Finite Group Databasebeta

← #34183036

Subgroups — #34183036

Order 20224.

616 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 456 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19098764C211yesmaximal, characteristic
2#23766355C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23764327C211yesmaximal, characteristic
4#23764206C211yesmaximal, characteristic
5C2×#19098295C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23761284C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C79×#1279C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11929613—21no—
9C2×#14579158C2211yescharacteristic
10C2×C4×Dic158C2211yescharacteristic
11#19098764—22no—
12#19098764C414yescomplemented
13C2×C4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
14C2×#14579083—21no—
15C2×#14579083—22no—
16C2×#14579081—21no—
17C2×#14579081—21no—
18#19098469—21no—
19#19098450—22no—
20#19098433C2211yescharacteristic
21#19098428—21no—
22C4⋊C4×Dic79—21no—
23C4×C4⋊Dic79—21no—
24#19098295—22no—
25C2×C4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
26C2×C4×C8×C79C2211yescharacteristic
27C4×C4⋊C4×C79C2211yescharacteristic
28C22×Dic158D411yescharacteristic
29C22×D316—21no—
30C22×D316—21no—
31C22×D316—21no—
32C2×#11929613—24no—
33C2×#11929613—42no—
34C2×#11929613—42no—
35C22×C79⋊C8—21no—
36#14579158—21no—
37#14579158—21no—
38#14579158—21no—
39#14579158C2×C412yes—
40C4×Dic158—21no—
41C4×Dic158—21no—
42C4×Dic158C2×C412yes—
43C4×Dic158D412yes—
44C2×C4⋊Dic79—21no—
45C2×C4⋊Dic79—21no—
46C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
47C2×C4⋊Dic79D412yes—
48C2×Dic79⋊C4—21no—
49C2×C4×Dic79—21no—
50C2×C4×Dic79—22no—
51C4⋊(C79⋊C8)—21no—
52C4⋊(C79⋊C8)—21no—
53#14579083—24no—
54#14579083—44no—
55#14579081—42no—
56#14579081—42no—
57C79⋊#95—22no—
58C79⋊#95—22no—
59C79⋊#95—22no—
60C22×C8×C79—21no—
61C22×C8×C79—21no—
62C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
63C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
64C2×C42×C79—21no—
65C2×C42×C79C2311yescharacteristic
66C4⋊C8×C79—21no—
67C4⋊C8×C79C2×C412yes—
68C4×C8×C79—21no—
69C4×C8×C79—21no—
70#95×C79—21no—
71C23×D79—41no—
72C2×Dic158—21no—
73C2×Dic158—21no—
74C2×Dic158—21no—
75C2×Dic158—21no—
76C2×Dic158—21no—
77C2×Dic158C22⋊C412yes—
78C2×D316—22no—
79C2×D316—22no—
80C2×D316—22no—
81C2×D316—42no—
82C2×D316—42no—
83C2×D316—41no—
84C2×D316—41no—
85C2×D316—41no—
86C2×D316—41no—
87C2×D316—41no—
88C2×D316—41no—
89C2×D316—41no—
90C2×D316—41no—
91C2×D316—41no—
92C2×D316—41no—
93C2×D316—41no—
94C22×Dic79—21no—
95C22×Dic79—21no—
96C22×Dic79—22no—
97#11929613—48no—
98C2×C79⋊C8—41no—
99C2×C79⋊C8—41no—
100C2×C79⋊C8—41no—
101C4⋊Dic79—21no—
102C4⋊Dic79—42no—
103C4⋊Dic79—41no—
104C4⋊Dic79—41no—
105C4⋊Dic79—41no—
106C4⋊Dic79—41no—
107C4⋊Dic79C22⋊C412yes—
108Dic79⋊C4—22no—
109Dic79⋊C4—22no—
110C4×Dic79—22no—
111C4×Dic79—22no—
112C4×Dic79—82no—
113C22×C4×C79—21no—
114C22×C4×C79—21no—
115C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
118C2×C8×C79—22no—
119C2×C8×C79—22no—
120C2×C8×C79—41no—
121C2×C8×C79—41no—
122C2×C8×C79—41no—
123C2×C8×C79—41no—
124C4⋊C4×C79—21no—
125C4⋊C4×C79—21no—
126C4⋊C4×C79—21no—
127C4⋊C4×C79SD1612yescomplemented
128C42×C79—41no—
129C42×C79—41no—
130C42×C79C22×C411yescharacteristic
131C42×C79C2×D411yescharacteristic
132C42×C79#4111yescharacteristic
133C42×C79#4111yescharacteristic
134C23×C79#12011yescharacteristic
135C22×D79—42no—
136C22×D79—81no—
137C22×D79—81no—
138C22×D79—81no—
139C22×D79—81no—
140C22×D79—81no—
141C22×D79—81no—
142C2×C4×C79—21no—
143C2×C4×C79—21no—
144C2×C4×C79—22no—
145C2×C4×C79—41no—
146C2×C4×C79—41no—
147C2×C4×C79—41no—
148C2×C4×C79—41no—
149C2×C4×C79—41no—
150C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
151C2×C4×C79C4×D411yescharacteristic
