Finite Group Databasebeta

← #34182942

Subgroups — #34182942

Order 20224.

694 conjugacy classes of subgroups; only the 119 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 694 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 119 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23772441C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#14579157C211yesmaximal, characteristic
3#23761792C212yesmaximal, complemented
4#23761232C212yesmaximal, complemented
5C79×#1460C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#14579157C411yescharacteristic
7C2×C4×D316C2211yescharacteristic
8C2×C4×C22⋊D79—22no—
9#19098641—24no—
10#19098616C2212yes—
11#19098527—22no—
12#19098466C411yescharacteristic
13#19098464C411yescharacteristic
14#19098463—22no—
15#19098432C411yescharacteristic
16C42×Dic79C2211yescharacteristic
17#19098292—24no—
18C2×C4×D4×C79C2211yescharacteristic
19#431×C79C2212yes—
20#323×C79—22no—
21C22×D316C2×C411yescharacteristic
22C22×C22⋊D79—22no—
23C22×C4×D79—21no—
24C2×#11929608—24no—
25#14579157—22no—
26#14579157—22no—
27C4×D316—22no—
28C4×D316—22no—
29C4×C22⋊D79—48no—
30C2×C4⋊Dic79C2×C411yescharacteristic
31C2×Dic79⋊C4—22no—
32C2×C22⋊Dic79—22no—
33C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
34C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
35C2×C4×Dic79—21no—
36C2×C4×Dic79—21no—
37C2×C4×Dic79C2×C411yescharacteristic
38C2×C4×Dic79C2×C411yescharacteristic
39C4⋊(C79⋊C8)D414yescomplemented
40C22⋊(C79⋊C8)—24no—
41C22⋊(C79⋊C8)—22no—
42C4×C79⋊C8—22no—
43C22×D4×C79C2×C411yescharacteristic
44C23×C4×C79D412yes—
45C4×D4×C79—22no—
46C4×D4×C79—22no—
47C2×C4⋊C4×C79C2×C411yescharacteristic
48C2×C22⋊C4×C79D412yes—
49C2×C42×C79C2311yescharacteristic
50C4⋊C8×C79—22no—
51C22⋊C8×C79—22no—
52C4×C8×C79—22no—
53C23×D79—21no—
54C2×D316—22no—
55C2×D316—21no—
56C2×D316—22no—
57C2×D316M1612yescomplemented
58C2×C22⋊D79—28no—
59C2×C22⋊D79—44no—
60C2×C22⋊D79—44no—
61C22×Dic79—21no—
62C22×Dic79—21no—
63C22×Dic79—21no—
64C2×C4×D79—44no—
65C2×C4×D79—41no—
66C2×C4×D79—41no—
67#11929608—84no—
68C2×C79⋊C8—24no—
69C4⋊Dic79—22no—
70Dic79⋊C4—44no—
71C22⋊Dic79—44no—
72(C2×D79)⋊C4—44no—
73(C2×D79)⋊C4—42no—
74C4×Dic79—24no—
75C4×Dic79—21no—
76C4×Dic79—22no—
77C4×Dic79—42no—
78C4×Dic79M1612yescomplemented
79C24×C79C22⋊C412yes—
80C2×D4×C79—22no—
81C2×D4×C79—21no—
82C2×D4×C79—21no—
83C2×D4×C79—22no—
84C22×C4×C79—22no—
85C22×C4×C79—22no—
86C22×C4×C79—44no—
87C22×C4×C79C22⋊C412yes—
88C22×C4×C79C22×C411yescharacteristic
89C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
90C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
91C2×C8×C79—42no—
92C4⋊C4×C79—22no—
93C22⋊C4×C79—24no—
94C42×C79C2×D412yes—
95C42×C79#4112yes—
96C23×C79—22no—
97C23×C79—22no—
98C23×C79—22no—
99C23×C79—42no—
100C23×C79—42no—
101C23×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
102C22×D79—22no—
103C22×D79—42no—
104C22×D79—42no—
105C22×D79—41no—
106C22×D79—41no—
107D4×C79—42no—
108D4×C79—42no—
109C2×C4×C79—22no—
110C2×C4×C79—22no—
111C2×C4×C79—41no—
112C2×C4×C79—44no—
113C2×C4×C79—42no—
114C2×C4×C79—82no—
115C2×C4×C79C4×D412yes—
116C2×C4×C79#12011yescharacteristic
117C2×C4×C79#12112yes—
118C2×C4×C79#12311yescharacteristic
119C2×C4×C79C2×M1611yescharacteristic
120C2×C4×C79C2×M1611yescharacteristic
121C2×C4×C79#13112yes—
122C22⋊D79—416no—
123C2×Dic79—22no—
124C2×Dic79—22no—
125C2×Dic79—22no—
126C2×Dic79—22no—
127C2×Dic79—41no—
128C2×Dic79—41no—
129C2×Dic79—42no—
130C2×Dic79—41no—
131D316—24no—
132D316—42no—
133C4×D79—82no—
134C4×D79—82no—
135C8×C79—82no—
136C79⋊C8—44no—
137C22×C79—21no—
138C22×C79—21no—
139C22×C79—44no—
140C22×C79—42no—
141C22×C79—42no—
142C22×C79—42no—
143C22×C79—82no—
144C22×C79#38611yescharacteristic
145C22×C79#40711yescharacteristic
146C22×C79#40811yescharacteristic
147C2×D79—44no—
148C2×D79—42no—
149C2×D79—82no—
150C2×D79—81no—
151C2×D79—81no—
152C4×C79—22no—
153C4×C79—21no—
154C4×C79—42no—
155C4×C79#43512yes—
156C4×C79#43612yes—
157C4×C79#45312yes—
158Dic79—24no—
159Dic79—42no—
160Dic79—81no—
161#8963—791nomaximal, Sylow
162C2×C79—21no—
163C2×C79—21no—
164C2×C79—82no—
165C2×C79#187011yescharacteristic
166C2×C79#188411yescharacteristic
167C2×C79#188711yescharacteristic
168D79—82no—
169#2975—791no—
170C4×#127—791no—
171#1478—792no—
172#1460D7911yescharacteristic, complemented
173#1276—792no—
174C79#896311yescharacteristic, complemented, Sylow
175C2×#127—791no—
176C2×C4×D4—791no—
177C2×C4×D4—1582no—
178C2×C4×D4C2×D7911yescharacteristic
179#436—1584no—
180#431—792no—
181#431C2×D7912yes—
182#407—1582no—
183#390—791no—
184#390—791no—
185#390—1582no—
186#384—791no—
187C43—791no—
188D4⋊C8—1584no—
189#323—22no—
190C22×D4—791no—
191C22×D4—1582no—
192C22×D4C4×D7911yescharacteristic
193C23×C4—1581no—
194C23×C4D31612yes—
195C2×M16—1584no—
196#127—1582no—
197#127—1582no—
198C4×D4—22no—
199C4×D4—22no—
200C4×D4—3168no—
201C4×D4—1582no—
202C4×D4—1582no—
203C2×C4⋊C4—791no—
204C2×C4⋊C4—1582no—
205C2×C4⋊C4C4×D7911yescharacteristic
206C2×C22⋊C4—1582no—
207C2×C22⋊C4—1582no—
208C2×C22⋊C4—1581no—
209C2×C22⋊C4C22⋊D7912yes—
210C2×C42—791no—
211C2×C42—791no—
212C2×C42—1581no—
213C2×C42—1581no—
214C2×C42C22×D7911yescharacteristic
215C4⋊C8—22no—
216C4⋊C8—794no—
217C22⋊C8—22no—
218C22⋊C8—1584no—
219C22⋊C8—1582no—
220C4×C8—22no—
221C4×C8—1582no—
222C24—1581no—
223C24(C2×D79)⋊C412yes—
224C2×D4—22no—
225C2×D4—21no—
226C2×D4—21no—
227C2×D4—22no—
228C2×D4—3164no—
229C2×D4—3164no—
230C2×D4—792no—
231C2×D4—1588no—
232C2×D4—1582no—
233C2×D4—1581no—
234C2×D4—1582no—
235C22×C4—22no—
236C22×C4—22no—
237C22×C4—44no—
238C22×C4—3164no—
239C22×C4—3161no—
240C22×C4—3161no—
241C22×C4—1581no—
242C22×C4—1581no—
243C22×C4—1581no—
244C22×C4(C2×D79)⋊C412yes—
245C22×C4C2×C4×D7911yescharacteristic
246C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
247C22×C4C2×D31611yescharacteristic
248M16—6324no—
249C2×C8—42no—
250C2×C8—1584no—
251C4⋊C4—22no—
252C4⋊C4—3164no—
253C4⋊C4—1582no—
254C22⋊C4—24no—
255C22⋊C4—3164no—
256C22⋊C4—3164no—
257C22⋊C4—3162no—
258C42—3162no—
259C42—792no—
260C42—1584no—
261C42—1582no—
262C42—1581no—
263C42D4×D7912yes—
264C42#1192962312yes—
265C23—22no—
266C23—22no—
267C23—22no—
268C23—42no—
269C23—42no—
270C23—3162no—
271C23—3162no—
272C23—3161no—
273C23—3161no—
274C23—1582no—
275C23C2×(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
276D4—42no—
277D4—42no—
278D4—31616no—
279D4—3162no—
280D4—1584no—
281C2×C4—22no—
282C2×C4—22no—
283C2×C4—41no—
284C2×C4—44no—
285C2×C4—42no—
286C2×C4—82no—
287C2×C4—3161no—
288C2×C4—3161no—
289C2×C4—3162no—
290C2×C4—3161no—
291C2×C4—6322no—
292C2×C4—6322no—
293C2×C4—1582no—
294C2×C4—1582no—
295C2×C4—1582no—
296C2×C4—1582no—
297C2×C4(C22⋊D79)⋊C412yes—
298C2×C4#1457913111yescharacteristic
299C2×C4#1457913312yes—
300C2×C4#1457914511yescharacteristic
301C2×C4M16×D7911yescharacteristic
302C2×C4M16×D7911yescharacteristic
303C2×C4#1457916712yes—
304C8—82no—
305C8—3164no—
306C22—21no—
307C22—21no—
308C22—44no—
309C22—42no—
310C22—42no—
311C22—42no—
312C22—82no—
313C22—3164no—
314C22—3162no—
315C22—6322no—
316C22—6321no—
317C22—6321no—
318C22#1909844011yescharacteristic
319C22#1909852611yescharacteristic
320C22#1909852911yescharacteristic
321C4—22no—
322C4—21no—
323C4—42no—
324C4—3162no—
325C4—6321no—
326C4—1584no—
327C4#1909863712yes—
328C4#1909863812yes—
329C4#1909873312yes—
330C2—21no—
331C2—21no—
332C2—82no—
333C2—6322no—
334C2#2376369511yescharacteristic
335C2#2376378111yescharacteristic
336C2#2376379611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14579131
commutatorC22×C4×C79C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D79
FittingC79×#1460C2
socleC22×C79#386
prime radicalC2×#14579157C4
cosocleC2×C42×C79C23
hypercenter#1460D79
hypocenterC79#8963
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1460

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23772441C2semidirect
3. #23761792C2semidirect
4. #23761232C2semidirect
5. C79×#1460C2semidirect
39. C4⋊(C79⋊C8)D4semidirect
57. C2×D316M16semidirect
78. C4×Dic79M16semidirect
172. #1460D79semidirect
174. C79#8963semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237724412
C4×#145791572
#237617922
#237612322
C79×#14602
#896379