Finite Group Databasebeta

← #34182981

Subgroups — #34182981

Order 20224.

514 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 434 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23773460C211yesmaximal, characteristic
2#23764227C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#14579088C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23761816C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23761289C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23761232C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C79×#2991C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19099113C2211yescharacteristic
9#19098887—21no—
10#19098858C411yescharacteristic, complemented
11#19098853C411yescharacteristic, complemented
12#19098763C411yescharacteristic, complemented
13#19098758C411yescharacteristic, complemented
14#19098708—21no—
15C4×#11929611—21no—
16C4×#11929609—21no—
17#19098616C2211yescharacteristic
18C2×#14579088—21no—
19C2×#14579087—22no—
20C4×#11929608C2211yescharacteristic
21C42×Dic79C2211yescharacteristic
22#19098322—21no—
23#19098290—21no—
24#19098290—21no—
25C4×#41×C79C2211yescharacteristic
26C8×Q8×C79—21no—
27#436×C79—22no—
28#436×C79—21no—
29#431×C79—21no—
30#431×C79C2211yescharacteristic
31#423×C79—21no—
32#423×C79C2211yescharacteristic
33C2×#11929624—21no—
34C2×#11929611—21no—
35C2×#11929609—21no—
36C2×#11929608—21no—
37#14579161C2×C411yescharacteristic
38#14579158C2×C411yescharacteristic
39#14579149—21no—
40#14579135—21no—
41#14579135—21no—
42C4×D316—21no—
43C4×D316—21no—
44C2×C4×Dic79—21no—
45C2×C4×Dic79—21no—
46C2×C4×Dic79—21no—
47#14579094—21no—
48#14579092—21no—
49C4⋊(C79⋊C8)C2×C411yescharacteristic
50C4⋊(C79⋊C8)C2×C411yescharacteristic
51#14579088—24no—
52#14579087—44no—
53#14579085—21no—
54#14579082—21no—
55#14579081—21no—
56#14579081—21no—
57C22⋊(C79⋊C8)—21no—
58#14579072—21no—
59C4×C79⋊C8—21no—
60C4×C79⋊C8—21no—
61C2×#41×C79D411yescharacteristic
62C2×M16×C79—22no—
63C2×M16×C79D412yes—
64C4×Q8×C79C2×C411yescharacteristic
65C4×Q8×C79D411yescharacteristic
66C4×D4×C79—21no—
67C4×D4×C79—21no—
68C4×D4×C79C2×C411yescharacteristic
69C4×D4×C79D411yescharacteristic
70#117×C79—21no—
71#117×C79D411yescharacteristic
72C2×C42×C79—21no—
73C2×C42×C79C2311yescharacteristic
74C4⋊C8×C79—22no—
75C4⋊C8×C79—21no—
76C4⋊C8×C79—21no—
77C4⋊C8×C79D411yescharacteristic
78C4⋊C8×C79D411yescharacteristic
79C22⋊C8×C79—22no—
80C22⋊C8×C79—21no—
81C4×C8×C79—22no—
82C4×C8×C79—21no—
83#11929624—42no—
84#11929624—42no—
85C2×Dic158—21no—
86C2×D316—21no—
87C2×D316—21no—
88C2×D316—21no—
89C2×C22⋊D79—41no—
90C22×Dic79—41no—
91C2×C4×D79—41no—
92#11929611—42no—
93#11929609—42no—
94#11929608—22no—
95#11929608—41no—
96C2×C79⋊C8—21no—
97C2×C79⋊C8—21no—
98C2×C79⋊C8—41no—
99C4⋊Dic79—21no—
100C4⋊Dic79—21no—
101(C2×D79)⋊C4—41no—
102(C2×D79)⋊C4—41no—
103C4×Dic79—22no—
104C4×Dic79—22no—
105C4×Dic79—22no—
106C4×Dic79—41no—
107C4×Dic79—41no—
108C4×Dic79—41no—
109#41×C79—22no—
110#41×C79—41no—
111C2×Q8×C79C22⋊C411yescharacteristic
112C2×D4×C79—21no—
113C2×D4×C79C22⋊C411yescharacteristic
114C22×C4×C79—21no—
115C22×C4×C79—21no—
116C22×C4×C79—21no—
117C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C79#4111yescharacteristic
120M16×C79—42no—
121M16×C79—82no—
122C2×C8×C79—21no—
123C2×C8×C79—22no—
124C2×C8×C79—21no—
125C4⋊C4×C79—21no—
126C4⋊C4×C79—21no—
127C4⋊C4×C79C22⋊C411yescharacteristic
128C4⋊C4×C79C22⋊C411yescharacteristic
129C22⋊C4×C79—21no—
130C22⋊C4×C79—21no—
131C22⋊C4×C79—21no—
132C42×C79—21no—
