Finite Group Databasebeta

← #34183048

Subgroups — #34183048

Order 20224.

692 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 502 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19098755C211yesmaximal, characteristic
2#23766351C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23764328C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19098292C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23761283C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23761240C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C79×#1957C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11929609—21no—
9C2×C4×D316C2211yescharacteristic
10C2×#14579119—21no—
11#19098755—22no—
12#19098755C414yescomplemented
13C2×C4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
14C2×C4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
15C2×#14579082—21no—
16C2×#14579082—21no—
17C2×#14579082—21no—
18#19098464—21no—
19#19098453—22no—
20#19098420—21no—
21C4⋊C4×Dic79—21no—
22C4×C4⋊Dic79C2211yescharacteristic
23#19098292—22no—
24C2×#127×C79C2211yescharacteristic
25C2×#102×C79—22no—
26C2×C4×C8×C79C2211yescharacteristic
27#384×C79C2211yescharacteristic
28C22×D316D411yescharacteristic
29C22×C4×D79—21no—
30C2×#11929609—24no—
31C2×#11929609—42no—
32C2×#11929609—42no—
33C22×C79⋊C8—21no—
34C22×C79⋊C8—21no—
35C4×D316—21no—
36C4×D316—21no—
37C4×D316C2×C412yes—
38C4×D316D412yes—
39#14579119—42no—
40#14579119—42no—
41C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
42C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
43C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
44C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
45C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
46C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
47C2×C4×Dic79—22no—
48C2×C4×Dic79—21no—
49C4⋊(C79⋊C8)—21no—
50C4⋊(C79⋊C8)—21no—
51C4⋊(C79⋊C8)—21no—
52C4⋊(C79⋊C8)C2×C412yes—
53#14579082—24no—
54#14579082—42no—
55#14579082—42no—
56C79⋊#95—22no—
57C79⋊#95—21no—
58C22×D4×C79—21no—
59C22×D4×C79—21no—
60C22×D4×C79—21no—
61C22×C8×C79—21no—
62#127×C79—21no—
63#127×C79—21no—
64#127×C79—21no—
65#127×C79C2×C412yes—
66C2×C4⋊C4×C79—21no—
67C2×C4⋊C4×C79—21no—
68C2×C4⋊C4×C79D412yes—
69C2×C42×C79C2311yescharacteristic
70#102×C79—44no—
71C4×C8×C79—21no—
72C4×C8×C79—21no—
73C23×D79—21no—
74C2×D316—21no—
75C2×D316—21no—
76C2×D316—21no—
77C2×D316—21no—
78C2×D316—21no—
79C2×D316C22⋊C412yes—
80C22×Dic79—21no—
81C22×Dic79—21no—
82C22×Dic79—21no—
83C2×C4×D79—22no—
84C2×C4×D79—22no—
85C2×C4×D79—41no—
86C2×C4×D79—41no—
87C2×C4×D79—41no—
88C2×C4×D79—41no—
89#11929609—48no—
90C2×C79⋊C8—22no—
91C2×C79⋊C8—41no—
92C2×C79⋊C8—41no—
93C2×C79⋊C8—41no—
94C2×C79⋊C8—41no—
95C2×C79⋊C8—41no—
96C4⋊Dic79—21no—
97C4⋊Dic79—21no—
98C4⋊Dic79—21no—
99C4⋊Dic79—21no—
100C4⋊Dic79C22⋊C412yes—
101C4⋊Dic79D812yescomplemented
102(C2×D79)⋊C4—22no—
103(C2×D79)⋊C4—22no—
104(C2×D79)⋊C4—44no—
105(C2×D79)⋊C4—82no—
106C4×Dic79—44no—
107C4×Dic79—41no—
108C4×Dic79—41no—
109C24×C79—41no—
110C2×D4×C79—22no—
111C2×D4×C79—22no—
112C2×D4×C79—22no—
113C2×D4×C79—42no—
114C2×D4×C79—42no—
115C2×D4×C79—41no—
116C2×D4×C79—41no—
117C2×D4×C79—41no—
118C2×D4×C79—41no—
119C2×D4×C79—41no—
120C2×D4×C79—41no—
121C2×D4×C79—41no—
122C2×D4×C79—41no—
123C2×D4×C79—41no—
124C2×D4×C79—41no—
125C2×D4×C79—41no—
126C22×C4×C79—22no—
127C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
130C2×C8×C79—22no—
131C2×C8×C79—41no—
132C2×C8×C79—41no—
133C4⋊C4×C79—42no—
134C4⋊C4×C79—41no—
135C4⋊C4×C79—41no—
136C4⋊C4×C79—41no—
137C4⋊C4×C79—41no—
138C42×C79C22×C411yescharacteristic
139C42×C79C2×D411yescharacteristic
140C42×C79#4111yescharacteristic
141C42×C79#4111yescharacteristic
142C23×C79—42no—
143C23×C79—81no—
144C23×C79—81no—
145C23×C79—81no—
146C23×C79—81no—
147C23×C79—81no—
148C23×C79—81no—
149C23×C79#12011yescharacteristic
150C22×D79—22no—
151C22×D79—41no—
152C22×D79—41no—
153C22×D79—41no—
154C22×D79—41no—
155C22×D79—41no—
156C22×D79—41no—
157D4×C79—44no—
158D4×C79—42no—
159D4×C79—42no—
160D4×C79—42no—
161D4×C79—42no—
162D4×C79—82no—
163D4×C79—81no—
164D4×C79—81no—
165D4×C79—81no—
166D4×C79—81no—
167C2×C4×C79—21no—
168C2×C4×C79—21no—
169C2×C4×C79—42no—
170C2×C4×C79—42no—
171C2×C4×C79—42no—
172C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
173C2×C4×C79C4×D411yescharacteristic
174C2×C4×C79C4×D411yescharacteristic
175C2×C4×C79#12111yescharacteristic
176C2×C4×C79#12111yescharacteristic
177C2×C4×C79#12311yescharacteristic
178C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
179C2×C4×C79#13511yescharacteristic
180C2×C4×C79#13511yescharacteristic
181C2×C4×C79#13511yescharacteristic
182C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
183C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
184C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
185C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
186C2×Dic79—22no—
187C2×Dic79—22no—
188C2×Dic79—41no—
189C2×Dic79—41no—
190C2×Dic79—41no—
191C2×Dic79—41no—
192C2×Dic79—41no—
193C2×Dic79—41no—
194C2×Dic79—41no—
195D316—22no—
196D316—22no—
197D316—41no—
198D316—41no—
199C4×D79—42no—
200C4×D79—42no—
201C4×D79—42no—
202C4×D79—42no—
203C8×C79—42no—
204C79⋊C8—42no—
205C79⋊C8—81no—
206C22×C79—82no—
207C22×C79—82no—
208C22×C79—82no—
209C22×C79—161no—
210C22×C79—161no—
211C22×C79—161no—
212C22×C79—161no—
213C22×C79#38611yescharacteristic
214C22×C79#44711yescharacteristic
215C22×C79#44911yescharacteristic
216C22×C79#44911yescharacteristic
217C22×C79#44911yescharacteristic
218C22×C79#45311yescharacteristic
219C22×C79#45411yescharacteristic
220C2×D79—42no—
221C2×D79—42no—
222C2×D79—42no—
223C2×D79—81no—
224C2×D79—81no—
225C2×D79—81no—
226C2×D79—81no—
227C4×C79—21no—
228C4×C79—21no—
229C4×C79—82no—
230C4×C79#41611yescharacteristic
231C4×C79#41811yescharacteristic
232C4×C79C4×D811yescharacteristic
233C4×C79#44211yescharacteristic
234C4×C79#45911yescharacteristic
235C4×C79#46311yescharacteristic
236C4×C79#48211yescharacteristic
237C4×C79#48211yescharacteristic
238Dic79—42no—
239Dic79—42no—
240Dic79—81no—
241#8980—791nomaximal, Sylow
242C2×C79—162no—
243C2×C79#162111yescharacteristic
244C2×C79#162411yescharacteristic
245C2×C79#162511yescharacteristic
246C2×C79#162811yescharacteristic
247C2×C79#187511yescharacteristic
248C2×C79#187911yescharacteristic
249C2×C79#188311yescharacteristic
250D79—82no—
251C2×#459—791no—
252#2354—791no—
253#1982—791no—
254#1957D7911yescharacteristic, complemented
255C2×D4⋊C8—791no—
256#1296—791no—
257#1279—791no—
258C79#898011yescharacteristic, complemented, Sylow
259C22×D8—1581no—
260C2×#127C2×D7911yescharacteristic
261C2×C4×D4—791no—
262C2×#117—1581no—
263#459—794no—
264#459—1582no—
265C2×C4⋊C8—791no—
266C2×C4⋊C8—791no—
267C2×#102—22no—
268C2×#102—1581no—
269C2×#102—1581no—
270C2×#102—1581no—
271C2×C4×C8C2×D7911yescharacteristic
272#390—1581no—
273#388—1582no—
274#384C2×D7911yescharacteristic
275#380—1581no—
276C4×C4⋊C4—791no—
277C4×C4⋊C4—1581no—
278D4⋊C8—1582no—
279C22×D4—21no—
280C22×D4—21no—
281C22×D4—21no—
282C22×D4—791no—
283C23×C4—1581no—
284C2×D8—3162no—
285C2×D8—3162no—
286C2×D8—1584no—
287C22×C8—21no—
288C22×C8—1581no—
289C22×C8—1581no—
290#127—21no—
291#127—21no—
292#127—21no—
293#127C4×D7912yes—
294C4×D4—792no—
295C4×D4—792no—
296C4×D4—1581no—
297C4×D4—1581no—
298#117—3162no—
299#117—3162no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—791no—
303C2×C4⋊C4—791no—
304C2×C4⋊C4—791no—
305C2×C4⋊C4C22⋊D7912yes—
306C2×C22⋊C4—1582no—
307C2×C22⋊C4—1582no—
308C2×C22⋊C4—1581no—
309C2×C42—1582no—
310C2×C42—1581no—
311C2×C42C22×D7911yescharacteristic
312C4⋊C8—792no—
313C4⋊C8—1581no—
314C4⋊C8—1581no—
315C4⋊C8—1581no—
316#102—44no—
317#102—3162no—
318#102—3162no—
319#102—1584no—
320C4×C8—21no—
321C4×C8—21no—
322#95—1582no—
323#95—1581no—
324C24—41no—
325C24—1581no—
326C2×D4—22no—
327C2×D4—22no—
328C2×D4—22no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—792no—
343C2×D4—1581no—
344C2×D4—1581no—
345C2×D4—1581no—
346C2×D4—1581no—
347C2×D4—1581no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—3161no—
350C22×C4—3161no—
351C22×C4—3161no—
352C22×C4—3161no—
353C22×C4—1581no—
354C22×C4—1581no—
355C22×C4—1581no—
356C22×C4—1582no—
357C22×C4—1582no—
358C22×C4D4×D7911yescharacteristic
359C22×C4D4×D7911yescharacteristic
360C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
361D8—3168no—
362C2×C8—22no—
363C2×C8—41no—
364C2×C8—41no—
365C2×C8—3161no—
366C2×C8—3161no—
367C2×C8—3161no—
368C2×C8—3161no—
369C2×C8—3161no—
370C2×C8—1582no—
371C4⋊C4—42no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—792no—
377C4⋊C4—792no—
378C4⋊C4—1581no—
379C4⋊C4—1581no—
380C4⋊C4—1581no—
381C4⋊C4—1581no—
382C22⋊C4—3164no—
383C22⋊C4—6322no—
384C22⋊C4—1582no—
385C22⋊C4—1582no—
386C42—3164no—
387C42—3161no—
388C42—3161no—
389C42C2×C4×D7911yescharacteristic
390C42D4×D7911yescharacteristic
391C42#1192962311yescharacteristic
392C42#1192962411yescharacteristic
393C23—42no—
394C23—81no—
395C23—81no—
396C23—81no—
397C23—81no—
398C23—81no—
399C23—81no—
400C23—3161no—
401C23—3161no—
402C23—3161no—
403C23—3161no—
404C23—3161no—
405C23—3161no—
406C23—1582no—
407C23#1457912911yescharacteristic
408D4—44no—
409D4—42no—
410D4—42no—
411D4—42no—
412D4—42no—
413D4—82no—
414D4—81no—
415D4—81no—
416D4—81no—
417D4—81no—
418D4—3161no—
419D4—3161no—
420D4—1582no—
421D4—1582no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—3161no—
428C2×C4—3161no—
429C2×C4—3161no—
430C2×C4—3161no—
431C2×C4—3162no—
432C2×C4—3162no—
433C2×C4—3162no—
434C2×C4—3162no—
435C2×C4—3161no—
436C2×C4—3161no—
437C2×C4—3161no—
438C2×C4—1582no—
439C2×C4—1582no—
440C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
441C2×C4(C22⋊D79)⋊C411yescharacteristic
442C2×C4C4×C22⋊D7911yescharacteristic
443C2×C4#1457913211yescharacteristic
444C2×C4#1457913411yescharacteristic
445C2×C4#1457914311yescharacteristic
446C2×C4D8×D7911yescharacteristic
447C2×C4#1457918011yescharacteristic
448C2×C4#1457918211yescharacteristic
449C2×C4#1457918211yescharacteristic
450C2×C4#1457918511yescharacteristic
451C2×C4#1457918511yescharacteristic
452C2×C4#1457918811yescharacteristic
453C2×C4#1457918811yescharacteristic
454C8—42no—
455C8—3162no—
456C8—6321no—
457C22—82no—
458C22—82no—
459C22—82no—
460C22—161no—
461C22—161no—
462C22—161no—
463C22—161no—
464C22—3162no—
465C22—3162no—
466C22—3162no—
467C22—6321no—
468C22—6321no—
469C22—6321no—
470C22—6321no—
471C22#1909843911yescharacteristic
472C22#1909869511yescharacteristic
473C22#1909870511yescharacteristic
474C22#1909870711yescharacteristic
475C22#1909870711yescharacteristic
476C22#1909873011yescharacteristic
477C22#1909873511yescharacteristic
478C4—21no—
479C4—21no—
480C4—82no—
481C4—3162no—
482C4—3162no—
483C4—6321no—
484C4#1909855611yescharacteristic
485C4#1909856611yescharacteristic
486C4#1909864311yescharacteristic
487C4#1909867211yescharacteristic
488C4#1909875711yescharacteristic
489C4#1909877711yescharacteristic
490C4#1909888511yescharacteristic
491C4#1909888611yescharacteristic
492C2—162no—
493C2—6322no—
494C2#2376246211yescharacteristic
495C2#2376248111yescharacteristic
496C2#2376248611yescharacteristic
497C2#2376250711yescharacteristic
498C2#2376371911yescharacteristic
499C2#2376374511yescharacteristic
500C2#2376377911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14579129
commutatorC42×C79C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D79
FittingC79×#1957C2
socleC23×C79#120
prime radicalC2×#19098755C2
cosocleC2×C42×C79C23
hypercenter#1957D79
hypocenterC79#8980
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1957

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23766351C2semidirect
3. #23764328C2semidirect
4. C2×#19098292C2semidirect
5. #23761283C2semidirect
6. #23761240C2semidirect
7. C79×#1957C2semidirect
12. #19098755C4semidirect
101. C4⋊Dic79D8semidirect
254. #1957D79semidirect
258. C79#8980semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190987552
#237663512
#237643282
C2×#190982922
#237612832
#237612402
C79×#19572
#898079