Finite Group Databasebeta

← #34183050

Subgroups — #34183050

Order 20224.

692 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 502 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19098759C211yesmaximal, characteristic
2#23766347C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23764327C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23764206C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#19098292C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23761284C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C79×#1279C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×D632—21no—
9C2×#14579158C2211yescharacteristic
10C2×C4×D316C2211yescharacteristic
11C2×#14579119—21no—
12#19098759—22no—
13#19098759C414yescomplemented
14C2×C4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
15C2×#14579083—21no—
16C2×#14579083—22no—
17C2×#14579081—21no—
18C2×#14579081—21no—
19#19098465—21no—
20#19098455—22no—
21#19098433C2211yescharacteristic
22#19098420—21no—
23C4×C4⋊Dic79—21no—
24#19098292—22no—
25C2×C4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
26C2×C4×C8×C79C2211yescharacteristic
27C4×C4⋊C4×C79C2211yescharacteristic
28C22×D316—21no—
29C22×D316—21no—
30C22×D316—21no—
31C22×D316D411yescharacteristic
32C22×C4×D79—21no—
33C2×D632—24no—
34C2×D632—42no—
35C2×D632—42no—
36C22×C79⋊C8—21no—
37#14579158—21no—
38#14579158—21no—
39#14579158—21no—
40#14579158C2×C412yes—
41C4×D316—21no—
42C4×D316—21no—
43C4×D316C2×C412yes—
44C4×D316D412yes—
45#14579119—42no—
46#14579119—42no—
47C2×C4⋊Dic79—21no—
48C2×C4⋊Dic79—21no—
49C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
50C2×C4⋊Dic79D412yes—
51C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
52C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
53C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
54C2×C4×Dic79—22no—
55C4⋊(C79⋊C8)—21no—
56C4⋊(C79⋊C8)—21no—
57#14579083—24no—
58#14579083—44no—
59#14579081—42no—
60#14579081—42no—
61C79⋊#95—22no—
62C22×C8×C79—21no—
63C22×C8×C79—21no—
64C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
65C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
66C2×C42×C79—21no—
67C2×C42×C79C2311yescharacteristic
68C4⋊C8×C79—21no—
69C4⋊C8×C79C2×C412yes—
70C4×C8×C79—21no—
71C4×C8×C79—21no—
72#95×C79—21no—
73C23×D79—21no—
74C23×D79—41no—
75C2×D316—22no—
76C2×D316—22no—
77C2×D316—22no—
78C2×D316—21no—
79C2×D316—21no—
80C2×D316—21no—
81C2×D316—21no—
82C2×D316—21no—
83C2×D316—42no—
84C2×D316—42no—
85C2×D316—41no—
86C2×D316—41no—
87C2×D316—41no—
88C2×D316—41no—
89C2×D316—41no—
90C2×D316—41no—
91C2×D316—41no—
92C2×D316—41no—
93C2×D316—41no—
94C2×D316—41no—
95C2×D316—41no—
96C2×D316C22⋊C412yes—
97C22×Dic79—21no—
98C22×Dic79—22no—
99C2×C4×D79—22no—
100C2×C4×D79—22no—
101C2×C4×D79—41no—
102C2×C4×D79—41no—
103C2×C4×D79—41no—
104C2×C4×D79—41no—
105D632—48no—
106C2×C79⋊C8—41no—
107C2×C79⋊C8—41no—
108C2×C79⋊C8—41no—
109C4⋊Dic79—21no—
110C4⋊Dic79—42no—
111C4⋊Dic79—41no—
112C4⋊Dic79—41no—
113C4⋊Dic79—41no—
114C4⋊Dic79—41no—
115C4⋊Dic79C22⋊C412yes—
116(C2×D79)⋊C4—22no—
117(C2×D79)⋊C4—22no—
118(C2×D79)⋊C4—44no—
119(C2×D79)⋊C4—82no—
120C4×Dic79—44no—
121C22×C4×C79—21no—
122C22×C4×C79—21no—
123C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
126C2×C8×C79—22no—
127C2×C8×C79—22no—
128C2×C8×C79—41no—
129C2×C8×C79—41no—
130C2×C8×C79—41no—
131C2×C8×C79—41no—
132C4⋊C4×C79—21no—
133C4⋊C4×C79—21no—
134C4⋊C4×C79—21no—
135C4⋊C4×C79D812yescomplemented
136C42×C79—41no—
137C42×C79—41no—
138C42×C79C22×C411yescharacteristic
139C42×C79C2×D411yescharacteristic
140C42×C79#4111yescharacteristic
141C42×C79#4111yescharacteristic
142C23×C79#12011yescharacteristic
143C22×D79—22no—
144C22×D79—41no—
145C22×D79—41no—
146C22×D79—41no—
147C22×D79—41no—
148C22×D79—41no—
149C22×D79—41no—
150C22×D79—42no—
151C22×D79—81no—
152C22×D79—81no—
153C22×D79—81no—
154C22×D79—81no—
155C22×D79—81no—
156C22×D79—81no—
157C2×C4×C79—21no—
158C2×C4×C79—21no—
159C2×C4×C79—22no—
160C2×C4×C79—41no—
161C2×C4×C79—41no—
162C2×C4×C79—41no—
163C2×C4×C79—41no—
164C2×C4×C79—41no—
165C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
166C2×C4×C79C4×D411yescharacteristic
167C2×C4×C79C4×D411yescharacteristic
168C2×C4×C79#12111yescharacteristic
169C2×C4×C79#12111yescharacteristic
170C2×C4×C79#12311yescharacteristic
171C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
172C2×C4×C79#13511yescharacteristic
173C2×C4×C79#13511yescharacteristic
174C2×C4×C79#13511yescharacteristic
175C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
176C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
177C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
178C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
179C2×Dic79—22no—
180C2×Dic79—41no—
181C2×Dic79—41no—
182C2×Dic79—42no—
183C2×Dic79—42no—
184C2×Dic79—42no—
185D316—22no—
186D316—22no—
187D316—44no—
188D316—42no—
189D316—42no—
190D316—42no—
191D316—42no—
192D316—41no—
193D316—41no—
194D316—82no—
195D316—81no—
196D316—81no—
197D316—81no—
198D316—81no—
199C4×D79—42no—
200C4×D79—42no—
201C4×D79—42no—
202C4×D79—42no—
203C8×C79—42no—
204C8×C79—42no—
205C79⋊C8—81no—
206C22×C79#38611yescharacteristic
207C22×C79#44711yescharacteristic
208C22×C79#44911yescharacteristic
209C22×C79#44911yescharacteristic
210C22×C79#44911yescharacteristic
211C22×C79#45311yescharacteristic
212C22×C79#45411yescharacteristic
213C2×D79—42no—
214C2×D79—42no—
215C2×D79—42no—
216C2×D79—81no—
217C2×D79—81no—
218C2×D79—81no—
219C2×D79—81no—
220C2×D79—82no—
221C2×D79—82no—
222C2×D79—82no—
223C2×D79—161no—
224C2×D79—161no—
225C2×D79—161no—
226C2×D79—161no—
227C4×C79—21no—
228C4×C79—21no—
229C4×C79—42no—
230C4×C79—81no—
231C4×C79#41611yescharacteristic
232C4×C79#41811yescharacteristic
233C4×C79C4×D811yescharacteristic
234C4×C79#44211yescharacteristic
235C4×C79#45911yescharacteristic
236C4×C79#46311yescharacteristic
237C4×C79#48211yescharacteristic
238C4×C79#48211yescharacteristic
239Dic79—42no—
240Dic79—82no—
241#8980—791nomaximal, Sylow
242C2×C79#162111yescharacteristic
243C2×C79#162411yescharacteristic
244C2×C79#162511yescharacteristic
245C2×C79#162811yescharacteristic
246C2×C79#187511yescharacteristic
247C2×C79#187911yescharacteristic
248C2×C79#188311yescharacteristic
249D79—82no—
250D79—162no—
251C2×#459—791no—
252#2354—791no—
253#1982—791no—
254#1957—791no—
255C2×D4⋊C8—791no—
256#1296—791no—
257#1279D7911yescharacteristic, complemented
258C79#898011yescharacteristic, complemented, Sylow
259C22×D8—1581no—
260C2×#127—791no—
261C2×C4×D4—791no—
262C2×#117—1581no—
263#459—794no—
264#459—1582no—
265C2×C4⋊C8—791no—
266C2×C4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
267C2×#102—1582no—
268C2×#102—1581no—
269C2×#102—1581no—
270C2×#102—1581no—
271C2×C4×C8C2×D7911yescharacteristic
272#390—1581no—
273#388—1582no—
274#384—791no—
275#380—1581no—
276C4×C4⋊C4—1581no—
277C4×C4⋊C4C2×D7911yescharacteristic
278D4⋊C8—1582no—
279C22×D4—791no—
280C22×D4—1581no—
281C22×D4—1581no—
282C22×D4—1581no—
283C23×C4—1581no—
284C2×D8—3162no—
285C2×D8—3162no—
286C2×D8—1584no—
287C22×C8—21no—
288C22×C8—21no—
289C22×C8—1581no—
290#127—792no—
291#127—1581no—
292#127—1581no—
293#127—1581no—
294C4×D4—792no—
295C4×D4—792no—
296C4×D4—1581no—
297C4×D4—1581no—
298#117—3162no—
299#117—3162no—
300C2×C4⋊C4—792no—
301C2×C4⋊C4—791no—
302C2×C4⋊C4—1581no—
303C2×C4⋊C4—1581no—
304C2×C4⋊C4D31611yescharacteristic
305C2×C4⋊C4D31611yescharacteristic
306C2×C22⋊C4—1582no—
307C2×C22⋊C4—1582no—
308C2×C22⋊C4—1581no—
309C2×C42—21no—
310C2×C42—1582no—
311C2×C42C22×D7911yescharacteristic
312C4⋊C8—21no—
313C4⋊C8—1581no—
314C4⋊C8—1581no—
315C4⋊C8C4×D7912yes—
316#102—3162no—
317#102—3164no—
318#102—3162no—
319#102—1584no—
320C4×C8—21no—
321C4×C8—21no—
322#95—21no—
323#95—1582no—
324C24—3161no—
325C24—1581no—
326C2×D4—3162no—
327C2×D4—3162no—
328C2×D4—3161no—
329C2×D4—3161no—
330C2×D4—3161no—
331C2×D4—3161no—
332C2×D4—3161no—
333C2×D4—3161no—
334C2×D4—3161no—
335C2×D4—3161no—
336C2×D4—3161no—
337C2×D4—3161no—
338C2×D4—3161no—
339C2×D4—792no—
340C2×D4—1582no—
341C2×D4—1582no—
342C2×D4—1582no—
343C2×D4—1581no—
344C2×D4—1581no—
345C2×D4—1581no—
346C2×D4—1581no—
347C2×D4—1581no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—3161no—
351C22×C4—3161no—
352C22×C4—3161no—
353C22×C4—3161no—
354C22×C4—1582no—
355C22×C4—1581no—
356C22×C4—1582no—
357C22×C4—1582no—
358C22×C4D4×D7911yescharacteristic
359C22×C4D4×D7911yescharacteristic
360C22×C4C2×D31611yescharacteristic
361D8—3168no—
362C2×C8—22no—
363C2×C8—22no—
364C2×C8—41no—
365C2×C8—41no—
366C2×C8—41no—
367C2×C8—41no—
368C2×C8—3161no—
369C2×C8—3161no—
370C2×C8—3161no—
371C4⋊C4—21no—
372C4⋊C4—21no—
373C4⋊C4—21no—
374C4⋊C4—3162no—
375C4⋊C4—3161no—
376C4⋊C4—3161no—
377C4⋊C4—3161no—
378C4⋊C4—3161no—
379C4⋊C4—792no—
380C4⋊C4—1581no—
381C4⋊C4D63212yescomplemented
382C22⋊C4—3164no—
383C22⋊C4—6322no—
384C22⋊C4—1582no—
385C22⋊C4—1582no—
386C42—41no—
387C42—41no—
388C42—3164no—
389C42C2×C4×D7911yescharacteristic
390C42D4×D7911yescharacteristic
391C42#1192962411yescharacteristic
392C42#1192962511yescharacteristic
393C23—3161no—
394C23—3161no—
395C23—3161no—
396C23—3161no—
397C23—3161no—
398C23—3161no—
399C23—3162no—
400C23—6321no—
401C23—6321no—
402C23—6321no—
403C23—6321no—
404C23—6321no—
405C23—6321no—
406C23—1582no—
407C23#1457913111yescharacteristic
408D4—3164no—
409D4—3161no—
410D4—3161no—
411D4—3162no—
412D4—3162no—
413D4—3162no—
414D4—3162no—
415D4—6322no—
416D4—6321no—
417D4—6321no—
418D4—6321no—
419D4—6321no—
420D4—1582no—
421D4—1582no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—22no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—3161no—
431C2×C4—3161no—
432C2×C4—3162no—
433C2×C4—3162no—
434C2×C4—3162no—
435C2×C4—3162no—
436C2×C4—3162no—
437C2×C4—3162no—
438C2×C4—3162no—
439C2×C4—1582no—
440C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
441C2×C4#1457912311yescharacteristic
442C2×C4C4×D31611yescharacteristic
443C2×C4#1457913411yescharacteristic
444C2×C4#1457913611yescharacteristic
445C2×C4#1457914611yescharacteristic
446C2×C4C2×D63211yescharacteristic
447C2×C4#1457918211yescharacteristic
448C2×C4#1457918311yescharacteristic
449C2×C4#1457918411yescharacteristic
450C2×C4#1457918511yescharacteristic
451C2×C4#1457918811yescharacteristic
452C2×C4#1457918911yescharacteristic
453C2×C4#1457918911yescharacteristic
454C8—42no—
455C8—42no—
456C8—6321no—
457C22—3162no—
458C22—3162no—
459C22—3162no—
460C22—6321no—
461C22—6321no—
462C22—6321no—
463C22—6321no—
464C22—6322no—
465C22—6322no—
466C22—6322no—
467C22—12641no—
468C22—12641no—
469C22—12641no—
470C22—12641no—
471C22#1909844111yescharacteristic
472C22#1909869911yescharacteristic
473C22#1909870911yescharacteristic
474C22#1909871011yescharacteristic
475C22#1909871111yescharacteristic
476C22#1909873211yescharacteristic
477C22#1909873711yescharacteristic
478C4—21no—
479C4—21no—
480C4—42no—
481C4—81no—
482C4—3162no—
483C4—6322no—
484C4#1909855811yescharacteristic
485C4#1909856611yescharacteristic
486C4C4×D63211yescharacteristic
487C4#1909867611yescharacteristic
488C4#1909875911yescharacteristic
489C4#1909877911yescharacteristic
490C4#1909888911yescharacteristic
491C4#1909889011yescharacteristic
492C2—6322no—
493C2—12642no—
494C2#2376246711yescharacteristic
495C2#2376248511yescharacteristic
496C2#2376249111yescharacteristic
497C2#2376251311yescharacteristic
498C2#2376372111yescharacteristic
499C2#2376374711yescharacteristic
500C2#2376377711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14579131
commutatorC42×C79C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D79
FittingC79×#1279C2
socleC23×C79#120
prime radicalC2×#19098759C2
cosocleC2×C42×C79C23
hypercenter#1279D79
hypocenterC79#8980
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1279

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23766347C2semidirect
3. #23764327C2semidirect
4. #23764206C2semidirect
5. C2×#19098292C2semidirect
6. #23761284C2semidirect
7. C79×#1279C2semidirect
13. #19098759C4semidirect
135. C4⋊C4×C79D8semidirect
257. #1279D79semidirect
258. C79#8980semidirect
381. C4⋊C4D632semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190987592
#237663472
#237643272
#237642062
C2×#190982922
#237612842
C79×#12792
#898079