Finite Group Databasebeta

← #34183113

Subgroups — #34183113

Order 20224.

540 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 464 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23773409C211yesmaximal, characteristic
2M16×D316C211yesmaximal, characteristic
3#23764344C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×#14579083C211yesmaximal, characteristic
5#23761856C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23761302C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C79×#1278C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×M16×D79—21no—
9#19099120C2211yescharacteristic
10C2×C4×D316C2211yescharacteristic
11#19098894—21no—
12#19098854C411yescharacteristic, complemented
13#19098854C411yescharacteristic, complemented
14#19098769C411yescharacteristic, complemented
15#19098769C411yescharacteristic, complemented
16#19098716—21no—
17C4×#11929613—21no—
18C4×#11929613—21no—
19#19098642—21no—
20#19098636—22no—
21C8×D316—21no—
22#19098587C2211yescharacteristic
23C2×#14579083—21no—
24#19098526—21no—
25C4×C4⋊Dic79C2211yescharacteristic
26#19098326—21no—
27#19098324—21no—
28#19098324—21no—
29#19098295—22no—
30#431×C79C2211yescharacteristic
31C4×M16×C79C2211yescharacteristic
32C2×C4×C8×C79C2211yescharacteristic
33C22×D316D411yescharacteristic
34C22×C4×D79—21no—
35C2×#11929613—21no—
36C2×#11929613—21no—
37C2×#11929608—21no—
38C2×#11929607—22no—
39M16×D79—42no—
40M16×D79—42no—
41C2×C8×D79—22no—
42#14579161C2×C411yescharacteristic
43#14579161C2×C411yescharacteristic
44#14579153—21no—
45#14579140—21no—
46#14579140—21no—
47C4×Dic158—21no—
48C4×Dic158—21no—
49C4×D316—21no—
50C4×D316—21no—
51C4×D316C2×C411yescharacteristic
52C4×D316C2×C411yescharacteristic
53C4×D316D411yescharacteristic
54C4×D316D411yescharacteristic
55#14579120—21no—
56C2×C4⋊Dic79—21no—
57C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
58C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
59C2×C4×Dic79—21no—
60#14579093—21no—
61#14579093—21no—
62C4⋊(C79⋊C8)—21no—
63C4⋊(C79⋊C8)D412yes—
64#14579086—21no—
65#14579086—21no—
66#14579083—24no—
67#14579083—21no—
68#14579083—21no—
69(C2×D79)⋊C8—22no—
70(C2×D79)⋊C8—22no—
71C79⋊#95—21no—
72C2×M16×C79D411yescharacteristic
73C2×M16×C79D411yescharacteristic
74C22×C8×C79—21no—
75C2×C42×C79C2311yescharacteristic
76C4⋊C8×C79C2×C411yescharacteristic
77C4⋊C8×C79C2×C411yescharacteristic
78C22⋊C8×C79—21no—
79#97×C79—21no—
80C4×C8×C79—21no—
81C4×C8×C79—21no—
82C4×C8×C79—21no—
83C4×C8×C79—21no—
84C23×D79—21no—
85C2×Dic158—21no—
86C2×Dic158—21no—
87C2×D316—22no—
88C2×D316—21no—
89C2×D316—41no—
90C2×D316C22⋊C411yescharacteristic
91C2×D316C22⋊C411yescharacteristic
92C22×Dic79—21no—
93C22×Dic79—41no—
94C2×C4×D79—21no—
95C2×C4×D79—21no—
96C2×C4×D79—21no—
97C2×C4×D79—21no—
