Finite Group Databasebeta

← #34182907

Subgroups — #34182907

Order 20224.

540 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 456 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#14579186C211yesmaximal, characteristic
2#23764193C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23761790C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23761782C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23761250C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23761236C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C79×#2989C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14579186C411yescharacteristic
9C2×C4×D316C2211yescharacteristic
10#19098673—21no—
11#19098661—21no—
12C4×#11929611—21no—
13C4×#11929609—21no—
14#19098616C2211yescharacteristic
15#19098606C411yescharacteristic
16#19098567C411yescharacteristic
17#19098564C411yescharacteristic
18C2×(C2×D79)⋊C8—22no—
19C4×#11929608C2211yescharacteristic
20C2×C4×C79⋊C8C2211yescharacteristic
21Q8⋊(C79⋊C8)—21no—
22D4⋊(C79⋊C8)—21no—
23#19098290—21no—
24#19098290—21no—
25C4×#41×C79C2211yescharacteristic
26#446×C79—21no—
27#436×C79—21no—
28#435×C79—22no—
29#432×C79—21no—
30#431×C79C2211yescharacteristic
31#423×C79—21no—
32C2×C4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
33C22×D316C2×C411yescharacteristic
34C22×C4×D79—21no—
35#14579186—22no—
36#14579186—22no—
37C2×#11929611—21no—
38C2×#11929609—21no—
39C2×#11929608C2×C411yescharacteristic
40C2×#11929608C2×C411yescharacteristic
41C22×C79⋊C8—21no—
42C4×D316—21no—
43C4×D316—21no—
44C4×D316—21no—
45C4×D316—21no—
46C2×C4⋊Dic79C2×C411yescharacteristic
47C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
48#14579094—21no—
49#14579092—21no—
50C4⋊(C79⋊C8)—21no—
51#14579085—21no—
52#14579082—21no—
53#14579081—21no—
54#14579081—21no—
55C22⋊(C79⋊C8)—21no—
56(C2×D79)⋊C8—44no—
57#14579072—21no—
58C4×C79⋊C8—21no—
59C4×C79⋊C8—21no—
60C4×C79⋊C8—21no—
61C4×C79⋊C8—21no—
62C2×#41×C79C2×C411yescharacteristic
63C2×M16×C79—22no—
64C22×C8×C79D412yes—
65C4×Q8×C79D411yescharacteristic
66C4×Q8×C79D411yescharacteristic
67C4×D4×C79—21no—
68C4×D4×C79—21no—
69C4×D4×C79D411yescharacteristic
70C4×D4×C79D411yescharacteristic
71#117×C79—21no—
72#117×C79C2×C411yescharacteristic
73C2×C42×C79—21no—
74C2×C42×C79C2311yescharacteristic
75C4⋊C8×C79—22no—
76C4⋊C8×C79—21no—
77C4⋊C8×C79—21no—
78C4⋊C8×C79D411yescharacteristic
79C4⋊C8×C79D411yescharacteristic
80C22⋊C8×C79—22no—
81C22⋊C8×C79—21no—
82#97×C79—22no—
83C4×C8×C79—21no—
84C23×D79—21no—
85C2×D316—21no—
86C2×D316—21no—
87C2×D316—21no—
88C2×D316—21no—
89C2×D316—21no—
90C2×D316M1612yescomplemented
91C22×Dic79—21no—
92C2×C4×D79—42no—
93C2×C4×D79—42no—
94C2×C4×D79—41no—
95C2×C4×D79—41no—
96#11929611—24no—
97#11929609—24no—
98#11929608—21no—
99#11929608—21no—
100#11929608—21no—
101#11929608M1612yescomplemented
102C2×C79⋊C8—22no—
103C2×C79⋊C8—21no—
104C2×C79⋊C8—21no—
105C2×C79⋊C8—41no—
106C2×C79⋊C8—41no—
107C2×C79⋊C8—41no—
108C4⋊Dic79—21no—
109C4⋊Dic79—21no—
110(C2×D79)⋊C4—41no—
111(C2×D79)⋊C4—41no—
112#41×C79—21no—
113#41×C79—21no—
114#41×C79—21no—
115#41×C79—21no—
116C2×Q8×C79C22⋊C411yescharacteristic
117C2×D4×C79—21no—
118C2×D4×C79C22⋊C411yescharacteristic
119C22×C4×C79—21no—
120C22×C4×C79—21no—
121C22×C4×C79—21no—
122C22×C4×C79C22×C411yescharacteristic
123C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C79#4111yescharacteristic
125M16×C79—82no—
126C2×C8×C79—21no—
127C2×C8×C79—21no—
128C2×C8×C79—22no—
129C2×C8×C79—42no—
130C4⋊C4×C79—21no—
131C4⋊C4×C79—21no—
132C4⋊C4×C79C22⋊C411yescharacteristic
133C4⋊C4×C79C22⋊C411yescharacteristic
134C22⋊C4×C79—21no—
135C22⋊C4×C79—21no—
136C22⋊C4×C79—21no—
137C42×C79—21no—
138C42×C79—21no—
139C42×C79—21no—
