Finite Group Databasebeta

← #34182369

Subgroups — #34182369

Order 20224.

702 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23766103C211yesmaximal, characteristic
2#23763715C211yesmaximal, characteristic
3#23763595C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19098298C211yesmaximal, characteristic
5#23761664C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23761280C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C79×#1280C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14579135C2211yescharacteristic
9C2×C4×C22⋊D79—21no—
10C22×C4⋊Dic79C2211yescharacteristic
11C22×Dic79⋊C4—21no—
12C2×#14579093—21no—
13C2×#14579083—21no—
14#19098455—21no—
15#19098448—21no—
16#19098442—21no—
17#19098441—21no—
18#19098437—21no—
19#19098423C2211yescharacteristic
20C2×C79⋊#95—21no—
21C2×C79⋊#95C2211yescharacteristic
22#19098326—21no—
23#19098326—21no—
24#19098298C414yescomplemented
25C2×C22⋊C8×C79C2211yescharacteristic
26C2×C22⋊C8×C79C2211yescharacteristic
27C2×#95×C79C2211yescharacteristic
28C22×D316D411yescharacteristic
29C22×C22⋊D79—21no—
30C23×Dic79—21no—
31C23×Dic79—21no—
32C22×C4×D79—21no—
33#14579135—21no—
34#14579135—21no—
35#14579135C2×C412yes—
36#14579135Q812yes—
37C4×C22⋊D79—42no—
38C4×C22⋊D79—42no—
39C2×C4⋊Dic79—21no—
40C2×C4⋊Dic79—21no—
41C2×C4⋊Dic79—42no—
42C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
43C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
44C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
45C2×Dic79⋊C4—21no—
46C2×Dic79⋊C4—42no—
47C2×Dic79⋊C4—42no—
48C2×Dic79⋊C4—42no—
49C2×C22⋊Dic79—21no—
50C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
51C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
52C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
53C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
54C2×C4×Dic79—21no—
55#14579093—42no—
56#14579083—42no—
57C79⋊#95—21no—
58C79⋊#95—21no—
59C79⋊#95—21no—
60C79⋊#95—21no—
61C79⋊#95—42no—
62C79⋊#95C2×C412yescomplemented
63C23×C4×C79D411yescharacteristic
64C23×C4×C79D411yescharacteristic
65C23×C4×C79C2311yescharacteristic
66C22×C8×C79—21no—
67C22×C8×C79—21no—
68C22⋊C8×C79—21no—
69C22⋊C8×C79—21no—
70C22⋊C8×C79—21no—
71C22⋊C8×C79C2×C412yescomplemented
72#95×C79—21no—
73#95×C79—21no—
74C23×D79—21no—
75C2×D316—21no—
76C2×D316—41no—
77C2×D316—41no—
78C2×D316C4⋊C412yescomplemented
79C2×C22⋊D79—22no—
80C2×C22⋊D79—22no—
81C2×C22⋊D79—41no—
82C2×C22⋊D79—41no—
83C2×C22⋊D79—41no—
84C2×C22⋊D79—41no—
85C22×Dic79—22no—
86C22×Dic79—22no—
87C22×Dic79—22no—
88C22×Dic79—22no—
89C22×Dic79—21no—
90C22×Dic79—21no—
91C22×Dic79—21no—
92C22×Dic79—41no—
93C22×Dic79—41no—
94C22×Dic79—41no—
95C22×Dic79—41no—
96C22×Dic79—41no—
97C22×Dic79—41no—
98C22×Dic79—41no—
99C22×Dic79—41no—
100C22×Dic79—41no—
101C22×Dic79—41no—
102C2×C4×D79—42no—
103C2×C4×D79—81no—
104C2×C4×D79—81no—
105C4⋊Dic79—22no—
106C4⋊Dic79—22no—
107C4⋊Dic79—21no—
108C4⋊Dic79—41no—
109C4⋊Dic79—41no—
110C4⋊Dic79—41no—
111C4⋊Dic79—41no—
112C4⋊Dic79C4⋊C412yescomplemented
113Dic79⋊C4—42no—
114Dic79⋊C4—48no—
115C22⋊Dic79—41no—
116C22⋊Dic79—41no—
117(C2×D79)⋊C4—22no—
118(C2×D79)⋊C4—22no—
119(C2×D79)⋊C4—42no—
120(C2×D79)⋊C4—81no—
121(C2×D79)⋊C4—81no—
122C4×Dic79—42no—
123C24×C79C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C79—21no—
125C22×C4×C79—21no—
126C22×C4×C79—21no—
127C22×C4×C79—21no—
128C22×C4×C79—21no—
129C22×C4×C79—41no—
130C22×C4×C79—41no—
131C22×C4×C79—41no—
132C22×C4×C79—41no—
133C22×C4×C79—41no—
134C22×C4×C79—41no—
135C22×C4×C79SD1612yes—
136C22×C4×C79C22×C411yescharacteristic
137C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C79C2×Q811yescharacteristic
140C22×C4×C79#4111yescharacteristic
141C22×C4×C79#4111yescharacteristic
142C2×C8×C79—22no—
143C2×C8×C79—41no—
144C2×C8×C79—41no—
145C2×C8×C79—41no—
146C2×C8×C79—41no—
147C2×C8×C79—41no—
148C23×C79—21no—
149C23×C79—21no—
150C23×C79—21no—
151C23×C79—21no—
152C23×C79C4×D411yescharacteristic
153C23×C79#12011yescharacteristic
154C23×C79C22⋊Q811yescharacteristic
155C23×C79C2×SD1611yescharacteristic
156C23×C79#13511yescharacteristic
157C23×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
158C23×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
159C22×D79—22no—
160C22×D79—41no—
161C22×D79—41no—
162C22×D79—41no—
163C22×D79—41no—
164C22×D79—41no—
165C22×D79—41no—
166C2×C4×C79—21no—
167C2×C4×C79—21no—
168C2×C4×C79—21no—
169C2×C4×C79—21no—
170C2×C4×C79—22no—
171C2×C4×C79—41no—
172C2×C4×C79—41no—
173C2×C4×C79—41no—
174C2×C4×C79—41no—
175C2×C4×C79—41no—
176C2×C4×C79—41no—
177C2×C4×C79—42no—
178C2×C4×C79—42no—
179C2×C4×C79—41no—
180C2×C4×C79—41no—
181C2×C4×C79—41no—
182C2×C4×C79—81no—
183C2×C4×C79—81no—
184C2×C4×C79C2×C4⋊C411yescharacteristic
185C2×C4×C79C4×D411yescharacteristic
186C2×C4×C79C22⋊Q811yescharacteristic
187C2×C4×C79#12311yescharacteristic
188C22⋊D79—42no—
189C22⋊D79—42no—
190C22⋊D79—42no—
191C22⋊D79—42no—
192C2×Dic79—24no—
193C2×Dic79—22no—
194C2×Dic79—42no—
195C2×Dic79—42no—
196C2×Dic79—42no—
197C2×Dic79—42no—
198C2×Dic79—42no—
199C2×Dic79—42no—
200C2×Dic79—41no—
201C2×Dic79—41no—
202C2×Dic79—42no—
203C2×Dic79—42no—
204C2×Dic79—41no—
205C2×Dic79—41no—
206C2×Dic79—41no—
207C2×Dic79—41no—
208C2×Dic79—41no—
209C2×Dic79—42no—
210C2×Dic79—41no—
211C2×Dic79—81no—
212C2×Dic79—81no—
213C2×Dic79—81no—
214C2×Dic79—81no—
215D316—42no—
216D316—81no—
217C4×D79—84no—
218C8×C79—42no—
219C8×C79—81no—
220C22×C79—21no—
221C22×C79—21no—
222C22×C79—21no—
223C22×C79—21no—
224C22×C79—21no—
225C22×C79—21no—
226C22×C79—21no—
227C22×C79—21no—
228C22×C79—21no—
229C22×C79—21no—
230C22×C79—21no—
231C22×C79—21no—
232C22×C79#38511yescharacteristic
233C22×C79C4×SD1611yescharacteristic
234C22×C79#44211yescharacteristic
235C22×C79#44911yescharacteristic
236C22×C79#45011yescharacteristic
237C22×C79#45311yescharacteristic
238C22×C79#45611yescharacteristic
239C22×C79B(4,𝔽2)11yescharacteristic
240C22×C79#45811yescharacteristic
241C22×C79#47611yescharacteristic
242C22×C79#47811yescharacteristic
243C2×D79—42no—
244C2×D79—42no—
245C2×D79—42no—
246C2×D79—81no—
247C2×D79—81no—
248C2×D79—81no—
249C2×D79—81no—
250C4×C79—21no—
251C4×C79—21no—
252C4×C79—21no—
253C4×C79—21no—
254C4×C79—42no—
255C4×C79—81no—
256Dic79—44no—
257Dic79—42no—
258Dic79—82no—
259Dic79—81no—
