Finite Group Databasebeta

← #34182904

Subgroups — #34182904

Order 20224.

540 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 456 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23772513C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#14579187C211yesmaximal, characteristic
3#23764195C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23761780C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23761249C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23761236C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C79×#1478C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14579187C411yescharacteristic
9C4×#11929624C2211yescharacteristic
10#19098693—21no—
11#19098673—21no—
12#19098663—21no—
13C4×#11929612—21no—
14C4×#11929609—21no—
15#19098642—21no—
16#19098631—22no—
17#19098619—21no—
18#19098603C411yescharacteristic
19#19098585—21no—
20C2×C4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
21#19098568C411yescharacteristic
22#19098562C411yescharacteristic
23C2×C22⋊(C79⋊C8)—22no—
24C4×#11929608C2211yescharacteristic
25C2×C4×C79⋊C8C2211yescharacteristic
26#19098293—21no—
27#19098290—21no—
28C2×C4×D4×C79C2211yescharacteristic
29#431×C79C2211yescharacteristic
30#431×C79C2211yescharacteristic
31D4⋊C8×C79—21no—
32D4⋊C8×C79—21no—
33C2×#11929624C2×C411yescharacteristic
34#14579187—22no—
35#14579187—22no—
36C2×#11929612—21no—
37C2×#11929609—21no—
38C2×#11929608C2×C411yescharacteristic
39C2×#11929608C2×C411yescharacteristic
40C2×#11929607—22no—
41C22×C79⋊C8—21no—
42C22×C79⋊C8D412yes—
43C4×Dic158D411yescharacteristic
44C4×Dic158D411yescharacteristic
45C4×D316D411yescharacteristic
46C4×D316D411yescharacteristic
47C4×C22⋊D79—21no—
48C4×C22⋊D79—21no—
49#14579120C2×C411yescharacteristic
50#14579118—21no—
51C42×D79—21no—
52#14579094—21no—
53#14579092—21no—
54C4⋊(C79⋊C8)—21no—
55C4⋊(C79⋊C8)—21no—
56Dic79⋊C8—22no—
57#14579084—21no—
58#14579082—21no—
59#14579082—21no—
60#14579081—21no—
61C22⋊(C79⋊C8)—44no—
62(C2×D79)⋊C8—22no—
63#14579072—21no—
64#14579071—22no—
65C4×C79⋊C8—21no—
66C4×C79⋊C8—21no—
67C4×C79⋊C8—21no—
68C22×D4×C79C2×C411yescharacteristic
69C23×C4×C79—21no—
70C4×D4×C79—21no—
71C4×D4×C79—21no—
72C4×D4×C79—21no—
73C4×D4×C79—21no—
74C2×C4⋊C4×C79C2×C411yescharacteristic
75C2×C22⋊C4×C79—21no—
76C2×C42×C79C2311yescharacteristic
77C4⋊C8×C79—21no—
78C4⋊C8×C79D411yescharacteristic
79C4⋊C8×C79D411yescharacteristic
80C22⋊C8×C79—21no—
81C22⋊C8×C79—21no—
82C4×C8×C79—21no—
83C4×C8×C79—21no—
84#11929624—21no—
85#11929624—21no—
86#11929624—21no—
87#11929624—21no—
88C2×Dic158C22⋊C411yescharacteristic
89C2×D316C22⋊C411yescharacteristic
90C2×C22⋊D79—21no—
91C2×C4×D79—21no—
92C2×C4×D79—21no—
93C2×C4×D79—21no—
94#11929612—24no—
95#11929609—24no—
