Finite Group Databasebeta

← #34182931

Subgroups — #34182931

Order 20224.

558 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 388 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23772440C211yesmaximal, characteristic
2C4×#14579150C211yesmaximal, characteristic
3#23761795C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23761720C211yesmaximal, characteristic
5#23761232C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23761232C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C79×#1479C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14579150C411yescharacteristic
9C2×C4×D316C2211yescharacteristic
10#19098642—22no—
11#19098640—22no—
12#19098616C2211yescharacteristic
13#19098616C2211yescharacteristic
14#19098525—22no—
15#19098470C411yescharacteristic
16#19098464C411yescharacteristic
17#19098453—22no—
18#19098428C411yescharacteristic
19C4×(C2×D79)⋊C4—22no—
20C42×Dic79C2211yescharacteristic
21Q8⋊(C79⋊C8)—22no—
22#19098286—22no—
23C2×C4×Q8×C79C2211yescharacteristic
24#431×C79C2211yescharacteristic
25#431×C79C2211yescharacteristic
26Q8⋊C8×C79—22no—
27C22×D316C2×C411yescharacteristic
28C22×C4×D79D412yes—
29C2×#11929607—24no—
30#14579150—22no—
31#14579150—22no—
32C4×D316—21no—
33C4×D316—21no—
34C4×D316—21no—
35C4×D316—21no—
36C2×C4⋊Dic79C2×C411yescharacteristic
37C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
38C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
39C2×(C2×D79)⋊C4D412yes—
40C2×C4×Dic79—21no—
41C2×C4×Dic79—21no—
42C2×C4×Dic79C2×C411yescharacteristic
43C2×C4×Dic79C2×C411yescharacteristic
44C4⋊(C79⋊C8)—21no—
45C4⋊(C79⋊C8)D412yes—
46C22⋊(C79⋊C8)—21no—
47C22⋊(C79⋊C8)—21no—
48(C2×D79)⋊C8—24no—
49C4×C79⋊C8—21no—
50C4×C79⋊C8—21no—
51C79⋊#95—22no—
52C79⋊#95—22no—
53C22×Q8×C79C2×C411yescharacteristic
54C4×Q8×C79—21no—
55C4×Q8×C79—21no—
56C4×Q8×C79—21no—
57C4×Q8×C79—21no—
58C2×C4⋊C4×C79—21no—
59C2×C4⋊C4×C79C2×C411yescharacteristic
60C2×C42×C79—21no—
61C2×C42×C79C2311yescharacteristic
62C4⋊C8×C79—21no—
63C4⋊C8×C79D412yes—
64C22⋊C8×C79—21no—
65C22⋊C8×C79—21no—
66C4×C8×C79—21no—
67C4×C8×C79—21no—
68C23×D79C22⋊C412yes—
69C2×D316—21no—
70C2×D316—21no—
71C2×D316—21no—
72C2×D316—21no—
73C2×D316—21no—
74C2×D316—21no—
75C22×Dic79—21no—
76C22×Dic79—21no—
77C22×Dic79C22⋊C412yes—
78C2×C4×D79—22no—
79C2×C4×D79—22no—
80C2×C4×D79—44no—
81#11929607—84no—
82C2×C79⋊C8—22no—
83C2×C79⋊C8—41no—
84C4⋊Dic79—21no—
85C4⋊Dic79—21no—
86(C2×D79)⋊C4—28no—
87(C2×D79)⋊C4—22no—
88(C2×D79)⋊C4—22no—
89(C2×D79)⋊C4—44no—
90C4×Dic79—21no—
91C4×Dic79—21no—
92C4×Dic79—21no—
93C4×Dic79—42no—
94C4×Dic79—42no—
95C4×Dic79M1612yescomplemented
96C2×Q8×C79—21no—
97C2×Q8×C79—21no—
98C2×Q8×C79—21no—
99C2×Q8×C79—21no—
100C2×Q8×C79—21no—
101C2×Q8×C79M1612yescomplemented
102C22×C4×C79—21no—
103C22×C4×C79—21no—
104C22×C4×C79C22×C411yescharacteristic
105C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
106C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
107C2×C8×C79—22no—
108C2×C8×C79—41no—
109C4⋊C4×C79—21no—
110C4⋊C4×C79—21no—
111C4⋊C4×C79—41no—
112C4⋊C4×C79—41no—
113C42×C79—41no—
114C42×C79—41no—
115C42×C79C2×D411yescharacteristic
116C42×C79C2×D411yescharacteristic
117C42×C79#4111yescharacteristic
