Group #34182708 — subgroups

Subgroups — #34182708

Order 20224.

644 conjugacy classes of subgroups; only the 155 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 644 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 155 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#23764207	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#23764163	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#19098307	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#23761241	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₇₉×#2366	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#14579092	—	2	2	no	—
7	C₂×C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#14579082	—	2	2	no	—
9	C₂×C₄×C₇₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#19098433	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#19098325	—	2	2	no	—
12	#19098307	C₄	1	4	yes	complemented
13	C₂×#127×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
15	#390×C₇₉	—	2	2	no	—
16	#386×C₇₉	—	2	2	no	—
17	C₄×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
19	C₂²×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
20	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
21	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
22	#14579092	—	4	4	no	—
23	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
24	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
25	#14579082	—	4	4	no	—
26	C₄×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
27	C₂²×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
28	C₂²×D₄×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
29	C₂³×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
30	#127×C₇₉	—	2	2	no	—
31	#127×C₇₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	#127×C₇₉	Q₈	1	2	yes	—
33	C₄×D₄×C₇₉	—	4	4	no	—
34	C₄×D₄×C₇₉	—	4	4	no	—
35	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
38	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄²×C₇₉	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	#95×C₇₉	—	2	2	no	—
42	C₂²×Dic₇₉	—	4	1	no	—
43	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
44	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	4	no	—
45	C₂×C₇₉⋊C₈	—	4	1	no	—
46	C₂×C₇₉⋊C₈	—	4	1	no	—
47	C₂×C₇₉⋊C₈	—	4	2	no	—
48	C₂×C₇₉⋊C₈	—	4	2	no	—
49	C₄⋊Dic₇₉	—	4	2	no	—
50	C₄⋊Dic₇₉	—	4	2	no	—
51	C₄⋊Dic₇₉	—	4	2	no	—
52	C₂⁴×C₇₉	—	2	2	no	—
53	C₂×D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
54	C₂×D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
55	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
56	C₂×D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
57	C₂×D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
58	C₂×D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
59	C₂×D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
60	C₂×D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
61	C₂×D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
62	C₂×D₄×C₇₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
63	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	8	no	—
66	C₂²×C₄×C₇₉	—	8	2	no	—
67	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
69	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
70	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
