Group #34181841 — subgroups

Subgroups — #34181841

Order 20224.

498 conjugacy classes of subgroups; only the 123 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 498 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 123 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#23766310	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#23763392	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#23761302	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#23761259	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₇₉×#1460	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×D₄×Dic₇₉	—	2	1	no	—
7	#19098587	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#14579078	—	2	1	no	—
9	#19098462	—	2	1	no	—
10	#19098438	—	2	2	no	—
11	#19098429	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#19098423	C₄	1	2	yes	—
13	C₄×C₄⋊Dic₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₇₉⋊#95	C₄	1	2	yes	—
15	#19098332	—	2	1	no	—
16	C₂×C₄×D₄×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#431×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
18	#323×C₇₉	—	2	2	no	—
19	C₂³×Dic₇₉	—	2	2	no	—
20	C₂×#11929608	—	2	2	no	—
21	D₄×Dic₇₉	—	4	4	no	—
22	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
23	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
24	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
25	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
26	C₂×C₄×Dic₇₉	—	2	1	no	—
27	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
28	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
29	#14579078	—	4	2	no	—
30	C₇₉⋊#95	—	2	2	no	—
31	C₇₉⋊#95	—	2	1	no	—
32	C₇₉⋊#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₇₉⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₇₉⋊#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×D₄×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×C₄×C₇₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₄×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
38	C₄×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₄⋊C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
43	C₂²⋊C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
44	C₄×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
45	C₂²×Dic₇₉	—	2	1	no	—
46	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
47	C₂²×Dic₇₉	—	2	1	no	—
48	C₂²×Dic₇₉	—	4	4	no	—
49	C₂²×Dic₇₉	—	4	4	no	—
50	C₂²×Dic₇₉	—	8	2	no	—
51	#11929608	—	4	2	no	—
52	#11929608	—	4	2	no	—
53	C₂×C₇₉⋊C₈	—	4	2	no	—
54	C₄⋊Dic₇₉	—	4	2	no	—
55	C₄⋊Dic₇₉	—	4	2	no	—
56	C₄⋊Dic₇₉	—	8	2	no	—
57	C₂²⋊Dic₇₉	—	4	4	no	—
58	C₄×Dic₇₉	—	4	2	no	—
59	C₂⁴×C₇₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
60	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
61	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
62	C₂×D₄×C₇₉	SD₁₆	1	2	yes	—
63	C₂×D₄×C₇₉	Q₁₆	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₄×C₇₉	—	8	2	no	—
67	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₈×C₇₉	—	4	2	no	—
72	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
73	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
74	C₄²×C₇₉	#41	1	2	yes	—
75	C₄²×C₇₉	#41	1	2	yes	—
76	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
77	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
78	C₂³×C₇₉	—	4	2	no	—
79	C₂³×C₇₉	—	4	2	no	—
80	C₂³×C₇₉	#103	1	4	yes	—
81	C₂³×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
82	D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
83	D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
84	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
86	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
87	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
88	C₂×C₄×C₇₉	—	8	2	no	—
89	C₂×C₄×C₇₉	—	8	2	no	—
90	C₂×C₄×C₇₉	#117	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×C₇₉	#117	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×C₇₉	#123	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×C₇₉	#123	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×C₇₉	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×C₇₉	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×C₇₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
97	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
98	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
99	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
100	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
101	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
102	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
103	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
104	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
105	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
106	C₂×Dic₇₉	—	8	8	no	—
107	C₈×C₇₉	—	8	2	no	—
108	C₇₉⋊C₈	—	8	2	no	—
109	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
110	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
