Group #34181792 — subgroups

Subgroups — #34181792

Order 20224.

566 conjugacy classes of subgroups; only the 99 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 566 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 99 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#23765986	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#23763324	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#23761309	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₇₉×#1784	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#14579120	C₄	1	2	yes	—
6	C₂×#14579080	—	2	2	no	—
7	#19098527	C₂²	1	2	yes	—
8	#19098470	—	2	2	no	—
9	#19098470	—	2	2	no	—
10	#19098426	C₄	1	2	yes	—
11	#19098426	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂³×Q₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#101×C₇₉	—	2	2	no	—
14	#407×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#11929608	—	2	2	no	—
16	#14579120	—	4	4	no	—
17	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
18	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
19	C₂×C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
20	#14579080	—	4	4	no	—
21	C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	4	no	—
22	C₇₉⋊#95	—	2	4	no	—
23	C₇₉⋊#95	—	2	2	no	—
24	C₇₉⋊#95	—	2	2	no	—
25	C₂²×Q₈×C₇₉	—	2	4	no	—
26	C₂²×Q₈×C₇₉	—	4	4	no	—
27	C₂²×Q₈×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
28	C₂²×Q₈×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
29	C₂³×C₄×C₇₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×C₄×C₇₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂×M₁₆×C₇₉	—	2	2	no	—
33	#101×C₇₉	—	4	4	no	—
34	C₂²⋊C₈×C₇₉	—	2	4	no	—
35	C₂²×Dic₇₉	—	2	4	no	—
36	#11929608	—	4	4	no	—
37	C₂×C₇₉⋊C₈	—	4	2	no	—
38	C₄⋊Dic₇₉	—	4	4	no	—
39	C₂²⋊Dic₇₉	—	4	4	no	—
40	C₄×Dic₇₉	—	4	4	no	—
41	C₂⁴×C₇₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	4	no	—
43	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	4	no	—
44	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	4	no	—
45	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	4	no	—
46	C₂×Q₈×C₇₉	—	4	2	no	—
47	C₂×Q₈×C₇₉	—	4	2	no	—
48	C₂×Q₈×C₇₉	—	4	16	no	—
49	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
51	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
53	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
54	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×C₇₉	#41	1	4	yes	—
59	M₁₆×C₇₉	—	4	4	no	—
60	C₂×C₈×C₇₉	—	4	2	no	—
61	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
62	C₂³×C₇₉	—	4	2	no	—
63	C₂³×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×C₇₉	#117	1	2	yes	—
65	Q₈×C₇₉	—	4	8	no	—
66	Q₈×C₇₉	—	4	8	no	—
67	C₂×C₄×C₇₉	—	2	8	no	—
68	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
76	C₂×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
77	C₂×C₄×C₇₉	#99	1	4	yes	—
78	C₂×C₄×C₇₉	#123	1	2	yes	—
79	C₂×C₄×C₇₉	#123	1	2	yes	—
80	C₂×Dic₇₉	—	4	8	no	—
81	C₂×Dic₇₉	—	4	4	no	—
82	C₈×C₇₉	—	8	2	no	—
83	C₇₉⋊C₈	—	8	2	no	—
84	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₇₉	—	2	4	no	—
87	C₂²×C₇₉	—	4	4	no	—
88	C₂²×C₇₉	#381	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₇₉	C₂×#99	1	2	yes	—
90	C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
91	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
92	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
93	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
