C₄

—

273

C₄

—

632

—

274

C₂

—

275

C₂

—

276

C₂

—

277

C₂

—

316

—

278

C₂

—

632

—

279

C₂

#23763473

yes

characteristic

280

C₂

#23763510

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²	#19098425
commutator	C₂⁴×C₇₉	C₂²×C₄
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₇₉
Fitting	C₇₉×#1306	C₂
socle	C₂²×C₇₉	#381
prime radical	C₂³×D₃₁₆	C₂²
cosocle	C₂³×C₄×C₇₉	C₂³
hypercenter	#1306	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#8752
LCS	G ▷ C₂⁴×C₇₉ ▷ C₂²×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #1306

subgroup

G/H

center

C₂²

#19098425

commutator

C₂⁴×C₇₉

C₂²×C₄

Frattini

C₂³×C₄

C₂²×D₇₉

Fitting

C₇₉×#1306

C₂

socle

C₂²×C₇₉

#381

prime radical

C₂³×D₃₁₆

C₂²

cosocle

C₂³×C₄×C₇₉

C₂³

D₇₉

C₇₉

G ▷ C₂⁴×C₇₉ ▷ C₂²×C₇₉ ▷ C₇₉

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #1306

N	H ≅ G/N	type
3. #23761309	C₂	semidirect
4. #23761308	C₂	semidirect
5. C₇₉×#1306	C₂	semidirect
145. #1306	D₇₉	semidirect
146. C₇₉	#8752	semidirect

H ≅ G/N

type

3. #23761309

C₂

semidirect

4. #23761308

C₂

semidirect

5. C₇₉×#1306

C₂

semidirect

145. #1306

D₇₉

semidirect

146. C₇₉

#8752

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#23765977	2
#23763320	2
#23761309	2
#23761308	2
C₇₉×#1306	2
#8752	79

subgroup

index

C₇₉×#1306

Subgroups — #34181787

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups