Finite Group Databasebeta

← #34182959

Subgroups — #34182959

Order 20224.

626 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 392 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#14579142C211yesmaximal, characteristic
2#23763466C212yesmaximal, complemented
3#23761718C211yesmaximal, characteristic
4#23761247C212yesmaximal, complemented
5C79×#2972C211yesmaximal, characteristic
6C2×#14579142C411yescharacteristic
7C22×C4×Dic79C2211yescharacteristic
8C2×C22⋊(C79⋊C8)C2212yes—
9#19098451—21no—
10#19098444—21no—
11#19098443C411yescharacteristic
12#19098435C411yescharacteristic
13#19098424C411yescharacteristic
14C4×Dic79⋊C4—21no—
15C4×C22⋊Dic79—21no—
16C4×C22⋊Dic79C2211yescharacteristic
17#19098317—24no—
18#19098289—21no—
19#19098287—21no—
20C2×C4×D4×C79C2211yescharacteristic
21C8×D4×C79—24no—
22#431×C79—21no—
23C2×C22⋊C8×C79—21no—
24C2×C22⋊C8×C79C2212yes—
25C23×Dic79C2×C411yescharacteristic
26C23×Dic79C2×C411yescharacteristic
27C22×C79⋊C8—22no—
28#14579142—22no—
29#14579142C814yescomplemented
30C2×Dic79⋊C4—21no—
31C2×Dic79⋊C4—21no—
32C2×C22⋊Dic79—21no—
33C2×C22⋊Dic79—21no—
34C2×C22⋊Dic79C2×C411yescharacteristic
35C2×C22⋊Dic79C2×C411yescharacteristic
36C2×C4×Dic79—21no—
37C2×C4×Dic79—21no—
38C2×C4×Dic79—21no—
39C2×C4×Dic79—22no—
40C2×C4×Dic79—22no—
41C22⋊(C79⋊C8)—22no—
42C22⋊(C79⋊C8)—22no—
43C79⋊#95—21no—
44C79⋊#95—21no—
45C79⋊#95—21no—
46C79⋊#95—21no—
47C79⋊#95—21no—
48C22×D4×C79C2×C411yescharacteristic
49C23×C4×C79D411yescharacteristic
50C23×C4×C79C2311yescharacteristic
51C22×C8×C79—22no—
52C22×C8×C79D414yes—
53C4×D4×C79—22no—
54C4×D4×C79—22no—
55C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
56C2×C22⋊C4×C79C2×C411yescharacteristic
57C2×C22⋊C4×C79D411yescharacteristic
58C2×C42×C79D411yescharacteristic
59C4⋊C8×C79—22no—
60C22⋊C8×C79—22no—
61C22⋊C8×C79—22no—
62C22⋊C8×C79—22no—
63C4×C8×C79—22no—
64C22×Dic79—21no—
65C22×Dic79—21no—
66C22×Dic79—21no—
67C22×Dic79—21no—
68C22×Dic79—22no—
69C22×Dic79—22no—
70C22×Dic79—21no—
71C22×Dic79—22no—
72C22×Dic79—42no—
73C22×Dic79C2×C812yescomplemented
74C2×C79⋊C8—44no—
75C2×C79⋊C8—42no—
76Dic79⋊C4—24no—
77Dic79⋊C4—42no—
78C22⋊Dic79—24no—
79C22⋊Dic79—21no—
80C22⋊Dic79—22no—
81C22⋊Dic79—42no—
82C22⋊Dic79C2×C812yescomplemented
83C4×Dic79—42no—
84C4×Dic79—41no—
85C4×Dic79—42no—
86C4×Dic79—41no—
87C24×C79C22⋊C411yescharacteristic
88C24×C79C22×C411yescharacteristic
89C2×D4×C79—22no—
90C2×D4×C79—22no—
91C2×D4×C79C2×C812yes—
92C2×D4×C79M1612yes—
93C22×C4×C79—21no—
94C22×C4×C79—21no—
95C22×C4×C79—42no—
96C22×C4×C79—42no—
97C22×C4×C79C22⋊C411yescharacteristic
98C22×C4×C79C22⋊C411yescharacteristic
99C22×C4×C79C22⋊C411yescharacteristic
100C22×C4×C79C2×D412yes—
101C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
103C22×C4×C79#4112yes—
104C2×C8×C79—24no—
105C2×C8×C79—44no—
106C2×C8×C79—82no—
107C4⋊C4×C79—22no—
108C22⋊C4×C79—22no—
109C22⋊C4×C79—22no—
110C42×C79—21no—
111C42×C79—21no—
112C23×C79—21no—
113C23×C79—21no—
114C23×C79—41no—
115C23×C79—41no—
116C23×C79—41no—
117C23×C79—41no—
118C23×C79C22⋊C812yes—
119C23×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
120C23×C79C4×D412yes—
121C23×C79C22×C811yescharacteristic
122C23×C79C2×M1611yescharacteristic
123C23×C79#13112yes—
124D4×C79—24no—
125D4×C79—24no—
126C2×C4×C79—21no—
127C2×C4×C79—21no—
128C2×C4×C79—22no—
129C2×C4×C79—24no—
130C2×C4×C79—21no—
131C2×C4×C79—21no—
132C2×C4×C79—41no—
133C2×C4×C79—42no—
134C2×C4×C79—42no—
135C2×C4×C79—41no—
136C2×C4×C79—41no—
137C2×C4×C79—81no—
138C2×C4×C79C22⋊C812yes—
139C2×C4×C79#12011yescharacteristic
140C2×C4×C79#12112yes—
141C2×C4×C79#12311yescharacteristic
142C2×Dic79—22no—
143C2×Dic79—24no—
144C2×Dic79—22no—
145C2×Dic79—22no—
146C2×Dic79—24no—
147C2×Dic79—41no—
148C2×Dic79—41no—
149C2×Dic79—41no—
150C2×Dic79—42no—
151C2×Dic79—41no—
152C2×Dic79—41no—
153C2×Dic79—41no—
154C2×Dic79—42no—
155C2×Dic79—41no—
156C2×Dic79—41no—
157C2×Dic79—41no—
158C8×C79—44no—
159C79⋊C8—82no—
160C22×C79—21no—
161C22×C79—22no—
162C22×C79—21no—
163C22×C79—22no—
164C22×C79—22no—
165C22×C79—41no—
166C22×C79—41no—
167C22×C79—42no—
168C22×C79—42no—
169C22×C79—41no—
170C22×C79—41no—
171C22×C79—81no—
172C22×C79#38611yescharacteristic
173C22×C79C2×C22⋊C811yescharacteristic
174C22×C79#40811yescharacteristic
175C22×C79C8×D412yes—
176C22×C79#43512yes—
177C4×C79—22no—
178C4×C79—21no—
179C4×C79—22no—
180C4×C79—41no—
181C4×C79—41no—
182C4×C79#45812yes—
183Dic79—42no—
184Dic79—42no—
185Dic79—42no—
186Dic79—81no—
187#8966—791nomaximal, Sylow
188C2×C79—21no—
189C2×C79—21no—
190C2×C79—22no—
191C2×C79—22no—
192C2×C79—42no—
193C2×C79#186911yescharacteristic
194C2×C79#189011yescharacteristic
195C2×C79#189111yescharacteristic
196#2972D7911yescharacteristic
197C4×#123—791no—
198#1817—792no—
199#1459—791no—
200#1282—792no—
201C79#896611yescharacteristic, complemented, Sylow
202C2×#123—791no—
203C2×C4×D4C2×D7911yescharacteristic
204C22×C42—791no—
205C8×D4—24no—
206#431—21no—
207C2×C22⋊C8—21no—
208C2×C22⋊C8—792no—
209C2×C22⋊C8C2×D7912yes—
210#388—1581no—
211#387—1581no—
212#386—791no—
213#385—791no—
214#381—791no—
215C4×C4⋊C4—1581no—
216C4×C22⋊C4—791no—
217C4×C22⋊C4—1581no—
218#336—1584no—
219#324—1581no—
220#323—1581no—
221C22×D4C4×D7911yescharacteristic
222C23×C4—791no—
223C23×C4—791no—
224C23×C4C22⋊D7911yescharacteristic
225C23×C4C22×D7911yescharacteristic
226C22×C8—22no—
227C22×C8—1582no—
228C22×C8C22⋊D7914yes—
229#123—794no—
230#123—1582no—
231C4×D4—22no—
232C4×D4—22no—
233C2×C4⋊C4—1581no—
234C2×C4⋊C4—1581no—
235C2×C4⋊C4D31611yescharacteristic
236C2×C22⋊C4—791no—
237C2×C22⋊C4—791no—
238C2×C22⋊C4—1581no—
239C2×C22⋊C4—1581no—
240C2×C22⋊C4C4×D7911yescharacteristic
241C2×C22⋊C4D31611yescharacteristic
242C2×C42—1582no—
243C2×C42—1581no—
244C2×C42—1581no—
245C2×C42—1581no—
246C2×C42—1582no—
247C2×C42C22⋊D7911yescharacteristic
248C4⋊C8—22no—
249C22⋊C8—22no—
250C22⋊C8—22no—
251C22⋊C8—22no—
252C22⋊C8—1582no—
253C22⋊C8—1582no—
254C4×C8—22no—
255#95—1581no—
256#95—1581no—
257#95—1581no—
258#95—1581no—
259#95—1581no—
260C24(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
261C24C2×C4×D7911yescharacteristic
262C2×D4—22no—
263C2×D4—22no—
264C2×D4C8×D7912yes—
265C2×D4#1192960712yes—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—42no—