133C42×C79—21no—
134C42×C79—21no—
135C42×C79C22×C411yescharacteristic
136C42×C79C2×D411yescharacteristic
137C42×C79C2×D411yescharacteristic
138C42×C79#4111yescharacteristic
139C23×C79—21no—
140C23×C79#12111yescharacteristic
141C22×D79—41no—
142Q8×C79—21no—
143Q8×C79#10412yescomplemented
144D4×C79—21no—
145D4×C79—21no—
146D4×C79—42no—
147C2×C4×C79—21no—
148C2×C4×C79—21no—
149C2×C4×C79—21no—
150C2×C4×C79—21no—
151C2×C4×C79—21no—
152C2×C4×C79—21no—
153C2×C4×C79—21no—
154C2×C4×C79—21no—
155C2×C4×C79—21no—
156C2×C4×C79—42no—
157C2×C4×C79—41no—
158C2×C4×C79—41no—
159C2×C4×C79—41no—
160C2×C4×C79—41no—
161C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
162C2×C4×C79C4×D411yescharacteristic
163C2×C4×C79C4×D411yescharacteristic
164C2×C4×C79#12011yescharacteristic
165C2×C4×C79#12111yescharacteristic
166C2×C4×C79#12311yescharacteristic
167C22⋊D79—82no—
168C2×Dic79—42no—
169C2×Dic79—42no—
170C2×Dic79—42no—
171C2×Dic79—41no—
172D316—42no—
173D316—41no—
174D316—41no—
175D316—41no—
176D316—41no—
177C4×D79—81no—
178C4×D79—81no—
179Dic158—42no—
180C8×C79—42no—
181C8×C79—41no—
182C8×C79—41no—
183C79⋊C8—42no—
184C79⋊C8—41no—
185C79⋊C8—41no—
186C22×C79—21no—
187C22×C79—21no—
188C22×C79—21no—
189C22×C79—41no—
190C22×C79—41no—
191C22×C79—41no—
192C22×C79#38611yescharacteristic
193C2×D79—81no—
194C2×D79—81no—
195C2×D79—81no—
196C4×C79—21no—
197C4×C79—22no—
198C4×C79—21no—
199C4×C79—21no—
200C4×C79—41no—
201C4×C79—41no—
202C4×C79C2×#10411yescharacteristic
203C4×C79#42111yescharacteristic
204C4×C79#44311yescharacteristic
205C4×C79#44411yescharacteristic
206C4×C79#45311yescharacteristic
207C4×C79#45411yescharacteristic
208Dic79—44no—
209Dic79—81no—
210#8970—791nomaximal, Sylow
211C2×C79—41no—
212C2×C79—81no—
213C2×C79#187111yescharacteristic
214C2×C79#187611yescharacteristic
215C2×C79#188311yescharacteristic
216D79—161no—
217#3106—791no—
218#2991D7911yescharacteristic, complemented
219#1962—791no—
220C4×#104—791no—
221#1484—791no—
222#1299—791no—
223#1276—791no—
224C79#897011yescharacteristic, complemented, Sylow
225#532—791no—
226C4×#41C2×D7911yescharacteristic
227#482—1581no—
228#477—791no—
229#476—791no—
230#460—791no—
231#459—791no—
232#449—1581no—
233C8×Q8—21no—
234C4×SD16—1581no—
235C4×D8—1581no—
236#436—22no—
237#436—21no—
238#431—21no—
239#431—791no—
240#431C2×D7911yescharacteristic
241#423—21no—
242#423C2×D7911yescharacteristic
243C2×#104—1582no—
244C2×#104—1581no—
245C4×M16—791no—
246C43—791no—
247#339—1581no—
248D4⋊C8—1581no—
249D4⋊C8—1581no—
250C2×#41—1581no—
251C2×#41D31611yescharacteristic
252C2×SD16—1581no—
253C2×D8—1581no—
254C2×M16—22no—
255C2×M16—1581no—
256C2×M16C22⋊D7912yes—
257C4⋊Q8—791no—
258#127—791no—
259#124—1581no—
260#121—1581no—
261#121—1581no—
262C4×Q8C4×D7911yescharacteristic
263C4×Q8C22⋊D7911yescharacteristic
264C4×D4—21no—
265C4×D4—21no—
266C4×D4—1581no—
267C4×D4—1581no—
268C4×D4C4×D7911yescharacteristic
269C4×D4C22⋊D7911yescharacteristic
270#117—21no—
271#117D31611yescharacteristic
272C2×C42—21no—
273C2×C42—1581no—
274C2×C42—1581no—
275C2×C42—1581no—
276C2×C42C22×D7911yescharacteristic
277#107—1581no—
278#106—1581no—
279C4⋊C8—22no—
280C4⋊C8—21no—
281C4⋊C8—21no—
282C4⋊C8—791no—
283C4⋊C8—791no—
284C4⋊C8C22⋊D7911yescharacteristic
285C4⋊C8C22⋊D7911yescharacteristic
286#104—3164no—
287#104—1584no—
288#103—1581no—
289#102—1581no—
290#102—1581no—
291#102—1581no—
292C22⋊C8—22no—
293C22⋊C8—21no—
294C22⋊C8—1581no—
295#97—1581no—
296C4×C8—22no—
297C4×C8—21no—
298C4×C8—1581no—
299C4×C8—1581no—
300#41—22no—
301#41—41no—
302#41—3162no—
303#41—3162no—
304C2×Q8—1581no—
305C2×Q8(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
306C2×D4—21no—
307C2×D4—3161no—
308C2×D4—1581no—
309C2×D4—1581no—
310C2×D4—1581no—
311C2×D4(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
312C22×C4—21no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—3161no—
316C22×C4—3161no—
317C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
318C22×C4C2×D31611yescharacteristic
319C22×C4#1192962411yescharacteristic
320SD16—3162no—
321D8—3162no—
322M16—42no—
323M16—82no—
324M16—3161no—
325M16—1582no—
326C2×C8—21no—
327C2×C8—22no—
328C2×C8—21no—
329C2×C8—3161no—
330C2×C8—1581no—
331C2×C8—1581no—
332C4⋊C4—21no—
333C4⋊C4—21no—
334C4⋊C4—1581no—
335C4⋊C4—1581no—
336C4⋊C4(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
337C4⋊C4(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
338C22⋊C4—21no—
339C22⋊C4—21no—
340C22⋊C4—21no—
341C22⋊C4—3161no—
342C22⋊C4—3161no—
343C42—21no—
344C42—21no—
345C42—21no—
346C42—3161no—
347C42—3161no—
348C42—3161no—
349C42—1582no—
350C42—1582no—
351C42—1582no—
352C42C2×C4×D7911yescharacteristic
353C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
354C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
355C42#1192962411yescharacteristic
356C23—21no—
357C23—3161no—
358C23#1457913511yescharacteristic
359Q8—21no—
360Q8—3162no—
361Q8#1457908712yescomplemented
362D4—21no—
363D4—21no—
364D4—42no—
365D4—3162no—
366D4—3161no—
367D4—3161no—
368D4—3161no—
369D4—3161no—
370D4—6322no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—3162no—
386C2×C4—3162no—
387C2×C4—3162no—
388C2×C4—3161no—
389C2×C4—6321no—
390C2×C4—6321no—
391C2×C4C2×(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
392C2×C4C4×C22⋊D7911yescharacteristic
393C2×C4C4×C22⋊D7911yescharacteristic
394C2×C4#1457913011yescharacteristic
395C2×C4#1457913511yescharacteristic
396C2×C4#1457914411yescharacteristic
397C8—42no—
398C8—41no—
399C8—41no—
400C8—3162no—
401C8—3161no—
402C8—3161no—
403C22—21no—
404C22—21no—
405C22—21no—
406C22—41no—
407C22—41no—
408C22—41no—
409C22—6321no—
410C22—6321no—
411C22—6321no—
412C22#1909844211yescharacteristic
413C4—21no—
414C4—21no—
415C4—21no—
416C4—22no—
417C4—41no—
418C4—41no—
419C4—3164no—
420C4—6321no—
421C4C2×#1457908711yescharacteristic
422C4#1909857911yescharacteristic
423C4#1909867811yescharacteristic
424C4#1909868311yescharacteristic
425C4#1909873111yescharacteristic
426C4#1909873611yescharacteristic
427C2—41no—
428C2—81no—
429C2—12641no—
430C2#2376370211yescharacteristic
431C2#2376372711yescharacteristic
432C2#2376377611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14579130
commutatorC42×C79C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D79
FittingC79×#2991C2
socleC22×C79#386
prime radical#23773460C2
cosocleC2×C42×C79C23
hypercenter#2991D79
hypocenterC79#8970
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #2991

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23764227C2semidirect
3. C4×#14579088C2semidirect
4. #23761816C2semidirect
5. #23761289C2semidirect
6. #23761232C2semidirect
7. C79×#2991C2semidirect
10. #19098858C4semidirect
11. #19098853C4semidirect
12. #19098763C4semidirect
13. #19098758C4semidirect
143. Q8×C79#104semidirect
218. #2991D79semidirect
224. C79#8970semidirect
361. Q8#14579087semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237734602
#237642272
C4×#145790882
#237618162
#237612892
#237612322
C79×#29912
#897079