Finite Group Databasebeta

← #34182995

Subgroups — #34182995

Order 20224.

476 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 412 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23773471C211yesmaximal, characteristic
2#23764376C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#14579088C211yesmaximal, characteristic
4#23761820C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23761289C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23761232C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C79×#2991C211yesmaximal, characteristic
8#19099120C2211yescharacteristic
9#19098904—21no—
10#19098848C411yescharacteristic, complemented
11#19098843C411yescharacteristic, complemented
12#19098773C411yescharacteristic, complemented
13#19098768C411yescharacteristic, complemented
14#19098725—21no—
15C4×#11929614—21no—
16C4×#11929612—21no—
17#19098616C2211yescharacteristic
18C2×#14579088—21no—
19C4×#11929608C2211yescharacteristic
20C42×Dic79C2211yescharacteristic
21#19098324—22no—
22#19098322—21no—
23#19098293—21no—
24#19098293—21no—
25C4×#41×C79C2211yescharacteristic
26C8×Q8×C79—21no—
27#436×C79—22no—
28#436×C79—21no—
29#431×C79—21no—
30#431×C79C2211yescharacteristic
31#423×C79—21no—
32#423×C79C2211yescharacteristic
33C2×#11929614—21no—
34C2×#11929612—21no—
35C2×#11929608—21no—
36#14579161C2×C411yescharacteristic
37#14579161C2×C411yescharacteristic
38#14579153—21no—
39#14579140—21no—
40#14579140—21no—
41C4×Dic158—21no—
42C4×Dic158—21no—
43#14579120—21no—
44C2×C4×Dic79—21no—
45C2×C4×Dic79—21no—
46C2×C4×Dic79—21no—
47#14579094—21no—
48#14579092—21no—
49C4⋊(C79⋊C8)C2×C411yescharacteristic
50C4⋊(C79⋊C8)C2×C411yescharacteristic
51#14579088—24no—
52#14579085—21no—
53#14579084—21no—
54#14579084—21no—
55#14579082—21no—
56C22⋊(C79⋊C8)—21no—
57#14579072—21no—
58C4×C79⋊C8—21no—
59C4×C79⋊C8—21no—
60C2×#41×C79D411yescharacteristic
61C2×M16×C79—22no—
62C2×M16×C79D412yes—
63C4×Q8×C79C2×C411yescharacteristic
64C4×Q8×C79D411yescharacteristic
65C4×D4×C79—21no—
66C4×D4×C79—21no—
67C4×D4×C79C2×C411yescharacteristic
68C4×D4×C79D411yescharacteristic
69#117×C79—21no—
70#117×C79D411yescharacteristic
71C2×C42×C79—21no—
72C2×C42×C79C2311yescharacteristic
73C4⋊C8×C79—22no—
74C4⋊C8×C79—21no—
75C4⋊C8×C79—21no—
76C4⋊C8×C79D411yescharacteristic
77C4⋊C8×C79D411yescharacteristic
78C22⋊C8×C79—22no—
79C22⋊C8×C79—21no—
80C4×C8×C79—22no—
81C4×C8×C79—21no—
82C2×Dic158—21no—
83C2×Dic158—21no—
84C22×Dic79—41no—
85#11929614—42no—
86#11929612—42no—
87#11929608—22no—
88#11929608—41no—
89C2×C79⋊C8—21no—
90C2×C79⋊C8—21no—
91C2×C79⋊C8—41no—
92C4⋊Dic79—21no—
93C4⋊Dic79—21no—
94C4⋊Dic79—21no—
95C4⋊Dic79—21no—
96Dic79⋊C4—41no—
97Dic79⋊C4—41no—
98C22⋊Dic79—41no—
99C4×Dic79—22no—
100C4×Dic79—22no—
101C4×Dic79—22no—
102C4×Dic79—41no—
103C4×Dic79—41no—
104C4×Dic79—41no—
105C4×Dic79—41no—
106#41×C79—22no—
107#41×C79—41no—
108C2×Q8×C79C22⋊C411yescharacteristic
109C2×D4×C79—21no—
110C2×D4×C79C22⋊C411yescharacteristic
111C22×C4×C79—21no—
112C22×C4×C79—21no—
113C22×C4×C79—21no—
114C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C79#4111yescharacteristic
117M16×C79—42no—
118M16×C79—82no—
119C2×C8×C79—21no—
120C2×C8×C79—22no—
121C2×C8×C79—21no—
122C4⋊C4×C79—21no—
123C4⋊C4×C79—21no—
124C4⋊C4×C79C22⋊C411yescharacteristic
125C4⋊C4×C79C22⋊C411yescharacteristic
