Finite Group Databasebeta

← #34182968

Subgroups — #34182968

Order 20224.

600 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23772426C211yesmaximal, characteristic
2C4×#14579145C211yesmaximal, characteristic
3#23763466C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23763466C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23761716C211yesmaximal, characteristic
6#23761248C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C79×#1282C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14579145C411yescharacteristic
9C2×C4×C22⋊D79C2211yescharacteristic
10C22×C4×Dic79C2211yescharacteristic
11#19098634—22no—
12#19098631—22no—
13#19098617—21no—
14#19098525—21no—
15C2×C22⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
16C2×C22⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
17#19098455—21no—
18#19098448—21no—
19#19098440C411yescharacteristic
20#19098438C411yescharacteristic
21#19098424C411yescharacteristic
22C4×C4⋊Dic79—21no—
23C4×(C2×D79)⋊C4—21no—
24#19098317—22no—
25#19098317—22no—
26#19098288—21no—
27#19098286—21no—
28C2×C22⋊C8×C79C2211yescharacteristic
29C2×C22⋊C8×C79C2211yescharacteristic
30C4×C22⋊C4×C79C2211yescharacteristic
31C22×C22⋊D79C2×C411yescharacteristic
32C23×Dic79C2×C411yescharacteristic
33C23×Dic79C2×C411yescharacteristic
34C22×C4×D79D411yescharacteristic
35C2×#11929607—22no—
36C22×C79⋊C8—21no—
37C22×C79⋊C8D412yes—
38#14579145—22no—
39#14579145—22no—
40C4×C22⋊D79—21no—
41C4×C22⋊D79—21no—
42C4×C22⋊D79—21no—
43C4×C22⋊D79—21no—
44C2×C4⋊Dic79—21no—
45C2×C4⋊Dic79—21no—
46C2×Dic79⋊C4D411yescharacteristic
47C2×C22⋊Dic79C2×C411yescharacteristic
48C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
49C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
50C2×(C2×D79)⋊C4D411yescharacteristic
51C2×C4×Dic79—21no—
52C2×C4×Dic79—21no—
53C2×C4×Dic79—21no—
54C2×C4×Dic79—21no—
55C2×C4×Dic79—21no—
56C2×C4×Dic79—21no—
57C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
58Dic79⋊C8—22no—
59C22⋊(C79⋊C8)—21no—
60C22⋊(C79⋊C8)—21no—
61C22⋊(C79⋊C8)—21no—
62C22⋊(C79⋊C8)—21no—
63(C2×D79)⋊C8—22no—
64#14579071—22no—
65C79⋊#95—21no—
66C79⋊#95—21no—
67C79⋊#95—21no—
68C79⋊#95—21no—
69C23×C4×C79C2311yescharacteristic
70C22×C8×C79—21no—
71C22×C8×C79D412yes—
72C2×C22⋊C4×C79C2×C411yescharacteristic
73C2×C22⋊C4×C79C2×C411yescharacteristic
74C2×C42×C79—21no—
75C22⋊C8×C79—21no—
76C22⋊C8×C79—21no—
77C22⋊C8×C79—21no—
78C22⋊C8×C79—21no—
79#95×C79—21no—
80C23×D79C22⋊C411yescharacteristic
81C2×C22⋊D79—21no—
82C2×C22⋊D79—21no—
83C2×C22⋊D79—21no—
84C2×C22⋊D79—21no—
85C2×C22⋊D79—21no—
86C2×C22⋊D79—21no—
87C22×Dic79—21no—
88C22×Dic79—21no—
89C22×Dic79—21no—
90C22×Dic79—21no—
91C22×Dic79—21no—
92C22×Dic79—21no—
93C22×Dic79—21no—
94C22×Dic79—21no—
95C22×Dic79—21no—
96C22×Dic79—42no—
97C22×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
98C22×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
99C22×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
100C22×Dic79M1612yescomplemented
101C2×C4×D79—21no—
102C2×C4×D79—21no—
103C2×C4×D79—42no—
104#11929607—82no—
105C2×C79⋊C8—22no—
106C2×C79⋊C8—42no—
107C2×C79⋊C8—42no—
108C2×C79⋊C8—41no—
109C4⋊Dic79—24no—
110C4⋊Dic79—42no—
111Dic79⋊C4—21no—
112Dic79⋊C4—21no—
113C22⋊Dic79—21no—
114C22⋊Dic79—21no—
115(C2×D79)⋊C4—24no—
116(C2×D79)⋊C4—21no—
117(C2×D79)⋊C4—21no—
118(C2×D79)⋊C4—42no—
119C4×Dic79—21no—
120C4×Dic79—21no—
121C4×Dic79—41no—
122C4×Dic79—41no—
123C4×Dic79—41no—
124C4×Dic79—41no—
125C24×C79C22×C411yescharacteristic
126C22×C4×C79—21no—
127C22×C4×C79—21no—
128C22×C4×C79—42no—
129C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C79#4111yescharacteristic
134C22×C4×C79#4111yescharacteristic
135C2×C8×C79—22no—
136C2×C8×C79—42no—
137C2×C8×C79—42no—
138C2×C8×C79—41no—
139C22⋊C4×C79—21no—
140C22⋊C4×C79—21no—
141C22⋊C4×C79—21no—
142C22⋊C4×C79M1612yescomplemented
143C42×C79—42no—
144C23×C79—41no—
145C23×C79—41no—
146C23×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
147C23×C79C4×D411yescharacteristic
148C23×C79C4×D411yescharacteristic
149C23×C79C2×M1611yescharacteristic
150C23×C79C2×M1611yescharacteristic
151C23×C79#13111yescharacteristic
152C23×C79#13111yescharacteristic
153C22×D79—21no—
154C22×D79—21no—
155C22×D79—21no—
156C22×D79—41no—
157C22×D79—41no—
158C2×C4×C79—22no—
159C2×C4×C79—22no—
160C2×C4×C79—22no—
161C2×C4×C79—22no—
162C2×C4×C79—41no—
163C2×C4×C79—41no—
164C2×C4×C79—41no—
165C2×C4×C79—41no—
166C2×C4×C79—41no—
167C2×C4×C79—41no—
168C2×C4×C79—41no—
169C2×C4×C79—41no—
170C2×C4×C79#12011yescharacteristic
171C2×C4×C79#12111yescharacteristic
172C2×C4×C79#12111yescharacteristic
173C2×C4×C79#12311yescharacteristic
174C22⋊D79—41no—
175C22⋊D79—41no—
176C22⋊D79—41no—
177C22⋊D79—41no—
178C2×Dic79—22no—
179C2×Dic79—22no—
180C2×Dic79—22no—
181C2×Dic79—21no—
182C2×Dic79—21no—
183C2×Dic79—21no—
184C2×Dic79—22no—
185C2×Dic79—21no—
186C2×Dic79—21no—
187C2×Dic79—22no—
188C2×Dic79—22no—
189C2×Dic79—41no—
190C2×Dic79—41no—
191C2×Dic79—41no—
192C2×Dic79—41no—
193C2×Dic79—41no—
194C2×Dic79—41no—
195C2×Dic79—41no—
196C2×Dic79—41no—
197C2×Dic79—41no—
198C2×Dic79—41no—
199C4×D79—42no—
200C4×D79—81no—
201C8×C79—42no—
202C8×C79—81no—
203C79⋊C8—42no—
204C79⋊C8—81no—
205C22×C79—21no—
206C22×C79—21no—
207C22×C79—21no—
208C22×C79—21no—
209C22×C79—21no—
210C22×C79—21no—
211C22×C79—41no—
212C22×C79—41no—
213C22×C79—41no—
214C22×C79—41no—
215C22×C79#38611yescharacteristic
216C22×C79#40711yescharacteristic
217C22×C79#40811yescharacteristic
218C22×C79#43511yescharacteristic
219C22×C79#43511yescharacteristic
220C22×C79#43611yescharacteristic
221C22×C79#43611yescharacteristic
222C2×D79—42no—
223C2×D79—41no—
224C2×D79—41no—
225C2×D79—41no—
226C2×D79—81no—
227C4×C79—21no—
228C4×C79—21no—
229C4×C79—21no—
230C4×C79—42no—
231C4×C79—81no—
232C4×C79#45812yes—
233Dic79—41no—
234Dic79—42no—
235Dic79—41no—
236Dic79—42no—
237Dic79—41no—
238#8968—791nomaximal, Sylow
239C2×C79—21no—
240C2×C79—21no—
241C2×C79—21no—
242C2×C79—21no—
243C2×C79—21no—
244C2×C79—21no—
245C2×C79#187011yescharacteristic
246C2×C79#189011yescharacteristic
247C2×C79#189111yescharacteristic
248D79—81no—
249#2973—791no—
250C4×#123—791no—
251#1817—791no—
252#1817—791no—
253#1459—791no—
254#1282—791no—
255#1282D7911yescharacteristic, complemented
256C79#896811yescharacteristic, complemented, Sylow
257C2×#123—791no—
258C2×C4×D4—791no—
259C22×C42—791no—
260#435—1582no—
261#435—1582no—
262#432—1581no—
263#407—1581no—
264C2×C22⋊C8—791no—
265C2×C22⋊C8—791no—
266C2×C22⋊C8C2×D7911yescharacteristic
267C2×C22⋊C8C2×D7911yescharacteristic
268#388—1581no—
269#387—1581no—
270#386—791no—
271#385—791no—
272#381—791no—
273C4×C4⋊C4—1581no—
274C4×C22⋊C4—1581no—
275C4×C22⋊C4C2×D7911yescharacteristic
276#336—1582no—
277#336—1582no—
278#324—1581no—
279#323—1581no—
280C22×D4—791no—
281C23×C4—791no—
282C23×C4—791no—
283C23×C4—791no—
284C23×C4C22×D7911yescharacteristic
285C2×M16—1582no—
286C22×C8—21no—
287C22×C8—792no—
288C22×C8—1581no—
289C22×C8D31612yes—
290#123—1582no—
291#123—1582no—
292C4×D4—1581no—
293C4×D4—1581no—
294C4×D4—1581no—
295C4×D4—1581no—
296C2×C4⋊C4—791no—
297C2×C4⋊C4—1581no—
298C2×C4⋊C4—1581no—
299C2×C22⋊C4—791no—
300C2×C22⋊C4—791no—
301C2×C22⋊C4—1581no—
302C2×C22⋊C4—1581no—
303C2×C22⋊C4C4×D7911yescharacteristic
304C2×C22⋊C4C4×D7911yescharacteristic
305C2×C42—21no—
306C2×C42—791no—
307C2×C42—1581no—
308C2×C42—1581no—
309C2×C42—1581no—
310C2×C42—1581no—
311C2×C42—1581no—
312C2×C42—1581no—
313C4⋊C8—1582no—
314C22⋊C8—21no—
315C22⋊C8—21no—
316C22⋊C8—21no—
317C22⋊C8—21no—
318C22⋊C8—1582no—
319C22⋊C8—1581no—
320C22⋊C8—1581no—
321C22⋊C8—1581no—
322C22⋊C8—1581no—
323#97—1582no—
324#95—21no—
325#95—1581no—
326#95—1581no—
327#95—1581no—
328#95—1581no—
329C24—791no—
330C24C2×C4×D7911yescharacteristic
331C2×D4—1581no—
332C2×D4—1581no—
333C2×D4—1581no—
334C2×D4—1581no—
335C2×D4—1581no—
336C2×D4—1581no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—3162no—
341C22×C4—3162no—
342C22×C4—791no—
343C22×C4—791no—
344C22×C4—791no—
345C22×C4—792no—
346C22×C4—1581no—
347C22×C4—1581no—
348C22×C4—1581no—
349C22×C4—1581no—
350C22×C4—1581no—
351C22×C4—1581no—
352C22×C4—1581no—
353C22×C4—1581no—
354C22×C4—1581no—
355C22×C4—1581no—
356C22×C4—1581no—
357C22×C4D4×D7911yescharacteristic
358C22×C4D4×D7911yescharacteristic
359C22×C4D4×D7911yescharacteristic
360C22×C4C2×D31611yescharacteristic
361C22×C4#1192962411yescharacteristic
362C22×C4#1192962511yescharacteristic
363M16—6322no—
364C2×C8—22no—
365C2×C8—42no—
366C2×C8—42no—
367C2×C8—41no—
368C2×C8—3162no—
369C2×C8—3162no—
370C2×C8—3161no—
371C2×C8—1582no—
372C4⋊C4—3162no—
373C4⋊C4—1584no—
374C4⋊C4—1581no—
375C4⋊C4—1581no—
376C22⋊C4—21no—
377C22⋊C4—21no—
378C22⋊C4—21no—
379C22⋊C4—3162no—
380C22⋊C4—1584no—
381C22⋊C4—1581no—
382C22⋊C4—1581no—
383C22⋊C4—1581no—
384C22⋊C4—1581no—
385C22⋊C4#1192960712yescomplemented
386C42—42no—
387C42—3161no—
388C42—3161no—
389C42—3161no—
390C42—3161no—
391C42—1581no—
392C42—1581no—
393C23—41no—
394C23—41no—
395C23—3161no—
396C23—3161no—
397C23—1581no—
398C23—1581no—
399C23—1581no—
400C23C22⋊C4×D7911yescharacteristic
401C23#1457912311yescharacteristic
402C23C4×D31611yescharacteristic
403C23M16×D7911yescharacteristic
404C23C2×#1192960711yescharacteristic
405C23#1457916711yescharacteristic
406C23#1457916911yescharacteristic
407D4—3161no—
408D4—3161no—
409D4—3161no—
410D4—3161no—
411C2×C4—22no—
412C2×C4—22no—
413C2×C4—22no—
414C2×C4—22no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—3161no—
424C2×C4—3161no—
425C2×C4—3161no—
426C2×C4—3161no—
427C2×C4—3161no—
428C2×C4—3161no—
429C2×C4—3161no—
430C2×C4—3161no—
431C2×C4—3162no—
432C2×C4—3161no—
433C2×C4—3161no—
434C2×C4—6321no—
435C2×C4—1582no—
436C2×C4—1582no—
437C2×C4—1582no—
438C2×C4—1582no—
439C2×C4—1582no—
440C2×C4—1581no—
441C2×C4—1581no—
442C2×C4—1581no—
443C2×C4—1582no—
444C2×C4—1581no—
445C2×C4—1581no—
446C2×C4#1457913111yescharacteristic
447C2×C4#1457913411yescharacteristic
448C2×C4#1457913611yescharacteristic
449C2×C4#1457914611yescharacteristic
450C8—42no—
451C8—81no—
452C8—3162no—
453C8—6321no—
454C22—21no—
455C22—21no—
456C22—21no—
457C22—21no—
458C22—21no—
459C22—21no—
460C22—41no—
461C22—41no—
462C22—41no—
463C22—41no—
464C22—3162no—
465C22—3161no—
466C22—3161no—
467C22—3161no—
468C22—6321no—
469C22#1909844111yescharacteristic
470C22#1909852511yescharacteristic
471C22#1909852811yescharacteristic
472C22#1909863311yescharacteristic
473C22#1909863611yescharacteristic
474C22#1909864011yescharacteristic
475C22#1909864211yescharacteristic
476C4—21no—
477C4—21no—
478C4—21no—
479C4—42no—
480C4—81no—
481C4—3161no—
482C4—3162no—
483C4—3161no—
484C4—3162no—
485C4—3161no—
486C4#1909875412yes—
487C2—21no—
488C2—21no—
489C2—21no—
490C2—21no—
491C2—21no—
492C2—21no—
493C2—6321no—
494C2#2376369611yescharacteristic
495C2#2376381211yescharacteristic
496C2#2376381711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14579131
commutatorC24×C79C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D79
FittingC79×#1282C2
socleC22×C79#386
prime radicalC22×C22⋊D79C2×C4
cosocleC23×C4×C79C23
hypercenter#1282D79
hypocenterC79#8968
LCSG ▷ C24×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ #1282

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #23763466C2semidirect
4. #23763466C2semidirect
6. #23761248C2semidirect
7. C79×#1282C2semidirect
100. C22×Dic79M16semidirect
142. C22⋊C4×C79M16semidirect
255. #1282D79semidirect
256. C79#8968semidirect
385. C22⋊C4#11929607semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237724262
C4×#145791452
#237634662
#237617162
#237612482
C79×#12822
#896879