98C2×C4×D79—41no—
99C2×C4×D79—41no—
100C2×C4×D79—41no—
101C2×C4×D79—41no—
102#11929613—42no—
103#11929613—42no—
104#11929608—41no—
105#11929608—41no—
106#11929607—44no—
107C2×C79⋊C8—22no—
108C8×D79—44no—
109C4⋊Dic79—22no—
110C4⋊Dic79—21no—
111C4⋊Dic79—21no—
112C4⋊Dic79—21no—
113C4⋊Dic79—21no—
114C4⋊Dic79—21no—
115C4⋊Dic79—41no—
116C4⋊Dic79C22⋊C411yescharacteristic
117C4⋊Dic79C22⋊C411yescharacteristic
118Dic79⋊C4—41no—
119Dic79⋊C4—41no—
120C22⋊Dic79—41no—
121(C2×D79)⋊C4—21no—
122(C2×D79)⋊C4—21no—
123(C2×D79)⋊C4—21no—
124(C2×D79)⋊C4—21no—
125C4×Dic79—41no—
126C4×Dic79—41no—
127C4×Dic79—41no—
128C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C79#4111yescharacteristic
131M16×C79—21no—
132M16×C79—21no—
133M16×C79—21no—
134M16×C79SD1612yescomplemented
135C2×C8×C79—22no—
136C2×C8×C79—21no—
137C2×C8×C79—21no—
138C2×C8×C79—21no—
139C2×C8×C79—21no—
140C2×C8×C79—41no—
141C2×C8×C79—41no—
142C42×C79C22×C411yescharacteristic
143C42×C79C2×D411yescharacteristic
144C42×C79C2×D411yescharacteristic
145C42×C79#4111yescharacteristic
146C23×C79#12111yescharacteristic
147C22×D79—21no—
148C22×D79—21no—
149C22×D79—42no—
150C22×D79—41no—
151C22×D79—41no—
152C22×D79—81no—
153C2×C4×C79—21no—
154C2×C4×C79—21no—
155C2×C4×C79—41no—
156C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
157C2×C4×C79C4×D411yescharacteristic
158C2×C4×C79C4×D411yescharacteristic
159C2×C4×C79#12011yescharacteristic
160C2×C4×C79#12111yescharacteristic
161C2×C4×C79#12311yescharacteristic
162C2×C4×C79C2×SD1611yescharacteristic
163C2×C4×C79#13511yescharacteristic
164C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
165C2×C4×C79#13711yescharacteristic
166C2×Dic79—21no—
167C2×Dic79—21no—
168C2×Dic79—41no—
169C2×Dic79—41no—
170C2×Dic79—42no—
171C2×Dic79—41no—
172C2×Dic79—41no—
173C2×Dic79—81no—
174C2×Dic79—81no—
175D316—21no—
176D316—21no—
177D316—21no—
178D316—42no—
179D316#10412yes—
180C4×D79—41no—
181C4×D79—41no—
182C4×D79—41no—
183C4×D79—41no—
184C4×D79—41no—
185C4×D79—41no—
186C4×D79—41no—
187C4×D79—41no—
188Dic158—42no—
189Dic158—41no—
190Dic158—41no—
191C8×C79—22no—
192C8×C79—42no—
193C8×C79—41no—
194C8×C79—41no—
195C8×C79—41no—
196C79⋊C8—42no—
197C22×C79—21no—
198C22×C79—21no—
199C22×C79#38611yescharacteristic
200C22×C79#46111yescharacteristic
201C22×C79#46311yescharacteristic
202C2×D79—22no—
203C2×D79—41no—
204C2×D79—41no—
205C2×D79—41no—
206C2×D79—41no—
207C2×D79—41no—
208C2×D79—82no—
209C2×D79—82no—
210C4×C79—21no—
211C4×C79—21no—
212C4×C79—21no—
213C4×C79C2×#10411yescharacteristic
214C4×C79#42111yescharacteristic
215C4×C79C4×SD1611yescharacteristic
216C4×C79#44011yescharacteristic
217C4×C79#45011yescharacteristic
218C4×C79#45211yescharacteristic
219Dic79—41no—
220Dic79—41no—
221Dic79—82no—
222Dic79—81no—
223Dic79—81no—
224#8989—791nomaximal, Sylow
225C2×C79—21no—
226C2×C79—21no—
227C2×C79#187111yescharacteristic
228C2×C79#187711yescharacteristic
229C2×C79#188111yescharacteristic
230D79—42no—
231D79—81no—
232#3101—791no—
233D4×M16—791no—
234#1986—791no—
235C4×#102—791no—
236#1493—791no—
237#1303—791no—
238#1278D7911yescharacteristic, complemented
239C79#898911yescharacteristic, complemented, Sylow
240C22×M16—1581no—
241#533—791no—
242C2×C4×D4—791no—
243#483—1581no—
244#476—791no—
245#476—791no—
246#461—791no—
247#461—791no—
248#450—1581no—
249C4×SD16—1581no—
250C4×SD16—1581no—
251#436—1581no—
252#435—1582no—
253C8×D4—1581no—
254#431C2×D7911yescharacteristic
255#423—791no—
256C2×#102—1581no—
257#407—1581no—
258C4×M16C2×D7911yescharacteristic
259C2×C4×C8C2×D7911yescharacteristic
260C4×C4⋊C4—791no—
261#340—1581no—
262#339—1581no—
263#339—1581no—
264Q8⋊C8—1582no—
265C22×D4—791no—
266C23×C4—1581no—
267C2×SD16—1581no—
268C2×SD16—1581no—
269C2×M16—3162no—
270C2×M16—3162no—
271C2×M16—1582no—
272C2×M16—1581no—
273C2×M16D31611yescharacteristic
274C2×M16D31611yescharacteristic
275C22×C8—21no—
276C22×C8—1582no—
277C4⋊Q8—791no—
278C4⋊Q8—791no—
279#125—1581no—
280C22⋊Q8—1581no—
281C22⋊Q8—1581no—
282C4×Q8—1581no—
283C4×Q8—1581no—
284C4×D4—791no—
285C4×D4—791no—
286C4×D4—791no—
287C4×D4—791no—
288C4×D4—1581no—
289C4×D4—1581no—
290#117—1581no—
291C2×C4⋊C4—791no—
292C2×C4⋊C4—1581no—
293C2×C22⋊C4—1581no—
294C2×C42—1581no—
295C2×C42C22×D7911yescharacteristic
296#106—1581no—
297#106—1581no—
298C4⋊C8—792no—
299C4⋊C8—1581no—
300C4⋊C8C4×D7911yescharacteristic
301C4⋊C8C4×D7911yescharacteristic
302#103—1581no—
303#103—1581no—
304#102—1581no—
305#102—1581no—
306#102—1584no—
307C22⋊C8—21no—
308C22⋊C8—1582no—
309C22⋊C8—1582no—
310#97—21no—
311C4×C8—21no—
312C4×C8—21no—
313C4×C8—21no—
314C4×C8—21no—
315#95—1581no—
316C24—1581no—
317C2×Q8—1581no—
318C2×Q8—1581no—
319C2×D4—3161no—
320C2×D4—791no—
321C2×D4—791no—
322C2×D4—1582no—
323C2×D4—1581no—
324C22×C4—3161no—
325C22×C4—3161no—
326C22×C4—3161no—
327C22×C4—3161no—
328C22×C4—3161no—
329C22×C4—1581no—
330C22×C4—1581no—
331C22×C4—1581no—
332C22×C4—1581no—
333C22×C4—1581no—
334C22×C4D4×D7911yescharacteristic
335C22×C4C2×D31611yescharacteristic
336C22×C4#1192962511yescharacteristic
337SD16—3162no—
338SD16—3162no—
339M16—21no—
340M16—21no—
341M16—21no—
342M16—3164no—
343M16—3161no—
344M16—3161no—
345M16#1192961312yescomplemented
346C2×C8—21no—
347C2×C8—22no—
348C2×C8—21no—
349C2×C8—21no—
350C2×C8—21no—
351C2×C8—41no—
352C2×C8—41no—
353C2×C8—3164no—
354C2×C8—1582no—
355C4⋊C4—3161no—
356C4⋊C4—3161no—
357C4⋊C4—3161no—
358C4⋊C4—791no—
359C4⋊C4—791no—
360C4⋊C4—1582no—
361C4⋊C4—1581no—
362C4⋊C4—1581no—
363C4⋊C4—1581no—
364C4⋊C4—1581no—
365C4⋊C4—1581no—
366C22⋊C4—3161no—
367C22⋊C4—1581no—
368C22⋊C4—1581no—