118C42×C79#4111yescharacteristic
119C23×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
120C22×D79—22no—
121C22×D79—22no—
122C22×D79—22no—
123C22×D79—42no—
124C22×D79—42no—
125Q8×C79—22no—
126Q8×C79—22no—
127Q8×C79—41no—
128Q8×C79—41no—
129C2×C4×C79—22no—
130C2×C4×C79—22no—
131C2×C4×C79—41no—
132C2×C4×C79—41no—
133C2×C4×C79—41no—
134C2×C4×C79—42no—
135C2×C4×C79—41no—
136C2×C4×C79C4×D411yescharacteristic
137C2×C4×C79C4×D411yescharacteristic
138C2×C4×C79#12011yescharacteristic
139C2×C4×C79#12111yescharacteristic
140C2×C4×C79#12111yescharacteristic
141C2×C4×C79#12311yescharacteristic
142C2×C4×C79C2×M1611yescharacteristic
143C2×C4×C79C2×M1611yescharacteristic
144C2×C4×C79#13111yescharacteristic
145C2×C4×C79#13111yescharacteristic
146C2×Dic79—22no—
147C2×Dic79—22no—
148C2×Dic79—22no—
149C2×Dic79—41no—
150C2×Dic79—41no—
151C2×Dic79—41no—
152C2×Dic79—41no—
153C2×Dic79—42no—
154D316—41no—
155D316—41no—
156D316—41no—
157D316—41no—
158C4×D79—44no—
159C4×D79—82no—
160C8×C79—42no—
161C8×C79—81no—
162C79⋊C8—42no—
163C79⋊C8—81no—
164C22×C79—21no—
165C22×C79—21no—
166C22×C79#38611yescharacteristic
167C22×C79#40711yescharacteristic
168C22×C79#40811yescharacteristic
169C2×D79—44no—
170C2×D79—42no—
171C2×D79—42no—
172C2×D79—42no—
173C2×D79—82no—
174C4×C79—21no—
175C4×C79—21no—
176C4×C79—21no—
177C4×C79—42no—
178C4×C79—81no—
179C4×C79#43511yescharacteristic
180C4×C79#43511yescharacteristic
181C4×C79#43611yescharacteristic
182C4×C79#43611yescharacteristic
183C4×C79#45512yes—
184Dic79—42no—
185Dic79—42no—
186Dic79—42no—
187#8961—791nomaximal, Sylow
188C2×C79—21no—
189C2×C79—21no—
190C2×C79#187011yescharacteristic
191C2×C79#188411yescharacteristic
192C2×C79#188511yescharacteristic
193D79—82no—
194#2975—791no—
195C4×#124—791no—
196#1479—791no—
197#1479D7911yescharacteristic, complemented
198#1460—791no—
199#1276—791no—
200#1276—791no—
201C79#896111yescharacteristic, complemented, Sylow
202C2×#124—791no—
203C2×C4×Q8C2×D7911yescharacteristic
204C2×C4×D4—791no—
205#436—1582no—
206#436—1582no—
207#431—791no—
208#431—791no—
209#431C2×D7911yescharacteristic
210#431C2×D7911yescharacteristic
211#407—1582no—
212#391—791no—
213#390—791no—
214#388—1582no—
215#382—791no—
216C4×C22⋊C4—1582no—
217C43—791no—
218Q8⋊C8—22no—
219Q8⋊C8—1582no—
220#323—1582no—
221C22×Q8C4×D7911yescharacteristic
222C22×D4—791no—
223C23×C4—792no—
224C2×M16—1584no—
225#124—1582no—
226#124—1582no—
227C4×Q8—21no—
228C4×Q8—21no—
229C4×Q8—21no—
230C4×Q8—21no—
231C4×D4—1581no—
232C4×D4—1581no—
233C4×D4—1581no—
234C4×D4—1581no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—791no—
237C2×C4⋊C4C4×D7911yescharacteristic
238C2×C22⋊C4—792no—
239C2×C22⋊C4—1582no—
240C2×C22⋊C4—1582no—
241C2×C42—21no—
242C2×C42—791no—
243C2×C42—791no—
244C2×C42—1581no—
245C2×C42—1581no—
246C2×C42C22×D7911yescharacteristic
247C4⋊C8—21no—
248C4⋊C8—792no—
249C4⋊C8—1581no—
250C4⋊C8C22⋊D7912yes—
251C22⋊C8—21no—
252C22⋊C8—21no—
253C22⋊C8—1584no—
254C22⋊C8—1581no—
255C22⋊C8—1581no—
256C4×C8—21no—
257C4×C8—21no—
258C4×C8—1581no—
259C4×C8—1581no—
260#95—1582no—
261#95—1582no—
262C24—792no—
263C2×Q8—21no—
264C2×Q8—21no—
265C2×Q8—21no—
266C2×Q8—21no—
267C2×Q8—21no—
268C2×Q8#1192960712yescomplemented
