Finite Group Databasebeta

← #34182967

Subgroups — #34182967

Order 20224.

600 conjugacy classes of subgroups; only the 119 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 600 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 119 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23772429C211yesmaximal, characteristic
2C4×#14579142C211yesmaximal, characteristic
3#23763466C212yesmaximal, complemented
4#23761246C212yesmaximal, complemented
5C79×#1459C211yesmaximal, characteristic
6C2×#14579142C411yescharacteristic
7C22×C4×Dic79C2211yescharacteristic
8#19098635—24no—
9#19098620—21no—
10#19098527—21no—
11C2×C22⋊(C79⋊C8)C2212yes—
12#19098451—21no—
13#19098444—21no—
14#19098443C411yescharacteristic
15#19098435C411yescharacteristic
16#19098424C411yescharacteristic
17C4×Dic79⋊C4—21no—
18C4×C22⋊Dic79—21no—
19C4×C22⋊Dic79C2211yescharacteristic
20#19098317—24no—
21C2×C4×D4×C79C2211yescharacteristic
22C2×C22⋊C8×C79C2212yes—
23#324×C79—21no—
24#323×C79—21no—
25C23×Dic79C2×C411yescharacteristic
26C23×Dic79C2×C411yescharacteristic
27C2×#11929608—22no—
28C22×C79⋊C8D414yes—
29#14579142—22no—
30#14579142—22no—
31C2×Dic79⋊C4—21no—
32C2×Dic79⋊C4—21no—
33C2×C22⋊Dic79—21no—
34C2×C22⋊Dic79—21no—
35C2×C22⋊Dic79C2×C411yescharacteristic
36C2×C22⋊Dic79C2×C411yescharacteristic
37C2×C4×Dic79—21no—
38C2×C4×Dic79—21no—
39C2×C4×Dic79—21no—
40C2×C4×Dic79—22no—
41C2×C4×Dic79—22no—
42C4⋊(C79⋊C8)—22no—
43C22⋊(C79⋊C8)—22no—
44C22⋊(C79⋊C8)—22no—
45C22⋊(C79⋊C8)—22no—
46#14579072—22no—
47C79⋊#95—21no—
48C79⋊#95—21no—
49C79⋊#95—21no—
50C79⋊#95—21no—
51C79⋊#95—21no—
52C22×D4×C79C2×C411yescharacteristic
53C23×C4×C79D411yescharacteristic
54C23×C4×C79C2311yescharacteristic
55C22×C8×C79—22no—
56C4×D4×C79—22no—
57C4×D4×C79—22no—
58C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
59C2×C22⋊C4×C79C2×C411yescharacteristic
60C2×C22⋊C4×C79D411yescharacteristic
61C2×C42×C79D411yescharacteristic
62C22⋊C8×C79—22no—
63C22⋊C8×C79—22no—
64C22×Dic79—21no—
65C22×Dic79—21no—
66C22×Dic79—21no—
67C22×Dic79—21no—
68C22×Dic79—22no—
69C22×Dic79—22no—
70C22×Dic79—21no—
71C22×Dic79—22no—
72C22×Dic79—42no—
73C22×Dic79M1612yescomplemented
74#11929608—82no—
75C2×C79⋊C8—24no—
76C2×C79⋊C8—44no—
77Dic79⋊C4—24no—
78Dic79⋊C4—42no—
79C22⋊Dic79—24no—
80C22⋊Dic79—21no—
81C22⋊Dic79—22no—
82C22⋊Dic79—42no—
83C22⋊Dic79M1612yescomplemented
84C4×Dic79—42no—
85C4×Dic79—41no—
86C4×Dic79—42no—
87C4×Dic79—41no—
88C24×C79C22⋊C411yescharacteristic
89C24×C79C22×C411yescharacteristic
90C2×D4×C79—22no—
91C2×D4×C79—21no—
92C2×D4×C79—21no—
93C2×D4×C79—22no—
94C22×C4×C79—21no—
95C22×C4×C79—21no—
96C22×C4×C79—42no—
97C22×C4×C79—42no—
98C22×C4×C79C22⋊C411yescharacteristic
99C22×C4×C79C22⋊C411yescharacteristic
100C22×C4×C79C22⋊C411yescharacteristic
101C22×C4×C79C2×D412yes—
102C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
103C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C79#4112yes—
105C2×C8×C79—44no—
106C2×C8×C79—42no—
107C4⋊C4×C79—22no—
108C22⋊C4×C79—22no—
109C22⋊C4×C79—22no—
110C42×C79—21no—
111C42×C79—21no—
112C23×C79—21no—
113C23×C79—21no—
114C23×C79—21no—