152C2×C4×C79C4×D411yescharacteristic
153C2×C4×C79#12111yescharacteristic
154C2×C4×C79#12111yescharacteristic
155C2×C4×C79#12311yescharacteristic
156C2×C4×C79C2×SD1611yescharacteristic
157C2×C4×C79#13511yescharacteristic
158C2×C4×C79#13511yescharacteristic
159C2×C4×C79#13511yescharacteristic
160C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
161C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
162C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
163C2×C4×C79#13711yescharacteristic
164C2×Dic79—22no—
165C2×Dic79—22no—
166C2×Dic79—41no—
167C2×Dic79—41no—
168C2×Dic79—41no—
169C2×Dic79—41no—
170C2×Dic79—42no—
171C2×Dic79—42no—
172C2×Dic79—42no—
173D316—44no—
174D316—42no—
175D316—42no—
176D316—42no—
177D316—42no—
178D316—82no—
179D316—81no—
180D316—81no—
181D316—81no—
182D316—81no—
183Dic158—22no—
184Dic158—22no—
185Dic158—41no—
186Dic158—41no—
187C8×C79—42no—
188C8×C79—42no—
189C79⋊C8—81no—
190C22×C79#38611yescharacteristic
191C22×C79#44811yescharacteristic
192C22×C79#44911yescharacteristic
193C22×C79#44911yescharacteristic
194C22×C79#44911yescharacteristic
195C22×C79#45311yescharacteristic
196C22×C79#45411yescharacteristic
197C2×D79—82no—
198C2×D79—82no—
199C2×D79—82no—
200C2×D79—161no—
201C2×D79—161no—
202C2×D79—161no—
203C2×D79—161no—
204C4×C79—21no—
205C4×C79—21no—
206C4×C79—42no—
207C4×C79—81no—
208C4×C79#41611yescharacteristic
209C4×C79#41811yescharacteristic
210C4×C79C4×SD1611yescharacteristic
211C4×C79#44011yescharacteristic
212C4×C79#46011yescharacteristic
213C4×C79#46411yescharacteristic
214C4×C79#48211yescharacteristic
215C4×C79#48211yescharacteristic
216Dic79—42no—
217Dic79—42no—
218Dic79—82no—
219#8978—791nomaximal, Sylow
220C2×C79#162011yescharacteristic
221C2×C79#162211yescharacteristic
222C2×C79#162611yescharacteristic
223C2×C79#162811yescharacteristic
224C2×C79#187511yescharacteristic
225C2×C79#188011yescharacteristic
226C2×C79#188311yescharacteristic
227D79—162no—
228C2×#460—791no—
229#2355—791no—
230#1982—791no—
231#1957—791no—
232C2×Q8⋊C8—791no—
233#1296—791no—
234#1279D7911yescharacteristic, complemented
235C79#897811yescharacteristic, complemented, Sylow
236C22×SD16—1581no—
237C2×#127—791no—
238C2×C4×Q8—791no—
239#460—794no—
240#460—1582no—
241C2×C4⋊C8—791no—
242C2×C4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
243C2×#102—1582no—
244C2×#102—1581no—
245C2×#102—1581no—
246C2×#102—1581no—
247C2×C4×C8C2×D7911yescharacteristic
248#391—1581no—
249#387—1582no—
250#384—791no—
251#382—1581no—
252C4×C4⋊C4—1581no—
253C4×C4⋊C4—1581no—
254C4×C4⋊C4C2×D7911yescharacteristic
255Q8⋊C8—1582no—
256C22×Q8—791no—
257C22×D4—1581no—
258C22×D4—1581no—
259C22×D4—1581no—
260C2×SD16—3162no—
261C2×SD16—3162no—
262C2×SD16—1584no—
263C22×C8—21no—
264C22×C8—21no—
265C22×C8—1581no—
266#127—792no—
267#127—1581no—
268#127—1581no—
269#127—1581no—
270C4×Q8—792no—
271C4×Q8—792no—
272C4×Q8—1581no—
273C4×Q8—1581no—
274C2×C4⋊C4—792no—
275C2×C4⋊C4—791no—
276C2×C4⋊C4—1581no—
277C2×C4⋊C4—1581no—
278C2×C4⋊C4—1581no—
279C2×C4⋊C4D31611yescharacteristic
280C2×C4⋊C4D31611yescharacteristic
281C2×C42—21no—
282C2×C42—1582no—
283C2×C42—1581no—
284C2×C42C22×D7911yescharacteristic
285C4⋊C8—21no—
286C4⋊C8—1581no—
287C4⋊C8—1581no—
288C4⋊C8C4×D7912yes—
289#102—3162no—
290#102—3164no—
291#102—3162no—
292#102—1584no—
293C4×C8—21no—
294C4×C8—21no—
295#95—21no—
296#95—1582no—
297#95—1582no—
298#95—1582no—
299C24—3161no—
300C2×Q8—792no—
301C2×Q8—1581no—
302C2×Q8—1581no—
303C2×Q8—1581no—
304C2×Q8—1581no—
305C2×Q8—1581no—
306C2×D4—3162no—
307C2×D4—3162no—
308C2×D4—3161no—
309C2×D4—3161no—
310C2×D4—3161no—
311C2×D4—3161no—
312C2×D4—3161no—
313C2×D4—3161no—
314C2×D4—3161no—
315C2×D4—3161no—
316C2×D4—3161no—
317C2×D4—3161no—
318C2×D4—3161no—
319C2×D4—1582no—
320C2×D4—1582no—
321C2×D4—1582no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—1582no—
325C22×C4—1581no—
326C22×C4—1581no—
327C22×C4D4×D7911yescharacteristic
328C22×C4D4×D7911yescharacteristic
329C22×C4C2×D31611yescharacteristic
330SD16—3168no—
331C2×C8—22no—
332C2×C8—22no—
333C2×C8—41no—
334C2×C8—41no—
335C2×C8—41no—
336C2×C8—41no—
337C2×C8—3161no—
338C2×C8—3161no—
339C2×C8—3161no—
340C4⋊C4—21no—
341C4⋊C4—21no—
342C4⋊C4—21no—
343C4⋊C4—3162no—
344C4⋊C4—3161no—
345C4⋊C4—3161no—
346C4⋊C4—3161no—
347C4⋊C4—3161no—
348C4⋊C4—792no—
349C4⋊C4—1582no—
350C4⋊C4—1582no—
351C4⋊C4—1581no—
352C4⋊C4#1192961312yescomplemented
353C42—41no—
354C42—41no—
355C42—6322no—
356C42—1582no—
357C42—1582no—
358C42C2×C4×D7911yescharacteristic
359C42D4×D7911yescharacteristic
360C42#1192962411yescharacteristic
361C42#1192962511yescharacteristic
362C23—3162no—
363C23—6321no—
364C23—6321no—
365C23—6321no—
366C23—6321no—
367C23—6321no—
368C23—6321no—
369C23#1457913111yescharacteristic
370Q8—3161no—
371Q8—3161no—
372Q8—1582no—
373Q8—1582no—
374D4—3164no—
375D4—3162no—
376D4—3162no—
377D4—3162no—
378D4—3162no—
379D4—6322no—
380D4—6321no—
381D4—6321no—
382D4—6321no—
383D4—6321no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—22no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—3161no—
393C2×C4—3161no—
394C2×C4—3161no—
395C2×C4—3161no—
396C2×C4—3162no—
397C2×C4—3162no—
398C2×C4—3162no—
399C2×C4—1582no—
400C2×C4—1582no—
401C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
402C2×C4#1457912311yescharacteristic
403C2×C4C4×D31611yescharacteristic
404C2×C4#1457913411yescharacteristic
405C2×C4#1457913611yescharacteristic
406C2×C4#1457914611yescharacteristic
407C2×C4C2×#1192961311yescharacteristic
408C2×C4#1457918211yescharacteristic
409C2×C4#1457918311yescharacteristic
410C2×C4#1457918411yescharacteristic
411C2×C4#1457918511yescharacteristic
412C2×C4#1457918811yescharacteristic
413C2×C4#1457918911yescharacteristic
414C2×C4#1457919411yescharacteristic
415C8—42no—
416C8—42no—
417C8—6321no—
418C22—6322no—
419C22—6322no—
420C22—6322no—
421C22—12641no—
422C22—12641no—
423C22—12641no—
424C22—12641no—
425C22#1909844111yescharacteristic
426C22#1909870411yescharacteristic
427C22#1909870911yescharacteristic
428C22#1909871011yescharacteristic
429C22#1909871111yescharacteristic
430C22#1909873211yescharacteristic
431C22#1909873711yescharacteristic
432C4—21no—
433C4—21no—
434C4—42no—
435C4—81no—
436C4—3162no—
437C4—3162no—
438C4—6322no—
439C4#1909855811yescharacteristic
440C4#1909856611yescharacteristic
441C4C4×#1192961311yescharacteristic
442C4#1909866511yescharacteristic
443C4#1909876411yescharacteristic
444C4#1909878611yescharacteristic
445C4#1909888911yescharacteristic
446C4#1909889011yescharacteristic
447C2—12642no—
448C2#2376246111yescharacteristic
449C2#2376247411yescharacteristic
450C2#2376249911yescharacteristic
451C2#2376251211yescharacteristic
452C2#2376372111yescharacteristic
453C2#2376375411yescharacteristic
454C2#2376377711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14579131
commutatorC42×C79C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D79
FittingC79×#1279C2
socleC23×C79#120
prime radicalC2×#14579158C22
cosocleC2×C42×C79C23
hypercenter#1279D79
hypocenterC79#8978
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1279

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23766355C2semidirect
5. C2×#19098295C2semidirect
6. #23761284C2semidirect
7. C79×#1279C2semidirect
12. #19098764C4semidirect
127. C4⋊C4×C79SD16semidirect
234. #1279D79semidirect
235. C79#8978semidirect
352. C4⋊C4#11929613semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190987642
#237663552
#237643272
#237642062
C2×#190982952
#237612842
C79×#12792
#897879