Finite Group Databasebeta

← #34182346

Subgroups — #34182346

Order 20224.

658 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23766100C211yesmaximal, characteristic
2#23763715C211yesmaximal, characteristic
3#23763592C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19098296C211yesmaximal, characteristic
5#23761657C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23761242C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C79×#1294C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14579135C2211yescharacteristic
9C2×(C22⋊D79)⋊C4—21no—
10C22×C4⋊Dic79C2211yescharacteristic
11C2×#14579092—21no—
12C2×#14579083—21no—
13C2×C22⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
14#19098453—21no—
15#19098446—21no—
16#19098441—21no—
17#19098440—21no—
18#19098434—21no—
19C2×C79⋊#95—21no—
20C2×C79⋊#95—21no—
21C2×C79⋊#95C2211yescharacteristic
22#19098326—21no—
23#19098325—21no—
24#19098296C414yescomplemented
25C2×C22⋊C8×C79C2211yescharacteristic
26#380×C79C2211yescharacteristic
27C2×#95×C79C2211yescharacteristic
28C22×D316D411yescharacteristic
29C22×C22⋊D79—21no—
30C23×Dic79—21no—
31C23×Dic79D411yescharacteristic
32C23×Dic79D411yescharacteristic
33C22×C4×D79—21no—
34C22×C79⋊C8—21no—
35#14579135—21no—
36#14579135—21no—
37#14579135C2×C412yes—
38#14579135Q812yes—
39(C22⋊D79)⋊C4—42no—
40(C22⋊D79)⋊C4—42no—
41C2×C4⋊Dic79—21no—
42C2×C4⋊Dic79—21no—
43C2×C4⋊Dic79—42no—
44C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
45C2×Dic79⋊C4—21no—
46C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
47C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
48C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
49C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
50C2×C4×Dic79—21no—
51#14579092—42no—
52#14579083—42no—
53C22⋊(C79⋊C8)—21no—
54C22⋊(C79⋊C8)C2×C412yescomplemented
55C79⋊#95—21no—
56C79⋊#95—21no—
57C79⋊#95—21no—
58C79⋊#95—21no—
59C79⋊#95—42no—
60C79⋊#95—42no—
61C23×C4×C79—21no—
62C23×C4×C79C2311yescharacteristic
63C22×C8×C79—21no—
64C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
65C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
66C2×C22⋊C4×C79—21no—
67C22⋊C8×C79—21no—
68C22⋊C8×C79—21no—
69#95×C79—21no—
70#95×C79—21no—
71#95×C79C2×C412yescomplemented
72C23×D79—21no—
73C2×D316—21no—
74C2×D316—41no—
75C2×D316—41no—
76C2×D316C4⋊C412yes—
77C2×C22⋊D79—22no—
78C2×C22⋊D79—22no—
79C2×C22⋊D79—41no—
80C2×C22⋊D79—41no—
81C2×C22⋊D79—41no—
82C2×C22⋊D79—41no—
83C22×Dic79—22no—
84C22×Dic79—21no—
85C22×Dic79—21no—
86C22×Dic79—21no—
87C22×Dic79—21no—
88C22×Dic79—21no—
89C22×Dic79—21no—
90C22×Dic79—41no—
91C22×Dic79—41no—
92C22×Dic79—41no—
93C22×Dic79—41no—
94C22×Dic79—41no—
95C22×Dic79—41no—
96C22×Dic79—41no—
97C22×Dic79—41no—
98C22×Dic79—41no—
99C22×Dic79—41no—
100C22×Dic79SD1612yes—
101C2×C4×D79—42no—
102C2×C4×D79—81no—
103C2×C4×D79—81no—
104C2×C79⋊C8—22no—
105C2×C79⋊C8—41no—
106C2×C79⋊C8—41no—
107C4⋊Dic79—22no—
108C4⋊Dic79—22no—
109C4⋊Dic79—21no—
110C4⋊Dic79—41no—
111C4⋊Dic79—41no—
112C4⋊Dic79C4⋊C412yes—
113Dic79⋊C4—42no—
114(C2×D79)⋊C4—22no—
115(C2×D79)⋊C4—22no—
116(C2×D79)⋊C4—42no—
117(C2×D79)⋊C4—81no—
118(C2×D79)⋊C4—81no—
119C4×Dic79—42no—
120C24×C79C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C79—22no—
122C22×C4×C79—21no—
123C22×C4×C79—21no—
124C22×C4×C79—41no—
125C22×C4×C79—41no—
126C22×C4×C79—41no—
127C22×C4×C79—41no—
128C22×C4×C79—41no—
129C22×C4×C79—41no—
130C22×C4×C79—41no—
131C22×C4×C79—41no—
132C22×C4×C79C22×C411yescharacteristic
133C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C79C2×Q811yescharacteristic
136C22×C4×C79#4111yescharacteristic
137C22×C4×C79#4111yescharacteristic
138C2×C8×C79—41no—
139C2×C8×C79—41no—
140C2×C8×C79—41no—
141C4⋊C4×C79—41no—
142C4⋊C4×C79—41no—
143C22⋊C4×C79—41no—
144C22⋊C4×C79—41no—
145C23×C79—21no—
146C23×C79—21no—
147C23×C79—21no—
148C23×C79—21no—
149C23×C79C4×D411yescharacteristic
150C23×C79#12011yescharacteristic
151C23×C79C22⋊Q811yescharacteristic
152C23×C79C2×SD1611yescharacteristic
153C23×C79#13511yescharacteristic
154C23×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
155C23×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
156C22×D79—22no—
157C22×D79—41no—
158C22×D79—41no—
159C22×D79—41no—
160C22×D79—41no—
161C22×D79—41no—
162C22×D79—41no—
163C2×C4×C79—21no—
164C2×C4×C79—21no—
165C2×C4×C79—21no—
166C2×C4×C79—21no—
167C2×C4×C79—41no—
168C2×C4×C79—41no—
169C2×C4×C79—41no—
170C2×C4×C79—41no—
171C2×C4×C79—42no—
172C2×C4×C79—42no—
173C2×C4×C79—42no—
174C2×C4×C79—41no—
175C2×C4×C79—41no—
176C2×C4×C79—41no—
177C2×C4×C79—41no—
178C2×C4×C79—41no—
179C2×C4×C79—41no—
180C2×C4×C79—81no—
181C2×C4×C79—81no—
182C2×C4×C79—81no—
183C2×C4×C79—81no—
184C2×C4×C79C2×C4⋊C411yescharacteristic
185C2×C4×C79C4×D411yescharacteristic
186C2×C4×C79C22⋊Q811yescharacteristic
187C2×C4×C79#12311yescharacteristic
188C22⋊D79—42no—
189C22⋊D79—42no—
190C22⋊D79—42no—
191C22⋊D79—42no—
192C2×Dic79—22no—
193C2×Dic79—22no—
194C2×Dic79—41no—
195C2×Dic79—41no—
196C2×Dic79—41no—
197C2×Dic79—41no—
198C2×Dic79—42no—
199C2×Dic79—42no—
200C2×Dic79—42no—
201C2×Dic79—42no—
202C2×Dic79—41no—
203C2×Dic79—41no—
204C2×Dic79—42no—
205C2×Dic79—41no—
206C2×Dic79—81no—
207C2×Dic79—81no—
208C2×Dic79—81no—
209C2×Dic79—81no—
210C2×Dic79—81no—
211C2×Dic79—81no—
212D316—42no—
213D316—81no—
214C4×D79—84no—
215C8×C79—81no—
216C79⋊C8—42no—
217C22×C79—21no—
218C22×C79—21no—
219C22×C79—21no—
220C22×C79—21no—
221C22×C79—21no—
222C22×C79—21no—
223C22×C79—21no—
224C22×C79—21no—
225C22×C79—21no—
226C22×C79—21no—
227C22×C79—21no—
228C22×C79—21no—
229C22×C79#38511yescharacteristic
230C22×C79C4×SD1611yescharacteristic
231C22×C79#44211yescharacteristic
232C22×C79#44911yescharacteristic
233C22×C79#45011yescharacteristic
234C22×C79#45411yescharacteristic
235C22×C79#45511yescharacteristic
236C22×C79B(4,𝔽2)11yescharacteristic
237C22×C79#45811yescharacteristic
238C22×C79#47611yescharacteristic
239C22×C79#47811yescharacteristic
240C2×D79—42no—
241C2×D79—42no—
242C2×D79—42no—
243C2×D79—81no—
244C2×D79—81no—
245C2×D79—81no—
246C2×D79—81no—
247C4×C79—21no—
248C4×C79—21no—
249C4×C79—21no—
250C4×C79—21no—
251C4×C79—82no—
252C4×C79—81no—
253C4×C79—81no—
254Dic79—42no—
255Dic79—42no—
256Dic79—82no—
257Dic79—81no—
258#8870—791nomaximal, Sylow
259C2×C79—21no—
260C2×C79—21no—
261C2×C79—21no—
262C2×C79—21no—
263C2×C79#159711yescharacteristic
264C2×C79#160111yescharacteristic
265C2×C79#161211yescharacteristic
266C2×C79#161611yescharacteristic
267C2×C79#186011yescharacteristic
268C2×C79#186411yescharacteristic
269C2×C79#186711yescharacteristic
270D79—82no—
271#2325—791no—
272#1874—791no—
273#1853—791no—
274C2×#327—791no—
275#1442—791no—
276#1294D7911yescharacteristic, complemented
277#1280—791no—
278C79#887011yescharacteristic, complemented, Sylow
279C2×#121—791no—
280C2×C4×D4—1581no—
281C22×C4⋊C4—791no—
282C2×#106—1581no—
283C2×#102—1581no—
284C2×C22⋊C8—791no—
285C2×C22⋊C8C2×D7911yescharacteristic
286#388—1581no—
287#387—1581no—
288#386—1581no—
289#386—1581no—
290#385—1581no—
291#380C2×D7911yescharacteristic
292C2×#95—791no—
293C2×#95—1581no—
294C2×#95—1581no—
295C2×#95C2×D7911yescharacteristic
296#340—1581no—
297#340—1581no—
298#327—794no—
299C22×D4—791no—
300C22×D4—1581no—
301C23×C4—21no—
302C23×C4—791no—
303C23×C4—791no—
304C23×C4—1581no—
305C23×C4—1581no—
306C23×C4C22×D7911yescharacteristic
307C22×C8—21no—
308C22×C8—1581no—
309#121—792no—
310#121—792no—
311#121—1581no—
312#121—1581no—
313C4×D4—3162no—
314C4×D4—3162no—
315C2×C4⋊C4—3162no—
316C2×C4⋊C4—791no—
317C2×C4⋊C4—1581no—
318C2×C4⋊C4—1581no—
319C2×C4⋊C4—1581no—
320C2×C4⋊C4D31611yescharacteristic
321C2×C4⋊C4D31611yescharacteristic
322C2×C22⋊C4—21no—
323C2×C22⋊C4—1581no—
324C2×C22⋊C4—1581no—
325C2×C22⋊C4—1581no—
326C2×C22⋊C4—1581no—
327C2×C42—1581no—
328#106—3162no—
329#102—3162no—
330C22⋊C8—21no—
331C22⋊C8—21no—
332C22⋊C8—792no—
333C22⋊C8—1581no—
334#95—21no—
335#95—21no—
336#95—3162no—
337#95—3162no—
338#95—1581no—
339#95—1581no—
340#95—1581no—
341#95—1581no—
342#95C4×D7912yescomplemented
343C24—1581no—
344C24D4×D7911yescharacteristic
345C2×D4—3161no—
346C2×D4—3161no—
347C2×D4—3161no—
348C2×D4—3161no—
349C2×D4—3161no—
350C2×D4—3161no—
351C2×D4—792no—
352C2×D4—1582no—
353C2×D4—1582no—
354C2×D4—1581no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—3162no—
367C22×C4—3161no—
368C22×C4—3161no—
369C22×C4—3161no—
370C22×C4—3161no—
371C22×C4—3161no—
372C22×C4—3161no—
373C22×C4—3161no—
374C22×C4—3161no—
375C22×C4—3161no—
376C22×C4—3161no—
377C22×C4—792no—
378C22×C4—6321no—
379C22×C4—6321no—
380C22×C4—1582no—
381C22×C4—1581no—
382C22×C4—1581no—
383C22×C4—1581no—
384C22×C4—1581no—
385C22×C4—1581no—
386C22×C4—1581no—
387C22×C4C2×C4×D7911yescharacteristic
388C22×C4D4×D7911yescharacteristic
389C22×C4C2×D31611yescharacteristic
390C22×C4Q8×D7911yescharacteristic
391C22×C4#1192962311yescharacteristic
392C22×C4#1192962411yescharacteristic
393C2×C8—41no—
394C2×C8—41no—
395C2×C8—41no—
396C2×C8—3161no—
397C2×C8—3161no—
398C2×C8—1582no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—3161no—
402C4⋊C4—3161no—
403C4⋊C4—3162no—
404C4⋊C4—792no—
405C4⋊C4—1582no—
406C4⋊C4—1582no—
407C4⋊C4—1581no—
408C22⋊C4—41no—
409C22⋊C4—41no—
410C22⋊C4—3162no—
411C22⋊C4—6321no—
412C22⋊C4—6321no—
413C22⋊C4—1582no—
414C22⋊C4—1582no—
415C42—3162no—
416C23—21no—
417C23—21no—
418C23—21no—
419C23—21no—
420C23—3161no—
421C23—3161no—
422C23—3161no—
423C23—3161no—
424C23—3161no—
425C23—3161no—
426C23—1582no—
427C23(C22⋊D79)⋊C411yescharacteristic
428C23#1457913111yescharacteristic
429C23#1457913911yescharacteristic
430C23SD16×D7911yescharacteristic
431C23#1457918411yescharacteristic
432C23#1457918511yescharacteristic
433C23#1457918811yescharacteristic
434D4—3162no—
435D4—3162no—
436D4—3162no—
437D4—3162no—
438D4—3162no—
439D4—6321no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—81no—
458C2×C4—81no—
459C2×C4—81no—
460C2×C4—81no—
461C2×C4—3161no—
462C2×C4—3161no—
463C2×C4—3161no—
464C2×C4—3161no—
465C2×C4—3162no—
466C2×C4—3162no—
467C2×C4—3162no—
468C2×C4—3162no—
469C2×C4—3161no—
470C2×C4—3161no—
471C2×C4—3162no—
472C2×C4—3161no—
473C2×C4—6324no—
474C2×C4—6321no—
475C2×C4—6321no—
476C2×C4—6321no—
477C2×C4—6321no—
478C2×C4—6321no—
479C2×C4—6321no—
480C2×C4—1582no—
481C2×C4—1582no—
482C2×C4C4⋊C4×D7911yescharacteristic
483C2×C4C4×D31611yescharacteristic
484C2×C4#1457914111yescharacteristic
485C2×C4#1457914311yescharacteristic
486C8—81no—
487C8—3162no—
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—21no—
491C22—21no—
492C22—21no—
493C22—21no—
494C22—21no—
495C22—21no—
496C22—21no—
497C22—21no—
498C22—21no—
499C22—21no—
500C22—3162no—
501C22—3162no—
502C22—3162no—
503C22—6321no—
504C22—6321no—
505C22—6321no—
506C22—6321no—
507C22#1909843711yescharacteristic
508C22#1909864811yescharacteristic
509C22#1909867211yescharacteristic
510C22#1909871111yescharacteristic
511C22#1909871511yescharacteristic
512C22#1909873711yescharacteristic
513C22#1909874211yescharacteristic
514C22#1909875111yescharacteristic
515C22#1909875411yescharacteristic
516C22#1909885211yescharacteristic
517C22#1909886611yescharacteristic
518C4—21no—
519C4—21no—
520C4—21no—
521C4—21no—
522C4—82no—
523C4—81no—
524C4—81no—
525C4—3162no—
526C4—3162no—
527C4—6322no—
528C4—6321no—
529C2—21no—
530C2—21no—
531C2—21no—
532C2—21no—
533C2—6322no—
534C2#2376233211yescharacteristic
535C2#2376235311yescharacteristic
536C2#2376241711yescharacteristic
537C2#2376243811yescharacteristic
538C2#2376363411yescharacteristic
539C2#2376366211yescharacteristic
540C2#2376368211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14579131
commutatorC22×C4×C79C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D79
FittingC79×#1294C2
socleC23×C79#120
prime radicalC2×#14579135C22
cosocleC23×C4×C79C23
hypercenter#1294D79
hypocenterC79#8870
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1294

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #23763592C2semidirect
5. #23761657C2semidirect
6. #23761242C2semidirect
7. C79×#1294C2semidirect
24. #19098296C4semidirect
54. C22⋊(C79⋊C8)C2×C4semidirect
71. #95×C79C2×C4semidirect
276. #1294D79semidirect
278. C79#8870semidirect
342. #95C4×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237661002
#237637152
#237635922
C2×#190982962
#237616572
#237612422
C79×#12942
#887079