115C23×C79—41no—
116C23×C79—41no—
117C23×C79—41no—
118C23×C79—41no—
119C23×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
120C23×C79C4×D412yes—
121C23×C79C2×M1611yescharacteristic
122C23×C79C2×M1611yescharacteristic
123C23×C79#13112yes—
124D4×C79—42no—
125D4×C79—42no—
126C2×C4×C79—22no—
127C2×C4×C79—24no—
128C2×C4×C79—21no—
129C2×C4×C79—21no—
130C2×C4×C79—21no—
131C2×C4×C79—21no—
132C2×C4×C79—21no—
133C2×C4×C79—41no—
134C2×C4×C79—42no—
135C2×C4×C79—42no—
136C2×C4×C79—41no—
137C2×C4×C79—41no—
138C2×C4×C79—81no—
139C2×C4×C79#12011yescharacteristic
140C2×C4×C79#12112yes—
141C2×C4×C79#12311yescharacteristic
142C2×Dic79—22no—
143C2×Dic79—24no—
144C2×Dic79—22no—
145C2×Dic79—22no—
146C2×Dic79—24no—
147C2×Dic79—41no—
148C2×Dic79—41no—
149C2×Dic79—41no—
150C2×Dic79—42no—
151C2×Dic79—41no—
152C2×Dic79—41no—
153C2×Dic79—41no—
154C2×Dic79—42no—
155C2×Dic79—41no—
156C2×Dic79—41no—
157C2×Dic79—41no—
158C8×C79—82no—
159C79⋊C8—44no—
160C22×C79—21no—
161C22×C79—22no—
162C22×C79—21no—
163C22×C79—22no—
164C22×C79—41no—
165C22×C79—41no—
166C22×C79—42no—
167C22×C79—42no—
168C22×C79—41no—
169C22×C79—41no—
170C22×C79—41no—
171C22×C79—81no—
172C22×C79#38611yescharacteristic
173C22×C79#40711yescharacteristic
174C22×C79#40811yescharacteristic
175C22×C79#43512yes—
176C22×C79#43612yes—
177C4×C79—21no—
178C4×C79—22no—
179C4×C79—41no—
180C4×C79—41no—
181C4×C79—41no—
182C4×C79#45812yes—
183Dic79—42no—
184Dic79—42no—
185Dic79—42no—
186Dic79—81no—
187#8968—791nomaximal, Sylow
188C2×C79—21no—
189C2×C79—21no—
190C2×C79—22no—
191C2×C79—22no—
192C2×C79—81no—
193C2×C79#187011yescharacteristic
194C2×C79#189011yescharacteristic
195C2×C79#189111yescharacteristic
196#2973—791no—
197C4×#123—791no—
198#1817—792no—
199#1459D7911yescharacteristic
200#1282—792no—
201C79#896811yescharacteristic, complemented, Sylow
202C2×#123—791no—
203C2×C4×D4C2×D7911yescharacteristic
204C22×C42—791no—
205#435—1584no—
206#432—1581no—
207#407—1581no—
208C2×C22⋊C8—792no—
209C2×C22⋊C8C2×D7912yes—
210#388—1581no—
211#387—1581no—
212#386—791no—
213#385—791no—
214#381—791no—
215C4×C4⋊C4—1581no—
216C4×C22⋊C4—791no—
217C4×C22⋊C4—1581no—
218#336—1584no—
219#324—21no—
220#323—21no—
221C22×D4C4×D7911yescharacteristic
222C23×C4—791no—
223C23×C4—791no—
224C23×C4D31611yescharacteristic
225C23×C4C22×D7911yescharacteristic
226C2×M16—1582no—
227C22×C8—22no—
228C22×C8—794no—
229#123—1582no—
230#123—1582no—
231C4×D4—22no—
232C4×D4—22no—
233C2×C4⋊C4—1581no—
234C2×C4⋊C4—1581no—
235C2×C4⋊C4C22⋊D7911yescharacteristic
236C2×C22⋊C4—791no—
237C2×C22⋊C4—791no—
238C2×C22⋊C4—1581no—
239C2×C22⋊C4—1581no—
240C2×C22⋊C4C4×D7911yescharacteristic
241C2×C22⋊C4C22⋊D7911yescharacteristic
242C2×C42—1582no—
243C2×C42—1581no—
244C2×C42—1581no—
245C2×C42—1581no—
246C2×C42—1582no—
247C2×C42D31611yescharacteristic
248C4⋊C8—1582no—
249C22⋊C8—22no—
250C22⋊C8—22no—
251C22⋊C8—1582no—
252C22⋊C8—1582no—
253C22⋊C8—1582no—
254#97—1582no—
255#95—1581no—
256#95—1581no—
257#95—1581no—
258#95—1581no—
259#95—1581no—
260C24(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
261C24C2×C4×D7911yescharacteristic