111	C₂²×C₇₉	—	2	4	no	—
112	C₂²×C₇₉	—	4	4	no	—
113	C₂²×C₇₉	—	4	4	no	—
114	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
115	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
116	C₂²×C₇₉	#381	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₇₉	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₇₉	#418	1	1	yes	characteristic
119	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
120	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
121	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
122	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
123	C₄×C₇₉	#481	1	2	yes	—
124	C₄×C₇₉	#484	1	2	yes	—
125	Dic₇₉	—	4	2	no	—
126	Dic₇₉	—	8	1	no	—
127	Dic₇₉	—	8	2	no	—
128	#8765	—	79	1	no	maximal, Sylow
129	C₂×C₇₉	—	2	1	no	—
130	C₂×C₇₉	—	2	1	no	—
131	C₂×C₇₉	—	4	4	no	—
132	C₂×C₇₉	#1824	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₇₉	#1827	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₇₉	#1829	1	1	yes	characteristic
135	#2349	—	79	1	no	—
136	#1800	—	79	1	no	—
137	#1460	D₇₉	1	1	yes	characteristic
138	#1303	—	79	2	no	—
139	#1286	—	79	2	no	—
140	C₇₉	#8765	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
141	C₂×C₄×D₄	—	158	1	no	—
142	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
143	#431	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
144	#423	—	79	2	no	—
145	C₂×#100	—	158	1	no	—
146	#389	—	158	1	no	—
147	#385	—	158	2	no	—
148	#382	—	79	1	no	—
149	#380	—	79	2	no	—
150	C₄×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
151	C₂×#95	—	79	2	no	—
152	#343	—	158	1	no	—
153	#323	—	2	2	no	—
154	C₂²×D₄	D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
155	C₂³×C₄	—	158	2	no	—
156	C₂³×C₄	C₄×D₇₉	1	2	yes	—
157	C₂×M₁₆	—	158	2	no	—
158	C₄×D₄	—	2	2	no	—
159	C₄×D₄	—	2	2	no	—
160	C₄×D₄	—	316	4	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
166	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
167	C₂×C₄²	—	158	1	no	—
168	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
169	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
170	C₄⋊C₈	—	158	2	no	—
171	C₄⋊C₈	—	158	2	no	—
172	#100	—	316	2	no	—
173	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
174	C₄×C₈	—	2	2	no	—
175	#95	—	79	1	no	—
176	#95	—	79	2	no	—
177	#95	—	79	1	no	—
178	#95	—	158	2	no	—
179	#95	—	158	1	no	—
180	C₂⁴	(C₂×D₇₉)⋊C₄	1	2	yes	—
181	C₂×D₄	—	2	2	no	—
182	C₂×D₄	—	2	2	no	—
183	C₂×D₄	#11929613	1	2	yes	—
184	C₂×D₄	Dic₃₁₆	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
188	C₂²×C₄	—	316	4	no	—
189	C₂²×C₄	—	316	4	no	—
190	C₂²×C₄	—	632	2	no	—
191	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
192	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
193	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
194	C₂²×C₄	(C₂×D₇₉)⋊C₄	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄	C₂×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
198	M₁₆	—	316	2	no	—
199	M₁₆	—	316	2	no	—
200	C₂×C₈	—	4	2	no	—
201	C₂×C₈	—	316	2	no	—
202	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
203	C₄⋊C₄	—	316	2	no	—
204	C₄⋊C₄	—	316	2	no	—
205	C₄⋊C₄	—	632	2	no	—
206	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
207	C₂²⋊C₄	—	316	4	no	—
208	C₄²	—	316	2	no	—
209	C₄²	#11929623	1	2	yes	—
210	C₄²	#11929623	1	2	yes	—
211	C₂³	—	2	2	no	—
212	C₂³	—	2	2	no	—
213	C₂³	—	4	2	no	—
214	C₂³	—	4	2	no	—
215	C₂³	#14579086	1	4	yes	—
216	C₂³	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
217	D₄	—	2	4	no	—
218	D₄	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄	—	4	1	no	—
221	C₂×C₄	—	4	1	no	—
222	C₂×C₄	—	4	2	no	—
223	C₂×C₄	—	8	2	no	—
224	C₂×C₄	—	8	2	no	—
225	C₂×C₄	—	316	1	no	—
226	C₂×C₄	—	316	1	no	—
227	C₂×C₄	—	316	1	no	—
228	C₂×C₄	—	316	1	no	—
229	C₂×C₄	—	316	2	no	—
230	C₂×C₄	—	316	2	no	—
231	C₂×C₄	—	316	1	no	—
232	C₂×C₄	—	316	2	no	—
233	C₂×C₄	—	632	8	no	—
234	C₂×C₄	—	158	2	no	—
235	C₂×C₄	#14579117	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄	#14579117	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄	#14579142	1	2	yes	—
238	C₂×C₄	#14579145	1	2	yes	—
239	C₂×C₄	C₂×#11929613	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄	C₂×Dic₃₁₆	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄	#14579189	1	2	yes	—
242	C₈	—	8	2	no	—
243	C₈	—	632	2	no	—
244	C₂²	—	2	1	no	—
245	C₂²	—	2	1	no	—
246	C₂²	—	2	4	no	—
247	C₂²	—	4	4	no	—
248	C₂²	—	4	4	no	—
249	C₂²	—	4	2	no	—
250	C₂²	—	4	2	no	—
251	C₂²	#19098424	1	1	yes	characteristic
252	C₂²	C₂×#14579086	1	1	yes	characteristic
253	C₂²	#19098569	1	1	yes	characteristic
254	C₄	—	2	2	no	—
255	C₄	—	2	1	no	—
256	C₄	—	2	1	no	—
257	C₄	—	4	2	no	—
258	C₄	—	316	2	no	—
259	C₄	—	632	2	no	—
260	C₄	—	632	1	no	—
261	C₄	#19098882	1	2	yes	—
262	C₄	#19098899	1	2	yes	—
263	C₂	—	2	1	no	—
264	C₂	—	2	1	no	—
265	C₂	—	4	4	no	—
266	C₂	#23763491	1	1	yes	characteristic
267	C₂	#23763501	1	1	yes	characteristic
268	C₂	#23763509	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#23766310