71	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
72	C₄⋊C₄×C₇₉	SD₁₆	1	4	yes	—
73	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	4	8	no	—
74	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	8	2	no	—
75	C₄²×C₇₉	—	4	2	no	—
76	C₄²×C₇₉	—	4	2	no	—
77	C₄²×C₇₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₄²×C₇₉	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
79	C₄²×C₇₉	#41	1	2	yes	—
80	C₂³×C₇₉	—	2	4	no	—
81	C₂³×C₇₉	—	4	4	no	—
82	C₂³×C₇₉	—	4	4	no	—
83	C₂³×C₇₉	—	4	2	no	—
84	C₂³×C₇₉	—	4	2	no	—
85	C₂³×C₇₉	#120	1	1	yes	characteristic
86	D₄×C₇₉	—	4	4	no	—
87	D₄×C₇₉	—	4	4	no	—
88	D₄×C₇₉	—	4	4	no	—
89	D₄×C₇₉	—	4	4	no	—
90	D₄×C₇₉	—	4	4	no	—
91	D₄×C₇₉	—	8	2	no	—
92	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
96	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
97	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
98	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
99	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
100	C₂×C₄×C₇₉	—	8	8	no	—
101	C₂×C₄×C₇₉	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×C₇₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×C₇₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×C₇₉	#123	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×C₇₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×C₇₉	#135	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×C₇₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×C₇₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
109	C₂×Dic₇₉	—	8	2	no	—
110	C₂×Dic₇₉	—	8	1	no	—
111	C₇₉⋊C₈	—	4	2	no	—
112	C₇₉⋊C₈	—	4	4	no	—
113	C₂²×C₇₉	—	4	4	no	—
114	C₂²×C₇₉	—	4	8	no	—
115	C₂²×C₇₉	—	8	2	no	—
116	C₂²×C₇₉	—	8	2	no	—
117	C₂²×C₇₉	—	8	4	no	—
118	C₂²×C₇₉	#385	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₇₉	#449	1	2	yes	—
120	C₂²×C₇₉	#450	1	2	yes	—
121	C₂²×C₇₉	#453	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₇₉	#455	1	1	yes	characteristic
123	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
124	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
125	C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
126	C₄×C₇₉	—	8	2	no	—
127	C₄×C₇₉	C₄×SD₁₆	1	2	yes	—
128	C₄×C₇₉	#442	1	2	yes	—
129	C₄×C₇₉	#476	1	2	yes	—
130	C₄×C₇₉	#478	1	2	yes	—
131	Dic₇₉	—	16	1	no	—
132	#8924	—	79	1	no	maximal, Sylow
133	C₂×C₇₉	—	8	4	no	—
134	C₂×C₇₉	#1620	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₇₉	#1629	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₇₉	#1642	1	2	yes	—
137	C₂×C₇₉	#1856	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₇₉	#1864	1	2	yes	—
139	#2366	D₇₉	1	1	yes	characteristic
140	#1957	—	79	1	no	—
141	#1948	—	79	2	no	—
142	C₂×#331	—	79	1	no	—
143	#1279	—	79	2	no	—
144	C₇₉	#8924	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
145	C₂×#127	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
147	C₂×#106	—	158	2	no	—
148	C₂×C₄⋊C₈	—	79	2	no	—
149	C₂×#102	—	158	2	no	—
150	C₂×C₄×C₈	—	79	1	no	—
151	#390	—	2	2	no	—
152	#386	—	2	2	no	—
153	#384	—	79	1	no	—
154	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
155	#340	—	158	2	no	—
156	#331	—	79	4	no	—
157	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
158	C₂²×D₄	C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
159	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₈	—	158	2	no	—