262C2×D4—22no—
263C2×D4—21no—
264C2×D4—21no—
265C2×D4—22no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—42no—
269C22×C4—42no—
270C22×C4—3162no—
271C22×C4—792no—
272C22×C4—1581no—
273C22×C4—1581no—
274C22×C4—1581no—
275C22×C4—1581no—
276C22×C4—1582no—
277C22×C4—1582no—
278C22×C4—1581no—
279C22×C4—1582no—
280C22×C4(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
281C22×C4(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
282C22×C4(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
283C22×C4D4×D7912yes—
284C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
285C22×C4C2×D31611yescharacteristic
286C22×C4#1192962312yes—
287M16—6322no—
288C2×C8—44no—
289C2×C8—42no—
290C2×C8—3164no—
291C2×C8—1584no—
292C4⋊C4—22no—
293C4⋊C4—3162no—
294C4⋊C4—1584no—
295C22⋊C4—22no—
296C22⋊C4—22no—
297C22⋊C4—3162no—
298C22⋊C4—792no—
299C22⋊C4—1582no—
300C22⋊C4—1584no—
301C22⋊C4—1581no—
302C42—21no—
303C42—21no—
304C42—3162no—
305C42—3161no—
306C42—3162no—
307C42—3161no—
308C23—21no—
309C23—21no—
310C23—21no—
311C23—41no—
312C23—41no—
313C23—41no—
314C23—41no—
315C23C2×(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
316C23(C22⋊D79)⋊C412yes—
317C23M16×D7911yescharacteristic
318C23M16×D7911yescharacteristic
319C23#1457916712yes—
320D4—42no—
321D4—42no—
322C2×C4—22no—
323C2×C4—24no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—42no—
331C2×C4—42no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—81no—
335C2×C4—3161no—
336C2×C4—3161no—
337C2×C4—3161no—
338C2×C4—3162no—
339C2×C4—3162no—
340C2×C4—3161no—
341C2×C4—3161no—
342C2×C4—3161no—
343C2×C4—3161no—
344C2×C4—3161no—
345C2×C4—3161no—
346C2×C4—1582no—
347C2×C4—1584no—
348C2×C4—1584no—
349C2×C4—1582no—
350C2×C4—1582no—
351C2×C4#1457913111yescharacteristic
352C2×C4#1457913312yes—
353C2×C4#1457914511yescharacteristic
354C8—82no—
355C8—3164no—
356C22—21no—
357C22—22no—
358C22—21no—
359C22—22no—
360C22—41no—
361C22—41no—
362C22—42no—
363C22—42no—
364C22—41no—
365C22—41no—
366C22—41no—
367C22—81no—
368C22#1909844011yescharacteristic
369C22#1909852611yescharacteristic
370C22#1909852911yescharacteristic
371C22#1909863712yes—
372C22#1909863812yes—
373C4—22no—
374C4—21no—
375C4—41no—
376C4—41no—
377C4—41no—
378C4—3162no—
379C4—3162no—
380C4—3162no—
381C4—6321no—
382C4#1909875412yes—
383C2—21no—
384C2—21no—
385C2—22no—
386C2—22no—
387C2—81no—
388C2#2376369511yescharacteristic
389C2#2376381111yescharacteristic
390C2#2376381611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14579131
commutatorC24×C79C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D79
FittingC79×#1459C2
socleC22×C79#386
prime radicalC22×D4×C79C2×C4
cosocleC23×C4×C79C23
hypercenter#1459D79
hypocenterC79#8968
LCSG ▷ C24×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ #1459

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #23763466C2semidirect
4. #23761246C2semidirect
73. C22×Dic79M16semidirect
83. C22⋊Dic79M16semidirect
201. C79#8968semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237724292
C4×#145791422
#237634662
#237612462
C79×#14592
#896879