C₂

yes

maximal, characteristic

#23763392

C₂

yes

maximal, characteristic

#23761302

C₂

yes

maximal, complemented

#23761259

C₂

yes

maximal, complemented

C₇₉×#1460

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×D₄×Dic₇₉

—

#19098587

C₂²

yes

—

—

—

—

C₂²

yes

characteristic

#19098423

C₄

yes

—

C₄×C₄⋊Dic₇₉

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₇₉⋊#95

C₄

yes

—

#19098332

—

C₂×C₄×D₄×C₇₉

C₂²

yes

characteristic

#431×C₇₉

C₂²

yes

—

#323×C₇₉

—

C₂³×Dic₇₉

—

C₂×#11929608

—

D₄×Dic₇₉

—

C₂×C₄⋊Dic₇₉

—

C₂×C₄⋊Dic₇₉

—

C₂×C₄⋊Dic₇₉

—

C₂×C₂²⋊Dic₇₉

—

C₂×C₄×Dic₇₉

—

C₄⋊(C₇₉⋊C₈)

—

C₄⋊(C₇₉⋊C₈)

—

#14579078

—

C₇₉⋊#95

—

C₇₉⋊#95

—

C₇₉⋊#95

C₂×C₄

yes

characteristic

C₇₉⋊#95

C₂×C₄

yes

—

C₇₉⋊#95

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×D₄×C₇₉

D₄

yes

characteristic

C₂³×C₄×C₇₉

C₂×C₄

yes

—

C₄×D₄×C₇₉

—

C₄×D₄×C₇₉

—

C₂×C₄⋊C₄×C₇₉

D₄

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉

D₄

yes

—

C₂×C₄²×C₇₉

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₈×C₇₉

—

C₂²⋊C₈×C₇₉

—

C₄×C₈×C₇₉

—

C₂²×Dic₇₉

—

C₂²×Dic₇₉

—

C₂²×Dic₇₉

—

C₂²×Dic₇₉

—

C₂²×Dic₇₉

—

C₂²×Dic₇₉

—

#11929608

—

#11929608

—

C₂×C₇₉⋊C₈

—

C₄⋊Dic₇₉

—

C₄⋊Dic₇₉

—

C₄⋊Dic₇₉

—

C₂²⋊Dic₇₉

—

C₄×Dic₇₉

—

C₂⁴×C₇₉

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×D₄×C₇₉

—

C₂×D₄×C₇₉

—

C₂×D₄×C₇₉

SD₁₆

yes

—

C₂×D₄×C₇₉

Q₁₆

yes

—

C₂²×C₄×C₇₉

—

C₂²×C₄×C₇₉

—

C₂²×C₄×C₇₉

—

C₂²×C₄×C₇₉

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₇₉

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₇₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₇₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₈×C₇₉