269C22×C4—42no—
270C22×C4—3162no—
271C22×C4—792no—
272C22×C4—1581no—
273C22×C4—1581no—
274C22×C4—1581no—
275C22×C4—1581no—
276C22×C4—1582no—
277C22×C4—1582no—
278C22×C4—1581no—
279C22×C4—1582no—
280C22×C4(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
281C22×C4(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
282C22×C4(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
283C22×C4C2×C22⋊D7912yes—
284C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
285C22×C4C2×D31611yescharacteristic
286C22×C4#1192962412yes—
287C2×C8—24no—
288C2×C8—44no—
289C2×C8—82no—
290C2×C8—3164no—
291C2×C8—3162no—
292C4⋊C4—22no—
293C4⋊C4—3162no—
294C4⋊C4—1584no—
295C22⋊C4—22no—
296C22⋊C4—22no—
297C22⋊C4—3162no—
298C22⋊C4—792no—
299C22⋊C4—1582no—
300C22⋊C4—1584no—
301C22⋊C4—1581no—
302C42—21no—
303C42—21no—
304C42—3162no—
305C42—3161no—
306C42—3162no—
307C42—3161no—
308C23—21no—
309C23—21no—
310C23—41no—
311C23—41no—
312C23—41no—
313C23—41no—
314C23(C2×D79)⋊C812yes—
315C23C2×(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
316C23C4×C22⋊D7912yes—
317C23C2×C8×D7911yescharacteristic
318C23C2×#1192960711yescharacteristic
319C23#1457916712yes—
320D4—24no—
321D4—24no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—22no—
325C2×C4—24no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—42no—
330C2×C4—42no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—81no—
334C2×C4—3161no—
335C2×C4—3161no—
336C2×C4—3161no—
337C2×C4—3162no—
338C2×C4—3162no—
339C2×C4—3161no—
340C2×C4—3161no—
341C2×C4—3161no—
342C2×C4—3161no—
343C2×C4—3161no—
344C2×C4—3161no—
345C2×C4—1582no—
346C2×C4—1584no—
347C2×C4—1584no—
348C2×C4—1582no—
349C2×C4—1582no—
350C2×C4(C2×D79)⋊C812yes—
351C2×C4#1457913011yescharacteristic
352C2×C4#1457913512yes—
353C2×C4#1457914411yescharacteristic
354C8—44no—
355C8—6322no—
356C22—21no—
357C22—22no—
358C22—21no—
359C22—22no—
360C22—22no—
361C22—41no—
362C22—41no—
363C22—42no—
364C22—42no—
365C22—41no—
366C22—41no—
367C22—81no—
368C22#1909844211yescharacteristic
369C22C2×(C2×D79)⋊C811yescharacteristic
370C22#1909852911yescharacteristic
371C22C8×C22⋊D7912yes—
372C22#1909863412yes—
373C4—22no—
374C4—21no—
375C4—22no—
376C4—41no—
377C4—41no—
378C4—3162no—
379C4—3162no—
380C4—3162no—
381C4—6321no—
382C4#1909875312yes—
383C2—21no—
384C2—21no—
385C2—22no—
386C2—22no—
387C2—42no—
388C2#2376369211yescharacteristic
389C2#2376381311yescharacteristic
390C2#2376381811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14579130
commutatorC23×C79C22×C8
FrattiniC23×C4C22×D79
FittingC79×#2972C2
socleC22×C79#386
prime radicalC22×D4×C79C2×C4
cosocleC23×C4×C79C23
hypercenter#2972D79
hypocenterC79#8966
LCSG ▷ C23×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ #2972

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23763466C2semidirect
4. #23761247C2semidirect
29. #14579142C8semidirect
73. C22×Dic79C2×C8semidirect
82. C22⋊Dic79C2×C8semidirect
201. C79#8966semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#145791422
#237634662
#237617182
#237612472
C79×#29722
#896679