260Dic79—81no—
261#8873—791nomaximal, Sylow
262C2×C79—21no—
263C2×C79—21no—
264C2×C79—21no—
265C2×C79—21no—
266C2×C79#160011yescharacteristic
267C2×C79#160411yescharacteristic
268C2×C79#160911yescharacteristic
269C2×C79#161311yescharacteristic
270C2×C79#185911yescharacteristic
271C2×C79#186411yescharacteristic
272C2×C79#186711yescharacteristic
273D79—82no—
274#2325—791no—
275#1874—791no—
276#1853—791no—
277C2×#327—791no—
278#1444—791no—
279#1294—791no—
280#1280D7911yescharacteristic, complemented
281C79#887311yescharacteristic, complemented, Sylow
282C2×#121—791no—
283C2×C4×D4—1581no—
284C22×C4⋊C4—791no—
285C22×C4⋊C4—1581no—
286C2×#106—1581no—
287C2×#102—1581no—
288C2×C22⋊C8C2×D7911yescharacteristic
289C2×C22⋊C8C2×D7911yescharacteristic
290#388—1581no—
291#387—1581no—
292#386—1581no—
293#386—1581no—
294#385—1581no—
295#380—791no—
296C2×#95—791no—
297C2×#95—1581no—
298C2×#95C2×D7911yescharacteristic
299#340—1581no—
300#340—1581no—
301#327—794no—
302C22×D4—791no—
303C22×D4—1581no—
304C23×C4—1581no—
305C23×C4—1581no—
306C23×C4—1581no—
307C23×C4D31611yescharacteristic
308C23×C4D31611yescharacteristic
309C23×C4C22×D7911yescharacteristic
310C22×C8—21no—
311C22×C8—21no—
312#121—792no—
313#121—792no—
314#121—1581no—
315#121—1581no—
316C4×D4—3162no—
317C4×D4—3162no—
318C2×C4⋊C4—3162no—
319C2×C4⋊C4—3162no—
320C2×C4⋊C4—3162no—
321C2×C4⋊C4—3162no—
322C2×C4⋊C4—791no—
323C2×C4⋊C4—791no—
324C2×C4⋊C4—791no—
325C2×C4⋊C4—1581no—
326C2×C4⋊C4—1581no—
327C2×C4⋊C4—1581no—
328C2×C22⋊C4—1581no—
329C2×C22⋊C4—1581no—
330C2×C22⋊C4—1581no—
331C2×C22⋊C4—1581no—
332C2×C22⋊C4—1581no—
333C2×C42—1581no—
334#106—3162no—
335#102—3162no—
336C22⋊C8—21no—
337C22⋊C8—21no—
338C22⋊C8—21no—
339C22⋊C8C4×D7912yescomplemented
340#95—21no—
341#95—21no—
342#95—3162no—
343#95—792no—
344#95—1581no—
345#95—1581no—
346#95—1581no—
347#95—1581no—
348C24—1581no—
349C24C2×D31611yescharacteristic
350C2×D4—3161no—
351C2×D4—3161no—
352C2×D4—3161no—
353C2×D4—3161no—
354C2×D4—3161no—
355C2×D4—3161no—
356C2×D4—792no—
357C2×D4—1582no—
358C2×D4—1582no—
359C2×D4—1581no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—3162no—
372C22×C4—3161no—
373C22×C4—3161no—
374C22×C4—3161no—
375C22×C4—3161no—
376C22×C4—3161no—
377C22×C4—3161no—
378C22×C4—3161no—
379C22×C4—3161no—
380C22×C4—3161no—
381C22×C4—3161no—
382C22×C4—6321no—
383C22×C4—6321no—
384C22×C4—1582no—
385C22×C4—1581no—
386C22×C4—1581no—
387C22×C4—1582no—
388C22×C4—1582no—
389C22×C4—1582no—
390C22×C4—1581no—
391C22×C4#1192961312yes—
392C22×C4C2×C4×D7911yescharacteristic
393C22×C4D4×D7911yescharacteristic
394C22×C4D4×D7911yescharacteristic
395C22×C4Q8×D7911yescharacteristic
396C22×C4#1192962311yescharacteristic
397C22×C4#1192962411yescharacteristic
398C2×C8—22no—
399C2×C8—41no—
400C2×C8—41no—
401C2×C8—41no—
402C2×C8—41no—
403C2×C8—41no—
404C4⋊C4—3161no—
405C4⋊C4—3161no—
406C4⋊C4—3162no—
407C4⋊C4—3161no—
408C4⋊C4—3161no—
409C4⋊C4—3168no—
410C4⋊C4—792no—
411C4⋊C4—1582no—
412C4⋊C4—1582no—
413C4⋊C4—1581no—
414C22⋊C4—3162no—
415C22⋊C4—3161no—
416C22⋊C4—3161no—
417C22⋊C4—6321no—
418C22⋊C4—6321no—
419C22⋊C4—1582no—
420C22⋊C4—1582no—
421C42—3162no—
422C23—21no—
423C23—21no—
424C23—21no—
425C23—21no—
426C23—3161no—
427C23—3161no—
428C23—3161no—
429C23—3161no—
430C23—3161no—
431C23—3161no—
432C23—1582no—
433C23C4×D31611yescharacteristic
434C23#1457913111yescharacteristic
435C23#1457914111yescharacteristic
436C23C2×#1192961311yescharacteristic
437C23#1457918311yescharacteristic
438C23#1457918911yescharacteristic
439C23#1457918911yescharacteristic
440D4—3162no—
441D4—3162no—
442D4—3162no—
443D4—3162no—
444D4—3162no—
445D4—6321no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—22no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—81no—
463C2×C4—81no—
464C2×C4—3162no—
465C2×C4—3162no—
466C2×C4—3162no—
467C2×C4—3162no—
468C2×C4—3162no—
469C2×C4—3162no—
470C2×C4—3161no—
471C2×C4—3161no—
472C2×C4—3162no—
473C2×C4—3162no—
474C2×C4—3161no—
475C2×C4—3161no—
476C2×C4—3161no—
477C2×C4—3161no—
478C2×C4—3161no—
479C2×C4—3162no—
480C2×C4—3161no—
481C2×C4—6324no—
482C2×C4—6321no—
483C2×C4—6321no—
484C2×C4—6321no—
485C2×C4—6321no—
486C2×C4—1584no—
487C2×C4—1582no—
488C2×C4C4⋊C4×D7911yescharacteristic
489C2×C4(C22⋊D79)⋊C411yescharacteristic
490C2×C4#1457913911yescharacteristic
491C2×C4#1457914311yescharacteristic
492C8—42no—
493C8—81no—
494C22—21no—
495C22—21no—
496C22—21no—
497C22—21no—
498C22—21no—
499C22—21no—
500C22—21no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—3162no—
507C22—3162no—
508C22—3162no—
509C22—6321no—
510C22—6321no—
511C22—6321no—
512C22—6321no—
513C22#1909843711yescharacteristic
514C22C4×#1192961311yescharacteristic
515C22#1909867611yescharacteristic
516C22#1909871011yescharacteristic
517C22#1909871611yescharacteristic
518C22#1909873311yescharacteristic
519C22#1909874811yescharacteristic
520C22#1909875111yescharacteristic
521C22#1909875411yescharacteristic
522C22#1909885411yescharacteristic
523C22#1909886411yescharacteristic
524C4—21no—
525C4—21no—
526C4—21no—
527C4—21no—
528C4—42no—
529C4—81no—
530C4—3164no—
531C4—3162no—
532C4—6322no—
533C4—6321no—
534C4—6321no—
535C2—21no—
536C2—21no—
537C2—21no—
538C2—21no—
539C2—6322no—
540C2#2376234811yescharacteristic
541C2#2376237111yescharacteristic
542C2#2376239911yescharacteristic
543C2#2376242211yescharacteristic
544C2#2376362911yescharacteristic
545C2#2376366411yescharacteristic
546C2#2376368211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14579131
commutatorC22×C4×C79C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D79
FittingC79×#1280C2
socleC23×C79#120
prime radicalC2×#14579135C22
cosocleC23×C4×C79C23
hypercenter#1280D79
hypocenterC79#8873
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1280

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #23763595C2semidirect
5. #23761664C2semidirect
6. #23761280C2semidirect
7. C79×#1280C2semidirect
24. #19098298C4semidirect
62. C79⋊#95C2×C4semidirect
71. C22⋊C8×C79C2×C4semidirect
78. C2×D316C4⋊C4semidirect
112. C4⋊Dic79C4⋊C4semidirect
280. #1280D79semidirect
281. C79#8873semidirect
339. C22⋊C8C4×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237661032
#237637152
#237635952
C2×#190982982
#237616642
#237612802
C79×#12802
#887379