Finite Group Databasebeta

← #34182993

Subgroups — #34182993

Order 20224.

476 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 412 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23773471C211yesmaximal, characteristic
2#23772532C211yesmaximal, characteristic
3#23764377C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23761822C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23761290C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23761233C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C4×#104×C79C211yesmaximal, characteristic
8#19099120C2211yescharacteristic
9#19098904—21no—
10#19098848C411yescharacteristic, complemented
11#19098843C411yescharacteristic, complemented
12#19098773C411yescharacteristic, complemented
13#19098768C411yescharacteristic, complemented
14#19098725—21no—
15Q8×C79⋊C8—21no—
16C4×#11929614—21no—
17C4×#11929612—21no—
18#19098641—22no—
19#19098641—21no—
20#19098616—21no—
21#19098616C2211yescharacteristic
22#19098616C2211yescharacteristic
23#19098587—21no—
24#19098587C2211yescharacteristic
25#19098323—22no—
26#19098295—21no—
27#19098295—21no—
28C4×#41×C79C2211yescharacteristic
29C2×#104×C79—21no—
30C4×M16×C79C2211yescharacteristic
31C43×C79C2211yescharacteristic
32#339×C79—21no—
33C2×#11929614—21no—
34C2×#11929612—21no—
35C2×#11929608—22no—
36C2×#11929608D412yes—
37#14579161C2×C411yescharacteristic
38#14579161C2×C411yescharacteristic
39#14579153—21no—
40#14579140—21no—
41#14579140—21no—
42C4×Dic158—21no—
43C4×Dic158—21no—
44#14579120—21no—
45#14579094—21no—
46#14579092—21no—
47C4⋊(C79⋊C8)—22no—
48C4⋊(C79⋊C8)—21no—
49C4⋊(C79⋊C8)—21no—
50C4⋊(C79⋊C8)C2×C411yescharacteristic
51C4⋊(C79⋊C8)C2×C411yescharacteristic
52C4⋊(C79⋊C8)D411yescharacteristic
53C4⋊(C79⋊C8)D411yescharacteristic
54#14579085—21no—
55#14579084—21no—
56#14579084—21no—
57#14579082—21no—
58C22⋊(C79⋊C8)—22no—
59C22⋊(C79⋊C8)—21no—
60C22⋊(C79⋊C8)—21no—
61C4×C79⋊C8—22no—
62C4×C79⋊C8—21no—
63C4×C79⋊C8—21no—
64C2×#41×C79D411yescharacteristic
65C2×M16×C79—21no—
66C4×Q8×C79C2×C411yescharacteristic
67C4×Q8×C79D411yescharacteristic
68C4×D4×C79—21no—
69C4×D4×C79—21no—
70C4×D4×C79C2×C411yescharacteristic
71C4×D4×C79D411yescharacteristic
72#117×C79—21no—
73#117×C79D411yescharacteristic
74C2×C42×C79—21no—
75C2×C42×C79—21no—
76C2×C42×C79—21no—
77C2×C42×C79—21no—
78C2×C42×C79C2311yescharacteristic
79#104×C79—24no—
80#97×C79—21no—
81C4×C8×C79—21no—
82C2×Dic158—21no—
83C2×Dic158—21no—
84#11929614—42no—
85#11929612—42no—
86#11929608—42no—
87#11929608—82no—
88C2×C79⋊C8—21no—
89C2×C79⋊C8—21no—
90C2×C79⋊C8—21no—
91C2×C79⋊C8—22no—
92C2×C79⋊C8—21no—
93C4⋊Dic79—21no—
94C4⋊Dic79—21no—
95C4⋊Dic79—21no—
96C4⋊Dic79—21no—
97Dic79⋊C4—41no—
98Dic79⋊C4—41no—
99C22⋊Dic79—41no—
100C4×Dic79—41no—
101#41×C79—22no—
102#41×C79—41no—
103C2×Q8×C79C22⋊C411yescharacteristic
104C2×D4×C79—21no—
105C2×D4×C79C22⋊C411yescharacteristic
106C22×C4×C79—21no—
107C22×C4×C79—21no—
108C22×C4×C79—21no—
109C22×C4×C79—41no—
110C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
111C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C79#4111yescharacteristic
113M16×C79—22no—
114M16×C79—41no—
115C2×C8×C79—41no—
116C4⋊C4×C79—21no—
117C4⋊C4×C79—21no—
118C4⋊C4×C79C22⋊C411yescharacteristic
119C4⋊C4×C79C22⋊C411yescharacteristic
120C22⋊C4×C79—21no—
