Finite Group Databasebeta

← #34182889

Subgroups — #34182889

Order 20224.

514 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 430 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23772509C211yesmaximal, characteristic
2C4×#14579192C211yesmaximal, characteristic
3#23761795C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23761783C211yesmaximal, characteristic
5#23761250C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23761237C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C79×#1984C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14579192C411yescharacteristic
9C4×#11929624C2211yescharacteristic
10#19098687—21no—
11#19098668—21no—
12#19098661—21no—
13C4×#11929614—21no—
14C4×#11929611—21no—
15#19098628—21no—
16C8×C22⋊D79—22no—
17#19098616C2211yescharacteristic
18#19098616C2211yescharacteristic
19#19098615—21no—
20#19098603C411yescharacteristic
21C4⋊C8×D79—21no—
22#19098572C411yescharacteristic
23#19098562C411yescharacteristic
24C4×#11929608C2211yescharacteristic
25#19098295—21no—
26Q8⋊(C79⋊C8)—21no—
27Q8⋊(C79⋊C8)—21no—
28#19098292—21no—
29C2×C4×Q8×C79C2211yescharacteristic
30C2×C4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
31C2×C4×C8×C79C2211yescharacteristic
32#336×C79—22no—
33C2×#11929624C2×C411yescharacteristic
34#14579192—22no—
35#14579192C814yescomplemented
36C2×#11929614—21no—
37C2×#11929611—21no—
38C2×#11929608C2×C411yescharacteristic
39C2×#11929608C2×C411yescharacteristic
40C2×C8×D79—22no—
41C4×Dic158D411yescharacteristic
42C4×Dic158D411yescharacteristic
43C4×D316D411yescharacteristic
44C4×D316D411yescharacteristic
45C4×C22⋊D79—21no—
46C4×C22⋊D79—21no—
47#14579120C2×C411yescharacteristic
48#14579118—21no—
49C42×D79—21no—
50#14579094—21no—
51#14579092—21no—
52C4⋊(C79⋊C8)—21no—
53C4⋊(C79⋊C8)D411yescharacteristic
54C4⋊(C79⋊C8)D411yescharacteristic
55Dic79⋊C8—22no—
56#14579085—21no—
57#14579085—21no—
58#14579084—21no—
59#14579081—21no—
60C22⋊(C79⋊C8)—21no—
61C22⋊(C79⋊C8)—21no—
62(C2×D79)⋊C8—22no—
63#14579072—21no—
64C4×C79⋊C8—21no—
65C4×C79⋊C8—21no—
66C4×C79⋊C8—21no—
67C8×Dic79—22no—
68C22×Q8×C79C2×C411yescharacteristic
69C22×C8×C79—21no—
70C22×C8×C79D412yes—
71C4×Q8×C79—21no—
72C4×Q8×C79—21no—
73C4×Q8×C79—21no—
74C4×Q8×C79—21no—
75C2×C4⋊C4×C79—21no—
76C2×C4⋊C4×C79C2×C411yescharacteristic
77C2×C42×C79—21no—
78C2×C42×C79C2311yescharacteristic
79C4⋊C8×C79—21no—
80C4⋊C8×C79—21no—
81C4×C8×C79—21no—
82C4×C8×C79—21no—
83#11929624—21no—
84#11929624—21no—
85#11929624C2×C812yes—
86#11929624M1612yes—
87C2×Dic158C22⋊C411yescharacteristic
88C2×D316C22⋊C411yescharacteristic
89C2×C22⋊D79—21no—
90C2×C4×D79—21no—
91C2×C4×D79—21no—
92C2×C4×D79—21no—
93#11929614—24no—
94#11929611—24no—
95#11929608—21no—
96#11929608—21no—
97#11929608—21no—
98#11929608C2×C812yescomplemented
99C2×C79⋊C8—21no—
100C2×C79⋊C8—21no—
101C2×C79⋊C8—21no—
102C2×C79⋊C8—21no—
103C2×C79⋊C8—41no—
104C8×D79—82no—
105C4⋊Dic79C22⋊C411yescharacteristic
106C4⋊Dic79C22⋊C411yescharacteristic
107Dic79⋊C4—21no—
108Dic79⋊C4—21no—
109C22⋊Dic79—21no—
110(C2×D79)⋊C4—21no—
111(C2×D79)⋊C4—21no—
112C4×Dic79—21no—
113C4×Dic79—21no—
114C4×Dic79—21no—
115C2×Q8×C79—21no—
116C2×Q8×C79—21no—
117C2×Q8×C79—21no—
118C2×Q8×C79—21no—
119C2×Q8×C79—21no—
120C2×Q8×C79C2×C812yescomplemented
121C22×C4×C79—21no—
122C22×C4×C79—21no—
123C22×C4×C79C22×C411yescharacteristic
124C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C79#4111yescharacteristic
126C2×C8×C79—22no—
127C2×C8×C79—22no—
128C2×C8×C79—42no—
129C2×C8×C79—41no—
130C2×C8×C79—41no—
131C4⋊C4×C79—21no—
132C4⋊C4×C79—21no—
133C4⋊C4×C79—41no—
134C4⋊C4×C79—41no—
135C42×C79—41no—
136C42×C79—41no—
137C42×C79C2×D411yescharacteristic
138C42×C79C2×D411yescharacteristic
139C42×C79C2×D411yescharacteristic
140C42×C79#4111yescharacteristic
141C23×C79C4×D411yescharacteristic
142C22×D79—21no—
143Q8×C79—22no—
144Q8×C79—22no—
145Q8×C79—41no—
146Q8×C79—41no—
147C2×C4×C79—21no—
148C2×C4×C79—21no—
149C2×C4×C79—22no—
150C2×C4×C79—41no—
151C2×C4×C79—41no—
152C2×C4×C79—41no—
153C2×C4×C79—42no—
154C2×C4×C79—41no—
155C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
156C2×C4×C79C4×D411yescharacteristic
157C2×C4×C79#12011yescharacteristic
158C2×C4×C79#12111yescharacteristic
159C2×C4×C79#12111yescharacteristic
160C2×C4×C79#12311yescharacteristic
161C2×C4×C79C22×C811yescharacteristic
162C2×C4×C79C2×M1611yescharacteristic
163C2×C4×C79#13111yescharacteristic
164C2×C4×C79#13111yescharacteristic
165C22⋊D79—22no—
166C22⋊D79—22no—
167C2×Dic79—21no—
168C2×Dic79—21no—
169C2×Dic79—21no—
170D316—21no—
171D316C22⋊C812yes—
172C4×D79—22no—
173C4×D79—22no—
174C4×D79—41no—
175C4×D79—41no—
176C4×D79—81no—
177Dic158—21no—
178Dic158C22⋊C812yes—
179C8×C79—42no—
180C8×C79—42no—
181C79⋊C8—22no—
182C79⋊C8—41no—
183C79⋊C8—41no—
184C79⋊C8—41no—
185C79⋊C8—81no—
186C22×C79—21no—
187C22×C79—21no—
188C22×C79#38611yescharacteristic
189C22×C79C8×D411yescharacteristic
190C22×C79#43511yescharacteristic
191C2×D79—22no—
192C2×D79—41no—
193C2×D79—41no—
194C4×C79—21no—
195C4×C79—21no—
196C4×C79—21no—
197C4×C79—42no—
198C4×C79—81no—
199C4×C79C2×C22⋊C811yescharacteristic
200C4×C79#40811yescharacteristic
201C4×C79C8×D411yescharacteristic
202C4×C79#43511yescharacteristic
203C4×C79#45511yescharacteristic
204C4×C79#45611yescharacteristic
205Dic79—22no—
206Dic79—41no—
207Dic79—41no—
208#8953—791nomaximal, Sylow
209C2×C79—21no—
210C2×C79—21no—
211C2×C79#186911yescharacteristic
212C2×C79#188111yescharacteristic
213C2×C79#188211yescharacteristic
214D79—42no—
215#2988—791no—
216C4×#137—791no—
217#1984D7911yescharacteristic, complemented
218#1479—791no—
219#1476—791no—
220#1283—791no—
221#1278—791no—
222C79#895311yescharacteristic, complemented, Sylow
223C2×#137—791no—
224C4×#41—791no—
225C2×C4×Q8C2×D7911yescharacteristic
226C8×Q8—1581no—
227#441—1581no—
228#440—1581no—
229C4×Q16—1581no—
230C4×SD16—1581no—
231C8×D4—1581no—
232C8×D4—1582no—
233#431—791no—
234#431—791no—
235#431—1581no—
236#428—791no—
237C2×C4⋊C8—1581no—
238C2×C4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
239#419—791no—
240#417—791no—
241C4×M16—791no—
242C2×C4×C8C2×D7911yescharacteristic
243#336—22no—
244Q8⋊C8—1581no—
245Q8⋊C8—1581no—
246Q8⋊C8—1581no—
247D4⋊C8—1581no—
248C2×#41—791no—
249C22×Q8C4×D7911yescharacteristic
250#137—794no—
251#137—1582no—
252C2×Q16—1581no—
253C2×SD16—1581no—
254C2×M16—791no—
255C2×M16—791no—
256C22×C8—21no—
257C22×C8—1582no—
258C22×C8C22⋊D7912yes—
259C4×Q8—21no—
260C4×Q8—21no—
261C4×Q8—21no—
262C4×Q8—21no—
263C4×Q8—791no—
264C4×Q8—791no—
265C4×D4—791no—
266C4×D4—791no—
267C4×D4—1581no—
268C4×D4—1581no—
269#117—791no—
270#117—1581no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4C4×D7911yescharacteristic
273C2×C42—21no—
274C2×C42—1581no—
275C2×C42C22×D7911yescharacteristic
276#107—1581no—
277#106—1581no—
278C4⋊C8—21no—
279C4⋊C8—21no—
280C4⋊C8—791no—
281C4⋊C8—791no—
282C4⋊C8—1582no—
283C4⋊C8—1581no—
284#103—1581no—
285#103—1581no—
286#103—1581no—
287#102—1581no—
288C22⋊C8—1582no—
289C22⋊C8—1581no—
290C22⋊C8—1581no—
291#97—1581no—
292C4×C8—21no—
293C4×C8—21no—
294C4×C8—1582no—
295C4×C8—1581no—
296C4×C8—1581no—
297C4×C8—1581no—
298#41—792no—
299#41—792no—
300#41—1581no—
301#41—1581no—
302C2×Q8—21no—
303C2×Q8—21no—
304C2×Q8—21no—
305C2×Q8—21no—
306C2×Q8—21no—
307C2×Q8—791no—
308C2×Q8C8×D7912yescomplemented
309C2×D4—791no—
310C2×D4—1581no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—1581no—
314C22×C4—1581no—
315C22×C4—1581no—
316C22×C4C2×C4×D7911yescharacteristic
317C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
318C22×C4#1192962411yescharacteristic
319Q16—1584no—
320SD16—1584no—
321M16—792no—
322M16—1581no—
323M16—1581no—
324M16—1581no—
325C2×C8—22no—
326C2×C8—22no—
327C2×C8—41no—
328C2×C8—41no—
329C2×C8—42no—
330C2×C8—3161no—
331C2×C8—6322no—
332C2×C8—1581no—
333C2×C8—1581no—
334C2×C8—1581no—
335C2×C8—1581no—
336C4⋊C4—21no—
337C4⋊C4—21no—
338C4⋊C4—41no—
339C4⋊C4—41no—
340C4⋊C4—791no—
341C4⋊C4—791no—
342C4⋊C4—1581no—
343C4⋊C4—1581no—
344C22⋊C4—1581no—
345C22⋊C4—1581no—
346C22⋊C4—1581no—
347C42—41no—
348C42—41no—
349C42—1581no—
350C42—1581no—
351C42—1581no—
352C42D4×D7911yescharacteristic
353C42D4×D7911yescharacteristic
354C42D4×D7911yescharacteristic
355C42#1192962311yescharacteristic
356C23—1581no—
357C23C4×C22⋊D7911yescharacteristic
358Q8—22no—
359Q8—22no—
360Q8—41no—
361Q8—41no—
362Q8—792no—
363Q8—1581no—
364D4—792no—
365D4—1582no—
366D4—1582no—
367D4—1581no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—22no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—3161no—
377C2×C4—3161no—
378C2×C4—6321no—
379C2×C4—1581no—
380C2×C4—1581no—
381C2×C4—1581no—
382C2×C4—1582no—
383C2×C4—1582no—
384C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
385C2×C4(C22⋊D79)⋊C411yescharacteristic
386C2×C4#1457912911yescharacteristic
387C2×C4#1457913211yescharacteristic
388C2×C4#1457913411yescharacteristic
389C2×C4#1457914311yescharacteristic
390C2×C4C2×C8×D7911yescharacteristic
391C2×C4M16×D7911yescharacteristic
392C2×C4#1457916711yescharacteristic
393C2×C4#1457916911yescharacteristic
394C8—42no—
395C8—42no—
396C8—3161no—
397C8—3161no—
398C8—3161no—
399C8—6321no—
400C8—1582no—
401C22—21no—
402C22—21no—
403C22—3161no—
404C22—3161no—
405C22—1582no—
406C22#1909843911yescharacteristic
407C22C8×C22⋊D7911yescharacteristic
408C22#1909863211yescharacteristic
409C4—21no—
410C4—21no—
411C4—21no—
412C4—42no—
413C4—81no—
414C4—3161no—
415C4—3161no—
416C4—1582no—
417C4C22⋊C8×D7911yescharacteristic
418C4#1909852811yescharacteristic
419C4(C22⋊D79)⋊C811yescharacteristic
420C4#1909863711yescharacteristic
421C4#1909874011yescharacteristic
422C4#1909874511yescharacteristic
423C2—21no—
424C2—21no—
425C2—3162no—
426C2#2376368911yescharacteristic
427C2#2376376511yescharacteristic
428C2#2376377211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14579129
commutatorC2×C4×C79C22×C8
FrattiniC2×C42C22×D79
FittingC79×#1984C2
socleC22×C79#386
prime radicalC2×#11929624C2×C4
cosocleC2×C42×C79C23
hypercenter#1984D79
hypocenterC79#8953
LCSG ▷ C2×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1984

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #23761795C2semidirect
5. #23761250C2semidirect
6. #23761237C2semidirect
7. C79×#1984C2semidirect
35. #14579192C8semidirect
98. #11929608C2×C8semidirect
120. C2×Q8×C79C2×C8semidirect
217. #1984D79semidirect
222. C79#8953semidirect
308. C2×Q8C8×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237725092
C4×#145791922
#237617952
#237617832
#237612502
#237612372
C79×#19842
#895379