Finite Group Databasebeta

← #34181908

Subgroups — #34181908

Order 20224.

466 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 466 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23766368C211yesmaximal, characteristic
2C4×#14579075C211yesmaximal, characteristic
3#23761736C211yesmaximal, characteristic
4#23761286C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23761285C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23761252C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C79×#1284C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C4×C22⋊D79C2211yescharacteristic
9C2×#14579075—21no—
10#19098527C2211yescharacteristic
11#19098463—21no—
12#19098452—21no—
13#19098451—21no—
14#19098427C411yescharacteristic, complemented
15#19098425C411yescharacteristic, complemented
16#19098414—21no—
17#19098414C411yescharacteristic, complemented
18C4×C22⋊Dic79C2211yescharacteristic
19C4×C22⋊Dic79C2211yescharacteristic
20#19098410C411yescharacteristic, complemented
21#19098329—21no—
22#19098288—21no—
23#19098286—21no—
24#407×C79C2211yescharacteristic
25#381×C79C2211yescharacteristic
26C4×C22⋊C4×C79C2211yescharacteristic
27C22×C22⋊D79D411yescharacteristic
28C22×C4×D79C2×C411yescharacteristic
29C2×#11929608—21no—
30C4×C22⋊D79—21no—
31C4×C22⋊D79—21no—
32C4×C22⋊D79—21no—
33C4×C22⋊D79—21no—
34C2×Dic79⋊C4—21no—
35C2×Dic79⋊C4—21no—
36C2×Dic79⋊C4D411yescharacteristic
37C2×C22⋊Dic79—21no—
38C2×C22⋊Dic79—21no—
39C2×C22⋊Dic79D411yescharacteristic
40C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
41C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
42C2×(C2×D79)⋊C4D411yescharacteristic
43C2×C4×Dic79—21no—
44C2×C4×Dic79—21no—
45C2×C4×Dic79—21no—
46C2×C4×Dic79—21no—
47C2×C4×Dic79C2×C411yescharacteristic
48#14579075—24no—
49C22⋊(C79⋊C8)—21no—
50C22⋊(C79⋊C8)—21no—
51C79⋊#95—21no—
52C79⋊#95—21no—
53C79⋊#95—21no—
54C79⋊#95C2×C411yescharacteristic
55C79⋊#95C2×C411yescharacteristic
56C23×C4×C79C2311yescharacteristic
57C2×M16×C79—21no—
58C2×C22⋊C4×C79—21no—
59C2×C22⋊C4×C79—21no—
60C2×C42×C79—21no—
61C22⋊C8×C79—21no—
62C22⋊C8×C79—21no—
63#95×C79—21no—
64#95×C79—21no—
65#95×C79C2×C411yescharacteristic
66#95×C79C2×C411yescharacteristic
67C23×D79C22⋊C411yescharacteristic
68C2×C22⋊D79—22no—
69C2×C22⋊D79—21no—
70C2×C22⋊D79—21no—
71C2×C22⋊D79—41no—
72C22×Dic79—21no—
73C22×Dic79—21no—
74C22×Dic79—41no—
75C22×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
76C22×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
77C22×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
78C2×C4×D79—21no—
79C2×C4×D79—21no—
80C2×C4×D79—81no—
81#11929608—81no—
82C2×C79⋊C8—41no—
83Dic79⋊C4—21no—
84Dic79⋊C4—21no—
85Dic79⋊C4—42no—
86Dic79⋊C4—42no—
87C22⋊Dic79—22no—
88C22⋊Dic79—21no—
89C22⋊Dic79—21no—
90C22⋊Dic79—41no—
91C22⋊Dic79—42no—
92(C2×D79)⋊C4—21no—
93(C2×D79)⋊C4—21no—
94(C2×D79)⋊C4—42no—
95(C2×D79)⋊C4—81no—
96C4×Dic79—21no—
97C4×Dic79—21no—
98C4×Dic79—42no—
99C4×Dic79—81no—
100C4×Dic79—81no—
101C4×Dic79—81no—
102C24×C79C2×D411yescharacteristic
103C22×C4×C79—21no—
104C22×C4×C79—21no—
105C22×C4×C79—41no—
106C22×C4×C79—81no—
107C22×C4×C79C22×C411yescharacteristic
108C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
109C22×C4×C79#4111yescharacteristic
110C22×C4×C79#4111yescharacteristic
111C22×C4×C79#4111yescharacteristic
112C22×C4×C79#4111yescharacteristic
113M16×C79—81no—
114C2×C8×C79—41no—
115C22⋊C4×C79—22no—
116C22⋊C4×C79—41no—
117C22⋊C4×C79—81no—
118C42×C79—81no—
119C23×C79—21no—
120C23×C79—21no—
121C23×C79—41no—
122C23×C79—41no—
123C23×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
124C23×C79#12311yescharacteristic
125C23×C79#12311yescharacteristic
126C22×D79—21no—
127C22×D79—21no—
128C22×D79—21no—
129C22×D79—41no—
130C22×D79—41no—
131C2×C4×C79—41no—
132C2×C4×C79—41no—
133C2×C4×C79—41no—
134C2×C4×C79—41no—
135C2×C4×C79—41no—
136C2×C4×C79—41no—
137C2×C4×C79—41no—
138C2×C4×C79—41no—
139C2×C4×C79—41no—
140C2×C4×C79—41no—
141C2×C4×C79—42no—
142C2×C4×C79—41no—
143C2×C4×C79—41no—
144C2×C4×C79—81no—
145C2×C4×C79—81no—
146C2×C4×C79#11711yescharacteristic
147C2×C4×C79#11711yescharacteristic
148C2×C4×C79#12311yescharacteristic
149C2×C4×C79#12311yescharacteristic
150C22⋊D79—42no—
151C22⋊D79—42no—
152C2×Dic79—21no—
153C2×Dic79—21no—
154C2×Dic79—22no—
155C2×Dic79—21no—
156C2×Dic79—21no—
157C2×Dic79—41no—
158C2×Dic79—41no—
159C2×Dic79—41no—
160C2×Dic79—41no—
161C2×Dic79—41no—
162C2×Dic79—42no—
163C2×Dic79—41no—
164C2×Dic79—41no—
165C2×Dic79—81no—
166C2×Dic79—81no—
167C2×Dic79#10412yes—
168C4×D79—81no—
169C4×D79—81no—
170C8×C79—81no—
171C79⋊C8—81no—
172C22×C79—21no—
173C22×C79—21no—
174C22×C79—21no—
175C22×C79—21no—
176C22×C79—21no—
177C22×C79—21no—
178C22×C79—21no—
179C22×C79—21no—
180C22×C79—81no—
181C22×C79—81no—
182C22×C79#38111yescharacteristic
183C22×C79C2×#10411yescharacteristic
184C22×C79#42111yescharacteristic
185C2×D79—41no—
186C2×D79—41no—
187C2×D79—41no—
188C2×D79—81no—
189C2×D79—81no—
190C4×C79—21no—
191C4×C79—21no—
192C4×C79—21no—
193C4×C79—21no—
194C4×C79—81no—
195C4×C79—81no—
196C4×C79—82no—
197Dic79—22no—
198Dic79—42no—
199Dic79—41no—
200Dic79—41no—
201Dic79—81no—
202Dic79—82no—
203#8779—791nomaximal, Sylow
204C2×C79—21no—
205C2×C79—21no—
206C2×C79—41no—
207C2×C79—41no—
208C2×C79#182611yescharacteristic
209C2×C79#182711yescharacteristic
210C2×C79#182811yescharacteristic
211D79—81no—
212#2357—791no—
213C4×#99—791no—
214#1465—791no—
215#1297—791no—
216#1297—791no—
217#1284—791no—
218#1284D7911yescharacteristic, complemented
219C79#877911yescharacteristic, complemented, Sylow
220C2×C4×D4—791no—
221C2×#99—1581no—
222#407—791no—
223#407C2×D7911yescharacteristic
224#390—1581no—
225#388—1581no—
226#388—1581no—
227#382—791no—
228#381—791no—
229#381C2×D7911yescharacteristic
230C4×C4⋊C4—791no—
231C4×C4⋊C4—1581no—
232C4×C22⋊C4—791no—
233C4×C22⋊C4—791no—
234C4×C22⋊C4—791no—
235C4×C22⋊C4C2×D7911yescharacteristic
236#342—1581no—
237#324—1581no—
238#323—1581no—
239C22×D4—791no—
240C23×C4—791no—
241C23×C4C22×D7911yescharacteristic
242C2×M16—21no—
243C2×M16—1581no—
244C4×D4—1581no—
245C4×D4—1581no—
246C4×D4—1581no—
247C4×D4—1581no—
248C2×C4⋊C4—791no—
249C2×C4⋊C4—1581no—
250C2×C4⋊C4—1581no—
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—791no—
254C2×C22⋊C4—791no—
255C2×C22⋊C4—1581no—
256C2×C22⋊C4—1581no—
257C2×C22⋊C4—1581no—
258C2×C22⋊C4—1581no—
259C2×C42—21no—
260C2×C42—791no—
261C2×C42—1581no—
262C2×C42—1581no—
263C2×C42—1581no—
264C2×C42—1581no—
265#99—1584no—
266C22⋊C8—21no—
267C22⋊C8—21no—
268C22⋊C8—1581no—
269C22⋊C8—1581no—
270#95—21no—
271#95—21no—
272#95—791no—
273#95—791no—
274#95—1581no—
275#95—1581no—
276#95—1581no—
