Finite Group Databasebeta

← #34182906

Subgroups — #34182906

Order 20224.

540 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 456 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23772518C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#14579189C211yesmaximal, characteristic
3#23764193C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23761792C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23761780C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23761238C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C79×#1283C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14579189C411yescharacteristic
9C4×#11929624C2211yescharacteristic
10C2×C4×D316C2211yescharacteristic
11#19098690—21no—
12#19098676—21no—
13#19098665—21no—
14C4×#11929613—21no—
15C4×D632—21no—
16#19098640—21no—
17#19098634—22no—
18#19098619—21no—
19#19098616C2211yescharacteristic
20#19098605C411yescharacteristic
21#19098585—21no—
22#19098569C411yescharacteristic
23#19098565C411yescharacteristic
24C2×(C2×D79)⋊C8—22no—
25C2×C4×C79⋊C8C2211yescharacteristic
26#19098293—21no—
27#19098292—21no—
28#19098292—21no—
29#19098290—21no—
30#431×C79C2211yescharacteristic
31C2×C4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
32C4×M16×C79C2211yescharacteristic
33C2×#11929624C2×C411yescharacteristic
34C22×D316C2×C411yescharacteristic
35C22×C4×D79—21no—
36#14579189—22no—
37#14579189—22no—
38C2×#11929613—21no—
39C2×D632—21no—
40C2×#11929607—22no—
41C22×C79⋊C8—21no—
42C4×Dic158D411yescharacteristic
43C4×Dic158D411yescharacteristic
44C4×D316—21no—
45C4×D316—21no—
46C4×D316—21no—
47C4×D316—21no—
48C4×D316D411yescharacteristic
49C4×D316D411yescharacteristic
50C4×C22⋊D79—21no—
51C4×C22⋊D79—21no—
52#14579120C2×C411yescharacteristic
53#14579118—21no—
54C2×C4⋊Dic79C2×C411yescharacteristic
55C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
56C42×D79—21no—
57#14579095—21no—
58#14579093—21no—
59C4⋊(C79⋊C8)D411yescharacteristic
60C4⋊(C79⋊C8)D411yescharacteristic
61Dic79⋊C8—22no—
62#14579086—21no—
63#14579083—21no—
64#14579083—21no—
65#14579083—21no—
66C22⋊(C79⋊C8)—21no—
67(C2×D79)⋊C8—22no—
68(C2×D79)⋊C8—44no—
69#14579071—22no—
70C4×C79⋊C8—21no—
71C4×C79⋊C8—21no—
72C4×C79⋊C8—21no—
73C2×M16×C79C2×C411yescharacteristic
74C2×M16×C79C2×C411yescharacteristic
75C22×C8×C79D412yes—
76C2×C42×C79C2311yescharacteristic
77C4⋊C8×C79—21no—
78C4⋊C8×C79—21no—
79C4⋊C8×C79—21no—
80C22⋊C8×C79—21no—
81#97×C79—21no—
82C4×C8×C79—21no—
83C4×C8×C79—21no—
84C23×D79—21no—
85#11929624—21no—
86#11929624—21no—
87#11929624—21no—
88#11929624—21no—
89C2×Dic158C22⋊C411yescharacteristic
90C2×D316—21no—
91C2×D316—21no—
92C2×D316—21no—
93C2×D316—21no—
94C2×D316—21no—
95C2×D316C22⋊C411yescharacteristic
96C2×D316M1612yescomplemented
97C2×C22⋊D79—21no—
98C22×Dic79—21no—
99C2×C4×D79—21no—
100C2×C4×D79—21no—
101C2×C4×D79—21no—
102C2×C4×D79—42no—
103C2×C4×D79—42no—
104C2×C4×D79—41no—
105C2×C4×D79—41no—
106#11929613—24no—
107D632—24no—
108#11929607—82no—
109C2×C79⋊C8—22no—
110C2×C79⋊C8—21no—
111C2×C79⋊C8—21no—
112C2×C79⋊C8—41no—
113C2×C79⋊C8—41no—
114C4⋊Dic79—21no—
115C4⋊Dic79—21no—
116C4⋊Dic79C22⋊C411yescharacteristic
117C4⋊Dic79C22⋊C411yescharacteristic
118Dic79⋊C4—21no—
119Dic79⋊C4—21no—
120C22⋊Dic79—21no—
121(C2×D79)⋊C4—21no—
122(C2×D79)⋊C4—21no—
123(C2×D79)⋊C4—41no—
124(C2×D79)⋊C4—41no—
125C4×Dic79—21no—
126C4×Dic79—21no—
127C4×Dic79—21no—
128C22×C4×C79C22×C411yescharacteristic
129C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C79#4111yescharacteristic
131M16×C79—21no—
132M16×C79—21no—
133M16×C79—21no—
134M16×C79M1612yescomplemented
135C2×C8×C79—21no—
136C2×C8×C79—21no—
137C2×C8×C79—22no—
138C2×C8×C79—42no—
139C2×C8×C79—41no—
140C42×C79C2×D411yescharacteristic
141C42×C79C2×D411yescharacteristic
142C42×C79C2×D411yescharacteristic
143C42×C79#4111yescharacteristic
144C23×C79C4×D411yescharacteristic
145C22×D79—21no—
146C22×D79—22no—
147C22×D79—42no—
148C22×D79—42no—
149C22×D79—41no—
150C22×D79—41no—
151C2×C4×C79—21no—
152C2×C4×C79—21no—
153C2×C4×C79—41no—
154C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
155C2×C4×C79C4×D411yescharacteristic
156C2×C4×C79#12011yescharacteristic
157C2×C4×C79#12111yescharacteristic
158C2×C4×C79#12111yescharacteristic
159C2×C4×C79#12311yescharacteristic
160C2×C4×C79C2×M1611yescharacteristic
161C2×C4×C79C2×M1611yescharacteristic
162C2×C4×C79#13111yescharacteristic
163C2×C4×C79#13111yescharacteristic
164C22⋊D79—41no—
165C22⋊D79—41no—
166C2×Dic79—21no—
167C2×Dic79—21no—
168C2×Dic79—21no—
169C2×Dic79—42no—
170C2×Dic79—41no—
171D316—21no—
172D316—22no—
173D316—21no—
174D316—22no—
175D316—41no—
176D316—41no—
177C4×D79—41no—
178C4×D79—41no—
179C4×D79—41no—
180C4×D79—41no—
181C4×D79—81no—
182C4×D79—82no—
183C4×D79—81no—
184C4×D79—81no—
185Dic158—21no—
186Dic158—21no—
187C8×C79—22no—
188C8×C79—41no—
189C8×C79—42no—
190C8×C79—81no—
191C79⋊C8—42no—
192C79⋊C8—41no—
193C79⋊C8—41no—
194C22×C79—21no—
195C22×C79—21no—
196C22×C79#38611yescharacteristic
197C22×C79#43511yescharacteristic
198C22×C79#43611yescharacteristic
199C2×D79—44no—
200C2×D79—41no—
201C2×D79—42no—
202C2×D79—41no—
203C2×D79—41no—
204C2×D79—82no—
205C2×D79—81no—
206C2×D79—81no—
207C4×C79—21no—
208C4×C79—21no—
209C4×C79—21no—
210C4×C79#40711yescharacteristic
211C4×C79#40811yescharacteristic
212C4×C79#43511yescharacteristic
213C4×C79#43611yescharacteristic
214C4×C79#45311yescharacteristic
215C4×C79#45411yescharacteristic
216Dic79—41no—
217Dic79—41no—
218Dic79—41no—
219Dic79—81no—
220#8956—791nomaximal, Sylow
221C2×C79—21no—
222C2×C79—21no—
223C2×C79#187011yescharacteristic
224C2×C79#188111yescharacteristic
225C2×C79#188311yescharacteristic
226D79—81no—
227D79—82no—
228#2989—791no—
229C4×AGL(1,ℤ/8)—791no—
230#1954—791no—
231#1478—791no—
232#1476—791no—
233#1283D7911yescharacteristic, complemented
234#1278—791no—
235C79#895611yescharacteristic, complemented, Sylow
236C2×AGL(1,ℤ/8)—791no—
237C4×#41—791no—
238C2×C4×D4—791no—
239#446—1581no—
240#442—1581no—
241#440—1581no—
242C4×SD16—1581no—
243C4×D8—1581no—
244#436—1581no—
245#435—1582no—
246#432—1581no—
247#431—791no—
248#431C2×D7911yescharacteristic
249#428—791no—
250#423—1581no—
251C2×C4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
252#418—791no—
253#417—791no—
254C2×C22⋊C8—1582no—
255C4×M16C2×D7911yescharacteristic
256C2×C4×C8—791no—
257Q8⋊C8—1581no—
258D4⋊C8—1581no—
259D4⋊C8—1581no—
260D4⋊C8—1581no—
261C2×#41—791no—
262C22×D4—791no—
263C23×C4—1581no—
264AGL(1,ℤ/8)—1582no—
265AGL(1,ℤ/8)—1582no—
266C2×SD16—1581no—
267C2×D8—1581no—
268C2×M16—1582no—
269C2×M16C4×D7911yescharacteristic
270C2×M16C4×D7911yescharacteristic
271C22×C8—1581no—
272C22×C8D31612yes—
273C4×Q8—791no—
274C4×Q8—791no—
275C4×D4—791no—
276C4×D4—791no—
277C4×D4—1581no—
278C4×D4—1581no—
279C4×D4—1581no—
280C4×D4—1581no—
281C4×D4—1581no—
282C4×D4—1581no—
283#117—791no—
284#117—1581no—
285C2×C4⋊C4—791no—
286C2×C22⋊C4—1581no—
287C2×C42—1581no—
288C2×C42C22×D7911yescharacteristic
289#107—1581no—
290#106—1581no—
291C4⋊C8—21no—
292C4⋊C8—21no—
293C4⋊C8—21no—
294C4⋊C8—791no—
295C4⋊C8—791no—
296C4⋊C8—1582no—
297#103—1581no—
298#102—1581no—
299#102—1581no—
300#102—1581no—
301C22⋊C8—21no—
302C22⋊C8—3164no—
303C22⋊C8—1582no—
304C22⋊C8—1581no—
305#97—21no—
306#97—1582no—
307C4×C8—21no—
308C4×C8—21no—
309C4×C8—1581no—
310C4×C8—1581no—
311C4×C8—1581no—
312C24—1581no—
313#41—1581no—
314#41—1581no—
315#41—1581no—
316#41—1581no—
317C2×Q8—791no—
318C2×D4—791no—
319C2×D4—792no—
320C2×D4—1581no—
321C2×D4—1581no—
322C2×D4—1581no—
323C2×D4—1581no—
324C2×D4—1581no—
325C2×D4—1581no—
326C22×C4—3162no—
327C22×C4—3162no—
328C22×C4—3161no—
329C22×C4—3161no—
330C22×C4—1581no—
331C22×C4—1581no—
332C22×C4—1581no—
333C22×C4—1581no—
334C22×C4C2×C4×D7911yescharacteristic
335C22×C4C2×D31611yescharacteristic
336C22×C4#1192962411yescharacteristic
337SD16—1584no—
338D8—1584no—
339M16—21no—
340M16—21no—
341M16—21no—
342M16—6322no—
343M16#1192960712yescomplemented
344C2×C8—21no—
345C2×C8—21no—
346C2×C8—22no—
347C2×C8—42no—
348C2×C8—41no—
349C2×C8—3161no—
350C2×C8—3161no—
351C2×C8—1582no—
352C2×C8—1581no—
353C2×C8—1581no—
354C4⋊C4—791no—
355C4⋊C4—791no—
356C4⋊C4—1581no—
357C4⋊C4—1581no—
358C4⋊C4—1581no—
359C4⋊C4—1581no—
360C22⋊C4—3161no—
361C22⋊C4—3161no—
362C22⋊C4—1581no—
363C22⋊C4—1581no—
364C22⋊C4—1581no—
365C42—1581no—
366C42—1581no—
367C42—1581no—
368C42D4×D7911yescharacteristic
369C42D4×D7911yescharacteristic
370C42D4×D7911yescharacteristic
371C42#1192962511yescharacteristic
372C23—3162no—
373C23—3162no—
374C23—3161no—
375C23—3161no—
376C23—1582no—
377C23—1581no—
378C23C4×D31611yescharacteristic
379Q8—1581no—
380Q8—1581no—
381D4—3161no—
382D4—3161no—
383D4—3161no—
384D4—3161no—
385D4—1582no—
386D4—1581no—
387D4—1582no—
388D4—1581no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—3161no—
393C2×C4—3161no—
394C2×C4—3161no—
395C2×C4—3161no—
396C2×C4—3162no—
397C2×C4—3161no—
398C2×C4—6321no—
399C2×C4—6322no—
400C2×C4—6321no—
401C2×C4—6321no—
402C2×C4—1581no—
403C2×C4—1581no—
404C2×C4—1581no—
405C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
406C2×C4#1457912311yescharacteristic
407C2×C4#1457913111yescharacteristic
408C2×C4#1457913411yescharacteristic
409C2×C4#1457913611yescharacteristic
410C2×C4#1457914611yescharacteristic
411C2×C4M16×D7911yescharacteristic
412C2×C4C2×#1192960711yescharacteristic
413C2×C4#1457916711yescharacteristic
414C2×C4#1457916911yescharacteristic
415C8—22no—
416C8—42no—
417C8—41no—
418C8—81no—
419C8—3162no—
420C8—3161no—
421C8—3161no—
422C22—21no—
423C22—21no—
424C22—3164no—
425C22—3161no—
426C22—3161no—
427C22—3161no—
428C22—3162no—
429C22—6322no—
430C22—6321no—
431C22—6321no—
432C22#1909844111yescharacteristic
433C22#1909863611yescharacteristic
434C22#1909864211yescharacteristic
435C4—21no—
436C4—21no—
437C4—21no—
438C4—3161no—
439C4—3161no—
440C4—3161no—
441C4—6321no—
442C4#1909852511yescharacteristic
443C4#1909852811yescharacteristic
444C4#1909863311yescharacteristic
445C4#1909864011yescharacteristic
446C4#1909873311yescharacteristic
447C4#1909873811yescharacteristic
448C2—21no—
449C2—21no—
450C2—6322no—
451C2—6321no—
452C2#2376369611yescharacteristic
453C2#2376376111yescharacteristic
454C2#2376377511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14579131
commutatorC22×C4×C79C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D79
FittingC79×#1283C2
socleC22×C79#386
prime radicalC2×#14579189C4
cosocleC2×C42×C79C23
hypercenter#1283D79
hypocenterC79#8956
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1283

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23772518C2semidirect
3. #23764193C2semidirect
4. #23761792C2semidirect
5. #23761780C2semidirect
6. #23761238C2semidirect
7. C79×#1283C2semidirect
96. C2×D316M16semidirect
134. M16×C79M16semidirect
233. #1283D79semidirect
235. C79#8956semidirect
343. M16#11929607semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237725182
C4×#145791892
#237641932
#237617922
#237617802
#237612382
C79×#12832
#895679