140C42×C79C2×D411yescharacteristic
141C42×C79C2×D411yescharacteristic
142C42×C79C2×D411yescharacteristic
143C42×C79#4111yescharacteristic
144C23×C79—21no—
145C23×C79C4×D411yescharacteristic
146C22×D79—22no—
147C22×D79—42no—
148C22×D79—42no—
149C22×D79—41no—
150C22×D79—41no—
151Q8×C79—21no—
152Q8×C79—21no—
153D4×C79—21no—
154D4×C79—21no—
155D4×C79—41no—
156D4×C79—41no—
157C2×C4×C79—21no—
158C2×C4×C79—21no—
159C2×C4×C79—21no—
160C2×C4×C79—21no—
161C2×C4×C79—21no—
162C2×C4×C79—41no—
163C2×C4×C79—41no—
164C2×C4×C79—41no—
165C2×C4×C79—41no—
166C2×C4×C79—41no—
167C2×C4×C79—81no—
168C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
169C2×C4×C79C4×D411yescharacteristic
170C2×C4×C79#12011yescharacteristic
171C2×C4×C79#12111yescharacteristic
172C2×C4×C79#12111yescharacteristic
173C2×C4×C79#12311yescharacteristic
174C2×C4×C79C2×M1611yescharacteristic
175C2×C4×C79C2×M1611yescharacteristic
176C2×C4×C79#13111yescharacteristic
177C2×C4×C79#13111yescharacteristic
178C2×Dic79—42no—
179C2×Dic79—41no—
180D316—22no—
181D316—22no—
182D316—41no—
183D316—41no—
184C4×D79—82no—
185C4×D79—81no—
186C4×D79—81no—
187C8×C79—42no—
188C8×C79—41no—
189C8×C79—41no—
190C79⋊C8—22no—
191C79⋊C8—42no—
192C79⋊C8—41no—
193C79⋊C8—81no—
194C22×C79—21no—
195C22×C79—21no—
196C22×C79—41no—
197C22×C79—41no—
198C22×C79—41no—
199C22×C79#38611yescharacteristic
200C22×C79#43511yescharacteristic
201C22×C79#43611yescharacteristic
202C2×D79—44no—
203C2×D79—42no—
204C2×D79—82no—
205C2×D79—81no—
206C2×D79—81no—
207C4×C79—21no—
208C4×C79—21no—
209C4×C79—21no—
210C4×C79—41no—
211C4×C79—41no—
212C4×C79—41no—
213C4×C79#40711yescharacteristic
214C4×C79#40811yescharacteristic
215C4×C79#43511yescharacteristic
216C4×C79#43611yescharacteristic
217C4×C79#45311yescharacteristic
218C4×C79#45411yescharacteristic
219Dic79—81no—
220#8956—791nomaximal, Sylow
221C2×C79—21no—
222C2×C79—21no—
223C2×C79—81no—
224C2×C79#187011yescharacteristic
225C2×C79#188111yescharacteristic
226C2×C79#188311yescharacteristic
227D79—82no—
228#2989D7911yescharacteristic, complemented
229C4×AGL(1,ℤ/8)—791no—
230#1954—791no—
231#1478—791no—
232#1476—791no—
233#1283—791no—
234#1278—791no—
235C79#895611yescharacteristic, complemented, Sylow
236C2×AGL(1,ℤ/8)—791no—
237C4×#41C2×D7911yescharacteristic
238C2×C4×D4—791no—
239#446—21no—
240#442—1581no—
241#440—1581no—
242C4×SD16—1581no—
243C4×D8—1581no—
244#436—21no—
245#435—22no—
246#432—21no—
247#431—791no—
248#431C2×D7911yescharacteristic
249#428—791no—
250#423—21no—
251C2×C4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
252#418—791no—
253#417—791no—
254C2×C22⋊C8—1582no—
255C4×M16—791no—
256C2×C4×C8—791no—
257Q8⋊C8—1581no—
258D4⋊C8—1581no—
259D4⋊C8—1581no—
260D4⋊C8—1581no—
261C2×#41C4×D7911yescharacteristic
262C22×D4—791no—
263C23×C4—1581no—
264AGL(1,ℤ/8)—1582no—
265AGL(1,ℤ/8)—1582no—
266C2×SD16—1581no—
267C2×D8—1581no—
268C2×M16—22no—
269C2×M16—791no—
270C2×M16—791no—
271C22×C8—1581no—
272C22×C8C22⋊D7912yes—
273C4×Q8D31611yescharacteristic
274C4×Q8C22⋊D7911yescharacteristic
275C4×D4—21no—
276C4×D4—21no—
277C4×D4—1581no—
278C4×D4—1581no—
279C4×D4—1581no—
280C4×D4—1581no—
281C4×D4D31611yescharacteristic
282C4×D4C22⋊D7911yescharacteristic
283#117—21no—
284#117C4×D7911yescharacteristic
285C2×C4⋊C4—791no—
286C2×C22⋊C4—1581no—
287C2×C42—21no—
288C2×C42C22×D7911yescharacteristic
289#107—1581no—
290#106—1581no—
291C4⋊C8—22no—
292C4⋊C8—21no—
293C4⋊C8—21no—
294C4⋊C8—1581no—
295C4⋊C8C22⋊D7911yescharacteristic
296C4⋊C8C22⋊D7911yescharacteristic
297#103—1581no—
298#102—1581no—
299#102—1581no—
300#102—1581no—
301C22⋊C8—22no—
302C22⋊C8—21no—
303C22⋊C8—3164no—
304C22⋊C8—1581no—
305#97—22no—
306#97—1581no—
307C4×C8—21no—
308C4×C8—1581no—
309C4×C8—1581no—
310C4×C8—1581no—
311C4×C8—1581no—
312C24—1581no—
313#41—21no—
314#41—21no—
315#41—21no—
316#41—21no—
317C2×Q8(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
318C2×D4—21no—
319C2×D4—792no—
320C2×D4—1581no—
321C2×D4—1581no—
322C2×D4—1581no—
323C2×D4—1581no—
324C2×D4—1581no—
325C2×D4(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
326C22×C4—21no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—3162no—
330C22×C4—3162no—
331C22×C4—3161no—
332C22×C4—3161no—
333C22×C4—1581no—
334C22×C4C2×C4×D7911yescharacteristic
335C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
336C22×C4#1192962411yescharacteristic
337SD16—1584no—
338D8—1584no—
339M16—82no—
340M16—792no—
341M16—1581no—
342M16—1581no—
343M16—1581no—
344C2×C8—21no—
345C2×C8—21no—
346C2×C8—22no—
347C2×C8—42no—
348C2×C8—3161no—
349C2×C8—3161no—
350C2×C8—3161no—
351C2×C8—1582no—
352C2×C8—1581no—
353C2×C8—1581no—
354C4⋊C4—21no—
355C4⋊C4—21no—
356C4⋊C4—1581no—
357C4⋊C4—1581no—
358C4⋊C4(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
359C4⋊C4(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
360C22⋊C4—21no—
361C22⋊C4—21no—
362C22⋊C4—21no—
363C22⋊C4—3161no—
364C22⋊C4—3161no—
365C42—21no—
366C42—21no—
367C42—21no—
368C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
369C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
370C42C2×D31611yescharacteristic
371C42#1192962411yescharacteristic
372C23—21no—
373C23—3162no—
374C23—3162no—
375C23—3161no—
376C23—3161no—
377C23—1582no—
378C23C4×C22⋊D7911yescharacteristic
379Q8—21no—
380Q8—21no—
381D4—21no—
382D4—21no—
383D4—41no—
384D4—41no—
385D4—3161no—
386D4—3161no—
387D4—1582no—
388D4—1582no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—81no—
400C2×C4—3162no—
401C2×C4—3161no—
402C2×C4—6322no—
403C2×C4—6321no—
404C2×C4—6321no—
405C2×C4C2×(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
406C2×C4C4×C22⋊D7911yescharacteristic
407C2×C4#1457913011yescharacteristic
408C2×C4#1457913511yescharacteristic
409C2×C4#1457913511yescharacteristic
410C2×C4#1457914411yescharacteristic
411C2×C4M16×D7911yescharacteristic
412C2×C4M16×D7911yescharacteristic
413C2×C4#1457916911yescharacteristic
414C2×C4#1457916911yescharacteristic
415C8—42no—
416C8—41no—
417C8—41no—
418C8—3162no—
419C8—3161no—
420C8—6321no—
421C8—1582no—
422C22—21no—
423C22—21no—
424C22—41no—
425C22—41no—
426C22—41no—
427C22—3164no—
428C22—3162no—
429C22—6322no—
430C22—6321no—
431C22—6321no—
432C22#1909844211yescharacteristic
433C22#1909863211yescharacteristic
434C22#1909863911yescharacteristic
435C4—21no—
436C4—21no—
437C4—21no—
438C4—41no—
439C4—41no—
440C4—41no—
441C4—6321no—
442C4#1909852611yescharacteristic
443C4#1909853111yescharacteristic
444C4#1909863211yescharacteristic
445C4#1909863911yescharacteristic
446C4#1909873111yescharacteristic
447C4#1909873611yescharacteristic
448C2—21no—
449C2—21no—
450C2—81no—
451C2—6322no—
452C2#2376369711yescharacteristic
453C2#2376376211yescharacteristic
454C2#2376377611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14579130
commutatorC22×C4×C79C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D79
FittingC79×#2989C2
socleC22×C79#386
prime radicalC2×#14579186C4
cosocleC2×C42×C79C23
hypercenter#2989D79
hypocenterC79#8956
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #2989

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23764193C2semidirect
3. #23761790C2semidirect
4. #23761782C2semidirect
5. #23761250C2semidirect
6. #23761236C2semidirect
7. C79×#2989C2semidirect
90. C2×D316M16semidirect
101. #11929608M16semidirect
228. #2989D79semidirect
235. C79#8956semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#145791862
#237641932
#237617902
#237617822
#237612502
#237612362
C79×#29892
#895679