94	Dic₇₉	—	8	4	no	—
95	#8754	—	79	1	no	maximal, Sylow
96	C₂×C₇₉	—	2	2	no	—
97	C₂×C₇₉	—	4	2	no	—
98	C₂×C₇₉	#1819	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₇₉	#1830	1	2	yes	—
100	#2310	—	79	1	no	—
101	#1784	—	79	1	no	—
102	#1784	D₇₉	1	1	yes	characteristic
103	#1306	—	79	4	no	—
104	C₇₉	#8754	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
105	C₂³×Q₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
106	C₂×#117	—	79	2	no	—
107	C₂×#101	—	2	2	no	—
108	C₂×#101	—	158	2	no	—
109	#407	—	79	2	no	—
110	#407	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
111	#391	—	158	2	no	—
112	#391	—	158	2	no	—
113	#381	—	79	2	no	—
114	#381	—	79	2	no	—
115	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
116	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
117	C₂²×Q₈	D₃₁₆	1	2	yes	—
118	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
119	C₂³×C₄	C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
120	C₂³×C₄	C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
121	C₂³×C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
122	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
123	C₂×M₁₆	—	158	2	no	—
124	#117	—	316	4	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
126	C₂×C₂²⋊C₄	—	79	4	no	—
127	C₂×C₄²	—	158	2	no	—
128	#101	—	4	4	no	—
129	#101	—	316	4	no	—
130	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
131	C₂²⋊C₈	—	158	4	no	—
132	#95	—	158	4	no	—
133	#95	—	158	2	no	—
134	#95	—	158	2	no	—
135	C₂⁴	C₂×C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
136	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
137	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
138	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
139	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
140	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
141	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
142	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
143	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
145	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
147	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
148	C₂²×C₄	—	158	4	no	—
149	C₂²×C₄	(C₂×D₇₉)⋊C₄	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄	(C₂×D₇₉)⋊C₄	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄	C₂×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄	#11929623	1	4	yes	—
154	M₁₆	—	4	4	no	—
155	M₁₆	—	316	4	no	—
156	C₂×C₈	—	4	2	no	—
157	C₂×C₈	—	316	2	no	—
158	C₄⋊C₄	—	316	4	no	—
159	C₂²⋊C₄	—	316	4	no	—
160	C₄²	—	316	4	no	—
161	C₂³	—	2	2	no	—
162	C₂³	—	4	2	no	—
163	C₂³	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂³	#14579117	1	2	yes	—
165	Q₈	—	4	8	no	—
166	Q₈	—	4	8	no	—
167	C₂×C₄	—	2	8	no	—
168	C₂×C₄	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄	—	4	4	no	—
176	C₂×C₄	—	4	4	no	—
177	C₂×C₄	—	316	8	no	—
178	C₂×C₄	—	316	4	no	—
179	C₂×C₄	#14579075	1	4	yes	—
180	C₂×C₄	#14579142	1	2	yes	—
181	C₂×C₄	#14579145	1	2	yes	—
182	C₈	—	8	2	no	—
183	C₈	—	632	2	no	—
184	C₂²	—	2	2	no	—
185	C₂²	—	2	2	no	—
186	C₂²	—	2	4	no	—
187	C₂²	—	4	4	no	—
188	C₂²	#19098424	1	1	yes	characteristic
189	C₂²	C₂×#14579075	1	2	yes	—
190	C₄	—	2	2	no	—
191	C₄	—	2	2	no	—
192	C₄	—	2	4	no	—
193	C₄	—	4	2	no	—
194	C₄	—	632	4	no	—
195	C₂	—	2	2	no	—
196	C₂	—	4	2	no	—
197	C₂	#23763472	1	1	yes	characteristic
198	C₂	#23763512	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#23765986

