Finite Group Databasebeta

← #34182594

Subgroups — #34182594

Order 20224.

454 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 394 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23772135C211yesmaximal, characteristic
2#23764173C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23761824C211yesmaximal, characteristic
4C2×#19098292C211yesmaximal, characteristic
5#23761295C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23761237C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C79×#1567C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×M16×D79—21no—
9C2×C4×D316C2211yescharacteristic
10#19098640—21no—
11#19098633—22no—
12#19098628—21no—
13#19098616C2211yescharacteristic
14C2×#14579096—21no—
15C2×C4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
16#19098526—21no—
17C4×#11929608C2211yescharacteristic
18#19098327—21no—
19#19098292C411yescharacteristic
20#19098292C411yescharacteristic
21#19098292C411yescharacteristic
22#19098292C411yescharacteristic
23#19098290—21no—
24#19098290—21no—
25#423×C79C2211yescharacteristic
26#423×C79C2211yescharacteristic
27C2×C4×C8×C79C2211yescharacteristic
28#335×C79—22no—
29C22×D316Q811yescharacteristic
30C22×C4×D79—21no—
31C2×#11929608D411yescharacteristic
32C2×#11929608D411yescharacteristic
33C2×#11929607—22no—
34M16×D79—42no—
35M16×D79—42no—
36C22×C79⋊C8—21no—
37C2×C8×D79—22no—
38C4×D316—21no—
39C4×D316—21no—
40C4×D316C2×C411yescharacteristic
41C4×D316C2×C411yescharacteristic
42C4×D316D411yescharacteristic
43C4×D316D411yescharacteristic
44C2×C4⋊Dic79Q811yescharacteristic
45C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
46#14579096—42no—
47C4⋊(C79⋊C8)—21no—
48C4⋊(C79⋊C8)—21no—
49C4⋊(C79⋊C8)C2×C411yescharacteristic
50C4⋊(C79⋊C8)C2×C411yescharacteristic
51C22⋊(C79⋊C8)—21no—
52(C2×D79)⋊C8—22no—
53(C2×D79)⋊C8—22no—
54#14579072—21no—
55C4×C79⋊C8—21no—
56C4×C79⋊C8—21no—
57C2×M16×C79—21no—
58C2×M16×C79—21no—
59C22×C8×C79—21no—
60C2×C42×C79C2311yescharacteristic
61C4⋊C8×C79—21no—
62C4⋊C8×C79—21no—
63C4⋊C8×C79—21no—
64C4⋊C8×C79D412yes—
65C4×C8×C79—21no—
66C4×C8×C79C2×C411yescharacteristic
67C4×C8×C79C2×C411yescharacteristic
68C23×D79—21no—
69C2×D316—22no—
70C2×D316—21no—
71C2×D316—41no—
72C2×D316C4⋊C411yescharacteristic
73C2×D316C4⋊C411yescharacteristic
74C22×Dic79—21no—
75C2×C4×D79—21no—
76C2×C4×D79—21no—
77C2×C4×D79—21no—
78C2×C4×D79—21no—
79C2×C4×D79—41no—
80C2×C4×D79—41no—
81C2×C4×D79—41no—
82C2×C4×D79—41no—
83#11929608—21no—
84#11929608—21no—
85#11929608—21no—
86#11929608D812yes—
87#11929607—44no—
88C2×C79⋊C8—21no—
89C2×C79⋊C8—21no—
90C2×C79⋊C8—21no—
91C2×C79⋊C8—21no—
92C2×C79⋊C8—41no—
93C2×C79⋊C8—41no—
94C2×C79⋊C8—41no—
95C8×D79—44no—
96C4⋊Dic79—21no—
97C4⋊Dic79C4⋊C411yescharacteristic
98C4⋊Dic79C4⋊C411yescharacteristic
99(C2×D79)⋊C4—21no—
100(C2×D79)⋊C4—21no—
101(C2×D79)⋊C4—21no—
102(C2×D79)⋊C4—21no—
103C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C79C2×Q811yescharacteristic
105C22×C4×C79#4111yescharacteristic
106M16×C79—41no—
107M16×C79—41no—
108M16×C79—41no—
109M16×C79—41no—
110C2×C8×C79—21no—
111C2×C8×C79—21no—
112C2×C8×C79—22no—
113C2×C8×C79—42no—
114C2×C8×C79—41no—
115C42×C79C22×C411yescharacteristic
116C42×C79C2×D411yescharacteristic
117C42×C79C2×D411yescharacteristic
118C42×C79#4111yescharacteristic
119C23×C79C22⋊Q811yescharacteristic
120C22×D79—21no—
121C22×D79—21no—
122C22×D79—42no—
123C22×D79—41no—
124C22×D79—41no—
125C22×D79—81no—
126C2×C4×C79—21no—
127C2×C4×C79—21no—
128C2×C4×C79—41no—
129C2×C4×C79C2×C4⋊C411yescharacteristic
130C2×C4×C79C4×D411yescharacteristic
131C2×C4×C79C4×D411yescharacteristic
132C2×C4×C79#12011yescharacteristic
133C2×C4×C79C22⋊Q811yescharacteristic
134C2×C4×C79#12311yescharacteristic
135C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
136C2×C4×C79#13511yescharacteristic
137C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
138C2×C4×C79#13711yescharacteristic
139C2×Dic79—21no—
140C2×Dic79—21no—
141C2×Dic79—41no—
142C2×Dic79—41no—
143D316—21no—
144D316—21no—
145D316—21no—
146D316—42no—
147D316#10812yescomplemented
148C4×D79—41no—
149C4×D79—41no—
150C4×D79—41no—
151C4×D79—41no—
152C4×D79—41no—
153C4×D79—41no—
154C4×D79—41no—
155C4×D79—41no—
156C8×C79—22no—
157C8×C79—41no—
158C8×C79—42no—
159C8×C79—81no—
160C79⋊C8—22no—
161C79⋊C8—41no—
162C79⋊C8—41no—
163C79⋊C8—41no—
164C79⋊C8—81no—
165C22×C79—21no—
166C22×C79—21no—
167C22×C79#38511yescharacteristic
168C22×C79#47411yescharacteristic
169C22×C79#47811yescharacteristic
170C2×D79—22no—
171C2×D79—41no—
172C2×D79—41no—
173C2×D79—41no—
174C2×D79—41no—
175C2×D79—41no—
176C2×D79—82no—
177C2×D79—82no—
178C4×C79—21no—
179C4×C79—21no—
180C4×C79—21no—
181C4×C79C2×#10811yescharacteristic
182C4×C79#43011yescharacteristic
183C4×C79C4×D811yescharacteristic
184C4×C79#44011yescharacteristic
185C4×C79#44711yescharacteristic
186C4×C79#45211yescharacteristic
187Dic79—41no—
188Dic79—41no—
189#8906—791nomaximal, Sylow
190C2×C79—21no—
191C2×C79—21no—
192C2×C79#185511yescharacteristic
193C2×C79#186111yescharacteristic
194C2×C79#186211yescharacteristic
195D79—42no—
196D79—81no—
197D4×M16—791no—
198#1950—791no—
199#1567D7911yescharacteristic, complemented
200#1486—791no—
201C2×D4⋊C8—791no—
202#1301—791no—
203#1278—791no—
204C79#890611yescharacteristic, complemented, Sylow
205C22×M16—1581no—
206C2×C4×D4—791no—
207#436—1581no—
208#435—1582no—
209C8×D4—1581no—
210#431—791no—
211C2×#108—1581no—
212#423C2×D7911yescharacteristic
213#423C2×D7911yescharacteristic
214C2×C4⋊C8—791no—
215#407—1581no—
216C4×M16—791no—
217C2×C4×C8C2×D7911yescharacteristic
218#341—1581no—
219#335—22no—
220D4⋊C8—791no—
221D4⋊C8—791no—
222D4⋊C8—791no—
223D4⋊C8—791no—
224D4⋊C8—1581no—
225D4⋊C8—1581no—
226C22×D4—791no—
227C23×C4—1581no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—3162no—
231C2×M16—3162no—
232C2×M16—791no—
233C2×M16—791no—
234C2×M16—1582no—
235C22×C8—21no—
236C22×C8—1582no—
237C22×C8—1581no—
238C4×D4—791no—
239C4×D4—791no—
240C4×D4—791no—
241C4×D4—791no—
242C4×D4—1581no—
243C4×D4—1581no—
244C2×C4⋊C4—791no—
245C2×C22⋊C4—1581no—
246C2×C42C22×D7911yescharacteristic
247#108—3162no—
248C4⋊C8—21no—
249C4⋊C8—21no—
250C4⋊C8—21no—
251C4⋊C8—791no—
252C4⋊C8—791no—
253C4⋊C8—1581no—
254C4⋊C8—1581no—
255C4⋊C8C22⋊D7912yes—
256C22⋊C8—1582no—
257C22⋊C8—1582no—
258C22⋊C8—1581no—
259#97—1581no—
260C4×C8—21no—
261C4×C8—1581no—
262C4×C8—1581no—
263C4×C8C4×D7911yescharacteristic
264C4×C8C4×D7911yescharacteristic
265C24—1581no—
266C2×D4—3161no—
267C2×D4—791no—
268C2×D4—791no—
269C2×D4—1582no—
270C2×D4—1581no—
271C22×C4—3161no—
272C22×C4—3161no—
273C22×C4—3161no—
274C22×C4—3161no—
275C22×C4—1581no—
276C22×C4—1581no—
277C22×C4—1581no—
278C22×C4—1581no—
279C22×C4—1581no—
280C22×C4D4×D7911yescharacteristic
281C22×C4Q8×D7911yescharacteristic
282C22×C4#1192962411yescharacteristic
283M16—41no—
284M16—41no—
285M16—41no—
286M16—41no—
287M16—3164no—
288M16—792no—
289M16—1581no—
290M16—1581no—
291M16—1581no—
292C2×C8—21no—
293C2×C8—21no—
294C2×C8—22no—
295C2×C8—42no—
296C2×C8—41no—
297C2×C8—3164no—
298C2×C8—3161no—
299C2×C8—3161no—
300C2×C8—3161no—
301C2×C8—1581no—
302C2×C8—1581no—
303C2×C8—1581no—
304C2×C8—1581no—
305C4⋊C4—791no—
306C4⋊C4—791no—
307C4⋊C4—1581no—
308C22⋊C4—1581no—
309C22⋊C4—1581no—
310C22⋊C4—1581no—
311C22⋊C4—1581no—
312C42C2×C4×D7911yescharacteristic
313C42D4×D7911yescharacteristic
314C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
315C42#1192962511yescharacteristic
316C23—3162no—
317C23—3161no—
318C23—3161no—
319C23—6321no—
320C23—1581no—
321C23—1581no—
322C23#1457913911yescharacteristic
323D4—3162no—
324D4—792no—
325D4—1581no—
326D4—1581no—
327D4—1581no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—3161no—
332C2×C4—3161no—
333C2×C4—3161no—
334C2×C4—3161no—
335C2×C4—3161no—
336C2×C4—3161no—
337C2×C4—3161no—
338C2×C4—3161no—
339C2×C4—3161no—
340C2×C4—3161no—
341C2×C4—1581no—
342C2×C4—1581no—
343C2×C4C4⋊C4×D7911yescharacteristic
344C2×C4C4×C22⋊D7911yescharacteristic
345C2×C4#1457912311yescharacteristic
346C2×C4#1457912911yescharacteristic
347C2×C4#1457913711yescharacteristic
348C2×C4#1457914611yescharacteristic
349C2×C4D8×D7911yescharacteristic
350C2×C4#1457918411yescharacteristic
351C2×C4#1457918511yescharacteristic
352C2×C4#1457919311yescharacteristic
353C8—22no—
354C8—41no—
355C8—42no—
356C8—81no—
357C8—3161no—
358C8—3161no—
359C8—3161no—
360C8—6321no—
361C8—1582no—
362C22—21no—
363C22—21no—
364C22—3161no—
365C22—3161no—
366C22—3161no—
367C22—3161no—
368C22—3161no—
369C22—6322no—
370C22—6322no—
371C22—1582no—
372C22#1909843411yescharacteristic
373C22#1909884211yescharacteristic
374C22#1909886611yescharacteristic
375C4—21no—
376C4—21no—
377C4—21no—
378C4—3161no—
379C4—3161no—
380C4#108×D7911yescharacteristic
381C4#1909861011yescharacteristic
382C4#1909864511yescharacteristic
383C4#1909866211yescharacteristic
384C4#1909869511yescharacteristic
385C4#1909872411yescharacteristic
386C2—21no—
387C2—21no—
388C2—3162no—
389C2—6321no—
390C2#2376360311yescharacteristic
391C2#2376363911yescharacteristic
392C2#2376364411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14579129
commutatorC42×C79C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D79
FittingC79×#1567C2
socleC22×C79#385
prime radicalC22×D316Q8
cosocleC2×C42×C79C23
hypercenter#1567D79
hypocenterC79#8906
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1567

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23764173C2semidirect
5. #23761295C2semidirect
6. #23761237C2semidirect
7. C79×#1567C2semidirect
147. D316#108semidirect
199. #1567D79semidirect
204. C79#8906semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237721352
#237641732
#237618242
C2×#190982922
#237612952
#237612372
C79×#15672
#890679