96#11929608—21no—
97#11929608—21no—
98#11929608—21no—
99#11929608M1612yescomplemented
100#11929607—82no—
101C2×C79⋊C8—22no—
102C2×C79⋊C8—21no—
103C2×C79⋊C8—21no—
104C2×C79⋊C8—22no—
105C2×C79⋊C8—42no—
106C2×C79⋊C8—41no—
107C2×C79⋊C8—41no—
108C4⋊Dic79C22⋊C411yescharacteristic
109C4⋊Dic79C22⋊C411yescharacteristic
110Dic79⋊C4—21no—
111Dic79⋊C4—21no—
112C22⋊Dic79—21no—
113(C2×D79)⋊C4—21no—
114(C2×D79)⋊C4—21no—
115C4×Dic79—21no—
116C4×Dic79—21no—
117C4×Dic79—21no—
118C24×C79—21no—
119C2×D4×C79—21no—
120C2×D4×C79—21no—
121C2×D4×C79—21no—
122C2×D4×C79—21no—
123C2×D4×C79—21no—
124C2×D4×C79M1612yescomplemented
125C22×C4×C79—21no—
126C22×C4×C79—42no—
127C22×C4×C79—42no—
128C22×C4×C79—41no—
129C22×C4×C79—41no—
130C22×C4×C79C22×C411yescharacteristic
131C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C79#4111yescharacteristic
133C2×C8×C79—21no—
134C2×C8×C79—21no—
135C2×C8×C79—41no—
136C4⋊C4×C79—21no—
137C4⋊C4×C79—21no—
138C22⋊C4×C79—41no—
139C22⋊C4×C79—41no—
140C42×C79C2×D411yescharacteristic
141C42×C79C2×D411yescharacteristic
142C42×C79C2×D411yescharacteristic
143C42×C79#4111yescharacteristic
144C23×C79—22no—
145C23×C79—42no—
146C23×C79—42no—
147C23×C79—41no—
148C23×C79—41no—
149C23×C79C4×D411yescharacteristic
150C22×D79—21no—
151D4×C79—22no—
152D4×C79—22no—
153D4×C79—41no—
154D4×C79—41no—
155C2×C4×C79—21no—
156C2×C4×C79—21no—
157C2×C4×C79—41no—
158C2×C4×C79—42no—
159C2×C4×C79—41no—
160C2×C4×C79—82no—
161C2×C4×C79—81no—
162C2×C4×C79—81no—
163C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
164C2×C4×C79C4×D411yescharacteristic
165C2×C4×C79#12011yescharacteristic
166C2×C4×C79#12111yescharacteristic
167C2×C4×C79#12111yescharacteristic
168C2×C4×C79#12311yescharacteristic
169C2×C4×C79C2×M1611yescharacteristic
170C2×C4×C79C2×M1611yescharacteristic
171C2×C4×C79#13111yescharacteristic
172C2×C4×C79#13111yescharacteristic
173C22⋊D79—41no—
174C22⋊D79—41no—
175C2×Dic79—21no—
176C2×Dic79—21no—
177C2×Dic79—21no—
178D316—21no—
179D316—21no—
180C4×D79—41no—
181C4×D79—41no—
182C4×D79—41no—
183C4×D79—41no—
184C4×D79—81no—
185Dic158—21no—
186Dic158—21no—
187C8×C79—41no—
188C8×C79—41no—
189C8×C79—81no—
190C79⋊C8—22no—
191C79⋊C8—42no—
192C79⋊C8—41no—
193C79⋊C8—42no—
194C22×C79—21no—
195C22×C79—21no—
196C22×C79—44no—
197C22×C79—42no—
198C22×C79—82no—
199C22×C79—81no—
200C22×C79—81no—
201C22×C79#38611yescharacteristic
202C22×C79#43511yescharacteristic
203C22×C79#43611yescharacteristic
204C2×D79—41no—
205C2×D79—41no—
206C2×D79—41no—
207C4×C79—21no—
208C4×C79—21no—
209C4×C79—21no—
210C4×C79—81no—
211C4×C79#40711yescharacteristic
212C4×C79#40811yescharacteristic
213C4×C79#43511yescharacteristic
214C4×C79#43611yescharacteristic
215C4×C79#45311yescharacteristic
216C4×C79#45411yescharacteristic
217Dic79—41no—
218Dic79—41no—
219Dic79—41no—
220#8956—791nomaximal, Sylow
221C2×C79—21no—
222C2×C79—21no—
223C2×C79—82no—
224C2×C79#187011yescharacteristic
225C2×C79#188111yescharacteristic
226C2×C79#188311yescharacteristic
227D79—81no—
228#2989—791no—
229C4×AGL(1,ℤ/8)—791no—
230#1954—791no—
231#1478D7911yescharacteristic, complemented
232#1476—791no—
233#1283—791no—
234#1278—791no—
235C79#895611yescharacteristic, complemented, Sylow
236C2×AGL(1,ℤ/8)—791no—
237C4×#41—791no—
238C2×C4×D4C2×D7911yescharacteristic
239#446—1581no—
240#442—1581no—
241#440—1581no—
242C4×SD16—1581no—
243C4×D8—1581no—
244#436—1581no—
245#435—1582no—
246#432—1581no—
247#431C2×D7911yescharacteristic
248#431C2×D7911yescharacteristic
249#428—791no—
250#423—1581no—
251C2×C4⋊C8—791no—
252#418—791no—
253#417—791no—
254C2×C22⋊C8—1582no—
255C4×M16—791no—
256C2×C4×C8—791no—
257Q8⋊C8—1581no—
258D4⋊C8—21no—
259D4⋊C8—21no—
260D4⋊C8—1581no—
261C2×#41—791no—
262C22×D4C4×D7911yescharacteristic
263C23×C4—21no—
264AGL(1,ℤ/8)—1582no—
265AGL(1,ℤ/8)—1582no—
266C2×SD16—1581no—
267C2×D8—1581no—
268C2×M16—791no—
269C2×M16—791no—
270C2×M16—1582no—
271C22×C8—792no—
272C22×C8—1581no—
273C4×Q8—791no—
274C4×Q8—791no—
275C4×D4—21no—
276C4×D4—21no—
277C4×D4—21no—
278C4×D4—21no—
279C4×D4—791no—
280C4×D4—791no—
281C4×D4—1581no—
282C4×D4—1581no—
283#117—791no—
284#117—1581no—
285C2×C4⋊C4C4×D7911yescharacteristic
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C42—1581no—
288C2×C42C22×D7911yescharacteristic
289#107—1581no—
290#106—1581no—
291C4⋊C8—21no—
292C4⋊C8—1582no—
293C4⋊C8—1581no—
294C4⋊C8—1581no—
295C4⋊C8C22⋊D7911yescharacteristic
296C4⋊C8C22⋊D7911yescharacteristic
297#103—1581no—
298#102—1581no—
299#102—1581no—
300#102—1581no—
301C22⋊C8—21no—
302C22⋊C8—21no—
303C22⋊C8—3164no—
304C22⋊C8—1582no—
305#97—1582no—
306#97—1581no—
307C4×C8—21no—
308C4×C8—21no—
309C4×C8—1581no—
310C4×C8—1581no—
311C4×C8—1581no—
312C24—21no—
313#41—1581no—
314#41—1581no—
315#41—1581no—
316#41—1581no—
317C2×Q8—791no—
318C2×D4—21no—
319C2×D4—21no—
320C2×D4—21no—
321C2×D4—21no—
322C2×D4—21no—
323C2×D4—791no—
324C2×D4—1581no—
325C2×D4#1192960712yescomplemented
326C22×C4—21no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—1581no—
332C22×C4—1581no—
333C22×C4—1581no—
334C22×C4C2×C4×D7911yescharacteristic
335C22×C4D4×D7911yescharacteristic
336C22×C4#1192962311yescharacteristic
337SD16—1584no—
338D8—1584no—
339M16—792no—
340M16—6322no—
341M16—1581no—
342M16—1581no—
343M16—1581no—
344C2×C8—21no—
345C2×C8—21no—
346C2×C8—41no—
347C2×C8—3161no—
348C2×C8—3161no—
349C2×C8—3162no—
350C2×C8—1582no—
351C2×C8—1581no—
352C2×C8—1582no—
353C2×C8—1581no—
354C4⋊C4—21no—
355C4⋊C4—21no—
356C4⋊C4—791no—
357C4⋊C4—791no—
358C4⋊C4—1581no—
359C4⋊C4—1581no—
360C22⋊C4—41no—
361C22⋊C4—41no—
362C22⋊C4—1581no—
363C22⋊C4—1581no—
364C22⋊C4—1581no—
365C42—1581no—
366C42—1581no—
367C42—1581no—
368C42D4×D7911yescharacteristic
369C42D4×D7911yescharacteristic
370C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
371C42#1192962411yescharacteristic
372C23—22no—
373C23—42no—
374C23—42no—
375C23—41no—
376C23—41no—
377C23—1581no—
378C23(C22⋊D79)⋊C411yescharacteristic
379Q8—1581no—
380Q8—1581no—
381D4—22no—
382D4—22no—
383D4—41no—
384D4—41no—
385D4—3161no—
386D4—3161no—
387D4—1581no—
388D4—1581no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—82no—
395C2×C4—81no—
396C2×C4—81no—
397C2×C4—3161no—
398C2×C4—3161no—
399C2×C4—3161no—
400C2×C4—3161no—
401C2×C4—6321no—
402C2×C4—1581no—
403C2×C4—1581no—
404C2×C4—1581no—
405C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
406C2×C4C4×C22⋊D7911yescharacteristic
407C2×C4#1457912911yescharacteristic
408C2×C4#1457913211yescharacteristic
409C2×C4#1457913411yescharacteristic
410C2×C4#1457914311yescharacteristic
411C2×C4M16×D7911yescharacteristic
412C2×C4C2×#1192960711yescharacteristic
413C2×C4#1457916711yescharacteristic
414C2×C4#1457916911yescharacteristic
415C8—41no—
416C8—41no—
417C8—81no—
418C8—3162no—
419C8—3162no—
420C8—3161no—
421C8—1582no—
422C22—21no—
423C22—21no—
424C22—44no—
425C22—42no—
426C22—82no—
427C22—81no—
428C22—81no—
429C22—3161no—
430C22—3161no—
431C22—3161no—
432C22#1909843911yescharacteristic
433C22#1909863111yescharacteristic
434C22#1909863811yescharacteristic
435C4—21no—
436C4—21no—
437C4—21no—
438C4—81no—
439C4—3161no—
440C4—3161no—
441C4—3161no—
442C4#1909852511yescharacteristic
443C4#1909852811yescharacteristic
444C4#1909863411yescharacteristic
445C4#1909863911yescharacteristic
446C4#1909872911yescharacteristic
447C4#1909873411yescharacteristic
448C2—21no—
449C2—21no—
450C2—82no—
451C2—6321no—
452C2#2376369411yescharacteristic
453C2#2376375911yescharacteristic
454C2#2376377311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14579129
commutatorC22×C4×C79C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D79
FittingC79×#1478C2
socleC22×C79#386
prime radicalC2×#14579187C4
cosocleC2×C42×C79C23
hypercenter#1478D79
hypocenterC79#8956
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1478

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23772513C2semidirect
3. #23764195C2semidirect
4. #23761780C2semidirect
5. #23761249C2semidirect
6. #23761236C2semidirect
7. C79×#1478C2semidirect
99. #11929608M16semidirect
124. C2×D4×C79M16semidirect
231. #1478D79semidirect
235. C79#8956semidirect
325. C2×D4#11929607semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237725132
C4×#145791872
#237641952
#237617802
#237612492
#237612362
C79×#14782
#895679