Subgroups — #34182801

Order 20224.

768 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 470 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₄×C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×D₄⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#23761241	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₄×#121×C₇₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂³×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
7	C₂×C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	4	no	—
8	C₂×C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	1	no	—
9	C₂×C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	1	no	—
11	C₂×C₄×C₇₉⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
12	#19098318	—	2	1	no	—
13	D₄⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	4	no	—
14	C₂×#121×C₇₉	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
16	C₂×C₄×D₄×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄²×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#390×C₇₉	C₄	1	1	yes	characteristic
19	#389×C₇₉	C₄	1	1	yes	characteristic
20	#388×C₇₉	—	2	1	no	—
21	#386×C₇₉	—	2	1	no	—
22	#380×C₇₉	C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₄×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₄×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
25	C₂²×C₇₉⋊C₈	—	2	4	no	—
26	C₂²×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
27	C₂²×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
28	C₂²×C₇₉⋊C₈	—	4	2	no	—
29	C₂²×C₇₉⋊C₈	—	4	2	no	—
30	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	4	no	—
31	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
32	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	D₄	1	4	yes	complemented
33	C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	4	no	—
34	C₄×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
35	C₄×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
36	C₂²×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
37	C₂²×D₄×C₇₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
39	C₂³×C₄×C₇₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×C₄×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×C₄×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
42	#121×C₇₉	—	2	2	no	—
43	#121×C₇₉	C₈	1	4	yes	complemented
44	C₄×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
45	C₄×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
46	C₄×D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
47	C₄×D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
48	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
49	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
53	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
54	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
55	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
56	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄²×C₇₉	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄²×C₇₉	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄²×C₇₉	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄²×C₇₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄²×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄²×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	#95×C₇₉	—	2	1	no	—
65	#95×C₇₉	—	2	1	no	—
66	#95×C₇₉	—	2	1	no	—
67	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	4	no	—
68	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	4	no	—
69	C₂×C₇₉⋊C₈	—	4	2	no	—
70	C₂×C₇₉⋊C₈	—	4	8	no	—
71	C₂×C₇₉⋊C₈	—	4	2	no	—
72	C₂×C₇₉⋊C₈	—	4	2	no	—
73	C₂×C₇₉⋊C₈	—	4	2	no	—
74	C₂⁴×C₇₉	—	2	1	no	—
75	C₂⁴×C₇₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
77	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
78	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
79	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
80	C₂×D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
81	C₂×D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
82	C₂×D₄×C₇₉	C₂×C₈	1	2	yes	complemented
83	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
85	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
86	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
88	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
89	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
91	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
93	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
94	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
95	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
96	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
97	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
98	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
99	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
100	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
101	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×C₈	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×C₇₉	M₁₆	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄×C₇₉	D₈	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄×C₇₉	SD₁₆	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
112	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
113	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
114	C₄⋊C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
115	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂×C₈	1	2	yes	complemented
116	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
117	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
118	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
119	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
120	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
121	C₄²×C₇₉	—	2	2	no	—
122	C₄²×C₇₉	—	2	1	no	—
123	C₄²×C₇₉	—	2	2	no	—
124	C₄²×C₇₉	—	2	1	no	—
125	C₄²×C₇₉	—	4	1	no	—
126	C₄²×C₇₉	—	4	1	no	—
127	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₄²×C₇₉	#41	1	2	yes	—
129	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
130	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
131	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
132	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
133	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
134	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
135	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
136	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
137	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
138	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
139	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
140	C₂³×C₇₉	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
141	C₂³×C₇₉	#102	1	2	yes	—
142	C₂³×C₇₉	#104	1	2	yes	—
143	C₂³×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
144	D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
145	D₄×C₇₉	—	4	8	no	—
146	D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
147	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
148	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
149	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
150	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
151	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
152	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
153	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
160	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
162	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
163	C₂×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
164	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
165	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
166	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
167	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
168	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
169	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
170	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
171	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
172	C₂×C₄×C₇₉	—	8	1	no	—
173	C₂×C₄×C₇₉	—	8	1	no	—
174	C₂×C₄×C₇₉	—	8	1	no	—
175	C₂×C₄×C₇₉	—	8	1	no	—
176	C₂×C₄×C₇₉	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₇₉	#102	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₇₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×C₇₉	#120	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×C₇₉	#121	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×C₇₉	#123	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×C₇₉	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×C₇₉	#131	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×C₇₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×C₇₉	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×C₇₉	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×C₇₉	#137	1	1	yes	characteristic
189	C₇₉⋊C₈	—	4	4	no	—
190	C₇₉⋊C₈	—	4	4	no	—
191	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
198	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
199	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
200	C₂²×C₇₉	—	8	1	no	—
201	C₂²×C₇₉	—	8	1	no	—
202	C₂²×C₇₉	—	8	1	no	—
203	C₂²×C₇₉	—	8	1	no	—
204	C₂²×C₇₉	D₄⋊C₈	1	4	yes	complemented
205	C₂²×C₇₉	#386	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₇₉	#408	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₇₉	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₇₉	#417	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₇₉	C₂×#104	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₇₉	#421	1	1	yes	characteristic
212	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
213	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
214	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
215	C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
216	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
217	C₄×C₇₉	—	8	1	no	—
218	C₄×C₇₉	—	8	1	no	—
219	C₄×C₇₉	C₈×D₄	1	2	yes	—
220	C₄×C₇₉	#435	1	2	yes	—
221	C₄×C₇₉	#447	1	1	yes	characteristic
222	C₄×C₇₉	#448	1	1	yes	characteristic
223	C₄×C₇₉	#480	1	1	yes	characteristic
224	C₄×C₇₉	#481	1	1	yes	characteristic
225	#8939	—	79	1	no	maximal, Sylow
226	C₂×C₇₉	—	2	4	no	—
227	C₂×C₇₉	—	8	2	no	—
228	C₂×C₇₉	C₂×D₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₇₉	#1477	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₇₉	#1480	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₇₉	#1483	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₇₉	#1869	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₇₉	#1871	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₇₉	#1874	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₄⋊C₈	—	79	1	no	—
236	C₄×#121	D₇₉	1	1	yes	characteristic
237	C₄×C₂²⋊C₈	—	79	1	no	—
238	C₂×D₄⋊C₈	—	79	2	no	—
239	#1279	—	79	2	no	—
240	C₇₉	#8939	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
241	C₂³×C₈	—	158	1	no	—
242	C₂×#121	Dic₇₉	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
244	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₄²	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄⋊C₈	—	79	2	no	—
247	C₂×C₄⋊C₈	—	158	4	no	—
248	C₂×C₄⋊C₈	—	158	1	no	—
249	C₂×C₂²⋊C₈	—	158	1	no	—
250	C₂×C₄×C₈	—	79	2	no	—
251	#390	Dic₇₉	1	1	yes	characteristic
252	#389	Dic₇₉	1	1	yes	characteristic
253	#388	—	2	1	no	—
254	#386	—	2	1	no	—
255	#380	Dic₇₉	1	1	yes	characteristic
256	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
257	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
258	#336	—	158	1	no	—
259	D₄⋊C₈	—	158	4	no	—
260	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
261	C₂²×D₄	C₂×Dic₇₉	1	1	yes	characteristic
262	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
263	C₂³×C₄	C₂×Dic₇₉	1	1	yes	characteristic
264	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
265	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₈	—	316	2	no	—
267	C₂²×C₈	—	316	2	no	—
268	C₂²×C₈	—	158	4	no	—
269	C₂²×C₈	—	158	2	no	—
270	C₂²×C₈	—	158	2	no	—
271	#121	—	2	2	no	—
272	#121	C₇₉⋊C₈	1	4	yes	complemented
273	C₄×D₄	—	2	2	no	—
274	C₄×D₄	—	2	2	no	—
275	C₄×D₄	—	4	2	no	—
276	C₄×D₄	—	4	2	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₇₉	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₇₉	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₇₉	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
286	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
289	C₂×C₄²	C₂×Dic₇₉	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
293	C₄⋊C₈	—	79	4	no	—
294	C₄⋊C₈	—	158	4	no	—
295	C₄⋊C₈	—	158	2	no	—
296	C₂²⋊C₈	—	158	4	no	—
297	C₄×C₈	—	158	2	no	—
298	C₄×C₈	—	158	2	no	—
299	#95	—	2	1	no	—
300	#95	—	2	1	no	—
301	#95	—	2	1	no	—
302	C₂⁴	—	2	1	no	—
303	C₂⁴	C₂²⋊Dic₇₉	1	1	yes	characteristic
304	C₂×D₄	—	2	4	no	—
305	C₂×D₄	—	2	2	no	—
306	C₂×D₄	—	2	1	no	—
307	C₂×D₄	—	2	2	no	—
308	C₂×D₄	—	4	2	no	—
309	C₂×D₄	—	4	2	no	—
310	C₂×D₄	C₂×C₇₉⋊C₈	1	2	yes	complemented
311	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
322	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
323	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
324	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
325	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
326	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
327	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
328	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
329	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₇₉	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₇₉	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₇₉	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₄	C₂×C₇₉⋊C₈	1	2	yes	—
333	C₂²×C₄	#11929608	1	2	yes	—
334	C₂²×C₄	#11929609	1	2	yes	—
335	C₂²×C₄	#11929612	1	2	yes	—
336	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₉	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₈	—	316	8	no	—
340	C₂×C₈	—	316	2	no	—
341	C₂×C₈	—	316	2	no	—
342	C₂×C₈	—	316	2	no	—
343	C₂×C₈	—	316	2	no	—
344	C₂×C₈	—	158	4	no	—
345	C₂×C₈	—	158	4	no	—
346	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
347	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
348	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
349	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
350	C₄⋊C₄	C₂×C₇₉⋊C₈	1	2	yes	complemented
351	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
352	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
353	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
354	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
355	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
356	C₄²	—	2	2	no	—
357	C₄²	—	2	1	no	—
358	C₄²	—	2	2	no	—
359	C₄²	—	2	1	no	—
360	C₄²	—	4	1	no	—
361	C₄²	—	4	1	no	—
362	C₄²	D₄×D₇₉	1	2	yes	—
363	C₄²	#11929623	1	2	yes	—
364	C₂³	—	2	1	no	—
365	C₂³	—	2	1	no	—
366	C₂³	—	2	1	no	—
367	C₂³	—	2	1	no	—
368	C₂³	—	2	2	no	—
369	C₂³	—	4	1	no	—
370	C₂³	—	4	1	no	—
371	C₂³	—	4	1	no	—
372	C₂³	—	4	1	no	—
373	C₂³	—	4	1	no	—
374	C₂³	—	4	1	no	—
375	C₂³	C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	1	2	yes	—
376	C₂³	#14579082	1	2	yes	—
377	C₂³	#14579088	1	2	yes	—
378	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	1	1	yes	characteristic
379	D₄	—	2	4	no	—
380	D₄	—	4	8	no	—
381	D₄	—	4	2	no	—
382	C₂×C₄	—	2	1	no	—
383	C₂×C₄	—	2	1	no	—
384	C₂×C₄	—	2	1	no	—
385	C₂×C₄	—	2	1	no	—
386	C₂×C₄	—	2	1	no	—
387	C₂×C₄	—	2	1	no	—
388	C₂×C₄	—	2	4	no	—
389	C₂×C₄	—	2	4	no	—
390	C₂×C₄	—	2	2	no	—
391	C₂×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂×C₄	—	2	2	no	—
394	C₂×C₄	—	2	1	no	—
395	C₂×C₄	—	2	2	no	—
396	C₂×C₄	—	2	1	no	—
397	C₂×C₄	—	2	1	no	—
398	C₂×C₄	—	4	4	no	—
399	C₂×C₄	—	4	1	no	—
400	C₂×C₄	—	4	1	no	—
401	C₂×C₄	—	4	1	no	—
402	C₂×C₄	—	4	1	no	—
403	C₂×C₄	—	4	1	no	—
404	C₂×C₄	—	4	1	no	—
405	C₂×C₄	—	4	1	no	—
406	C₂×C₄	—	4	1	no	—
407	C₂×C₄	—	8	1	no	—
408	C₂×C₄	—	8	1	no	—
409	C₂×C₄	—	8	1	no	—
410	C₂×C₄	—	8	1	no	—
411	C₂×C₄	C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	1	2	yes	—
412	C₂×C₄	#14579082	1	2	yes	—
413	C₂×C₄	D₄×Dic₇₉	1	2	yes	—
414	C₂×C₄	#14579129	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₄	#14579133	1	2	yes	—
416	C₂×C₄	#14579142	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₄	C₂²×C₇₉⋊C₈	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₄	C₂×#11929608	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₄	#14579168	1	2	yes	—
420	C₂×C₄	C₂×#11929609	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₄	C₂×#11929612	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₄	#14579186	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₄	#14579191	1	1	yes	characteristic
424	C₈	—	316	4	no	—
425	C₈	—	316	4	no	—
426	C₂²	—	2	2	no	—
427	C₂²	—	2	2	no	—
428	C₂²	—	2	2	no	—
429	C₂²	—	2	2	no	—
430	C₂²	—	2	2	no	—
431	C₂²	—	2	2	no	—
432	C₂²	—	4	2	no	—
433	C₂²	—	4	2	no	—
434	C₂²	—	4	2	no	—
435	C₂²	—	8	1	no	—
436	C₂²	—	8	1	no	—
437	C₂²	—	8	1	no	—
438	C₂²	—	8	1	no	—
439	C₂²	D₄⋊(C₇₉⋊C₈)	1	4	yes	complemented
440	C₂²	#19098443	1	1	yes	characteristic
441	C₂²	C₂×C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	1	1	yes	characteristic
442	C₂²	#19098530	1	1	yes	characteristic
443	C₂²	C₂×#14579082	1	1	yes	characteristic
444	C₂²	#19098564	1	1	yes	characteristic
445	C₂²	C₂×#14579088	1	1	yes	characteristic
446	C₂²	#19098580	1	1	yes	characteristic
447	C₄	—	2	2	no	—
448	C₄	—	2	2	no	—
449	C₄	—	2	2	no	—
450	C₄	—	4	2	no	—
451	C₄	—	4	1	no	—
452	C₄	—	8	1	no	—
453	C₄	—	8	1	no	—
454	C₄	D₄×C₇₉⋊C₈	1	2	yes	—
455	C₄	#19098635	1	2	yes	—
456	C₄	#19098696	1	1	yes	characteristic
457	C₄	#19098701	1	1	yes	characteristic
458	C₄	#19098874	1	1	yes	characteristic
459	C₄	#19098879	1	1	yes	characteristic
460	C₂	—	2	4	no	—
461	C₂	—	8	2	no	—
462	C₂	C₂×D₄⋊(C₇₉⋊C₈)	1	1	yes	characteristic
463	C₂	#23761787	1	1	yes	characteristic
464	C₂	#23761799	1	1	yes	characteristic
465	C₂	#23761813	1	1	yes	characteristic
466	C₂	#23763693	1	1	yes	characteristic
467	C₂	#23763703	1	1	yes	characteristic
468	C₂	#23763718	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉
commutator	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×C₈
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉
Fitting	C₄×#121×C₇₉	C₂
socle	C₂³×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#121×C₇₉	C₄
cosocle	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³
hypercenter	C₄×#121	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#8939
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₄×#121

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂	semidirect
2. C₄×C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂	semidirect
3. C₂×D₄⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂	semidirect
4. #23761241	C₂	semidirect
32. C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	D₄	semidirect
43. #121×C₇₉	C₈	semidirect
82. C₂×D₄×C₇₉	C₂×C₈	semidirect
115. C₄⋊C₄×C₇₉	C₂×C₈	semidirect
204. C₂²×C₇₉	D₄⋊C₈	semidirect
240. C₇₉	#8939	semidirect
272. #121	C₇₉⋊C₈	semidirect
310. C₂×D₄	C₂×C₇₉⋊C₈	semidirect
350. C₄⋊C₄	C₂×C₇₉⋊C₈	semidirect
439. C₂²	D₄⋊(C₇₉⋊C₈)	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	2
C₄×C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	2
C₂×D₄⋊(C₇₉⋊C₈)	2
#23761241	2
C₄×#121×C₇₉	2
#8939	79