Finite Group Databasebeta

← #34183080

Subgroups — #34183080

Order 20224.

592 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 448 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19098844C211yesmaximal, characteristic
2#23766351C211yesmaximal, characteristic
3#23764360C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23764322C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#19098290C211yesmaximal, characteristic
6#23761239C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C79×#1296C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14579161C2211yescharacteristic
9C2×C4×D316C2211yescharacteristic
10C2×#14579119—21no—
11#19098844—22no—
12#19098844C414yescomplemented
13C2×#14579095—21no—
14C2×#14579086—21no—
15C2×#14579086—21no—
16C2×#14579083—21no—
17C2×C4×C79⋊C8C2211yescharacteristic
18#19098464—21no—
19#19098453—22no—
20#19098420—21no—
21C4⋊C4×Dic79—21no—
22C4×C4⋊Dic79C2211yescharacteristic
23#19098325—22no—
24#19098290—22no—
25C2×C4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
26C2×C4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
27#384×C79C2211yescharacteristic
28C22×Dic158—21no—
29C22×D316D411yescharacteristic
30C22×C4×D79—21no—
31C22×C79⋊C8—21no—
32#14579161—21no—
33#14579161—21no—
34#14579161—21no—
35#14579161C2×C412yes—
36C4×D316—21no—
37C4×D316—21no—
38C4×D316C2×C412yes—
39C4×D316D412yes—
40#14579119—42no—
41#14579119—42no—
42C2×C4⋊Dic79—21no—
43C2×C4⋊Dic79—21no—
44C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
45C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
46C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
47C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
48C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
49C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
50C2×C4×Dic79—22no—
51C2×C4×Dic79—21no—
52#14579095—24no—
53#14579086—42no—
54#14579086—42no—
55#14579083—24no—
56C4×C79⋊C8—21no—
57C4×C79⋊C8—21no—
58C79⋊#95—22no—
59C79⋊#95—21no—
60C22×C8×C79—21no—
61C22×C8×C79—21no—
62C2×C4⋊C4×C79—21no—
63C2×C4⋊C4×C79—21no—
64C2×C4⋊C4×C79D412yes—
65C2×C42×C79C2311yescharacteristic
66C4⋊C8×C79—21no—
67C4⋊C8×C79—21no—
68C4⋊C8×C79—21no—
69C4⋊C8×C79C2×C412yes—
70C23×D79—21no—
71C2×Dic158—22no—
72C2×Dic158—41no—
73C2×Dic158—41no—
74C2×Dic158—41no—
75C2×Dic158—41no—
76C2×Dic158—41no—
77C2×D316—21no—
78C2×D316—21no—
79C2×D316—21no—
80C2×D316—21no—
81C2×D316—21no—
82C2×D316C22⋊C412yes—
83C22×Dic79—21no—
84C22×Dic79—21no—
85C22×Dic79—21no—
86C22×Dic79—41no—
87C2×C4×D79—22no—
88C2×C4×D79—22no—
89C2×C4×D79—41no—
90C2×C4×D79—41no—
91C2×C4×D79—41no—
92C2×C4×D79—41no—
93C2×C79⋊C8—22no—
94C2×C79⋊C8—41no—
95C2×C79⋊C8—41no—
96C4⋊Dic79—22no—
97C4⋊Dic79—22no—
98C4⋊Dic79—21no—
99C4⋊Dic79—21no—
100C4⋊Dic79—21no—
101C4⋊Dic79—21no—
102C4⋊Dic79—41no—
103C4⋊Dic79—41no—
104C4⋊Dic79C22⋊C412yes—
105C4⋊Dic79D812yes—
106(C2×D79)⋊C4—22no—
107(C2×D79)⋊C4—22no—
108(C2×D79)⋊C4—44no—
109(C2×D79)⋊C4—82no—
110C4×Dic79—44no—
111C4×Dic79—41no—
112C4×Dic79—41no—
113C22×C4×C79—22no—
114C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
117C2×C8×C79—22no—
118C2×C8×C79—41no—
119C2×C8×C79—41no—
120C2×C8×C79—41no—
121C2×C8×C79—41no—
122C2×C8×C79—41no—
123C4⋊C4×C79—42no—
124C4⋊C4×C79—41no—
125C4⋊C4×C79—41no—
126C4⋊C4×C79—41no—
127C4⋊C4×C79—41no—
128C42×C79C22×C411yescharacteristic
129C42×C79C2×D411yescharacteristic
130C42×C79#4111yescharacteristic
131C42×C79#4111yescharacteristic
132C23×C79#12011yescharacteristic
133C22×D79—22no—
134C22×D79—41no—
135C22×D79—41no—
136C22×D79—41no—
137C22×D79—41no—
138C22×D79—41no—
139C22×D79—41no—
140C2×C4×C79—21no—
141C2×C4×C79—21no—
142C2×C4×C79—42no—
143C2×C4×C79—42no—
144C2×C4×C79—42no—
145C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
146C2×C4×C79C4×D411yescharacteristic
147C2×C4×C79C4×D411yescharacteristic
148C2×C4×C79#12111yescharacteristic
149C2×C4×C79#12111yescharacteristic
150C2×C4×C79#12311yescharacteristic
151C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
152C2×C4×C79#13511yescharacteristic
153C2×C4×C79#13511yescharacteristic
154C2×C4×C79#13511yescharacteristic
155C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
156C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
157C2×C4×C79#13711yescharacteristic
158C2×C4×C79#13711yescharacteristic
159C2×Dic79—22no—
160C2×Dic79—22no—
161C2×Dic79—41no—
162C2×Dic79—41no—
163C2×Dic79—41no—
164C2×Dic79—41no—
165C2×Dic79—42no—
166C2×Dic79—41no—
167C2×Dic79—41no—
168C2×Dic79—41no—
169C2×Dic79—81no—
170C2×Dic79—81no—
171D316—22no—
172D316—22no—
173D316—41no—
174D316—41no—
175C4×D79—42no—
176C4×D79—42no—
177C4×D79—42no—
178C4×D79—42no—
179Dic158—42no—
180Dic158—42no—
181Dic158—81no—
182Dic158—81no—
183C8×C79—42no—
184C8×C79—81no—
185C79⋊C8—42no—
186C22×C79#38611yescharacteristic
187C22×C79#44711yescharacteristic
188C22×C79#44911yescharacteristic
189C22×C79#45211yescharacteristic
190C22×C79#45211yescharacteristic
191C22×C79#45511yescharacteristic
192C22×C79#45611yescharacteristic
193C2×D79—42no—
194C2×D79—42no—
195C2×D79—42no—
196C2×D79—81no—
197C2×D79—81no—
198C2×D79—81no—
199C2×D79—81no—
200C4×C79—21no—
201C4×C79—21no—
202C4×C79—82no—
203C4×C79#41611yescharacteristic
204C4×C79#41911yescharacteristic
205C4×C79C4×D811yescharacteristic
206C4×C79#44211yescharacteristic
207C4×C79#45911yescharacteristic
208C4×C79#46311yescharacteristic
209C4×C79#48511yescharacteristic
210C4×C79#48511yescharacteristic
211Dic79—42no—
212Dic79—42no—
213Dic79—82no—
214Dic79—81no—
215#8984—791nomaximal, Sylow
216C2×C79#164111yescharacteristic
217C2×C79#164611yescharacteristic
218C2×C79#164711yescharacteristic
219C2×C79#165211yescharacteristic
220C2×C79#187311yescharacteristic
221C2×C79#187911yescharacteristic
222C2×C79#188211yescharacteristic
223D79—82no—
224C2×#474—791no—
225#2354—791no—
226#1990—791no—
227#1981—791no—
228C2×D4⋊C8—791no—
229#1296D7911yescharacteristic, complemented
230#1279—791no—
231C79#898411yescharacteristic, complemented, Sylow
232C2×C4⋊Q8—791no—
233C2×C4×D4—791no—
234C2×#117—1581no—
235#474—794no—
236#474—1582no—
237C2×#107—1581no—
238C2×C4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
239C2×C4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
240C2×#103—1581no—
241C2×#103—1581no—
242C2×#102—1581no—
243C2×C4×C8—791no—
244#390—1581no—
245#388—1582no—
246#384C2×D7911yescharacteristic
247#380—1581no—
248C4×C4⋊C4—791no—
249C4×C4⋊C4—1581no—
250#340—1582no—
251D4⋊C8—1582no—
252C22×Q8—1581no—
253C22×D4—791no—
254C23×C4—1581no—
255C22×C8—21no—
256C22×C8—21no—
257C22×C8—1581no—
258C4⋊Q8—792no—
259C4⋊Q8—1581no—
260C4⋊Q8—1581no—
261C4⋊Q8—1581no—
262C4×D4—792no—
263C4×D4—792no—
264C4×D4—1581no—
265C4×D4—1581no—
266#117—3162no—
267#117—3162no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—791no—
271C2×C4⋊C4—791no—
272C2×C4⋊C4—791no—
273C2×C4⋊C4—1581no—
274C2×C4⋊C4—1581no—
275C2×C4⋊C4D31612yes—
276C2×C22⋊C4—1582no—
277C2×C22⋊C4—1582no—
278C2×C22⋊C4—1581no—
279C2×C42—1582no—
280C2×C42—1581no—
281C2×C42C22×D7911yescharacteristic
282#107—1584no—
283C4⋊C8—21no—
284C4⋊C8—21no—
285C4⋊C8—21no—
286C4⋊C8C4×D7912yes—
287#103—3162no—
288#103—3162no—
289#102—1584no—
290C4×C8—1581no—
291C4×C8—1581no—
292#95—1582no—
293#95—1581no—
294C24—1581no—
295C2×Q8—3161no—
296C2×Q8—3161no—
297C2×Q8—3161no—
298C2×Q8—3161no—
299C2×Q8—3161no—
300C2×Q8—1582no—
301C2×D4—792no—
302C2×D4—1581no—
303C2×D4—1581no—
304C2×D4—1581no—
305C2×D4—1581no—
306C2×D4—1581no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—3161no—
309C22×C4—3161no—
310C22×C4—3161no—
311C22×C4—3161no—
312C22×C4—3161no—
313C22×C4—1581no—
314C22×C4—1581no—
315C22×C4—1581no—
316C22×C4—1582no—
317C22×C4—1582no—
318C22×C4D4×D7911yescharacteristic
319C22×C4D4×D7911yescharacteristic
320C22×C4C2×D31611yescharacteristic
321C2×C8—22no—
322C2×C8—41no—
323C2×C8—41no—
324C2×C8—41no—
325C2×C8—41no—
326C2×C8—41no—
327C2×C8—3161no—
328C2×C8—3161no—
329C2×C8—1582no—
330C4⋊C4—42no—
331C4⋊C4—41no—
332C4⋊C4—41no—
333C4⋊C4—41no—
334C4⋊C4—41no—
335C4⋊C4—3161no—
336C4⋊C4—3161no—
337C4⋊C4—792no—
338C4⋊C4—792no—
339C4⋊C4—1582no—
340C4⋊C4—1582no—
341C4⋊C4—1581no—
342C4⋊C4—1581no—
343C4⋊C4—1581no—
344C4⋊C4—1581no—
345C22⋊C4—3164no—
346C22⋊C4—6322no—
347C22⋊C4—1582no—
348C22⋊C4—1582no—
349C42—3164no—
350C42—3161no—
351C42—3161no—
352C42C2×C4×D7911yescharacteristic
353C42D4×D7911yescharacteristic
354C42#1192962411yescharacteristic
355C42#1192962511yescharacteristic
356C23—3161no—
357C23—3161no—
358C23—3161no—
359C23—3161no—
360C23—3161no—
361C23—3161no—
362C23—1582no—
363C23#1457913111yescharacteristic
364Q8—3162no—
365Q8—3162no—
366Q8—6321no—
367Q8—6321no—
368D4—3161no—
369D4—3161no—
370D4—1582no—
371D4—1582no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—3161no—
378C2×C4—3161no—
379C2×C4—3161no—
380C2×C4—3161no—
381C2×C4—3162no—
382C2×C4—3162no—
383C2×C4—3162no—
384C2×C4—3162no—
385C2×C4—3162no—
386C2×C4—3161no—
387C2×C4—3161no—
388C2×C4—3161no—
389C2×C4—6321no—
390C2×C4—6321no—
391C2×C4—1582no—
392C2×C4—1582no—
393C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
394C2×C4#1457912311yescharacteristic
395C2×C4C4×D31611yescharacteristic
396C2×C4#1457913411yescharacteristic
397C2×C4#1457913611yescharacteristic
398C2×C4#1457914611yescharacteristic
399C2×C4D8×D7911yescharacteristic
400C2×C4#1457918011yescharacteristic
401C2×C4#1457918211yescharacteristic
402C2×C4#1457918411yescharacteristic
403C2×C4#1457918811yescharacteristic
404C2×C4#1457918811yescharacteristic
405C2×C4#1457919011yescharacteristic
406C2×C4#1457919311yescharacteristic
407C8—42no—
408C8—81no—
409C8—3162no—
410C22—3162no—
411C22—3162no—
412C22—3162no—
413C22—6321no—
414C22—6321no—
415C22—6321no—
416C22—6321no—
417C22#1909844111yescharacteristic
418C22#1909869811yescharacteristic
419C22#1909871111yescharacteristic
420C22#1909872611yescharacteristic
421C22#1909872811yescharacteristic
422C22#1909874311yescharacteristic
423C22#1909874811yescharacteristic
424C4—21no—
425C4—21no—
426C4—82no—
427C4—3162no—
428C4—3162no—
429C4—6322no—
430C4—6321no—
431C4#1909855611yescharacteristic
432C4#1909857011yescharacteristic
433C4#1909864511yescharacteristic
434C4#1909867411yescharacteristic
435C4#1909875711yescharacteristic
436C4#1909878111yescharacteristic
437C4#1909890611yescharacteristic
438C4#1909890711yescharacteristic
439C2—6322no—
440C2#2376259411yescharacteristic
441C2#2376262911yescharacteristic
442C2#2376263611yescharacteristic
443C2#2376267111yescharacteristic
444C2#2376371111yescharacteristic
445C2#2376374911yescharacteristic
446C2#2376376811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14579131
commutatorC42×C79C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D79
FittingC79×#1296C2
socleC23×C79#120
prime radicalC22×D316D4
cosocleC2×C42×C79C23
hypercenter#1296D79
hypocenterC79#8984
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1296

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #23764360C2semidirect
4. #23764322C2semidirect
6. #23761239C2semidirect
7. C79×#1296C2semidirect
12. #19098844C4semidirect
229. #1296D79semidirect
231. C79#8984semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190988442
#237663512
#237643602
#237643222
C2×#190982902
#237612392
C79×#12962
#898479