Finite Group Databasebeta

← #34181801

Subgroups — #34181801

Order 20224.

546 conjugacy classes of subgroups; only the 87 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 546 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 87 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23766013C211yesmaximal, characteristic
2#23761726C211yesmaximal, characteristic
3#23761726C211yesmaximal, characteristic
4#23761307C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23761306C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23761305C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C79×#1305C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×(C2×D79)⋊C4C2211yescharacteristic
9C2×C22⋊C4×D79C411yescharacteristic
10C2×C22⋊C4×D79C411yescharacteristic
11#19098527C2211yescharacteristic
12#19098527C2211yescharacteristic
13#19098437—21no—
14#19098437—21no—
15#19098434—21no—
16#19098434—21no—
17#19098423C2211yescharacteristic
18#19098421C411yescharacteristic
19#19098421C411yescharacteristic
20#19098286—21no—
21#19098286—21no—
22#19098286—21no—
23#19098286—21no—
24#407×C79C2211yescharacteristic
25#407×C79C2211yescharacteristic
26#380×C79C2211yescharacteristic
27C24×D79C2×C411yescharacteristic
28C23×Dic79C2×C411yescharacteristic
29C22×C4×D79—21no—
30C22×C4×D79—21no—
31C2×#11929608—21no—
32C2×#11929608—21no—
33C2×C4⋊Dic79—21no—
34C2×Dic79⋊C4—21no—
35C2×Dic79⋊C4—21no—
36C2×C22⋊Dic79C2×C411yescharacteristic
37C2×C22⋊Dic79C2×C411yescharacteristic
38C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
39C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
40C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
41C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
42C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
43C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
44C2×(C2×D79)⋊C4D411yescharacteristic
45C2×(C2×D79)⋊C4D411yescharacteristic
46C2×(C2×D79)⋊C4D411yescharacteristic
47C2×(C2×D79)⋊C4D411yescharacteristic
48C22⋊C4×D79—42no—
49C22⋊C4×D79—42no—
50C22⋊(C79⋊C8)—21no—
51C22⋊(C79⋊C8)—21no—
52C22⋊(C79⋊C8)—21no—
53C22⋊(C79⋊C8)—21no—
54C79⋊#95—21no—
55C79⋊#95—21no—
56C79⋊#95—21no—
57C23×C4×C79C2311yescharacteristic
58C2×M16×C79—21no—
59C2×M16×C79—21no—
60C2×C4⋊C4×C79—21no—
61C2×C22⋊C4×C79C2×C411yescharacteristic
62C2×C22⋊C4×C79C2×C411yescharacteristic
63C22⋊C8×C79—21no—
64C22⋊C8×C79—21no—
65C22⋊C8×C79—21no—
66C22⋊C8×C79—21no—
67#95×C79—21no—
68C23×D79—21no—
69C23×D79—21no—
70C23×D79—22no—
71C23×D79—22no—
72C23×D79—81no—
73C23×D79—81no—
74C23×D79C22⋊C411yescharacteristic
75C23×D79C22⋊C411yescharacteristic
76C22×Dic79—21no—
77C22×Dic79—21no—
78C22×Dic79—21no—
79C22×Dic79—21no—
80C22×Dic79—81no—
81C22×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
82C22×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
83C2×C4×D79—42no—
84C2×C4×D79—42no—
85C2×C4×D79—81no—
86C2×C4×D79—81no—
87C2×C4×D79—81no—
88C2×C4×D79—81no—
89#11929608—81no—
90#11929608—81no—
91C2×C79⋊C8—41no—
92C2×C79⋊C8—41no—
93C4⋊Dic79—81no—
94Dic79⋊C4—81no—
95Dic79⋊C4—81no—
96C22⋊Dic79—41no—
97C22⋊Dic79—41no—
98(C2×D79)⋊C4—21no—
99(C2×D79)⋊C4—21no—
100(C2×D79)⋊C4—21no—
101(C2×D79)⋊C4—21no—
102(C2×D79)⋊C4—21no—
103(C2×D79)⋊C4—21no—
104(C2×D79)⋊C4—21no—
105(C2×D79)⋊C4—21no—
106(C2×D79)⋊C4—42no—
107(C2×D79)⋊C4—42no—
108C24×C79C22×C411yescharacteristic
109C22×C4×C79—21no—
110C22×C4×C79—21no—
111C22×C4×C79—81no—
112C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C79#4111yescharacteristic
115C22×C4×C79#4111yescharacteristic
116C22×C4×C79#4111yescharacteristic
117C22×C4×C79#4111yescharacteristic
118M16×C79—81no—
119M16×C79—81no—
120C2×C8×C79—41no—
121C2×C8×C79—41no—
122C4⋊C4×C79—81no—
123C22⋊C4×C79—41no—
124C22⋊C4×C79—41no—
125C23×C79—21no—
126C23×C79—21no—
127C23×C79—41no—
128C23×C79—41no—
129C23×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
130C23×C79#11711yescharacteristic
131C23×C79#11711yescharacteristic
132C22×D79—21no—
133C22×D79—21no—
134C22×D79—21no—
135C22×D79—21no—
136C22×D79—24no—
137C22×D79—24no—
138C22×D79—41no—
139C22×D79—41no—
140C22×D79—41no—
141C22×D79—41no—
142C22×D79—81no—
143C22×D79—81no—
144C22×D79—81no—
145C22×D79—81no—
146C22×D79—84no—
147C22×D79—84no—
148C22×D79#10012yes—
149C22×D79#10112yes—
150C2×C4×C79—41no—
151C2×C4×C79—41no—
152C2×C4×C79—41no—
153C2×C4×C79—41no—
154C2×C4×C79—41no—
155C2×C4×C79—41no—
156C2×C4×C79—41no—
157C2×C4×C79—41no—
158C2×C4×C79—41no—
159C2×C4×C79—41no—
160C2×C4×C79—41no—
161C2×C4×C79—41no—
162C2×C4×C79#12311yescharacteristic
163C2×C4×C79#12311yescharacteristic
164C2×C4×C79#12311yescharacteristic
165C2×C4×C79#12311yescharacteristic
166C2×Dic79—21no—
167C2×Dic79—21no—
168C2×Dic79—41no—
169C2×Dic79—41no—
170C2×Dic79—41no—
171C2×Dic79—41no—
172C2×Dic79—41no—
173C2×Dic79—41no—
174C2×Dic79—41no—
175C2×Dic79—41no—
176C2×Dic79—81no—
177C2×Dic79—81no—
178C4×D79—84no—
179C4×D79—84no—
180C8×C79—81no—
181C8×C79—81no—
182C79⋊C8—81no—
183C79⋊C8—81no—
184C22×C79—21no—
185C22×C79—21no—
186C22×C79—21no—
187C22×C79—21no—
188C22×C79—21no—
189C22×C79—21no—
190C22×C79—21no—
191C22×C79—21no—
192C22×C79—42no—
193C22×C79—42no—
194C22×C79#38111yescharacteristic
195C22×C79C2×#10011yescharacteristic
196C22×C79C2×#10111yescharacteristic
197C2×D79—22no—
198C2×D79—22no—
199C2×D79—42no—
200C2×D79—42no—
201C2×D79—41no—
202C2×D79—41no—
203C2×D79—41no—
204C2×D79—41no—
205C2×D79—42no—
206C2×D79—42no—
207C2×D79—84no—
208C2×D79—84no—
209C4×C79—21no—
210C4×C79—21no—
211C4×C79—21no—
212C4×C79—21no—
213C4×C79—81no—
214C4×C79—81no—
215Dic79—41no—
216Dic79—41no—
217Dic79—81no—
218Dic79—81no—
219#8756—791nomaximal, Sylow
220C2×C79—21no—
221C2×C79—21no—
222C2×C79—41no—
223C2×C79—41no—
224C2×C79#182111yescharacteristic
225C2×C79#182811yescharacteristic
226C2×C79#182911yescharacteristic
227D79—42no—
228D79—42no—
229#2315—791no—
230#1462—791no—
231#1462—791no—
232#1305—791no—
233#1305—791no—
234#1305—791no—
235#1305D7911yescharacteristic, complemented
236C79#875611yescharacteristic, complemented, Sylow
237C22×C22⋊C4—791no—
238C22×C22⋊C4—791no—
239C22×C22⋊C4—791no—
240#407—791no—
241#407—791no—
242#407C2×D7911yescharacteristic
243#407C2×D7911yescharacteristic
244#385—1581no—
245#385—1581no—
246#385—1581no—
247#385—1581no—
248#380—791no—
249#380—791no—
250#380—791no—
251#380C2×D7911yescharacteristic
252#323—1581no—
253#323—1581no—
254#323—1581no—
255#323—1581no—
256C25—791no—
257C23×C4—791no—
258C23×C4—1581no—
259C23×C4—1581no—
260C23×C4C22×D7911yescharacteristic
261C2×M16—21no—
262C2×M16—21no—
263C2×M16—1581no—
264C2×M16—1581no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—1581no—
267C2×C4⋊C4—1581no—
268C2×C4⋊C4—1581no—
269C2×C22⋊C4—3162no—
270C2×C22⋊C4—3162no—
271C2×C22⋊C4—791no—
272C2×C22⋊C4—791no—
273C2×C22⋊C4—791no—
274C2×C22⋊C4—791no—
275C2×C22⋊C4—791no—
276C2×C22⋊C4—791no—
277C2×C22⋊C4—1581no—
278C2×C22⋊C4—1581no—
279C2×C22⋊C4—1581no—
280C2×C22⋊C4—1581no—
281C2×C22⋊C4—1581no—
282C2×C22⋊C4—1581no—
283C2×C22⋊C4C4×D7911yescharacteristic
284C2×C22⋊C4C4×D7911yescharacteristic
285C22⋊C8—21no—
286C22⋊C8—21no—
287C22⋊C8—21no—
288C22⋊C8—21no—
289C22⋊C8—1581no—
