Subgroups — #34182234

Order 20224.

558 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 356 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#23772424	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#23763578	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₄×#14579076	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#23761246	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₇₉×#1869	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	D₄×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
7	D₄×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
8	#19098616	—	2	1	no	—
9	C₂×Dic₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
10	C₂×#14579076	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#14579076	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	1	no	—
13	C₂×C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
14	C₄×C₂²⋊Dic₇₉	C₂²	1	2	yes	—
15	#19098330	C₄	1	2	yes	—
16	#19098317	—	2	2	no	—
17	C₂³×C₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×D₄×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₂²⋊C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
20	C₂×C₂²⋊C₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#336×C₇₉	—	2	1	no	—
22	C₂²×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
23	C₂²×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
24	C₂²×C₇₉⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
25	C₂²×C₇₉⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
26	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
29	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	1	no	—
30	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	1	no	—
31	Dic₇₉⋊C₈	—	4	4	no	—
32	#14579076	—	2	2	no	—
33	#14579076	C₈	1	4	yes	complemented
34	C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
35	C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
36	C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
37	C₄×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
38	C₇₉⋊#95	—	2	2	no	—
39	C₂²×D₄×C₇₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×C₄×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
43	C₂²×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
45	C₂²×C₈×C₇₉	—	4	2	no	—
46	C₄×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
47	C₄×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	Q₈	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	Q₈	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄²×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²⋊C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
53	C₂²⋊C₈×C₇₉	—	4	2	no	—
54	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
55	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
56	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
57	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
58	C₂×C₇₉⋊C₈	—	4	2	no	—
59	C₂×C₇₉⋊C₈	—	4	2	no	—
60	C₂×C₇₉⋊C₈	—	8	1	no	—
61	C₂×C₇₉⋊C₈	—	8	1	no	—
62	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
63	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
64	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
65	C₂²⋊Dic₇₉	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
66	C₄×Dic₇₉	—	4	2	no	—
67	C₄×Dic₇₉	—	4	2	no	—
68	C₂⁴×C₇₉	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂⁴×C₇₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
71	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
72	C₂×D₄×C₇₉	C₂×C₈	1	2	yes	—
73	C₂×D₄×C₇₉	M₁₆	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
75	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
76	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
77	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
78	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
79	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
80	C₂²×C₄×C₇₉	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×C₇₉	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×C₇₉	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×C₇₉	#41	1	2	yes	—
87	C₂×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
88	C₂×C₈×C₇₉	—	2	4	no	—
89	C₂×C₈×C₇₉	—	4	2	no	—
90	C₂×C₈×C₇₉	—	4	1	no	—
91	C₂×C₈×C₇₉	—	4	1	no	—
92	C₂×C₈×C₇₉	—	4	1	no	—
93	C₂×C₈×C₇₉	—	4	1	no	—
94	C₂×C₈×C₇₉	—	4	1	no	—
95	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
96	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
97	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
98	C₄²×C₇₉	—	2	1	no	—
99	C₄²×C₇₉	—	2	1	no	—
100	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
101	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
102	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
103	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
104	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
105	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
106	C₂³×C₇₉	C₄⋊C₈	1	2	yes	complemented
107	C₂³×C₇₉	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂³×C₇₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
109	C₂³×C₇₉	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×C₇₉	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
111	C₂³×C₇₉	#131	1	2	yes	—
112	D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
113	D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
122	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
123	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
124	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
125	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
126	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
127	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
128	C₂×C₄×C₇₉	—	8	1	no	—
129	C₂×C₄×C₇₉	C₄⋊C₈	1	2	yes	complemented
130	C₂×C₄×C₇₉	#120	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×C₇₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₇₉	#123	1	1	yes	characteristic
133	C₂×Dic₇₉	—	2	4	no	—
134	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
135	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
136	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
137	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
138	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
139	C₈×C₇₉	—	4	2	no	—
140	C₈×C₇₉	—	8	1	no	—
141	C₇₉⋊C₈	—	4	2	no	—
142	C₇₉⋊C₈	—	4	2	no	—
143	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
144	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
146	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₇₉	—	4	1	no	—
149	C₂²×C₇₉	—	4	1	no	—
150	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
151	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
152	C₂²×C₇₉	—	4	1	no	—
153	C₂²×C₇₉	—	4	1	no	—
154	C₂²×C₇₉	—	8	1	no	—
155	C₂²×C₇₉	#385	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₇₉	C₂×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₇₉	#424	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₇₉	C₈×D₄	1	2	yes	—
159	C₂²×C₇₉	#435	1	2	yes	—
160	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
161	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
162	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
163	C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
164	C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
165	C₄×C₇₉	B(4,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
166	C₄×C₇₉	#458	1	1	yes	characteristic
167	Dic₇₉	—	4	4	no	—
168	Dic₇₉	—	8	2	no	—
169	#8851	—	79	1	no	maximal, Sylow
170	C₂×C₇₉	—	2	2	no	—
171	C₂×C₇₉	—	2	2	no	—
172	C₂×C₇₉	—	2	1	no	—
173	C₂×C₇₉	—	2	1	no	—
174	C₂×C₇₉	—	4	2	no	—
175	C₂×C₇₉	#1850	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₇₉	#1867	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₇₉	#1868	1	1	yes	characteristic
178	#2972	—	79	1	no	—
179	#1869	D₇₉	1	1	yes	characteristic
180	#1850	—	79	2	no	—
181	C₄×#99	—	79	1	no	—
182	#1282	—	79	2	no	—
183	C₇₉	#8851	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
184	C₂³×C₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
186	C₈×D₄	—	158	2	no	—
187	C₈×D₄	—	158	2	no	—
188	#431	—	158	1	no	—
189	C₂×C₄⋊C₈	—	158	2	no	—
190	C₂×#99	—	79	1	no	—
191	C₂×#99	—	79	1	no	—
192	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
193	C₂×C₂²⋊C₈	—	79	2	no	—
194	C₂×C₂²⋊C₈	—	158	1	no	—
195	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
196	C₄×C₂²⋊C₄	—	79	2	no	—
197	#342	—	79	2	no	—
198	#336	—	2	1	no	—
199	#336	—	158	2	no	—
200	C₂²×D₄	C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
201	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
202	C₂³×C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
205	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
206	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
207	C₂²×C₈	—	79	2	no	—
208	C₂²×C₈	—	79	2	no	—
209	C₂²×C₈	—	158	1	no	—
210	C₂²×C₈	—	158	1	no	—
211	C₄×D₄	—	2	2	no	—
212	C₄×D₄	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	Dic₁₅₈	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₂²⋊C₄	—	79	2	no	—
215	C₂×C₂²⋊C₄	—	79	2	no	—
216	C₂×C₂²⋊C₄	Dic₁₅₈	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄²	—	158	2	no	—
219	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
220	C₄⋊C₈	—	316	4	no	—
221	C₄⋊C₈	—	158	1	no	—
222	C₄⋊C₈	—	158	1	no	—
223	#99	—	79	4	no	—
224	#99	—	158	2	no	—
225	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
226	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
227	C₂²⋊C₈	—	158	2	no	—
228	C₂²⋊C₈	—	158	2	no	—
229	C₂²⋊C₈	—	158	2	no	—
230	C₄×C₈	—	158	2	no	—
231	#95	—	158	2	no	—
232	C₂⁴	Dic₇₉⋊C₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂⁴	C₂×C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
234	C₂×D₄	—	2	2	no	—
235	C₂×D₄	—	2	2	no	—
236	C₂×D₄	C₈×D₇₉	1	2	yes	—
237	C₂×D₄	#11929607	1	2	yes	—
238	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
240	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
241	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
242	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
243	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
244	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
246	C₂²×C₄	Dic₇₉⋊C₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₄	Dic₇₉⋊C₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₄	Dic₇₉⋊C₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	2	yes	—
250	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₅₈	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₄	#11929623	1	2	yes	—
253	C₂×C₈	—	2	2	no	—
254	C₂×C₈	—	2	4	no	—
255	C₂×C₈	—	4	2	no	—
256	C₂×C₈	—	4	1	no	—
257	C₂×C₈	—	4	1	no	—
258	C₂×C₈	—	4	1	no	—
259	C₂×C₈	—	4	1	no	—
260	C₂×C₈	—	4	1	no	—
261	C₂×C₈	—	316	2	no	—
262	C₂×C₈	—	316	2	no	—
263	C₂×C₈	—	632	1	no	—
264	C₂×C₈	—	632	1	no	—
265	C₂×C₈	—	158	2	no	—
266	C₂×C₈	—	158	2	no	—
267	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
268	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
269	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
270	C₂²⋊C₄	—	79	4	no	—
271	C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
272	C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
273	C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
274	C₄²	—	2	1	no	—
275	C₄²	—	2	1	no	—
276	C₄²	—	316	2	no	—
277	C₄²	—	316	2	no	—
278	C₂³	—	2	1	no	—
279	C₂³	—	2	1	no	—
280	C₂³	—	4	1	no	—
281	C₂³	—	4	1	no	—
282	C₂³	—	4	1	no	—
283	C₂³	—	4	1	no	—
284	C₂³	Dic₇₉⋊C₈	1	2	yes	complemented
285	C₂³	C₂×Dic₇₉⋊C₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂³	(C₂²⋊D₇₉)⋊C₄	1	2	yes	—
287	C₂³	C₂×C₈×D₇₉	1	1	yes	characteristic
288	C₂³	C₂×#11929607	1	1	yes	characteristic
289	C₂³	#14579169	1	2	yes	—
290	D₄	—	2	4	no	—
291	D₄	—	2	4	no	—
292	C₂×C₄	—	2	1	no	—
293	C₂×C₄	—	2	1	no	—
294	C₂×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄	—	2	1	no	—
296	C₂×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄	—	2	1	no	—
298	C₂×C₄	—	2	1	no	—
299	C₂×C₄	—	2	1	no	—
300	C₂×C₄	—	4	1	no	—
301	C₂×C₄	—	4	2	no	—
302	C₂×C₄	—	4	1	no	—
303	C₂×C₄	—	4	1	no	—
304	C₂×C₄	—	4	1	no	—
305	C₂×C₄	—	4	1	no	—
306	C₂×C₄	—	8	1	no	—
307	C₂×C₄	—	316	2	no	—
308	C₂×C₄	—	316	2	no	—
309	C₂×C₄	—	316	2	no	—
310	C₂×C₄	—	316	2	no	—
311	C₂×C₄	—	316	2	no	—
312	C₂×C₄	—	158	4	no	—
313	C₂×C₄	Dic₇₉⋊C₈	1	2	yes	complemented
314	C₂×C₄	#14579129	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄	#14579138	1	2	yes	—
316	C₂×C₄	#14579142	1	1	yes	characteristic
317	C₈	—	4	2	no	—
318	C₈	—	8	1	no	—
319	C₈	—	316	2	no	—
320	C₈	—	316	2	no	—
321	C₂²	—	2	1	no	—
322	C₂²	—	2	2	no	—
323	C₂²	—	2	1	no	—
324	C₂²	—	2	2	no	—
325	C₂²	—	2	2	no	—
326	C₂²	—	4	1	no	—
327	C₂²	—	4	1	no	—
328	C₂²	—	4	2	no	—
329	C₂²	—	4	2	no	—
330	C₂²	—	4	1	no	—
331	C₂²	—	4	1	no	—
332	C₂²	—	8	1	no	—
333	C₂²	#19098435	1	1	yes	characteristic
334	C₂²	C₂×Dic₇₉⋊C₈	1	1	yes	characteristic
335	C₂²	#19098591	1	1	yes	characteristic
336	C₂²	(C₂²⋊D₇₉)⋊C₈	1	2	yes	—
337	C₂²	#19098631	1	2	yes	—
338	C₄	—	2	2	no	—
339	C₄	—	2	1	no	—
340	C₄	—	2	2	no	—
341	C₄	—	4	1	no	—
342	C₄	—	4	1	no	—
343	C₄	—	316	4	no	—
344	C₄	—	632	2	no	—
345	C₄	#19098749	1	1	yes	characteristic
346	C₄	#19098752	1	1	yes	characteristic
347	C₂	—	2	2	no	—
348	C₂	—	2	2	no	—
349	C₂	—	2	1	no	—
350	C₂	—	2	1	no	—
351	C₂	—	4	2	no	—
352	C₂	#23763577	1	1	yes	characteristic
353	C₂	#23763680	1	1	yes	characteristic
354	C₂	#23763685	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#14579129
commutator	C₂³×C₇₉	C₂²×C₈
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₇₉
Fitting	C₇₉×#1869	C₂
socle	C₂²×C₇₉	#385
prime radical	C₂²×D₄×C₇₉	C₂×C₄
cosocle	C₂³×C₄×C₇₉	C₂³
hypercenter	#1869	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#8851
LCS	G ▷ C₂³×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1869

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #23763578	C₂	semidirect
4. #23761246	C₂	semidirect
33. #14579076	C₈	semidirect
65. C₂²⋊Dic₇₉	C₂×C₈	semidirect
106. C₂³×C₇₉	C₄⋊C₈	semidirect
129. C₂×C₄×C₇₉	C₄⋊C₈	semidirect
183. C₇₉	#8851	semidirect
284. C₂³	Dic₇₉⋊C₈	semidirect
313. C₂×C₄	Dic₇₉⋊C₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#23772424	2
#23763578	2
C₄×#14579076	2
#23761246	2
C₇₉×#1869	2
#8851	79