126C22⋊C4×C79—21no—
127C22⋊C4×C79—21no—
128C22⋊C4×C79—21no—
129C42×C79—21no—
130C42×C79—21no—
131C42×C79—21no—
132C42×C79C22×C411yescharacteristic
133C42×C79C2×D411yescharacteristic
134C42×C79C2×D411yescharacteristic
135C42×C79#4111yescharacteristic
136C23×C79—21no—
137C23×C79#12111yescharacteristic
138Q8×C79—21no—
139Q8×C79#10412yes—
140D4×C79—21no—
141D4×C79—21no—
142D4×C79—42no—
143C2×C4×C79—21no—
144C2×C4×C79—21no—
145C2×C4×C79—21no—
146C2×C4×C79—21no—
147C2×C4×C79—21no—
148C2×C4×C79—21no—
149C2×C4×C79—21no—
150C2×C4×C79—21no—
151C2×C4×C79—21no—
152C2×C4×C79—42no—
153C2×C4×C79—41no—
154C2×C4×C79—41no—
155C2×C4×C79—41no—
156C2×C4×C79—41no—
157C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
158C2×C4×C79C4×D411yescharacteristic
159C2×C4×C79C4×D411yescharacteristic
160C2×C4×C79#12011yescharacteristic
161C2×C4×C79#12111yescharacteristic
162C2×C4×C79#12311yescharacteristic
163C2×Dic79—42no—
164C2×Dic79—42no—
165C2×Dic79—42no—
166C2×Dic79—41no—
167C2×Dic79—41no—
168Dic158—41no—
169Dic158—41no—
170Dic158—41no—
171Dic158—41no—
172C8×C79—42no—
173C8×C79—41no—
174C8×C79—41no—
175C79⋊C8—42no—
176C79⋊C8—41no—
177C79⋊C8—41no—
178C22×C79—21no—
179C22×C79—21no—
180C22×C79—21no—
181C22×C79—41no—
182C22×C79—41no—
183C22×C79—41no—
184C22×C79#38611yescharacteristic
185C4×C79—21no—
186C4×C79—22no—
187C4×C79—21no—
188C4×C79—21no—
189C4×C79—41no—
190C4×C79—41no—
191C4×C79C2×#10411yescharacteristic
192C4×C79#42111yescharacteristic
193C4×C79#44311yescharacteristic
194C4×C79#44411yescharacteristic
195C4×C79#45511yescharacteristic
196C4×C79#45611yescharacteristic
197Dic79—44no—
198Dic79—81no—
199Dic79—81no—
200#8972—791nomaximal, Sylow
201C2×C79—41no—
202C2×C79—81no—
203C2×C79#187111yescharacteristic
204C2×C79#187611yescharacteristic
205C2×C79#188211yescharacteristic
206#3107—791no—
207#2991D7911yescharacteristic
208#1994—791no—
209C4×#104—791no—
210#1485—791no—
211#1299—791no—
212#1276—791no—
213C79#897211yescharacteristic, complemented, Sylow
214#533—791no—
215C4×#41C2×D7911yescharacteristic
216#485—1581no—
217#475—791no—
218#474—791no—
219#462—791no—
220#461—791no—
221#452—1581no—
222C8×Q8—21no—
223C4×Q16—1581no—
224C4×SD16—1581no—
225#436—22no—
226#436—21no—
227#431—21no—
228#431—791no—
229#431C2×D7911yescharacteristic
230#423—21no—
231#423C2×D7911yescharacteristic
232C2×#104—1581no—
233C4×M16—791no—
234C43—791no—
235#339—1582no—
236#339—1581no—
237Q8⋊C8—1581no—
238Q8⋊C8—1581no—
239C2×#41D31611yescharacteristic
240C2×Q16—1581no—
241C2×SD16—1581no—
242C2×M16—22no—
243C2×M16—1581no—
244C2×M16C22⋊D7912yes—
245C4⋊Q8—791no—
246C4⋊Q8—791no—
247#125—1581no—
248C22⋊Q8—1581no—
249C22⋊Q8—1581no—
250C4×Q8—1581no—
251C4×Q8—1581no—
252C4×Q8C4×D7911yescharacteristic
253C4×Q8C22⋊D7911yescharacteristic
254C4×D4—21no—
255C4×D4—21no—
256C4×D4C4×D7911yescharacteristic
257C4×D4C22⋊D7911yescharacteristic
258#117—21no—
259#117—1581no—
260#117D31611yescharacteristic
261C2×C42—21no—
262C2×C42—1581no—
263C2×C42—1581no—
264C2×C42—1581no—
265C2×C42C22×D7911yescharacteristic
266#107—1581no—
267#106—1581no—
268C4⋊C8—22no—
269C4⋊C8—21no—
270C4⋊C8—21no—
271C4⋊C8—791no—
272C4⋊C8—791no—
273C4⋊C8C22⋊D7911yescharacteristic
274C4⋊C8C22⋊D7911yescharacteristic
275#104—1584no—
276#103—1581no—
277#103—1581no—
278#103—1581no—
279#102—1581no—
280C22⋊C8—22no—
281C22⋊C8—21no—
282C22⋊C8—1581no—
283#97—1581no—
284C4×C8—22no—
285C4×C8—21no—
286C4×C8—1581no—
287C4×C8—1581no—
288#41—22no—
289#41—41no—
290C2×Q8—1581no—
291C2×Q8—1581no—
292C2×Q8(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
293C2×D4—21no—
294C2×D4(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
295C22×C4—21no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—3161no—
299C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
300C22×C4C2×D31611yescharacteristic
301C22×C4#1192962411yescharacteristic
302Q16—3162no—
303SD16—3162no—
304M16—42no—
305M16—82no—
306M16—3161no—
307M16—1582no—
308C2×C8—21no—
309C2×C8—22no—
310C2×C8—21no—
311C2×C8—3161no—
312C2×C8—1581no—
313C2×C8—1581no—
314C4⋊C4—21no—
315C4⋊C4—21no—
316C4⋊C4—3161no—
317C4⋊C4—3161no—
318C4⋊C4—1581no—
319C4⋊C4—1581no—
320C4⋊C4—1581no—
321C4⋊C4—1581no—
322C4⋊C4(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
323C4⋊C4(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
324C22⋊C4—21no—
325C22⋊C4—21no—
326C22⋊C4—21no—
327C22⋊C4—3161no—
328C42—21no—
329C42—21no—
330C42—21no—
331C42—3161no—
332C42—3161no—
333C42—3161no—
334C42—3161no—
335C42—1582no—
336C42—1582no—
337C42—1582no—
338C42C2×C4×D7911yescharacteristic
339C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
340C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
341C42#1192962411yescharacteristic
342C23—21no—
343C23#1457913511yescharacteristic
344Q8—21no—
345Q8—3161no—
346Q8—3161no—
347Q8—3161no—
348Q8—3161no—
349Q8#1457908712yes—
350D4—21no—
351D4—21no—
352D4—42no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—3162no—
368C2×C4—3162no—
369C2×C4—3162no—
370C2×C4—3161no—
371C2×C4—3161no—
372C2×C4C2×(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
373C2×C4C4×C22⋊D7911yescharacteristic
374C2×C4C4×C22⋊D7911yescharacteristic
375C2×C4#1457913011yescharacteristic
376C2×C4#1457913511yescharacteristic
377C2×C4#1457914411yescharacteristic
378C8—42no—
379C8—41no—
380C8—41no—
381C8—3162no—
382C8—3161no—
383C8—3161no—
384C22—21no—
385C22—21no—
386C22—21no—
387C22—41no—
388C22—41no—
389C22—41no—
390C22#1909844211yescharacteristic
391C4—21no—
392C4—21no—
393C4—21no—
394C4—22no—
395C4—41no—
396C4—41no—
397C4—3164no—
398C4—6321no—
399C4—6321no—
400C4C2×#1457908711yescharacteristic
401C4#1909857911yescharacteristic
402C4#1909867811yescharacteristic
403C4#1909868311yescharacteristic
404C4#1909874111yescharacteristic
405C4#1909874611yescharacteristic
406C2—41no—
407C2—81no—
408C2#2376370211yescharacteristic
409C2#2376372711yescharacteristic
410C2#2376376911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14579130
commutatorC42×C79C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D79
FittingC79×#2991C2
socleC22×C79#386
prime radicalC2×#41×C79D4
cosocleC2×C42×C79C23
hypercenter#2991D79
hypocenterC79#8972
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #2991

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23764376C2semidirect
4. #23761820C2semidirect
5. #23761289C2semidirect
6. #23761232C2semidirect
10. #19098848C4semidirect
11. #19098843C4semidirect
12. #19098773C4semidirect
13. #19098768C4semidirect
213. C79#8972semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237734712
#237643762
C4×#145790882
#237618202
#237612892
#237612322
C79×#29912
#897279