277#95C4×D7911yescharacteristic
278#95C4×D7911yescharacteristic
279C24—791no—
280C24D4×D7911yescharacteristic
281C2×D4—3161no—
282C2×D4—1582no—
283C2×D4—1581no—
284C2×D4—1581no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—41no—
288C22×C4—81no—
289C22×C4—3161no—
290C22×C4—791no—
291C22×C4—791no—
292C22×C4—791no—
293C22×C4—6321no—
294C22×C4—1581no—
295C22×C4—1581no—
296C22×C4—1581no—
297C22×C4—1581no—
298C22×C4C2×C4×D7911yescharacteristic
299C22×C4D4×D7911yescharacteristic
300C22×C4#1192962311yescharacteristic
301C22×C4#1192962411yescharacteristic
302C22×C4#1192962411yescharacteristic
303C22×C4#1192962511yescharacteristic
304M16—81no—
305M16—6321no—
306C2×C8—41no—
307C2×C8—3161no—
308C4⋊C4—3162no—
309C4⋊C4—3162no—
310C4⋊C4—1581no—
311C4⋊C4—1581no—
312C22⋊C4—22no—
313C22⋊C4—41no—
314C22⋊C4—81no—
315C22⋊C4—3162no—
316C22⋊C4—3161no—
317C22⋊C4—3162no—
318C22⋊C4—6321no—
319C22⋊C4—1582no—
320C22⋊C4—1581no—
321C22⋊C4—1581no—
322C22⋊C4—1581no—
323C22⋊C4—1581no—
324C42—81no—
325C42—3162no—
326C42—6321no—
327C42—6321no—
328C42—6321no—
329C42—1581no—
330C42—1581no—
331C23—21no—
332C23—21no—
333C23—41no—
334C23—41no—
335C23—3161no—
336C23—3161no—
337C23—1581no—
338C23—1581no—
339C23—1581no—
340C23C22⋊C4×D7911yescharacteristic
341C23#1457914311yescharacteristic
342C23#1457914611yescharacteristic
343D4—3162no—
344D4—3162no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—81no—
359C2×C4—81no—
360C2×C4—3161no—
361C2×C4—3161no—
362C2×C4—3161no—
363C2×C4—3161no—
364C2×C4—3161no—
365C2×C4—3161no—
366C2×C4—3162no—
367C2×C4—3161no—
368C2×C4—792no—
369C2×C4—6321no—
370C2×C4—6321no—
371C2×C4—6321no—
372C2×C4—6321no—
373C2×C4—1582no—
374C2×C4—1581no—
375C2×C4—1581no—
376C2×C4—1581no—
377C2×C4—1581no—
378C2×C4#1457911811yescharacteristic
379C2×C4#1457911911yescharacteristic
380C2×C4#1457914311yescharacteristic
381C2×C4#1457914611yescharacteristic
382C8—81no—
383C8—6321no—
384C22—21no—
385C22—21no—
386C22—21no—
387C22—21no—
388C22—21no—
389C22—21no—
390C22—21no—
391C22—21no—
392C22—81no—
393C22—81no—
394C22—3161no—
395C22—3161no—
396C22—3161no—
397C22—6321no—
398C22—6321no—
399C22#1909842511yescharacteristic
400C22#104×D7911yescharacteristic
401C22#1909857811yescharacteristic
402C4—21no—
403C4—21no—
404C4—21no—
405C4—21no—
406C4—81no—
407C4—81no—
408C4—82no—
409C4—3162no—
410C4—3161no—
411C4—3161no—
412C4—6321no—
413C4—6322no—
414C4—1582no—
415C2—21no—
416C2—21no—
417C2—41no—
418C2—41no—
419C2—6321no—
420C2#2376349811yescharacteristic
421C2#2376350211yescharacteristic
422C2#2376350711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19098425
commutatorC22×C4×C79C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D79
FittingC79×#1284C2
socleC22×C79#381
prime radicalC22×C22⋊D79D4
cosocleC23×C4×C79C23
hypercenter#1284D79
hypocenterC79#8779
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1284

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #23761286C2semidirect
5. #23761285C2semidirect
6. #23761252C2semidirect
7. C79×#1284C2semidirect
14. #19098427C4semidirect
15. #19098425C4semidirect
17. #19098414C4semidirect
20. #19098410C4semidirect
218. #1284D79semidirect
219. C79#8779semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237663682
C4×#145790752
#237617362
#237612862
#237612852
#237612522
C79×#12842
#877979