369C22⋊C4—1581no—
370C22⋊C4—1581no—
371C42—3161no—
372C42—3161no—
373C42—3161no—
374C42C2×C4×D7911yescharacteristic
375C42D4×D7911yescharacteristic
376C42D4×D7911yescharacteristic
377C42#1192962411yescharacteristic
378C23—3162no—
379C23—3161no—
380C23—3161no—
381C23—6321no—
382C23—1581no—
383C23—1581no—
384C23#1457913611yescharacteristic
385Q8—3162no—
386Q8—3161no—
387Q8—3161no—
388D4—3162no—
389D4—792no—
390D4—1581no—
391D4—1581no—
392D4—1581no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—3161no—
397C2×C4—3161no—
398C2×C4—3161no—
399C2×C4—3161no—
400C2×C4—3161no—
401C2×C4—3161no—
402C2×C4—3161no—
403C2×C4—3161no—
404C2×C4—3161no—
405C2×C4—3161no—
406C2×C4—3162no—
407C2×C4—3161no—
408C2×C4—3161no—
409C2×C4—6321no—
410C2×C4—6321no—
411C2×C4—1581no—
412C2×C4—1581no—
413C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
414C2×C4#1457912311yescharacteristic
415C2×C4C4×D31611yescharacteristic
416C2×C4#1457913111yescharacteristic
417C2×C4#1457913411yescharacteristic
418C2×C4#1457914611yescharacteristic
419C2×C4C2×#1192961311yescharacteristic
420C2×C4#1457918311yescharacteristic
421C2×C4#1457918911yescharacteristic
422C2×C4#1457919411yescharacteristic
423C8—22no—
424C8—42no—
425C8—41no—
426C8—41no—
427C8—41no—
428C8—3162no—
429C22—21no—
430C22—21no—
431C22—3161no—
432C22—3161no—
433C22—3161no—
434C22—3161no—
435C22—3161no—
436C22—6322no—
437C22—6322no—
438C22—1582no—
439C22#1909844111yescharacteristic
440C22#1909876911yescharacteristic
441C22#1909877911yescharacteristic
442C4—21no—
443C4—21no—
444C4—21no—
445C4—3161no—
446C4—3161no—
447C4—6322no—
448C4—6321no—
449C4—6321no—
450C4#104×D7911yescharacteristic
451C4#1909857811yescharacteristic
452C4C4×#1192961311yescharacteristic
453C4#1909866511yescharacteristic
454C4#1909871611yescharacteristic
455C4#1909872711yescharacteristic
456C2—21no—
457C2—21no—
458C2—3162no—
459C2—6321no—
460C2#2376370111yescharacteristic
461C2#2376373311yescharacteristic
462C2#2376376311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14579131
commutatorC42×C79C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D79
FittingC79×#1278C2
socleC22×C79#386
prime radicalC22×D316D4
cosocleC2×C42×C79C23
hypercenter#1278D79
hypocenterC79#8989
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1278

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #23764344C2semidirect
5. #23761856C2semidirect
6. #23761302C2semidirect
7. C79×#1278C2semidirect
12. #19098854C4semidirect
13. #19098854C4semidirect
14. #19098769C4semidirect
15. #19098769C4semidirect
134. M16×C79SD16semidirect
238. #1278D79semidirect
239. C79#8989semidirect
345. M16#11929613semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237734092
M16×D3162
#237643442
C4×#145790832
#237618562
#237613022
C79×#12782
#898979