290C22⋊C8—1581no—
291C22⋊C8—1581no—
292C22⋊C8—1581no—
293#95—21no—
294#95—1581no—
295#95—1581no—
296#95—1581no—
297C24—791no—
298C24—791no—
299C24—6321no—
300C24—6321no—
301C24—1582no—
302C24—1582no—
303C24—1581no—
304C24—1581no—
305C24C2×C4×D7911yescharacteristic
306C22×C4—21no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—81no—
309C22×C4—3162no—
310C22×C4—3162no—
311C22×C4—791no—
312C22×C4—791no—
313C22×C4—6321no—
314C22×C4—6321no—
315C22×C4—6321no—
316C22×C4—6321no—
317C22×C4—6321no—
318C22×C4—1581no—
319C22×C4—1581no—
320C22×C4—1581no—
321C22×C4—1581no—
322C22×C4D4×D7911yescharacteristic
323C22×C4D4×D7911yescharacteristic
324C22×C4#1192962311yescharacteristic
325C22×C4#1192962411yescharacteristic
326C22×C4#1192962411yescharacteristic
327C22×C4#1192962511yescharacteristic
328M16—81no—
329M16—81no—
330M16—6321no—
331M16—6321no—
332C2×C8—41no—
333C2×C8—41no—
334C2×C8—3161no—
335C2×C8—3161no—
336C4⋊C4—81no—
337C4⋊C4—6321no—
338C4⋊C4—6321no—
339C4⋊C4—6321no—
340C22⋊C4—41no—
341C22⋊C4—41no—
342C22⋊C4—3162no—
343C22⋊C4—3162no—
344C22⋊C4—3161no—
345C22⋊C4—3161no—
346C22⋊C4—1581no—
347C22⋊C4—1581no—
348C22⋊C4—1581no—
349C22⋊C4—1581no—
350C22⋊C4—1581no—
351C22⋊C4—1581no—
352C22⋊C4—1581no—
353C22⋊C4—1581no—
354C23—21no—
355C23—21no—
356C23—41no—
357C23—41no—
358C23—3161no—
359C23—3161no—
360C23—3161no—
361C23—3161no—
362C23—792no—
363C23—792no—
364C23—6321no—
365C23—6321no—
366C23—6321no—
367C23—6321no—
368C23—6324no—
369C23—6324no—
370C23—1584no—
371C23—1584no—
372C23—1581no—
373C23—1581no—
374C23—1581no—
375C23—1581no—
376C23C22⋊C4×D7911yescharacteristic
377C23#1457911811yescharacteristic
378C23#1457911911yescharacteristic
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—3161no—
392C2×C4—3161no—
393C2×C4—3161no—
394C2×C4—3161no—
395C2×C4—3161no—
396C2×C4—3161no—
397C2×C4—3161no—
398C2×C4—3161no—
399C2×C4—6324no—
400C2×C4—6324no—
401C2×C4—6321no—
402C2×C4—6321no—
403C2×C4—1581no—
404C2×C4—1581no—
405C2×C4#1457914311yescharacteristic
406C2×C4#1457914311yescharacteristic
407C2×C4#1457914611yescharacteristic
408C2×C4#1457914611yescharacteristic
409C8—81no—
410C8—81no—
411C8—6321no—
412C8—6321no—
413C22—21no—
414C22—21no—
415C22—21no—
416C22—21no—
417C22—21no—
418C22—21no—
419C22—21no—
420C22—21no—
421C22—42no—
422C22—42no—
423C22—3162no—
424C22—3162no—
425C22—3162no—
426C22—3162no—
427C22—3161no—
428C22—3161no—
429C22—3161no—
430C22—3161no—
431C22—6324no—
432C22—6324no—
433C22—1582no—
434C22—1582no—
435C22#1909842511yescharacteristic
436C22#100×D7911yescharacteristic
437C22#101×D7911yescharacteristic
438C4—21no—
439C4—21no—
440C4—21no—
441C4—21no—
442C4—81no—
443C4—81no—
444C4—3161no—
445C4—3161no—
446C4—6321no—
447C4—6321no—
448C2—21no—
449C2—21no—
450C2—41no—
451C2—41no—
452C2—3162no—
453C2—3162no—
454C2#2376347911yescharacteristic
455C2#2376350711yescharacteristic
456C2#2376351011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19098425
commutatorC24×C79C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D79
FittingC79×#1305C2
socleC22×C79#381
prime radicalC24×D79C2×C4
cosocleC23×C4×C79C23
hypercenter#1305D79
hypocenterC79#8756
LCSG ▷ C24×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1305

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #23761307C2semidirect
5. #23761306C2semidirect
6. #23761305C2semidirect
7. C79×#1305C2semidirect
235. #1305D79semidirect
236. C79#8756semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237660132
#237617262
#237613072
#237613062
#237613052
C79×#13052
#875679