121C22⋊C4×C79—21no—
122C22⋊C4×C79—21no—
123C42×C79—21no—
124C42×C79—21no—
125C42×C79—21no—
126C42×C79—22no—
127C42×C79—22no—
128C42×C79—22no—
129C42×C79—41no—
130C42×C79—41no—
131C42×C79—41no—
132C42×C79C22×C411yescharacteristic
133C42×C79C2×D411yescharacteristic
134C42×C79C2×D411yescharacteristic
135C42×C79#4111yescharacteristic
136C23×C79—21no—
137C23×C79#12111yescharacteristic
138Q8×C79—21no—
139Q8×C79#10412yes—
140D4×C79—21no—
141D4×C79—21no—
142D4×C79—42no—
143C2×C4×C79—21no—
144C2×C4×C79—21no—
145C2×C4×C79—21no—
146C2×C4×C79—21no—
147C2×C4×C79—21no—
148C2×C4×C79—21no—
149C2×C4×C79—21no—
150C2×C4×C79—21no—
151C2×C4×C79—21no—
152C2×C4×C79—42no—
153C2×C4×C79—42no—
154C2×C4×C79—42no—
155C2×C4×C79—42no—
156C2×C4×C79—41no—
157C2×C4×C79—41no—
158C2×C4×C79—41no—
159C2×C4×C79—41no—
160C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
161C2×C4×C79C4×D411yescharacteristic
162C2×C4×C79C4×D411yescharacteristic
163C2×C4×C79#12011yescharacteristic
164C2×C4×C79#12111yescharacteristic
165C2×C4×C79#12311yescharacteristic
166C2×Dic79—41no—
167C2×Dic79—41no—
168Dic158—41no—
169Dic158—41no—
170Dic158—41no—
171Dic158—41no—
172C8×C79—42no—
173C79⋊C8—41no—
174C79⋊C8—41no—
175C79⋊C8—42no—
176C79⋊C8—41no—
177C79⋊C8—41no—
178C22×C79—21no—
179C22×C79—21no—
180C22×C79—21no—
181C22×C79—41no—
182C22×C79—41no—
183C22×C79—41no—
184C22×C79#38611yescharacteristic
185C4×C79—21no—
186C4×C79—22no—
187C4×C79—21no—
188C4×C79—21no—
189C4×C79—44no—
190C4×C79—41no—
191C4×C79—41no—
192C4×C79C2×#10411yescharacteristic
193C4×C79#42111yescharacteristic
194C4×C79#44311yescharacteristic
195C4×C79#44411yescharacteristic
196C4×C79#45511yescharacteristic
197C4×C79#45611yescharacteristic
198Dic79—81no—
199Dic79—81no—
200#8972—791nomaximal, Sylow
201C2×C79—41no—
202C2×C79—81no—
203C2×C79#187111yescharacteristic
204C2×C79#187611yescharacteristic
205C2×C79#188211yescharacteristic
206#3107—791no—
207#2991—791no—
208#1994—791no—
209C4×#104D7911yescharacteristic
210#1485—791no—
211#1299—791no—
212#1276—791no—
213C79#897211yescharacteristic, complemented, Sylow
214#533—791no—
215C4×#41C2×D7911yescharacteristic
216#485—1581no—
217#475—791no—
218#474—791no—
219#462—791no—
220#461—791no—
221#452—1581no—
222C8×Q8—1581no—
223C4×Q16—1581no—
224C4×SD16—1581no—
225#436—1582no—
226#436—1581no—
227#431—791no—
228#431—791no—
229#431—1581no—
230#423—791no—
231#423—1581no—
232C2×#104—21no—
233C4×M16C2×D7911yescharacteristic
234C43C2×D7911yescharacteristic
235#339—21no—
236#339—1582no—
237Q8⋊C8—1581no—
238Q8⋊C8—1581no—
239C2×#41C22⋊D7911yescharacteristic
240C2×Q16—1581no—
241C2×SD16—1581no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—792no—
244C2×M16—1582no—
245C4⋊Q8—791no—
246C4⋊Q8—791no—
247#125—1581no—
248C22⋊Q8—1581no—
249C22⋊Q8—1581no—
250C4×Q8—1581no—
251C4×Q8—1581no—
252C4×Q8C4×D7911yescharacteristic
253C4×Q8D31611yescharacteristic
254C4×D4—21no—
255C4×D4—21no—
256C4×D4C4×D7911yescharacteristic
257C4×D4D31611yescharacteristic
258#117—21no—
259#117—1581no—
260#117C22⋊D7911yescharacteristic
261C2×C42—21no—
262C2×C42—21no—
263C2×C42—21no—
264C2×C42—21no—
265C2×C42C22×D7911yescharacteristic
266#107—1581no—
267#106—1581no—
268C4⋊C8—791no—
269C4⋊C8—791no—
270C4⋊C8—791no—
271C4⋊C8—791no—
272C4⋊C8—1582no—
273C4⋊C8—1581no—
274C4⋊C8—1581no—
275#104—24no—
276#103—1581no—
277#103—1581no—
278#103—1581no—
279#102—1581no—
280C22⋊C8—1582no—
281C22⋊C8—1581no—
282C22⋊C8—1581no—
283#97—21no—
284C4×C8—21no—
285C4×C8—1582no—
286C4×C8—1581no—
287C4×C8—1581no—
288#41—22no—
289#41—41no—
290C2×Q8—1581no—
291C2×Q8—1581no—
292C2×Q8(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
293C2×D4—21no—
294C2×D4(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
295C22×C4—21no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—41no—
299C22×C4D4×D7911yescharacteristic
300C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
301C22×C4#1192962311yescharacteristic
302Q16—3162no—
303SD16—3162no—
304M16—22no—
305M16—41no—
306M16—3162no—
307M16—6322no—
308C2×C8—41no—
309C2×C8—1581no—
310C2×C8—1581no—
311C2×C8—1581no—
312C2×C8—1581no—
313C2×C8—1582no—
314C4⋊C4—21no—
315C4⋊C4—21no—
316C4⋊C4—3161no—
317C4⋊C4—3161no—
318C4⋊C4—1581no—
319C4⋊C4—1581no—
320C4⋊C4—1581no—
321C4⋊C4—1581no—
322C4⋊C4(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
323C4⋊C4(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
324C22⋊C4—21no—
325C22⋊C4—21no—
326C22⋊C4—21no—
327C22⋊C4—3161no—
328C42—21no—
329C42—21no—
330C42—21no—
331C42—22no—
332C42—22no—
333C42—22no—
334C42—41no—
335C42—41no—
336C42—41no—
337C42—3161no—
338C42C2×C4×D7911yescharacteristic
339C42D4×D7911yescharacteristic
340C42C2×D31611yescharacteristic
341C42#1192962311yescharacteristic
342C23—21no—
343C23#1457913311yescharacteristic
344Q8—21no—
345Q8—3161no—
346Q8—3161no—
347Q8—3161no—
348Q8—3161no—
349Q8#1457908912yes—
350D4—21no—
351D4—21no—
352D4—42no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—3161no—
371C2×C4—3161no—
372C2×C4C2×(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
373C2×C4(C22⋊D79)⋊C411yescharacteristic
374C2×C4(C22⋊D79)⋊C411yescharacteristic
375C2×C4#1457913111yescharacteristic
376C2×C4#1457913311yescharacteristic
377C2×C4#1457914511yescharacteristic
378C8—42no—
379C8—3162no—
380C8—3161no—
381C8—3161no—
382C8—3161no—
383C8—3161no—
384C22—21no—
385C22—21no—
386C22—21no—
387C22—41no—
388C22—41no—
389C22—41no—
390C22#1909844011yescharacteristic
391C4—21no—
392C4—21no—
393C4—21no—
394C4—22no—
395C4—44no—
396C4—41no—
397C4—41no—
398C4—6321no—
399C4—6321no—
400C4C2×#1457908911yescharacteristic
401C4#1909858111yescharacteristic
402C4#1909867711yescharacteristic
403C4#1909868211yescharacteristic
404C4#1909874211yescharacteristic
405C4#1909874711yescharacteristic
406C2—41no—
407C2—81no—
408C2#2376370011yescharacteristic
409C2#2376372511yescharacteristic
410C2#2376376711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14579131
commutatorC42×C79C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D79
FittingC4×#104×C79C2
socleC22×C79#386
prime radicalC2×#41×C79D4
cosocleC2×C42×C79C23
hypercenterC4×#104D79
hypocenterC79#8972
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ C4×#104

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #23764377C2semidirect
4. #23761822C2semidirect
5. #23761290C2semidirect
6. #23761233C2semidirect
10. #19098848C4semidirect
11. #19098843C4semidirect
12. #19098773C4semidirect
13. #19098768C4semidirect
213. C79#8972semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237734712
#237725322
#237643772
#237618222
#237612902
#237612332
C4×#104×C792
#897279