269C2×D4—1581no—
270C2×D4—1581no—
271C2×D4—1581no—
272C2×D4—1581no—
273C2×D4—1581no—
274C2×D4—1581no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—3164no—
278C22×C4—792no—
279C22×C4—1581no—
280C22×C4—1581no—
281C22×C4—1582no—
282C22×C4—1582no—
283C22×C4C2×C4×D7911yescharacteristic
284C22×C4D4×D7911yescharacteristic
285C22×C4D4×D7911yescharacteristic
286M16—6324no—
287C2×C8—22no—
288C2×C8—41no—
289C2×C8—3161no—
290C2×C8—1582no—
291C4⋊C4—21no—
292C4⋊C4—21no—
293C4⋊C4—41no—
294C4⋊C4—41no—
295C4⋊C4—1581no—
296C4⋊C4—1581no—
297C22⋊C4—3164no—
298C22⋊C4—1588no—
299C22⋊C4—1582no—
300C22⋊C4—1582no—
301C42—41no—
302C42—41no—
303C42—3162no—
304C42—3162no—
305C42—792no—
306C42—1581no—
307C42—1581no—
308C42—1581no—
309C42D4×D7911yescharacteristic
310C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
311C42#1192962311yescharacteristic
312C42#1192962411yescharacteristic
313C23—3162no—
314C23—3162no—
315C23—1582no—
316C23—1582no—
317C23—1582no—
318C23C22⋊C4×D7911yescharacteristic
319Q8—22no—
320Q8—22no—
321Q8—41no—
322Q8—41no—
323D4—3161no—
324D4—3161no—
325D4—3161no—
326D4—3161no—
327C2×C4—22no—
328C2×C4—22no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—42no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—3161no—
335C2×C4—3161no—
336C2×C4—3161no—
337C2×C4—3161no—
338C2×C4—3164no—
339C2×C4—3162no—
340C2×C4—6322no—
341C2×C4—1582no—
342C2×C4—1582no—
343C2×C4—1582no—
344C2×C4(C22⋊D79)⋊C411yescharacteristic
345C2×C4C4×C22⋊D7911yescharacteristic
346C2×C4#1457912911yescharacteristic
347C2×C4#1457913211yescharacteristic
348C2×C4#1457913411yescharacteristic
349C2×C4#1457914311yescharacteristic
350C2×C4M16×D7911yescharacteristic
351C2×C4C2×#1192960711yescharacteristic
352C2×C4#1457916711yescharacteristic
353C2×C4#1457916911yescharacteristic
354C8—42no—
355C8—81no—
356C8—3162no—
357C8—6321no—
358C22—21no—
359C22—21no—
360C22—3164no—
361C22—3162no—
362C22—3162no—
363C22—3162no—
364C22—6322no—
365C22#1909843911yescharacteristic
366C22#1909852511yescharacteristic
367C22#1909852811yescharacteristic
368C4—21no—
369C4—21no—
370C4—21no—
371C4—42no—
372C4—81no—
373C4—3162no—
374C4—3162no—
375C4—3162no—
376C4#1909863111yescharacteristic
377C4#1909863411yescharacteristic
378C4#1909863811yescharacteristic
379C4#1909863911yescharacteristic
380C4#1909873912yes—
381C2—21no—
382C2—21no—
383C2—6322no—
384C2#2376369411yescharacteristic
385C2#2376378011yescharacteristic
386C2#2376378511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14579129
commutatorC22×C4×C79C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D79
FittingC79×#1479C2
socleC22×C79#386
prime radicalC22×D316C2×C4
cosocleC2×C42×C79C23
hypercenter#1479D79
hypocenterC79#8961
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1479

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #23761795C2semidirect
5. #23761232C2semidirect
6. #23761232C2semidirect
7. C79×#1479C2semidirect
95. C4×Dic79M16semidirect
101. C2×Q8×C79M16semidirect
197. #1479D79semidirect
201. C79#8961semidirect
268. C2×Q8#11929607semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237724402
C4×#145791502
#237617952
#237617202
#237612322
C79×#14792
#896179