161	C₂²×C₈	—	158	1	no	—
162	#127	—	2	2	no	—
163	#127	Dic₁₅₈	1	2	yes	—
164	#127	C₄×D₇₉	1	2	yes	—
165	C₄×D₄	—	4	4	no	—
166	C₄×D₄	—	4	4	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
170	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
171	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
172	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
175	#106	—	316	4	no	—
176	C₄⋊C₈	—	79	4	no	—
177	C₄⋊C₈	—	158	2	no	—
178	#102	—	316	4	no	—
179	C₄×C₈	—	158	2	no	—
180	#95	—	2	2	no	—
181	C₂⁴	—	2	2	no	—
182	C₂×D₄	—	2	4	no	—
183	C₂×D₄	—	2	4	no	—
184	C₂×D₄	—	2	2	no	—
185	C₂×D₄	—	4	2	no	—
186	C₂×D₄	—	4	2	no	—
187	C₂×D₄	—	4	2	no	—
188	C₂×D₄	—	4	2	no	—
189	C₂×D₄	—	4	2	no	—
190	C₂×D₄	—	4	2	no	—
191	C₂×D₄	Dic₇₉⋊C₄	1	4	yes	—
192	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
195	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
196	C₂²×C₄	—	316	1	no	—
197	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
199	C₂×C₈	—	316	1	no	—
200	C₂×C₈	—	316	1	no	—
201	C₂×C₈	—	316	2	no	—
202	C₂×C₈	—	316	2	no	—
203	C₂×C₈	—	158	2	no	—
204	C₂×C₈	—	158	4	no	—
205	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
206	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
207	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
208	C₄⋊C₄	—	316	2	no	—
209	C₄⋊C₄	—	316	2	no	—
210	C₄⋊C₄	—	316	2	no	—
211	C₄⋊C₄	#11929612	1	4	yes	—
212	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
213	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
214	C₄²	—	4	2	no	—
215	C₄²	—	4	2	no	—
216	C₄²	C₂×C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
217	C₄²	C₂×Dic₁₅₈	1	1	yes	characteristic
218	C₄²	#11929624	1	2	yes	—
219	C₂³	—	2	4	no	—
220	C₂³	—	4	4	no	—
221	C₂³	—	4	4	no	—
222	C₂³	—	4	2	no	—
223	C₂³	—	4	2	no	—
224	C₂³	#14579130	1	1	yes	characteristic
225	D₄	—	4	4	no	—
226	D₄	—	4	4	no	—
227	D₄	—	4	4	no	—
228	D₄	—	4	4	no	—
229	D₄	—	4	4	no	—
230	D₄	—	8	2	no	—
231	C₂×C₄	—	2	1	no	—
232	C₂×C₄	—	2	1	no	—
233	C₂×C₄	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄	—	4	2	no	—
235	C₂×C₄	—	4	2	no	—
236	C₂×C₄	—	4	2	no	—
237	C₂×C₄	—	4	2	no	—
238	C₂×C₄	—	4	2	no	—
239	C₂×C₄	—	8	8	no	—
240	C₂×C₄	—	632	2	no	—
241	C₂×C₄	—	632	1	no	—
242	C₂×C₄	C₂×Dic₇₉⋊C₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
244	C₂×C₄	#14579140	1	2	yes	—
245	C₂×C₄	#14579144	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄	C₂×#11929612	1	2	yes	—
247	C₂×C₄	#14579181	1	2	yes	—
248	C₂×C₄	#14579186	1	2	yes	—
249	C₂×C₄	#14579187	1	2	yes	—
250	C₈	—	316	2	no	—
251	C₈	—	316	4	no	—
252	C₂²	—	4	4	no	—
253	C₂²	—	4	8	no	—
254	C₂²	—	8	2	no	—
255	C₂²	—	8	2	no	—
256	C₂²	—	8	4	no	—
257	C₂²	#19098436	1	1	yes	characteristic
258	C₂²	#19098708	1	2	yes	—
259	C₂²	#19098714	1	2	yes	—
260	C₂²	#19098731	1	1	yes	characteristic
261	C₂²	#19098741	1	1	yes	characteristic
262	C₄	—	2	1	no	—
263	C₄	—	2	1	no	—
264	C₄	—	4	4	no	—
265	C₄	—	8	2	no	—
266	C₄	—	1264	1	no	—
267	C₄	C₄×#11929612	1	2	yes	—
268	C₄	#19098673	1	2	yes	—
269	C₄	#19098853	1	2	yes	—
270	C₄	#19098863	1	2	yes	—
271	C₂	—	8	4	no	—
272	C₂	#23762459	1	1	yes	characteristic
273	C₂	#23762516	1	1	yes	characteristic
274	C₂	#23762600	1	2	yes	—
275	C₂	#23763610	1	1	yes	characteristic
276	C₂	#23763661	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#23764207

C₂

yes

maximal, characteristic

#23764163

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#19098307

C₂

yes

maximal, characteristic

#23761241

C₂

yes

maximal, complemented

C₇₉×#2366

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#14579092

—

C₂×C₄⋊(C₇₉⋊C₈)

C₂²

yes

—

C₂×#14579082

—

C₂×C₄×C₇₉⋊C₈

C₂²

yes

characteristic

#19098433

C₂²

yes

characteristic

#19098325

—

#19098307

C₄

yes

complemented

C₂×#127×C₇₉

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄×D₄×C₇₉

—

#390×C₇₉

—

#386×C₇₉

—

C₄×C₄⋊C₄×C₇₉

C₂²

yes

—

C₂²×C₇₉⋊C₈

—

C₂²×C₇₉⋊C₈

—

C₂×C₄⋊Dic₇₉

—

C₂×C₄⋊Dic₇₉

—

#14579092

—

C₄⋊(C₇₉⋊C₈)

—

C₄⋊(C₇₉⋊C₈)

C₂×C₄

yes

complemented

#14579082

—

C₄×C₇₉⋊C₈

—

C₂²×D₄×C₇₉

—

C₂²×D₄×C₇₉

D₄

yes

—

C₂³×C₄×C₇₉

—

#127×C₇₉

—

#127×C₇₉

C₂×C₄

yes

—

#127×C₇₉

Q₈

yes

—

C₄×D₄×C₇₉

—

C₄×D₄×C₇₉

—

C₂×C₄⋊C₄×C₇₉

D₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄×C₇₉

D₄

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉

—

C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉

—

C₂×C₄²×C₇₉

—

C₂×C₄²×C₇₉

C₂³

yes

characteristic

#95×C₇₉

—

C₂²×Dic₇₉

—

C₂×C₇₉⋊C₈

—

C₂×C₇₉⋊C₈

—

C₂×C₇₉⋊C₈

—

C₂×C₇₉⋊C₈

—

C₂×C₇₉⋊C₈

—

C₂×C₇₉⋊C₈

—

C₄⋊Dic₇₉

—

C₄⋊Dic₇₉

—

C₄⋊Dic₇₉

—

C₂⁴×C₇₉

—

C₂×D₄×C₇₉

—

C₂×D₄×C₇₉

—

C₂×D₄×C₇₉

—

C₂×D₄×C₇₉

—

C₂×D₄×C₇₉

—

C₂×D₄×C₇₉

—

C₂×D₄×C₇₉

—

C₂×D₄×C₇₉

—

C₂×D₄×C₇₉

—

C₂×D₄×C₇₉

C₄⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₇₉

—

C₂²×C₄×C₇₉

—

C₂²×C₄×C₇₉

—

C₂²×C₄×C₇₉

—

C₂²×C₄×C₇₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₇₉

C₂×D₄

yes

—

C₄⋊C₄×C₇₉

—

C₄⋊C₄×C₇₉

—

C₄⋊C₄×C₇₉

—

C₄⋊C₄×C₇₉

SD₁₆

yes

—

C₂²⋊C₄×C₇₉

—

C₂²⋊C₄×C₇₉

—

C₄²×C₇₉

—

C₄²×C₇₉

—

C₄²×C₇₉

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₄²×C₇₉

C₂×Q₈

yes

characteristic

C₄²×C₇₉

#41

yes

—

C₂³×C₇₉

—

C₂³×C₇₉

—

C₂³×C₇₉

—

C₂³×C₇₉

—

C₂³×C₇₉

—

C₂³×C₇₉

#120

yes

characteristic

D₄×C₇₉

—

D₄×C₇₉

—

D₄×C₇₉

—

D₄×C₇₉

—

D₄×C₇₉

—

D₄×C₇₉

—

C₂×C₄×C₇₉

—

C₂×C₄×C₇₉

—

C₂×C₄×C₇₉

—

C₂×C₄×C₇₉

—

C₂×C₄×C₇₉

—

C₂×C₄×C₇₉

—

C₂×C₄×C₇₉

—

C₂×C₄×C₇₉

—

100

C₂×C₄×C₇₉

—

101

C₂×C₄×C₇₉

C₂×C₄⋊C₄

yes

characteristic

102

C₂×C₄×C₇₉

C₄×D₄

yes

—

103

C₂×C₄×C₇₉

C₂²⋊Q₈

yes

—

104

C₂×C₄×C₇₉

#123

yes

characteristic

105

C₂×C₄×C₇₉

C₂×SD₁₆

yes

—

106

C₂×C₄×C₇₉

#135

yes

—

107

C₂×C₄×C₇₉

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

108

C₂×C₄×C₇₉

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

109

C₂×Dic₇₉

—

110

C₂×Dic₇₉

—

111

C₇₉⋊C₈

—

112

C₇₉⋊C₈

—

113

C₂²×C₇₉

—

114

C₂²×C₇₉

—

115

C₂²×C₇₉

—

116

C₂²×C₇₉

—

117

C₂²×C₇₉

—

118

C₂²×C₇₉

#385

yes

characteristic

119

C₂²×C₇₉

#449

yes

—

120

C₂²×C₇₉

#450

yes

—

121

C₂²×C₇₉

#453

yes

characteristic

122

C₂²×C₇₉

#455

yes

characteristic

123

C₄×C₇₉

—

124

C₄×C₇₉

—

125

C₄×C₇₉

—

126

C₄×C₇₉

—

127

C₄×C₇₉

C₄×SD₁₆

yes

—

128

C₄×C₇₉

#442

yes

—

129

C₄×C₇₉

#476

yes

—

130

C₄×C₇₉

#478

yes

—

131

Dic₇₉

—

132

#8924

—

maximal, Sylow

133

C₂×C₇₉

—

134

C₂×C₇₉

#1620

yes

characteristic

135

C₂×C₇₉

#1629

yes

characteristic

136

C₂×C₇₉

#1642

yes

—

137

C₂×C₇₉

#1856

yes

characteristic

138

C₂×C₇₉

#1864

yes

—

139

#2366

D₇₉

yes

characteristic

140

#1957

—

141

#1948

—

142

C₂×#331

—

143

#1279

—

144

C₇₉

#8924

yes

characteristic, complemented, Sylow

145

C₂×#127

C₂×D₇₉

yes

characteristic

146

C₂×C₄×D₄

—

147

C₂×#106

—

158

—

148

C₂×C₄⋊C₈

—

149

C₂×#102

—

158

—

150

C₂×C₄×C₈

—

151

#390

—

152

#386

—

153

#384

—

154

C₄×C₄⋊C₄

C₂×D₇₉

yes

—

155

#340

—

158

—

156

#331

—

157

C₂²×D₄

—

158

C₂²×D₄

C₂²⋊D₇₉

yes

—

159

C₂³×C₄

—

160

C₂²×C₈

—

158

—

161

C₂²×C₈

—

158

—

162

#127

—

163

#127

Dic₁₅₈

yes

—

164

#127

C₄×D₇₉

yes

—

165

C₄×D₄

—

166

C₄×D₄

—

167

C₂×C₄⋊C₄

—

158

—

168

C₂×C₄⋊C₄

—

158

—

169

C₂×C₄⋊C₄

C₂²⋊D₇₉

yes

—

170

C₂×C₄⋊C₄

C₂²⋊D₇₉

yes

—

171

C₂×C₂²⋊C₄

—

172

C₂×C₂²⋊C₄

—

173

C₂×C₄²

—

174

C₂×C₄²

C₂²×D₇₉

yes

characteristic

175

#106

—

316

—

176

C₄⋊C₈

—

177

C₄⋊C₈

—

158

—

178

#102

—

316

—

179

C₄×C₈

—

158

—

180

#95

—

181

C₂⁴

—

182

C₂×D₄

—

183

C₂×D₄

—

184

C₂×D₄

—

185

C₂×D₄

—

186

C₂×D₄

—

187

C₂×D₄

—

188

C₂×D₄

—

189

C₂×D₄

—

190

C₂×D₄

—

191

C₂×D₄

Dic₇₉⋊C₄

yes

—

192

C₂²×C₄

—

193

C₂²×C₄

—

194

C₂²×C₄

—

195

C₂²×C₄

—

196

C₂²×C₄

—

316

—

197

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₇₉

yes

characteristic

198

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₇₉

yes

—

199

C₂×C₈

—

316

—

200

C₂×C₈

—

316

—

201

C₂×C₈

—

316

—

202

C₂×C₈

—

316

—

203

C₂×C₈

—

158

—

204

C₂×C₈

—

158

—

205

C₄⋊C₄

—

206

C₄⋊C₄

—

207

C₄⋊C₄

—

208

C₄⋊C₄

—

316

—

209

C₄⋊C₄

—

316

—

210

C₄⋊C₄

—

316

—

211

C₄⋊C₄

#11929612

yes

—

212

C₂²⋊C₄

—

213

C₂²⋊C₄

—

214

C₄²

—

215

C₄²

—

216

C₄²

C₂×C₄×D₇₉

yes

characteristic

217

C₄²

C₂×Dic₁₅₈

yes

characteristic

218

C₄²

#11929624

yes

—

219

C₂³

—

220

C₂³

—

221

C₂³

—

222

C₂³

—

223

C₂³

—

224

C₂³

#14579130

yes

characteristic

225

D₄

—

226

D₄

—

227

D₄

—

228

D₄

—

229

D₄

—

230

D₄

—

231

C₂×C₄

—

232

C₂×C₄

—

233

C₂×C₄

—

234

C₂×C₄

—

235

C₂×C₄

—

236

C₂×C₄

—

237

C₂×C₄

—

238

C₂×C₄

—

239

C₂×C₄

—

240

C₂×C₄

—

632

—

241

C₂×C₄

—

632

—

242

C₂×C₄

C₂×Dic₇₉⋊C₄

yes

characteristic

243

C₂×C₄

C₄×C₂²⋊D₇₉

yes

—

244

C₂×C₄

#14579140

yes

—

245

C₂×C₄

#14579144

yes

characteristic

246

C₂×C₄

C₂×#11929612

yes

—

247

C₂×C₄

#14579181

yes

—

248

C₂×C₄

#14579186

yes

—

249

C₂×C₄

#14579187

yes

—

250

C₈

—

316

—

251

C₈

—

316

—

252

C₂²

—

253

C₂²

—

254

C₂²

—

255

C₂²

—

256

C₂²

—

257

C₂²

#19098436

yes

characteristic

258

C₂²

#19098708

yes

—

259

C₂²

#19098714

yes

—

260

C₂²

#19098731

yes

characteristic

261

C₂²

#19098741

yes

characteristic

262

C₄

—

263

C₄

—

264

C₄

—

265

C₄

—

266

C₄

—

1264

—

267

C₄

C₄×#11929612

yes

—

268

C₄

#19098673

yes

—

269

C₄

#19098853

yes

—

270

C₄

#19098863

yes

—

271

C₂

—

272

C₂

#23762459

yes

characteristic

273

C₂

#23762516

yes

characteristic

274

C₂

#23762600

yes

—

275

C₂

#23763610

yes

characteristic

276

C₂

#23763661

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂³	#14579130
commutator	C₄²×C₇₉	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉
Fitting	C₇₉×#2366	C₂
socle	C₂³×C₇₉	#120
prime radical	C₂×#127×C₇₉	C₂²
cosocle	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³
hypercenter	#2366	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#8924
LCS	G ▷ C₄²×C₇₉ ▷ C₂²×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #2366

subgroup

G/H

center

C₂³

#14579130

commutator

C₄²×C₇₉

C₂²×C₄

Frattini

C₂×C₄²

C₂²×D₇₉

Fitting

C₇₉×#2366

C₂

socle

C₂³×C₇₉

#120

prime radical

C₂×#127×C₇₉

C₂²

cosocle

C₂×C₄²×C₇₉

C₂³

D₇₉

C₇₉

G ▷ C₄²×C₇₉ ▷ C₂²×C₇₉ ▷ C₇₉

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #2366

N	H ≅ G/N	type
2. #23764163	C₂	semidirect
4. #23761241	C₂	semidirect
12. #19098307	C₄	semidirect
24. C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂×C₄	semidirect
144. C₇₉	#8924	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #23764163

C₂

semidirect

4. #23761241

C₂

semidirect

12. #19098307

C₄

semidirect

24. C₄⋊(C₇₉⋊C₈)

C₂×C₄

semidirect

144. C₇₉

#8924

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#23764207	2
#23764163	2
C₂×#19098307	2
#23761241	2
C₇₉×#2366	2
#8924	79

subgroup

index

C₇₉×#2366

Subgroups — #34182708

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups