Finite Group Databasebeta

← #34182170

Subgroups — #34182170

Order 20224.

420 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 376 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23772513C211yesmaximal, characteristic
2#23763516C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#14579087C211yesmaximal, characteristic
4#23761785C211yesmaximal, characteristic
5#23761251C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23761232C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C79×#1565C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C4×#11929624C2211yescharacteristic
9#19098693—21no—
10#19098642—21no—
11#19098631—22no—
12#19098619—21no—
13#19098616C2211yescharacteristic
14#19098585—21no—
15C2×C4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
16C2×#14579087C411yescharacteristic
17C2×#14579087C411yescharacteristic
18C42×Dic79C2211yescharacteristic
19#19098324C411yescharacteristic
20#19098324C411yescharacteristic
21#19098317—22no—
22#19098293—21no—
23#19098290—21no—
24#431×C79C2211yescharacteristic
25C2×C4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
26C4×M16×C79C2211yescharacteristic
27#335×C79—21no—
28#334×C79—21no—
29C2×#11929624C2×C411yescharacteristic
30C2×#11929607—22no—
31C22×C79⋊C8D412yes—
32C4×Dic158D411yescharacteristic
33C4×Dic158Q811yescharacteristic
34C4×D316D411yescharacteristic
35C4×D316Q811yescharacteristic
36C4×C22⋊D79—21no—
37C4×C22⋊D79—21no—
38#14579120C2×C411yescharacteristic
39#14579118—21no—
40C2×C4×Dic79—21no—
41C2×C4×Dic79—21no—
42C2×C4×Dic79C2×C411yescharacteristic
43C2×C4×Dic79C2×C411yescharacteristic
44C42×D79—21no—
45C4⋊(C79⋊C8)—21no—
46C4⋊(C79⋊C8)—21no—
47C4⋊(C79⋊C8)—21no—
48Dic79⋊C8—22no—
49#14579087—22no—
50#14579087—22no—
51C22⋊(C79⋊C8)—21no—
52(C2×D79)⋊C8—22no—
53#14579071—22no—
54C4×C79⋊C8—21no—
55C2×M16×C79C2×C411yescharacteristic
56C2×M16×C79C2×C411yescharacteristic
57C22×C8×C79—21no—
58C2×C42×C79C2311yescharacteristic
59C4⋊C8×C79—21no—
60C4⋊C8×C79—21no—
61C4⋊C8×C79D411yescharacteristic
62C4⋊C8×C79D411yescharacteristic
63C22⋊C8×C79—21no—
64#97×C79—21no—
65C4×C8×C79—21no—
66C4×C8×C79—21no—
67#11929624—21no—
68#11929624—21no—
69#11929624—21no—
70#11929624—21no—
71C2×Dic158C4⋊C411yescharacteristic
72C2×D316C4⋊C411yescharacteristic
73C2×C22⋊D79—21no—
74C22×Dic79—21no—
75C22×Dic79—21no—
76C2×C4×D79—21no—
77C2×C4×D79—21no—
78C2×C4×D79—21no—
79#11929607—82no—
80C2×C79⋊C8—22no—
81C2×C79⋊C8—42no—
82C2×C79⋊C8—41no—
83C4⋊Dic79C4⋊C411yescharacteristic
84C4⋊Dic79C4⋊C411yescharacteristic
85Dic79⋊C4—21no—
86Dic79⋊C4—21no—
87C22⋊Dic79—21no—
88(C2×D79)⋊C4—21no—
89(C2×D79)⋊C4—21no—
90C4×Dic79—21no—
91C4×Dic79—21no—
92C4×Dic79—21no—
93C4×Dic79—21no—
94C4×Dic79—21no—
95C4×Dic79—21no—
96C4×Dic79—41no—
97C4×Dic79—41no—
98C4×Dic79—42no—
99C4×Dic79M1612yescomplemented
100C22×C4×C79C22×C411yescharacteristic
101C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C79#4111yescharacteristic
103M16×C79—21no—
104M16×C79—21no—
105M16×C79—21no—
106M16×C79M1612yescomplemented
107C2×C8×C79—21no—
108C2×C8×C79—21no—
109C2×C8×C79—21no—
110C2×C8×C79—21no—
111C2×C8×C79—42no—
112C2×C8×C79—41no—
113C42×C79C2×D411yescharacteristic
114C42×C79C2×D411yescharacteristic
115C42×C79C2×Q811yescharacteristic
116C42×C79#4111yescharacteristic
117C23×C79C4×D411yescharacteristic
118C22×D79—21no—
119C2×C4×C79—21no—
120C2×C4×C79—21no—
121C2×C4×C79—41no—
122C2×C4×C79C2×C4⋊C411yescharacteristic
123C2×C4×C79C4×D411yescharacteristic
124C2×C4×C79#12011yescharacteristic
125C2×C4×C79C22⋊Q811yescharacteristic
126C2×C4×C79C22⋊Q811yescharacteristic
127C2×C4×C79#12311yescharacteristic
128C2×C4×C79C2×M1611yescharacteristic
129C2×C4×C79C2×M1611yescharacteristic
130C2×C4×C79#13111yescharacteristic
131C2×C4×C79#13111yescharacteristic
132C22⋊D79—41no—
133C22⋊D79—41no—
134C2×Dic79—22no—
135C2×Dic79—21no—
136C2×Dic79—21no—
137C2×Dic79—21no—
138C2×Dic79—22no—
139C2×Dic79—41no—
140C2×Dic79—41no—
141C2×Dic79—41no—
142C2×Dic79—41no—
143D316—21no—
144D316—21no—
145C4×D79—41no—
146C4×D79—41no—
147C4×D79—41no—
148C4×D79—41no—
149C4×D79—81no—
150Dic158—21no—
151Dic158—21no—
152C8×C79—22no—
153C8×C79—41no—
154C8×C79—41no—
155C8×C79—41no—
156C8×C79—81no—
157C79⋊C8—42no—
158C79⋊C8—81no—
159C22×C79—21no—
160C22×C79—21no—
161C22×C79#38511yescharacteristic
162C22×C79#43511yescharacteristic
163C22×C79#43611yescharacteristic
164C2×D79—41no—
165C2×D79—41no—
166C2×D79—41no—
167C4×C79—21no—
168C4×C79—21no—
169C4×C79—21no—
170C4×C79#42311yescharacteristic
171C4×C79#42411yescharacteristic
172C4×C79#43511yescharacteristic
173C4×C79#43611yescharacteristic
174C4×C79#45411yescharacteristic
175C4×C79#45511yescharacteristic
176Dic79—42no—
177Dic79—42no—
178Dic79—41no—
179Dic79—41no—
180Dic79—41no—
181#8842—791nomaximal, Sylow
182C2×C79—21no—
183C2×C79—21no—
184C2×C79#185111yescharacteristic
185C2×C79#186011yescharacteristic
186C2×C79#186111yescharacteristic
187D79—81no—
188#2989—791no—
189#1831—791no—
190C4×#104—791no—
191#1565D7911yescharacteristic, complemented
192#1477—791no—
193#1283—791no—
194#1276—791no—
195C79#884211yescharacteristic, complemented, Sylow
196C4×#41—791no—
197#446—1581no—
198#436—1581no—
199#435—1582no—
200#432—1581no—
201#431—791no—
202#431C2×D7911yescharacteristic
203#423—1581no—
204C2×C4⋊C8—791no—
205C2×C4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
206C2×#104—791no—
207C2×#104—791no—
208C4×M16C2×D7911yescharacteristic
209C43—791no—
210#339—791no—
211#339—791no—
212#336—1582no—
213#335—21no—
214#334—21no—
215Q8⋊C8—1581no—
216D4⋊C8—1581no—
217C2×#41—791no—
218C2×M16—1582no—
219C2×M16C4×D7911yescharacteristic
220C2×M16C4×D7911yescharacteristic
221C22×C8—21no—
222C22×C8—792no—
223C4×Q8—791no—
224C4×Q8—791no—
225C4×D4—791no—
226C4×D4—791no—
227C4×D4—1581no—
228C4×D4—1581no—
229#117—791no—
230#117—1581no—
231C2×C42—791no—
232C2×C42—791no—
233C2×C42—1581no—
234C2×C42—1581no—
235C2×C42—1581no—
236C2×C42C22×D7911yescharacteristic
237C4⋊C8—21no—
238C4⋊C8—21no—
239C4⋊C8—1582no—
240C4⋊C8—1581no—
241C4⋊C8—1581no—
242C4⋊C8—1581no—
243C4⋊C8C22⋊D7911yescharacteristic
244C4⋊C8C22⋊D7911yescharacteristic
245#104—1582no—
246#104—1582no—
247C22⋊C8—21no—
248C22⋊C8—1582no—
249C22⋊C8—1581no—
250#97—21no—
251#97—1582no—
252C4×C8—21no—
253C4×C8—21no—
254C4×C8—1581no—
255#41—1581no—
256#41—1581no—
257#41—1581no—
258#41—1581no—
259C2×Q8—791no—
260C2×D4—791no—
261C2×D4—1581no—
262C22×C4—1581no—
263C22×C4—1581no—
264C22×C4—1581no—
265C22×C4—1581no—
266C22×C4—1581no—
267C22×C4C2×C4×D7911yescharacteristic
268C22×C4D4×D7911yescharacteristic
269C22×C4#1192962511yescharacteristic
270M16—21no—
271M16—21no—
272M16—21no—
273M16—6322no—
274M16#1192960712yescomplemented
275C2×C8—21no—
276C2×C8—21no—
277C2×C8—21no—
278C2×C8—21no—
279C2×C8—42no—
280C2×C8—41no—
281C2×C8—3162no—
282C2×C8—3161no—
283C2×C8—1582no—
284C4⋊C4—791no—
285C4⋊C4—791no—
286C4⋊C4—1581no—
287C4⋊C4—1581no—
288C22⋊C4—1581no—
289C22⋊C4—1581no—
290C22⋊C4—1581no—
291C42—3161no—
292C42—3161no—
293C42—3162no—
294C42—792no—
295C42—1581no—
296C42—1581no—
297C42—1581no—
298C42—1581no—
299C42—1581no—
300C42—1581no—
301C42D4×D7911yescharacteristic
302C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
303C42Q8×D7911yescharacteristic
304C42#1192962411yescharacteristic
305C23—1581no—
306C23#1457912311yescharacteristic
307Q8—1581no—
308Q8—1581no—
309D4—3161no—
310D4—3161no—
311D4—1581no—
312D4—1581no—
313C2×C4—21no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—3161no—
317C2×C4—3161no—
318C2×C4—3161no—
319C2×C4—3161no—
320C2×C4—3161no—
321C2×C4—3161no—
322C2×C4—3161no—
323C2×C4—3161no—
324C2×C4—6321no—
325C2×C4—1582no—
326C2×C4—1582no—
327C2×C4—1581no—
328C2×C4—1581no—
329C2×C4—1581no—
330C2×C4C4⋊C4×D7911yescharacteristic
331C2×C4C4×C22⋊D7911yescharacteristic
332C2×C4#1457912911yescharacteristic
333C2×C4#1457913711yescharacteristic
334C2×C4#1457913911yescharacteristic
335C2×C4#1457914611yescharacteristic
336C2×C4M16×D7911yescharacteristic
337C2×C4C2×#1192960711yescharacteristic
338C2×C4#1457916711yescharacteristic
339C2×C4#1457916911yescharacteristic
340C8—22no—
341C8—41no—
342C8—41no—
343C8—41no—
344C8—81no—
345C8—3162no—
346C8—6321no—
347C22—21no—
348C22—21no—
349C22—3161no—
350C22—3161no—
351C22—3161no—
352C22#1909843411yescharacteristic
353C22#1909863311yescharacteristic
354C22#1909864011yescharacteristic
355C4—21no—
356C4—21no—
357C4—21no—
358C4—3162no—
359C4—3162no—
360C4—3161no—
361C4—3161no—
362C4—3161no—
363C4#1909858511yescharacteristic
364C4#1909858811yescharacteristic
365C4#1909863411yescharacteristic
366C4#1909863911yescharacteristic
367C4#1909873411yescharacteristic
368C4#1909873911yescharacteristic
369C2—21no—
370C2—21no—
371C2—6321no—
372C2#2376358111yescharacteristic
373C2#2376363011yescharacteristic
374C2#2376363711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14579129
commutatorC22×C4×C79C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D79
FittingC79×#1565C2
socleC22×C79#385
prime radicalC2×#11929624C2×C4
cosocleC2×C42×C79C23
hypercenter#1565D79
hypocenterC79#8842
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1565

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23763516C2semidirect
5. #23761251C2semidirect
6. #23761232C2semidirect
7. C79×#1565C2semidirect
99. C4×Dic79M16semidirect
106. M16×C79M16semidirect
191. #1565D79semidirect
195. C79#8842semidirect
274. M16#11929607semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237725132
#237635162
C4×#145790872
#237617852
#237612512
#237612322
C79×#15652
#884279