C₂

yes

maximal, characteristic

#23763324

C₂

yes

maximal, characteristic

#23761309

C₂

yes

maximal

C₇₉×#1784

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#14579120

C₄

yes

—

C₂×#14579080

—

#19098527

C₂²

yes

—

#19098470

—

#19098470

—

#19098426

C₄

yes

—

#19098426

C₂²

yes

—

C₂³×Q₈×C₇₉

C₂²

yes

characteristic

C₂×#101×C₇₉

—

#407×C₇₉

C₂²

yes

—

C₂×#11929608

—

#14579120

—

C₂×C₄⋊Dic₇₉

—

C₂×C₂²⋊Dic₇₉

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₇₉

—

#14579080

—

C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)

—

C₇₉⋊#95

—

C₇₉⋊#95

—

C₇₉⋊#95

—

C₂²×Q₈×C₇₉

—

C₂²×Q₈×C₇₉

—

C₂²×Q₈×C₇₉

D₄

yes

—

C₂²×Q₈×C₇₉

D₄

yes

—

C₂³×C₄×C₇₉

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂³×C₄×C₇₉

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂³×C₄×C₇₉

C₂³

yes

characteristic

C₂×M₁₆×C₇₉

—

#101×C₇₉

—

C₂²⋊C₈×C₇₉

—

C₂²×Dic₇₉

—

#11929608

—

C₂×C₇₉⋊C₈

—

C₄⋊Dic₇₉

—

C₂²⋊Dic₇₉

—

C₄×Dic₇₉

—

C₂⁴×C₇₉

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×Q₈×C₇₉

—

C₂×Q₈×C₇₉

—

C₂×Q₈×C₇₉

—

C₂×Q₈×C₇₉

—

C₂×Q₈×C₇₉

—

C₂×Q₈×C₇₉

—

C₂×Q₈×C₇₉

—

C₂²×C₄×C₇₉

—

C₂²×C₄×C₇₉

—

C₂²×C₄×C₇₉

—

C₂²×C₄×C₇₉

—

C₂²×C₄×C₇₉

—

C₂²×C₄×C₇₉

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₇₉

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₇₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₇₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₇₉

#41

yes

—

M₁₆×C₇₉

—

C₂×C₈×C₇₉

—

C₂³×C₇₉

—

C₂³×C₇₉

—

C₂³×C₇₉

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂³×C₇₉

#117

yes

—

Q₈×C₇₉

—

Q₈×C₇₉

—

C₂×C₄×C₇₉

—

C₂×C₄×C₇₉

—

C₂×C₄×C₇₉

—

C₂×C₄×C₇₉

—

C₂×C₄×C₇₉

—

C₂×C₄×C₇₉

—

C₂×C₄×C₇₉

—

C₂×C₄×C₇₉

—

C₂×C₄×C₇₉

—

C₂×C₄×C₇₉

—

C₂×C₄×C₇₉

#99

yes

—

C₂×C₄×C₇₉

#123

yes

—

C₂×C₄×C₇₉

#123

yes

—

C₂×Dic₇₉

—

C₂×Dic₇₉

—

C₈×C₇₉

—

C₇₉⋊C₈

—

C₂²×C₇₉

—

C₂²×C₇₉

—

C₂²×C₇₉

—

C₂²×C₇₉

—

C₂²×C₇₉

#381

yes

characteristic

C₂²×C₇₉

C₂×#99

yes

—

C₄×C₇₉

—

C₄×C₇₉

—

C₄×C₇₉

—

C₄×C₇₉

—

Dic₇₉

—

#8754

—

maximal, Sylow

C₂×C₇₉

—

C₂×C₇₉

—

C₂×C₇₉

#1819

yes

characteristic

C₂×C₇₉

#1830

yes

—

100

#2310

—

101

#1784

—

102

#1784

D₇₉

yes

characteristic

103

#1306

—

104

C₇₉

#8754

yes

characteristic, complemented, Sylow

105

C₂³×Q₈

C₂×D₇₉

yes

characteristic

106

C₂×#117

—

107

C₂×#101

—

108

C₂×#101

—

158

—

109

#407

—

110

#407

C₂×D₇₉

yes

—

111

#391

—

158

—

112

#391

—

158

—

113

#381

—

114

#381

—

115

C₂²×Q₈

—

116

C₂²×Q₈

—

117

C₂²×Q₈

D₃₁₆

yes

—

118

C₂²×Q₈

C₂²⋊D₇₉

yes

—

119

C₂³×C₄

C₄×D₇₉

yes

characteristic

120

C₂³×C₄

C₄×D₇₉

yes

characteristic

121

C₂³×C₄

C₂²×D₇₉

yes

characteristic

122

C₂×M₁₆

—

123

C₂×M₁₆

—

158

—

124

#117

—

316

—

125

C₂×C₄⋊C₄

—

158

—

126

C₂×C₂²⋊C₄

—

127

C₂×C₄²

—

158

—

128

#101

—

129

#101

—

316

—

130

C₂²⋊C₈

—

131

C₂²⋊C₈

—

158

—

132

#95

—

158

—

133

#95

—

158

—

134

#95

—

158

—

135

C₂⁴

C₂×C₄×D₇₉

yes

characteristic

136

C₂×Q₈

—

137

C₂×Q₈

—

138

C₂×Q₈

—

139

C₂×Q₈

—

140

C₂×Q₈

—

141

C₂×Q₈

—

142

C₂×Q₈

—

143

C₂²×C₄

—

144

C₂²×C₄

—

145

C₂²×C₄

—

146

C₂²×C₄

—

147

C₂²×C₄

—

148

C₂²×C₄

—

158

—

149

C₂²×C₄

(C₂×D₇₉)⋊C₄

yes

—

150

C₂²×C₄

(C₂×D₇₉)⋊C₄

yes

—

151

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₇₉

yes

characteristic

152

C₂²×C₄

C₂×D₃₁₆

yes

characteristic

153

C₂²×C₄

#11929623

yes

—

154

M₁₆

—

155

M₁₆

—

316

—

156

C₂×C₈

—

157

C₂×C₈

—

316

—

158

C₄⋊C₄

—

316

—

159

C₂²⋊C₄

—

316

—

160

C₄²

—

316

—

161

C₂³

—

162

C₂³

—

163

C₂³

C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄

yes

characteristic

164

C₂³

#14579117

yes

—

165

Q₈

—

166

Q₈

—

167

C₂×C₄

—

168

C₂×C₄

—

169

C₂×C₄

—

170

C₂×C₄

—

171

C₂×C₄

—

172

C₂×C₄

—

173

C₂×C₄

—

174

C₂×C₄

—

175

C₂×C₄

—

176

C₂×C₄

—

177

C₂×C₄

—

316

—

178

C₂×C₄

—

316

—

179

C₂×C₄

#14579075

yes

—

180

C₂×C₄

#14579142

yes

—

181

C₂×C₄

#14579145

yes

—

182

C₈

—

183

C₈

—

632

—

184

C₂²

—

185

C₂²

—

186

C₂²

—

187

C₂²

—

188

C₂²

#19098424

yes

characteristic

189

C₂²

C₂×#14579075

yes

—

190

C₄

—

191

C₄

—

192

C₄

—

193

C₄

—

194

C₄

—

632

—

195

C₂

—

196

C₂

—

197

C₂

#23763472

yes

characteristic

198

C₂

#23763512

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²	#19098424
commutator, prime radical	C₂⁴×C₇₉	C₂²×C₄
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₇₉
Fitting	C₇₉×#1784	C₂
socle	C₂²×C₇₉	#381
cosocle	C₂³×C₄×C₇₉	C₂³
hypercenter	#1784	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#8754
LCS	G ▷ C₂⁴×C₇₉ ▷ C₂²×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #1784

subgroup

G/H

center

C₂²

#19098424

commutator, prime radical

C₂⁴×C₇₉

C₂²×C₄

Frattini

C₂³×C₄

C₂²×D₇₉

Fitting

C₇₉×#1784

C₂

socle

C₂²×C₇₉

#381

cosocle

C₂³×C₄×C₇₉

C₂³

D₇₉

C₇₉

G ▷ C₂⁴×C₇₉ ▷ C₂²×C₇₉ ▷ C₇₉

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #1784

N	H ≅ G/N	type
104. C₇₉	#8754	semidirect

H ≅ G/N

type

104. C₇₉

#8754

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#23765986	2
#23763324	2
#23761309	2
C₇₉×#1784	2
#8754	79

subgroup

index

C₇₉×#1784

Subgroups — #34181792

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups