Finite Group Databasebeta

← #34182248

Subgroups — #34182248

Order 20224.

764 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23766013C211yesmaximal, characteristic
2#23763593C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19098286C211yesmaximal, characteristic
4#23761642C211yesmaximal, characteristic
5#23761280C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23761278C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C79×#1853C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×(C2×D79)⋊C4—21no—
9C22×(C2×D79)⋊C4C2211yescharacteristic
10C2×C22⋊C4×D79—21no—
11C2×#14579092—21no—
12C2×C22⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
13#19098437—21no—
14#19098437—21no—
15#19098434—21no—
16#19098434—21no—
17#19098423C2211yescharacteristic
18#19098421—21no—
19C2×C79⋊#95—21no—
20C2×C79⋊#95C2211yescharacteristic
21#19098325—21no—
22#19098286C414yescomplemented
23C22×C4⋊C4×C79C2211yescharacteristic
24C2×#106×C79—21no—
25C2×C22⋊C8×C79C2211yescharacteristic
26#380×C79C2211yescharacteristic
27#340×C79—21no—
28C24×D79D411yescharacteristic
29C23×Dic79—21no—
30C23×Dic79D411yescharacteristic
31C22×C4×D79—21no—
32C22×C4×D79—21no—
33C22×C79⋊C8—21no—
34C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
35C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
36C2×Dic79⋊C4—21no—
37C2×Dic79⋊C4—21no—
38C2×C22⋊Dic79—21no—
39C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
40C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
41C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
42C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
43C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
44C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
45C2×(C2×D79)⋊C4—42no—
46C2×(C2×D79)⋊C4—42no—
47C2×(C2×D79)⋊C4—42no—
48C2×(C2×D79)⋊C4C2×C412yes—
49C2×(C2×D79)⋊C4Q812yes—
50C22⋊C4×D79—42no—
51C22⋊C4×D79—42no—
52#14579092—42no—
53C22⋊(C79⋊C8)—21no—
54C22⋊(C79⋊C8)C2×C412yescomplemented
55C79⋊#95—21no—
56C79⋊#95—21no—
57C79⋊#95—21no—
58C79⋊#95—21no—
59C79⋊#95—21no—
60C79⋊#95—42no—
61C23×C4×C79—21no—
62C23×C4×C79C2311yescharacteristic
63C22×C8×C79—21no—
64C2×C4⋊C4×C79—21no—
65C2×C4⋊C4×C79—21no—
66C2×C4⋊C4×C79—42no—
67C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
68C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
69C2×C22⋊C4×C79—21no—
70#106×C79—42no—
71C22⋊C8×C79—21no—
72C22⋊C8×C79C2×C412yescomplemented
73#95×C79—21no—
74C23×D79—21no—
75C23×D79—21no—
76C23×D79—21no—
77C23×D79—21no—
78C23×D79—41no—
79C23×D79—41no—
80C23×D79—41no—
81C23×D79—41no—
82C23×D79C4⋊C412yes—
83C23×D79SD1612yes—
84C23×D79SD1612yes—
85C22×Dic79—22no—
86C22×Dic79—21no—
87C22×Dic79—21no—
88C22×Dic79—21no—
89C22×Dic79—21no—
90C22×Dic79—41no—
91C22×Dic79—41no—
92C22×Dic79—41no—
93C22×Dic79—41no—
94C22×Dic79—41no—
95C22×Dic79—41no—
96C22×Dic79—41no—
97C22×Dic79—41no—
98C22×Dic79C4⋊C412yes—
99C2×C4×D79—42no—
100C2×C4×D79—42no—
101C2×C4×D79—81no—
102C2×C4×D79—81no—
103C2×C4×D79—81no—
104C2×C4×D79—81no—
105C2×C79⋊C8—22no—
106C2×C79⋊C8—41no—
107C2×C79⋊C8—41no—
108C4⋊Dic79—41no—
109C4⋊Dic79—41no—
110Dic79⋊C4—81no—
111Dic79⋊C4—81no—
112C22⋊Dic79—41no—
113C22⋊Dic79—41no—
114(C2×D79)⋊C4—22no—
115(C2×D79)⋊C4—22no—
116(C2×D79)⋊C4—22no—
117(C2×D79)⋊C4—22no—
118(C2×D79)⋊C4—42no—
119(C2×D79)⋊C4—42no—
120(C2×D79)⋊C4—48no—
121C24×C79C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C79—22no—
123C22×C4×C79—21no—
124C22×C4×C79—21no—
125C22×C4×C79—41no—
126C22×C4×C79—41no—
127C22×C4×C79—41no—
128C22×C4×C79—41no—
129C22×C4×C79—41no—
130C22×C4×C79—41no—
131C22×C4×C79—41no—
132C22×C4×C79—41no—
133C22×C4×C79C22×C411yescharacteristic
134C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C79C2×Q811yescharacteristic
137C22×C4×C79#4111yescharacteristic
138C22×C4×C79#4111yescharacteristic
139C2×C8×C79—22no—
140C2×C8×C79—41no—
141C2×C8×C79—41no—
142C4⋊C4×C79—22no—
143C4⋊C4×C79—22no—
144C4⋊C4×C79—41no—
145C4⋊C4×C79—41no—
146C4⋊C4×C79—41no—
147C4⋊C4×C79—41no—
148C22⋊C4×C79—41no—
149C22⋊C4×C79—41no—
150C23×C79—21no—
151C23×C79—21no—
152C23×C79—21no—
153C23×C79—21no—
154C23×C79C2×C4⋊C411yescharacteristic
155C23×C79#12011yescharacteristic
156C23×C79#12311yescharacteristic
157C23×C79C2×SD1611yescharacteristic
158C23×C79C2×SD1611yescharacteristic
159C23×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
160C23×C79#13711yescharacteristic
161C22×D79—22no—
162C22×D79—22no—
163C22×D79—22no—
164C22×D79—22no—
165C22×D79—22no—
166C22×D79—22no—
167C22×D79—41no—
168C22×D79—41no—
169C22×D79—41no—
170C22×D79—41no—
171C22×D79—42no—
172C22×D79—42no—
173C22×D79—42no—
174C22×D79—42no—
175C22×D79—42no—
176C22×D79—42no—
177C22×D79—81no—
178C22×D79—81no—
179C22×D79—81no—
180C22×D79—81no—
181C22×D79—81no—
182C22×D79—81no—
183C22×D79#10614yescomplemented
184C2×C4×C79—21no—
185C2×C4×C79—21no—
186C2×C4×C79—21no—
187C2×C4×C79—21no—
188C2×C4×C79—41no—
189C2×C4×C79—41no—
190C2×C4×C79—41no—
191C2×C4×C79—41no—
192C2×C4×C79—42no—
193C2×C4×C79—42no—
194C2×C4×C79—41no—
195C2×C4×C79—41no—
196C2×C4×C79—41no—
197C2×C4×C79—41no—
198C2×C4×C79—41no—
199C2×C4×C79—42no—
200C2×C4×C79—41no—
201C2×C4×C79—81no—
202C2×C4×C79—81no—
203C2×C4×C79—81no—
204C2×C4×C79—81no—
205C2×C4×C79C4×D411yescharacteristic
206C2×C4×C79C4×D411yescharacteristic
207C2×C4×C79C22⋊Q811yescharacteristic
208C2×C4×C79C22⋊Q811yescharacteristic
209C2×Dic79—22no—
210C2×Dic79—41no—
211C2×Dic79—41no—
212C2×Dic79—42no—
213C2×Dic79—42no—
214C2×Dic79—42no—
215C2×Dic79—42no—
216C2×Dic79—41no—
217C2×Dic79—41no—
218C2×Dic79—41no—
219C2×Dic79—41no—
220C2×Dic79—41no—
221C2×Dic79—41no—
222C2×Dic79—81no—
223C2×Dic79—81no—
224C2×Dic79—81no—
225C2×Dic79—81no—
226C2×Dic79—81no—
227C4×D79—84no—
228C4×D79—84no—
229C8×C79—42no—
230C79⋊C8—42no—
231C22×C79—21no—
232C22×C79—21no—
233C22×C79—21no—
234C22×C79—21no—
235C22×C79—21no—
236C22×C79—21no—
237C22×C79—21no—
238C22×C79—21no—
239C22×C79—21no—
240C22×C79—21no—
241C22×C79—21no—
242C22×C79—21no—
243C22×C79#38511yescharacteristic
244C22×C79C2×#10611yescharacteristic
245C22×C79#42811yescharacteristic
246C22×C79#44811yescharacteristic
247C22×C79#45011yescharacteristic
248C22×C79#45311yescharacteristic
249C22×C79#45511yescharacteristic
250C22×C79B(4,𝔽2)11yescharacteristic
251C22×C79#45811yescharacteristic
252C22×C79#48111yescharacteristic
253C22×C79#48311yescharacteristic
254C2×D79—24no—
255C2×D79—42no—
256C2×D79—42no—
257C2×D79—42no—
258C2×D79—42no—
259C2×D79—42no—
260C2×D79—42no—
261C2×D79—44no—
262C2×D79—82no—
263C2×D79—82no—
264C2×D79—82no—
265C4×C79—21no—
266C4×C79—21no—
267C4×C79—21no—
268C4×C79—21no—
269C4×C79—82no—
270C4×C79—81no—
271C4×C79—81no—
272Dic79—42no—
273Dic79—82no—
274Dic79—81no—
275Dic79—81no—
276#8854—791nomaximal, Sylow
277C2×C79—21no—
278C2×C79—21no—
279C2×C79—21no—
280C2×C79—21no—
281C2×C79#159611yescharacteristic
282C2×C79#160111yescharacteristic
283C2×C79#160811yescharacteristic
284C2×C79#161311yescharacteristic
285C2×C79#185311yescharacteristic
286C2×C79#185611yescharacteristic
287C2×C79#186711yescharacteristic
288D79—44no—
289#2315—791no—
290#1853—791no—
291#1853D7911yescharacteristic, complemented
292C2×#323—791no—
293#1439—791no—
294#1294—791no—
295#1294—791no—
296C79#885411yescharacteristic, complemented, Sylow
297C22×C4⋊C4C2×D7911yescharacteristic
298C22×C22⋊C4—791no—
299C22×C22⋊C4—1581no—
300C22×C22⋊C4—1581no—
301C2×#106—21no—
302C2×#106—1581no—
303C2×C22⋊C8—791no—
304C2×C22⋊C8C2×D7911yescharacteristic
305#385—1581no—
306#385—1581no—
307#385—1581no—
308#385—1581no—
309#380—791no—
310#380—1581no—
311#380C2×D7911yescharacteristic
312C2×#95—791no—
313C2×#95—1581no—
314#340—21no—
315#340—1581no—
316#323—794no—
317C25—791no—
318C23×C4—21no—
319C23×C4—791no—
320C23×C4—1581no—
321C23×C4—1581no—
322C23×C4—1581no—
323C23×C4C22×D7911yescharacteristic
324C22×C8—21no—
325C22×C8—1581no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4—42no—
329C2×C4⋊C4—791no—
330C2×C4⋊C4—791no—
331C2×C4⋊C4—1581no—
332C2×C4⋊C4—1581no—
333C2×C4⋊C4C22⋊D7911yescharacteristic
334C2×C4⋊C4C22⋊D7911yescharacteristic
335C2×C22⋊C4—21no—
336C2×C22⋊C4—3162no—
337C2×C22⋊C4—3162no—
338C2×C22⋊C4—3162no—
339C2×C22⋊C4—3162no—
340C2×C22⋊C4—3162no—
341C2×C22⋊C4—792no—
342C2×C22⋊C4—792no—
343C2×C22⋊C4—1581no—
344C2×C22⋊C4—1581no—
345C2×C22⋊C4—1581no—
346C2×C22⋊C4—1581no—
347C2×C22⋊C4—1581no—
348C2×C22⋊C4—1581no—
349C2×C22⋊C4—1581no—
350#106—42no—
351#106—3162no—
352C22⋊C8—21no—
353C22⋊C8—792no—
354C22⋊C8—1581no—
355C22⋊C8C4×D7912yescomplemented
356#95—21no—
357#95—3162no—
358#95—1581no—
359#95—1581no—
360#95—1581no—
361#95—1581no—
362#95—1581no—
363C24—3161no—
364C24—3161no—
365C24—3161no—
366C24—3161no—
367C24—792no—
368C24—792no—
369C24—792no—
370C24—1581no—
371C24—1581no—
372C24—1581no—
373C24—1581no—
374C24D4×D7911yescharacteristic
375C22×C4—22no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—3162no—
387C22×C4—3162no—
388C22×C4—3161no—
389C22×C4—3161no—
390C22×C4—3161no—
391C22×C4—3161no—
392C22×C4—3161no—
393C22×C4—3161no—
394C22×C4—3161no—
395C22×C4—3161no—
396C22×C4—792no—
397C22×C4—6321no—
398C22×C4—6321no—
399C22×C4—6321no—
400C22×C4—6321no—
401C22×C4—1582no—
402C22×C4—1581no—
403C22×C4—1581no—
404C22×C4—1581no—
405C22×C4—1581no—
406C22×C4C2×C4×D7911yescharacteristic
407C22×C4D4×D7911yescharacteristic
408C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
409C22×C4Q8×D7911yescharacteristic
410C22×C4#1192962411yescharacteristic
411C22×C4#1192962511yescharacteristic
412C2×C8—22no—
413C2×C8—41no—
414C2×C8—41no—
415C2×C8—3161no—
416C2×C8—3161no—
417C2×C8—1582no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—3161no—
425C4⋊C4—3161no—
426C4⋊C4—6321no—
427C4⋊C4—6321no—
428C22⋊C4—41no—
429C22⋊C4—41no—
430C22⋊C4—3168no—
431C22⋊C4—3162no—
432C22⋊C4—3162no—
433C22⋊C4—3161no—
434C22⋊C4—3161no—
435C22⋊C4—1582no—
436C22⋊C4—1582no—
437C22⋊C4—1582no—
438C22⋊C4—1582no—
439C23—21no—
440C23—21no—
441C23—21no—
442C23—21no—
443C23—3162no—
444C23—3162no—
445C23—3162no—
446C23—3162no—
447C23—3162no—
448C23—3162no—
449C23—3161no—
450C23—3161no—
451C23—3161no—
452C23—3161no—
453C23—794no—
454C23—6321no—
455C23—6321no—
456C23—6321no—
457C23—6321no—
458C23—6321no—
459C23—6321no—
460C23—1582no—
461C23—1582no—
462C23—1582no—
463C23—1582no—
464C23—1582no—
465C23—1582no—
466C23C4⋊C4×D7911yescharacteristic
467C23#1457912911yescharacteristic
468C23#1457914611yescharacteristic
469C23SD16×D7911yescharacteristic
470C23SD16×D7911yescharacteristic
471C23#1457918811yescharacteristic
472C23#1457919011yescharacteristic
473C2×C4—21no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—81no—
491C2×C4—81no—
492C2×C4—81no—
493C2×C4—81no—
494C2×C4—3161no—
495C2×C4—3161no—
496C2×C4—3162no—
497C2×C4—3162no—
498C2×C4—3162no—
499C2×C4—3162no—
500C2×C4—3161no—
501C2×C4—3161no—
502C2×C4—3161no—
503C2×C4—3161no—
504C2×C4—3161no—
505C2×C4—3161no—
506C2×C4—6324no—
507C2×C4—6324no—
508C2×C4—6321no—
509C2×C4—6321no—
510C2×C4—6321no—
511C2×C4—6321no—
512C2×C4—6321no—
513C2×C4—1582no—
514C2×C4C4×C22⋊D7911yescharacteristic
515C2×C4#1457912311yescharacteristic
516C2×C4#1457913711yescharacteristic
517C2×C4#1457913911yescharacteristic
518C8—42no—
519C8—3162no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—21no—
523C22—21no—
524C22—21no—
525C22—21no—
526C22—21no—
527C22—21no—
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—3164no—
533C22—3162no—
534C22—3162no—
535C22—3162no—
536C22—3162no—
537C22—3162no—
538C22—3162no—
539C22—6322no—
540C22—6322no—
541C22—6322no—
542C22—1584no—
543C22#1909843411yescharacteristic
544C22#106×D7911yescharacteristic
545C22#1909860211yescharacteristic
546C22#1909870011yescharacteristic
547C22#1909871211yescharacteristic
548C22#1909872911yescharacteristic
549C22#1909873911yescharacteristic
550C22#1909874911yescharacteristic
551C22#1909875211yescharacteristic
552C22#1909888311yescharacteristic
553C22#1909889511yescharacteristic
554C4—21no—
555C4—21no—
556C4—21no—
557C4—21no—
558C4—82no—
559C4—81no—
560C4—81no—
561C4—3162no—
562C4—6322no—
563C4—6321no—
564C4—6321no—
565C2—21no—
566C2—21no—
567C2—21no—
568C2—21no—
569C2—3164no—
570C2#2376232111yescharacteristic
571C2#2376235011yescharacteristic
572C2#2376238911yescharacteristic
573C2#2376241811yescharacteristic
574C2#2376359111yescharacteristic
575C2#2376360811yescharacteristic
576C2#2376367911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14579129
commutatorC22×C4×C79C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D79
FittingC79×#1853C2
socleC23×C79#120
prime radicalC24×D79D4
cosocleC23×C4×C79C23
hypercenter#1853D79
hypocenterC79#8854
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1853

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23763593C2semidirect
5. #23761280C2semidirect
6. #23761278C2semidirect
7. C79×#1853C2semidirect
22. #19098286C4semidirect
54. C22⋊(C79⋊C8)C2×C4semidirect
72. C22⋊C8×C79C2×C4semidirect
183. C22×D79#106semidirect
291. #1853D79semidirect
296. C79#8854semidirect
355. C22⋊C8C4×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237660132
#237635932
C2×#190982862
#237616422
#237612802
#237612782
C79×#18532
#885479