—

C₄⋊C₄×C₇₉

—

C₂²⋊C₄×C₇₉

—

C₄²×C₇₉

#41

yes

—

C₄²×C₇₉

#41

yes

—

C₂³×C₇₉

—

C₂³×C₇₉

—

C₂³×C₇₉

—

C₂³×C₇₉

—

C₂³×C₇₉

#103

yes

—

C₂³×C₇₉

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

D₄×C₇₉

—

D₄×C₇₉

—

C₂×C₄×C₇₉

—

C₂×C₄×C₇₉

—

C₂×C₄×C₇₉

—

C₂×C₄×C₇₉

—

C₂×C₄×C₇₉

—

C₂×C₄×C₇₉

—

C₂×C₄×C₇₉

yes

C₂×C₄×C₇₉

yes

C₂×C₄×C₇₉

yes

—

C₂×C₄×C₇₉

#123

yes

—

C₂×C₄×C₇₉

C₂×SD₁₆

yes

characteristic

C₂×C₄×C₇₉

C₂×Q₁₆

yes

characteristic

C₂×C₄×C₇₉

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

C₂×Dic₇₉

—

C₂×Dic₇₉

—

C₂×Dic₇₉

—

100

C₂×Dic₇₉

—

101

C₂×Dic₇₉

—

102

C₂×Dic₇₉

—

103

C₂×Dic₇₉

—

104

C₂×Dic₇₉

—

105

C₂×Dic₇₉

—

106

C₂×Dic₇₉

—

107

C₈×C₇₉

—

108

C₇₉⋊C₈

—

109

C₂²×C₇₉

—

110

C₂²×C₇₉

—

111

C₂²×C₇₉

—

112

C₂²×C₇₉

—

113

C₂²×C₇₉

—

114

C₂²×C₇₉

—

115

C₂²×C₇₉

—

116

C₂²×C₇₉

#381

yes

characteristic

117

C₂²×C₇₉

C₂×#103

yes

characteristic

118

C₂²×C₇₉

#418

yes

characteristic

119

C₄×C₇₉

—

120

C₄×C₇₉

—

121

C₄×C₇₉

—

122

C₄×C₇₉

—

123

C₄×C₇₉

#481

yes

—

124

C₄×C₇₉

#484

yes

—

125

Dic₇₉

—

126

Dic₇₉

—

127

Dic₇₉

—

128

#8765

—

maximal, Sylow

129

C₂×C₇₉

—

130

C₂×C₇₉

—

131

C₂×C₇₉

—

132

C₂×C₇₉

#1824

yes

characteristic

133

C₂×C₇₉

#1827

yes

characteristic

134

C₂×C₇₉

#1829

yes

characteristic

135

#2349

—

136

#1800

—

137

#1460

D₇₉

yes

characteristic

138

#1303

—

139

#1286

—

140

C₇₉

#8765

yes

characteristic, complemented, Sylow

141

C₂×C₄×D₄

—

158

—

142

C₂×C₄×D₄

C₂×D₇₉

yes

characteristic

143

#431

C₂×D₇₉

yes

—

144

#423

—

145

C₂×#100

—

158

—

146

#389

—

158

—

147

#385

—

158

—

148

#382

—

149

#380

—

150

C₄×C₄⋊C₄

—

151

C₂×#95

—

152

#343

—

158

—

153

#323

—

154

C₂²×D₄

D₃₁₆

yes

characteristic

155

C₂³×C₄

—

158

—

156

C₂³×C₄

C₄×D₇₉

yes

—

157

C₂×M₁₆

—

158

—

158

C₄×D₄

—

159

C₄×D₄

—

160

C₄×D₄

—

316

—

161

C₂×C₄⋊C₄

—

158

—

162

C₂×C₄⋊C₄

—

158

—

163

C₂×C₄⋊C₄

—

158

—

164

C₂×C₄⋊C₄

D₃₁₆

yes

characteristic

165

C₂×C₂²⋊C₄

—

158

—

166

C₂×C₂²⋊C₄

C₂²⋊D₇₉

yes

—

167

C₂×C₄²

—

158

—

168

C₂×C₄²

C₂²×D₇₉

yes

characteristic

169

C₄⋊C₈

—

170

C₄⋊C₈

—

158

—

171

C₄⋊C₈

—

158

—

172

#100

—

316

—

173

C₂²⋊C₈

—

174

C₄×C₈

—

175

#95

—

176

#95

—

177

#95

—

178

#95

—

158

—

179

#95

—

158

—

180

C₂⁴

(C₂×D₇₉)⋊C₄

yes

—

181

C₂×D₄

—

182

C₂×D₄

—

183

C₂×D₄

#11929613

yes

—

184

C₂×D₄

Dic₃₁₆

yes

—

185

C₂²×C₄

—

186

C₂²×C₄

—

187

C₂²×C₄

—

188

C₂²×C₄

—

316

—

189

C₂²×C₄

—

316

—

190

C₂²×C₄

—

632

—

191

C₂²×C₄

—

158

—

192

C₂²×C₄

—

158

—

193

C₂²×C₄

—

158

—

194

C₂²×C₄

(C₂×D₇₉)⋊C₄

yes

—

195

C₂²×C₄

C₂×C₄×D₇₉

yes

characteristic

196

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₇₉

yes

characteristic

197

C₂²×C₄

C₂×D₃₁₆

yes

characteristic

198

M₁₆

—

316

—

199

M₁₆

—

316

—

200

C₂×C₈

—

201

C₂×C₈

—

316

—

202

C₄⋊C₄

—

203

C₄⋊C₄

—

316

—

204

C₄⋊C₄

—

316

—

205

C₄⋊C₄

—

632

—

206

C₂²⋊C₄

—

207

C₂²⋊C₄

—

316

—

208

C₄²

—

316

—

209

C₄²

#11929623

yes

—

210

C₄²

#11929623

yes

—

211

C₂³

—

212

C₂³

—

213

C₂³

—

214

C₂³

—

215

C₂³

#14579086

yes

—

216

C₂³

C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄

yes

characteristic

217

D₄

—

218

D₄

—

219

C₂×C₄

—

220

C₂×C₄

—

221

C₂×C₄

—

222

C₂×C₄

—

223

C₂×C₄

—

224

C₂×C₄

—

225

C₂×C₄

—

316

—

226

C₂×C₄

—

316

—

227

C₂×C₄

—

316

—

228

C₂×C₄

—

316

—

229

C₂×C₄

—

316

—

230

C₂×C₄

—

316

—

231

C₂×C₄

—

316

—

232

C₂×C₄

—

316

—

233

C₂×C₄

—

632

—

234

C₂×C₄

—

158

—

235

C₂×C₄

#14579117

yes

characteristic

236

C₂×C₄

#14579117

yes

characteristic

237

C₂×C₄

#14579142

yes

—

238

C₂×C₄

#14579145

yes

—

239

C₂×C₄

C₂×#11929613

yes

characteristic

240

C₂×C₄

C₂×Dic₃₁₆

yes

characteristic

241

C₂×C₄

#14579189

yes

—

242

C₈

—

243

C₈

—

632

—

244

C₂²

—

245

C₂²

—

246

C₂²

—

247

C₂²

—

248

C₂²

—

249

C₂²

—

250

C₂²

—

251

C₂²

#19098424

yes

characteristic

252

C₂²

C₂×#14579086

yes

characteristic

253

C₂²

#19098569

yes

characteristic

254

C₄

—

255

C₄

—

256

C₄

—

257

C₄

—

258

C₄

—

316

—

259

C₄

—

632

—

260

C₄

—

632

—

261

C₄

#19098882

yes

—

262

C₄

#19098899

yes

—

263

C₂

—

264

C₂

—

265

C₂

—

266

C₂

#23763491

yes

characteristic

267

C₂

#23763501

yes

characteristic

268

C₂

#23763509

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#19098424
commutator	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉
Fitting	C₇₉×#1460	C₂
socle	C₂²×C₇₉	#381
prime radical	C₂²×D₄×C₇₉	D₄
cosocle	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³
hypercenter	#1460	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#8765
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₉ ▷ C₂²×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1460

subgroup

G/H

center

C₂²

#19098424

commutator

C₂²×C₄×C₇₉

C₂²×C₄

Frattini

C₂×C₄²

C₂²×D₇₉

Fitting

C₇₉×#1460

C₂

socle

C₂²×C₇₉

#381

prime radical

C₂²×D₄×C₇₉

D₄

cosocle

C₂×C₄²×C₇₉

C₂³

D₇₉

C₇₉

G ▷ C₂²×C₄×C₇₉ ▷ C₂²×C₇₉ ▷ C₇₉

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1460

N	H ≅ G/N	type
3. #23761302	C₂	semidirect
4. #23761259	C₂	semidirect
140. C₇₉	#8765	semidirect

H ≅ G/N

type

3. #23761302

C₂

semidirect

4. #23761259

C₂

semidirect

140. C₇₉

#8765

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#23766310	2
#23763392	2
#23761302	2
#23761259	2
C₇₉×#1460	2
#8765	79

subgroup

index

C₇₉×#1460

Subgroups — #34181841

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups