Group #34181795 — subgroups

Subgroups — #34181795

Order 20224.

398 conjugacy classes of subgroups; only the 91 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 398 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 91 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#23766003	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#23763480	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#23761309	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₇₉×#1821	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#19098527	C₂²	1	2	yes	—
6	#19098449	—	2	2	no	—
7	#19098449	—	2	2	no	—
8	#19098426	C₂²	1	2	yes	—
9	#19098423	C₄	1	2	yes	—
10	C₄×C₂²⋊Dic₇₉	C₄	1	2	yes	—
11	#19098332	—	2	2	no	—
12	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#407×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
14	#343×C₇₉	—	2	2	no	—
15	C₂×#11929608	—	2	2	no	—
16	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
17	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
18	C₂×C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
19	C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	4	no	—
20	C₇₉⋊#95	—	2	2	no	—
21	C₇₉⋊#95	—	2	2	no	—
22	C₇₉⋊#95	—	2	2	no	—
23	C₇₉⋊#95	—	2	2	no	—
24	C₂³×C₄×C₇₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×C₄×C₇₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	C₂×M₁₆×C₇₉	—	2	2	no	—
28	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
29	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
30	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
31	C₂²⋊C₈×C₇₉	—	2	4	no	—
32	C₂²×Dic₇₉	—	2	4	no	—
33	#11929608	—	4	4	no	—
34	C₂×C₇₉⋊C₈	—	4	2	no	—
35	C₄⋊Dic₇₉	—	8	2	no	—
36	C₂²⋊Dic₇₉	—	4	4	no	—
37	C₄×Dic₇₉	—	8	2	no	—
38	C₂⁴×C₇₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
40	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
42	C₂²×C₄×C₇₉	—	8	1	no	—
43	C₂²×C₄×C₇₉	—	8	1	no	—
44	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄×C₇₉	#41	1	4	yes	—
49	M₁₆×C₇₉	—	4	4	no	—
50	C₂×C₈×C₇₉	—	4	2	no	—
51	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
52	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
53	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
54	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
55	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
56	C₂³×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×C₇₉	#117	1	2	yes	—
58	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
63	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
64	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
65	C₂×C₄×C₇₉	—	8	2	no	—
66	C₂×C₄×C₇₉	—	8	2	no	—
67	C₂×C₄×C₇₉	#123	1	2	yes	—
68	C₂×C₄×C₇₉	#123	1	2	yes	—
69	C₂×Dic₇₉	—	4	4	no	—
70	C₂×Dic₇₉	—	4	4	no	—
71	C₂×Dic₇₉	—	4	4	no	—
72	C₈×C₇₉	—	8	2	no	—
73	C₇₉⋊C₈	—	8	2	no	—
74	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
75	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
76	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₇₉	—	4	4	no	—
80	C₂²×C₇₉	#381	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₇₉	#410	1	2	yes	—
82	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
83	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
84	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
85	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
86	Dic₇₉	—	8	4	no	—
87	#8755	—	79	1	no	maximal, Sylow
88	C₂×C₇₉	—	2	2	no	—
89	C₂×C₇₉	—	4	2	no	—
90	C₂×C₇₉	#1820	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₇₉	#1829	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₇₉	#1830	1	1	yes	characteristic
93	#2313	—	79	1	no	—
94	#1821	—	79	1	no	—
95	#1821	D₇₉	1	1	yes	characteristic
96	#1306	—	79	4	no	—
97	C₇₉	#8755	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
98	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
99	#407	—	79	2	no	—
100	#407	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
101	#387	—	158	2	no	—
102	#387	—	158	2	no	—
103	#381	—	79	2	no	—
104	#380	—	79	2	no	—
105	C₄×C₂²⋊C₄	—	79	2	no	—
106	#343	—	2	2	no	—
107	#343	—	158	2	no	—
108	C₂³×C₄	C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×C₄	C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
111	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
112	C₂×M₁₆	—	158	2	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	D₃₁₆	1	2	yes	—
116	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
117	C₂×C₂²⋊C₄	—	79	4	no	—
118	C₂×C₄²	—	158	2	no	—
119	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
120	C₂²⋊C₈	—	158	4	no	—
121	#95	—	158	2	no	—
122	#95	—	158	2	no	—
123	#95	—	158	2	no	—
124	#95	—	158	2	no	—
125	C₂⁴	C₂×C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
129	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
130	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
131	C₂²×C₄	—	158	4	no	—
132	C₂²×C₄	(C₂×D₇₉)⋊C₄	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄	(C₂×D₇₉)⋊C₄	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄	C₂×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄	#11929623	1	4	yes	—
137	M₁₆	—	4	4	no	—
138	M₁₆	—	316	4	no	—
139	C₂×C₈	—	4	2	no	—
140	C₂×C₈	—	316	2	no	—
141	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
142	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
143	C₄⋊C₄	—	632	2	no	—
144	C₂²⋊C₄	—	316	4	no	—
145	C₄²	—	632	2	no	—
146	C₂³	—	2	2	no	—
147	C₂³	—	4	1	no	—
148	C₂³	—	4	1	no	—
149	C₂³	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂³	#14579117	1	2	yes	—
151	C₂×C₄	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄	—	4	4	no	—
156	C₂×C₄	—	4	2	no	—
157	C₂×C₄	—	4	2	no	—
158	C₂×C₄	—	8	2	no	—
159	C₂×C₄	—	8	2	no	—
160	C₂×C₄	—	316	4	no	—
161	C₂×C₄	—	316	4	no	—
162	C₂×C₄	—	316	4	no	—
163	C₂×C₄	#14579142	1	2	yes	—
164	C₂×C₄	#14579145	1	2	yes	—
165	C₈	—	8	2	no	—
166	C₈	—	632	2	no	—
167	C₂²	—	2	1	no	—
168	C₂²	—	2	1	no	—
169	C₂²	—	2	2	no	—
170	C₂²	—	2	2	no	—
171	C₂²	—	2	2	no	—
172	C₂²	—	4	4	no	—
173	C₂²	#19098424	1	1	yes	characteristic
174	C₂²	#19098536	1	2	yes	—
175	C₄	—	2	2	no	—
176	C₄	—	2	2	no	—
177	C₄	—	4	2	no	—
178	C₄	—	4	2	no	—
179	C₄	—	632	4	no	—
180	C₂	—	2	2	no	—
181	C₂	—	4	2	no	—
182	C₂	#23763475	1	1	yes	characteristic
183	C₂	#23763509	1	1	yes	characteristic
184	C₂	#23763512	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#23766003

C₂

yes

maximal, characteristic

#23763480

C₂

yes

maximal, characteristic

#23761309

C₂

yes

maximal

C₇₉×#1821

C₂

yes

maximal, characteristic

#19098527

C₂²

yes

—

#19098449

—

#19098449

—

#19098426

C₂²

yes

—

#19098423

C₄

yes

—

C₄×C₂²⋊Dic₇₉

C₄

yes

—

#19098332

—

C₂²×C₄⋊C₄×C₇₉

C₂²

yes

characteristic

#407×C₇₉

C₂²

yes

—

#343×C₇₉

—

C₂×#11929608

—

C₂×C₄⋊Dic₇₉

—

C₂×C₂²⋊Dic₇₉

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₇₉

—

C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)

—

C₇₉⋊#95

—

C₇₉⋊#95

—

C₇₉⋊#95

—

C₇₉⋊#95

—

C₂³×C₄×C₇₉

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂³×C₄×C₇₉

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂³×C₄×C₇₉

C₂³

yes

characteristic

C₂×M₁₆×C₇₉

—

C₂×C₄⋊C₄×C₇₉

—

C₂×C₄⋊C₄×C₇₉

D₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄×C₇₉

D₄

yes

—

C₂²⋊C₈×C₇₉

—

C₂²×Dic₇₉

—

#11929608

—

C₂×C₇₉⋊C₈

—

C₄⋊Dic₇₉

—

C₂²⋊Dic₇₉

—

C₄×Dic₇₉

—

C₂⁴×C₇₉

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₇₉

—

C₂²×C₄×C₇₉

—

C₂²×C₄×C₇₉

—

C₂²×C₄×C₇₉

—

C₂²×C₄×C₇₉

—

C₂²×C₄×C₇₉

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₇₉

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₇₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₇₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₇₉

#41

yes

—

M₁₆×C₇₉

—

C₂×C₈×C₇₉

—

C₄⋊C₄×C₇₉

—

C₄⋊C₄×C₇₉

—

C₂³×C₇₉

—

C₂³×C₇₉

—

C₂³×C₇₉

—

C₂³×C₇₉

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂³×C₇₉

#117

yes

—

C₂×C₄×C₇₉

—

C₂×C₄×C₇₉

—

C₂×C₄×C₇₉

—

C₂×C₄×C₇₉

—

C₂×C₄×C₇₉

—

C₂×C₄×C₇₉

—

C₂×C₄×C₇₉

—

C₂×C₄×C₇₉

—

C₂×C₄×C₇₉

—

C₂×C₄×C₇₉

#123

yes

—

C₂×C₄×C₇₉

#123

yes

—

C₂×Dic₇₉

—

C₂×Dic₇₉

—

C₂×Dic₇₉

—

C₈×C₇₉

—

C₇₉⋊C₈

—

C₂²×C₇₉

—

C₂²×C₇₉

—

C₂²×C₇₉

—

C₂²×C₇₉

—

C₂²×C₇₉

—

C₂²×C₇₉

—

C₂²×C₇₉

#381

yes

characteristic

C₂²×C₇₉

#410

yes

—

C₄×C₇₉

—

C₄×C₇₉

—

C₄×C₇₉

—

C₄×C₇₉

—

Dic₇₉

—

#8755

—

maximal, Sylow

C₂×C₇₉

—

C₂×C₇₉

—

C₂×C₇₉

yes

C₂×C₇₉

yes

C₂×C₇₉

yes

—

—

D₇₉

yes

characteristic

#1306

—

C₇₉

#8755

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂²×C₄⋊C₄

C₂×D₇₉

yes

characteristic

#407

—

100

#407

C₂×D₇₉

yes

—

101

#387

—

158

—

102

#387

—

158

—

103

#381

—

104

#380

—

105

C₄×C₂²⋊C₄

—

106

#343

—

107

#343

—

158

—

108

C₂³×C₄

C₄×D₇₉

yes

characteristic

109

C₂³×C₄

C₄×D₇₉

yes

characteristic

110

C₂³×C₄

C₂²×D₇₉

yes

characteristic

111

C₂×M₁₆

—

112

C₂×M₁₆

—

158

—

113

C₂×C₄⋊C₄

—

114

C₂×C₄⋊C₄

—

158

—

115

C₂×C₄⋊C₄

D₃₁₆

yes

—

116

C₂×C₄⋊C₄

C₂²⋊D₇₉

yes

—

117

C₂×C₂²⋊C₄

—

118

C₂×C₄²

—

158

—

119

C₂²⋊C₈

—

120

C₂²⋊C₈

—

158

—

121

#95

—

158

—

122

#95

—

158

—

123

#95

—

158

—

124

#95

—

158

—

125

C₂⁴

C₂×C₄×D₇₉

yes

characteristic

126

C₂²×C₄

—

127

C₂²×C₄

—

128

C₂²×C₄

—

129

C₂²×C₄

—

130

C₂²×C₄

—

131

C₂²×C₄

—

158

—

132

C₂²×C₄

(C₂×D₇₉)⋊C₄

yes

—

133

C₂²×C₄

(C₂×D₇₉)⋊C₄

yes

—

134

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₇₉

yes

characteristic

135

C₂²×C₄

C₂×D₃₁₆

yes

characteristic

136

C₂²×C₄

#11929623

yes

—

137

M₁₆

—

138

M₁₆

—

316

—

139

C₂×C₈

—

140

C₂×C₈

—

316

—

141

C₄⋊C₄

—

142

C₄⋊C₄

—

143

C₄⋊C₄

—

632

—

144

C₂²⋊C₄

—

316

—

145

C₄²

—

632

—

146

C₂³

—

147

C₂³

—

148

C₂³

—

149

C₂³

C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄

yes

characteristic

150

C₂³

#14579117

yes

—

151

C₂×C₄

—

152

C₂×C₄

—

153

C₂×C₄

—

154

C₂×C₄

—

155

C₂×C₄

—

156

C₂×C₄

—

157

C₂×C₄

—

158

C₂×C₄

—

159

C₂×C₄

—

160

C₂×C₄

—

316

—

161

C₂×C₄

—

316

—

162

C₂×C₄

—

316

—

163

C₂×C₄

#14579142

yes

—

164

C₂×C₄

#14579145

yes

—

165

C₈

—

166

C₈

—

632

—

167

C₂²

—

168

C₂²

—

169

C₂²

—

170

C₂²

—

171

C₂²

—

172

C₂²

—

173

C₂²

#19098424

yes

characteristic

174

C₂²

#19098536

yes

—

175

C₄

—

176

C₄

—

177

C₄

—

178

C₄

—

179

C₄

—

632

—

180

C₂

—

181

C₂

—

182

C₂

#23763475

yes

characteristic

183

C₂

#23763509

yes

characteristic

184

C₂

#23763512

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#19098424
commutator, prime radical	C₂⁴×C₇₉	C₂²×C₄
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₇₉
Fitting	C₇₉×#1821	C₂
socle	C₂²×C₇₉	#381
cosocle	C₂³×C₄×C₇₉	C₂³
hypercenter	#1821	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#8755
LCS	G ▷ C₂⁴×C₇₉ ▷ C₂²×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #1821

subgroup

G/H

center

C₂²

#19098424

commutator, prime radical

C₂⁴×C₇₉

C₂²×C₄

Frattini

C₂³×C₄

C₂²×D₇₉

Fitting

C₇₉×#1821

C₂

socle

C₂²×C₇₉

#381

cosocle

C₂³×C₄×C₇₉

C₂³

D₇₉

C₇₉

G ▷ C₂⁴×C₇₉ ▷ C₂²×C₇₉ ▷ C₇₉

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #1821

N	H ≅ G/N	type
97. C₇₉	#8755	semidirect

H ≅ G/N

type

97. C₇₉

#8755

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#23766003	2
#23763480	2
#23761309	2
C₇₉×#1821	2
#8755	79

subgroup

index

C₇₉×#1821

Subgroups — #34181795

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups