Finite Group Databasebeta

← #34183125

Subgroups — #34183125

Order 20224.

578 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23773396C211yesmaximal, characteristic
2#23772135C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23764320C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×#14579083C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23761301C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23761237C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C79×#1492C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×M16×D79—21no—
9C2×C4×D316C2211yescharacteristic
10#19098874—21no—
11#19098840C411yescharacteristic, complemented
12#19098840C411yescharacteristic, complemented
13#19098755C411yescharacteristic, complemented
14#19098755C411yescharacteristic, complemented
15#19098696—21no—
16C4×#11929609—21no—
17C4×#11929609—21no—
18#19098640—21no—
19#19098633—22no—
20#19098628—21no—
21#19098616C2211yescharacteristic
22C2×#14579088—21no—
23C2×#14579088—21no—
24C2×#14579083—21no—
25#19098526—21no—
26C4×#11929608C2211yescharacteristic
27C4×C4⋊Dic79C2211yescharacteristic
28#19098326—21no—
29#532×C79C2211yescharacteristic
30#423×C79C2211yescharacteristic
31C2×C4×C8×C79C2211yescharacteristic
32D4⋊C8×C79—22no—
33C22×D316D411yescharacteristic
34C22×C4×D79—21no—
35C2×#11929609—21no—
36C2×#11929609—21no—
37C2×#11929608D411yescharacteristic
38C2×#11929608D411yescharacteristic
39C2×#11929607—22no—
40M16×D79—42no—
41M16×D79—42no—
42C2×C8×D79—22no—
43C4×D316—21no—
44C4×D316—21no—
45C4×D316C2×C411yescharacteristic
46C4×D316C2×C411yescharacteristic
47C4×D316D411yescharacteristic
48C4×D316D411yescharacteristic
49C2×C4⋊Dic79—21no—
50C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
51C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
52C2×C4×Dic79—21no—
53#14579094—21no—
54#14579094—21no—
55C4⋊(C79⋊C8)C2×C411yescharacteristic
56C4⋊(C79⋊C8)C2×C411yescharacteristic
57#14579088—42no—
58#14579088—42no—
59#14579083—24no—
60#14579082—21no—
61#14579082—21no—
62#14579081—21no—
63#14579081—21no—
64C22⋊(C79⋊C8)—21no—
65(C2×D79)⋊C8—22no—
66(C2×D79)⋊C8—22no—
67#14579072—21no—
68C4×C79⋊C8—21no—
69C4×C79⋊C8—21no—
70C79⋊#95—21no—
71C2×#41×C79—21no—
72C2×M16×C79—21no—
73C22×C8×C79—21no—
74C4⋊Q8×C79C2×C411yescharacteristic
75#127×C79C2×C411yescharacteristic
76#124×C79—21no—
77#121×C79—21no—
78#121×C79—21no—
79C4×D4×C79—21no—
80C4×D4×C79—21no—
81C2×C42×C79C2311yescharacteristic
82C4⋊C8×C79—21no—
83C4⋊C8×C79D412yes—
84C4×C8×C79—21no—
85C4×C8×C79—21no—
86C23×D79—21no—
87C2×D316—22no—
88C2×D316—21no—
89C2×D316—41no—
90C2×D316C22⋊C411yescharacteristic
91C2×D316C22⋊C411yescharacteristic
92C22×Dic79—21no—
93C22×Dic79—41no—
94C2×C4×D79—21no—
95C2×C4×D79—21no—
96C2×C4×D79—21no—
97C2×C4×D79—21no—
98C2×C4×D79—41no—
99C2×C4×D79—41no—
100C2×C4×D79—41no—
101C2×C4×D79—41no—
102#11929609—42no—
103#11929609—42no—
104#11929608—21no—
105#11929608—21no—
106#11929608—21no—
107#11929608D812yescomplemented
108#11929607—44no—
109C2×C79⋊C8—21no—
110C2×C79⋊C8—21no—
111C2×C79⋊C8—21no—
112C2×C79⋊C8—21no—
113C8×D79—44no—
114C4⋊Dic79—22no—
115C4⋊Dic79—21no—
116C4⋊Dic79—41no—
117C4⋊Dic79C22⋊C411yescharacteristic
118C4⋊Dic79C22⋊C411yescharacteristic
119(C2×D79)⋊C4—21no—
120(C2×D79)⋊C4—21no—
121(C2×D79)⋊C4—21no—
122(C2×D79)⋊C4—21no—
123C4×Dic79—41no—
124C4×Dic79—41no—
125#41×C79—41no—
126#41×C79—41no—
127#41×C79—41no—
128#41×C79—41no—
129C2×Q8×C79—21no—
130C2×D4×C79—21no—
131C2×D4×C79—21no—
132C2×D4×C79—21no—
133C2×D4×C79—41no—
134C22×C4×C79—41no—
135C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C79#4111yescharacteristic
138M16×C79—41no—
139M16×C79—41no—
140C2×C8×C79—22no—
141C2×C8×C79—22no—
142C2×C8×C79—41no—
143C2×C8×C79—41no—
144C4⋊C4×C79—21no—
145C4⋊C4×C79—21no—
146C22⋊C4×C79—41no—
147C22⋊C4×C79—41no—
148C42×C79C22×C411yescharacteristic
149C42×C79C2×D411yescharacteristic
150C42×C79C2×D411yescharacteristic
151C42×C79#4111yescharacteristic
152C23×C79—41no—
153C23×C79#12111yescharacteristic
154C22×D79—21no—
155C22×D79—21no—
156C22×D79—42no—
157C22×D79—41no—
158C22×D79—41no—
159C22×D79—81no—
160Q8×C79—41no—
161Q8×C79—41no—
162D4×C79—42no—
163D4×C79—41no—
164D4×C79—41no—
165D4×C79—41no—
166D4×C79—41no—
167D4×C79—81no—
168D4×C79—81no—
169C2×C4×C79—21no—
170C2×C4×C79—21no—
171C2×C4×C79—41no—
172C2×C4×C79—41no—
173C2×C4×C79—81no—
174C2×C4×C79—81no—
175C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
176C2×C4×C79C4×D411yescharacteristic
177C2×C4×C79C4×D411yescharacteristic
178C2×C4×C79#12011yescharacteristic
179C2×C4×C79#12111yescharacteristic
180C2×C4×C79#12311yescharacteristic
181C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
182C2×C4×C79#13511yescharacteristic
183C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
184C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
185C2×Dic79—21no—
186C2×Dic79—21no—
187C2×Dic79—41no—
188C2×Dic79—41no—
189C2×Dic79—42no—
190C2×Dic79—81no—
191C2×Dic79—81no—
192D316—21no—
193D316—21no—
194D316—21no—
195D316—42no—
196D316#10412yescomplemented
197C4×D79—41no—
198C4×D79—41no—
199C4×D79—41no—
200C4×D79—41no—
201C4×D79—41no—
202C4×D79—41no—
203C4×D79—41no—
204C4×D79—41no—
205C8×C79—42no—
206C8×C79—42no—
207C79⋊C8—22no—
208C79⋊C8—41no—
209C79⋊C8—41no—
210C79⋊C8—41no—
211C22×C79—21no—
212C22×C79—21no—
213C22×C79—81no—
214C22×C79—81no—
215C22×C79—81no—
216C22×C79#38611yescharacteristic
217C22×C79#45911yescharacteristic
218C22×C79#46311yescharacteristic
219C2×D79—22no—
220C2×D79—41no—
221C2×D79—41no—
222C2×D79—41no—
223C2×D79—41no—
224C2×D79—41no—
225C2×D79—82no—
226C2×D79—82no—
227C4×C79—21no—
228C4×C79—21no—
229C4×C79—21no—
230C4×C79—81no—
231C4×C79C2×#10411yescharacteristic
232C4×C79#42111yescharacteristic
233C4×C79C4×D811yescharacteristic
234C4×C79#44211yescharacteristic
235C4×C79#44711yescharacteristic
236C4×C79#44911yescharacteristic
237Dic79—41no—
238Dic79—41no—
239Dic79—82no—
240#8991—791nomaximal, Sylow
241C2×C79—21no—
242C2×C79—21no—
243C2×C79—161no—
244C2×C79#187111yescharacteristic
245C2×C79#187911yescharacteristic
246C2×C79#188111yescharacteristic
247D79—42no—
248D79—81no—
249#3100—791no—
250D4×M16—791no—
251#1980—791no—
252C4×#102—791no—
253#1492D7911yescharacteristic, complemented
254#1303—791no—
255#1278—791no—
256C79#899111yescharacteristic, complemented, Sylow
257C22×M16—1581no—
258#532C2×D7911yescharacteristic
259C2×C4×D4—791no—
260#480—1581no—
261#474—791no—
262#474—791no—
263#459—791no—
264#459—791no—
265#447—1581no—
266C4×D8—1581no—
267C4×D8—1581no—
268#436—1581no—
269#435—1582no—
270C8×D4—1581no—
271#431—791no—
272#423C2×D7911yescharacteristic
273C2×#104—1581no—
274C2×#104—1581no—
275C2×#102—1581no—
276#407—1581no—
277C4×M16—791no—
278C2×C4×C8C2×D7911yescharacteristic
279C4×C4⋊C4—791no—
280#340—1581no—
281D4⋊C8—22no—
282C2×#41—21no—
283C22×D4—791no—
284C23×C4—1581no—
285C2×D8—1581no—
286C2×D8—1581no—
287C2×M16—21no—
288C2×M16—3162no—
289C2×M16—3162no—
290C2×M16—791no—
291C2×M16—791no—
292C2×M16—1582no—
293C22×C8—21no—
294C22×C8—1582no—
295C4⋊Q8C4×D7911yescharacteristic
296#127C4×D7911yescharacteristic
297#124—21no—
298#121—21no—
299#121—21no—
300C4×D4—21no—
301C4×D4—21no—
302C4×D4—791no—
303C4×D4—791no—
304C4×D4—791no—
305C4×D4—791no—
306C4×D4—1581no—
307C4×D4—1581no—
308C2×C4⋊C4—791no—
309C2×C4⋊C4—1581no—
310C2×C22⋊C4—1581no—
311C2×C42—1581no—
312C2×C42C22×D7911yescharacteristic
313#107—1581no—
314#107—1581no—
315C4⋊C8—21no—
316C4⋊C8—791no—
317C4⋊C8—791no—
318C4⋊C8C22⋊D7912yes—
319#104—3162no—
320#104—3162no—
321#102—1581no—
322#102—1581no—
323#102—1581no—
324#102—1581no—
325#102—1584no—
326C22⋊C8—1582no—
327C22⋊C8—1582no—
328C22⋊C8—1581no—
329#97—1581no—
330C4×C8—21no—
331C4×C8—21no—
332C4×C8—1581no—
333C4×C8—1581no—
334#95—1581no—
335C24—1581no—
336#41—41no—
337#41—41no—
338#41—41no—
339#41—41no—
340C2×Q8—21no—
341C2×D4—21no—
342C2×D4—21no—
343C2×D4—21no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—3161no—
346C2×D4—791no—
347C2×D4—791no—
348C2×D4—1582no—
349C2×D4—1581no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—3161no—
352C22×C4—3161no—
353C22×C4—3161no—
354C22×C4—3161no—
355C22×C4—3161no—
356C22×C4—1581no—
357C22×C4—1581no—
358C22×C4—1581no—
359C22×C4—1581no—
360C22×C4—1581no—
361C22×C4D4×D7911yescharacteristic
362C22×C4D4×D7911yescharacteristic
363C22×C4#1192962411yescharacteristic
364D8—3162no—
365D8—3162no—
366M16—41no—
367M16—41no—
368M16—3164no—
369M16—792no—
370M16—1581no—
371M16—1581no—
372M16—1581no—
373C2×C8—22no—
374C2×C8—22no—
375C2×C8—41no—
376C2×C8—41no—
377C2×C8—3164no—
378C2×C8—1581no—
379C2×C8—1581no—
380C2×C8—1581no—
381C2×C8—1581no—
382C4⋊C4—21no—
383C4⋊C4—21no—
384C4⋊C4—3161no—
385C4⋊C4—791no—
386C4⋊C4—791no—
387C4⋊C4—1582no—
388C4⋊C4—1581no—
389C22⋊C4—41no—
390C22⋊C4—41no—
391C22⋊C4—1581no—
392C22⋊C4—1581no—
393C22⋊C4—1581no—
394C22⋊C4—1581no—
395C42—3161no—
396C42—3161no—
397C42C2×C4×D7911yescharacteristic
398C42D4×D7911yescharacteristic
399C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
400C42#1192962311yescharacteristic
401C23—41no—
402C23—3162no—
403C23—3161no—
404C23—3161no—
405C23—6321no—
406C23—1581no—
407C23—1581no—
408C23#1457913411yescharacteristic
409Q8—41no—
410Q8—41no—
411D4—42no—
412D4—41no—
413D4—41no—
414D4—41no—
415D4—41no—
416D4—81no—
417D4—81no—
418D4—3162no—
419D4—792no—
420D4—1581no—
421D4—1581no—
422D4—1581no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—81no—
428C2×C4—81no—
429C2×C4—3161no—
430C2×C4—3161no—
431C2×C4—3161no—
432C2×C4—3161no—
433C2×C4—3161no—
434C2×C4—3161no—
435C2×C4—3161no—
436C2×C4—3161no—
437C2×C4—3161no—
438C2×C4—3161no—
439C2×C4—3162no—
440C2×C4—6321no—
441C2×C4—6321no—
442C2×C4—1581no—
443C2×C4—1581no—
444C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
445C2×C4(C22⋊D79)⋊C411yescharacteristic
446C2×C4C4×C22⋊D7911yescharacteristic
447C2×C4#1457912911yescharacteristic
448C2×C4#1457913211yescharacteristic
449C2×C4#1457914311yescharacteristic
450C2×C4D8×D7911yescharacteristic
451C2×C4#1457918211yescharacteristic
452C2×C4#1457918511yescharacteristic
453C2×C4#1457918811yescharacteristic
454C8—42no—
455C8—42no—
456C8—3161no—
457C8—3161no—
458C8—3161no—
459C8—1582no—
460C22—21no—
461C22—21no—
462C22—81no—
463C22—81no—
464C22—81no—
465C22—3161no—
466C22—3161no—
467C22—3161no—
468C22—3161no—
469C22—3161no—
470C22—6322no—
471C22—6322no—
472C22—1582no—
473C22#1909843911yescharacteristic
474C22#1909875711yescharacteristic
475C22#1909877711yescharacteristic
476C4—21no—
477C4—21no—
478C4—21no—
479C4—81no—
480C4—3161no—
481C4—3161no—
482C4—6322no—
483C4#104×D7911yescharacteristic
484C4#1909857811yescharacteristic
485C4#1909864311yescharacteristic
486C4#1909867211yescharacteristic
487C4#1909869511yescharacteristic
488C4#1909870711yescharacteristic
489C2—21no—
490C2—21no—
491C2—161no—
492C2—3162no—
493C2—6321no—
494C2#2376369911yescharacteristic
495C2#2376374511yescharacteristic
496C2#2376376511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14579129
commutatorC42×C79C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D79
FittingC79×#1492C2
socleC22×C79#386
prime radical#23773396C2
cosocleC2×C42×C79C23
hypercenter#1492D79
hypocenterC79#8991
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1492

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23772135C2semidirect
3. #23764320C2semidirect
4. C4×#14579083C2semidirect
5. #23761301C2semidirect
6. #23761237C2semidirect
7. C79×#1492C2semidirect
11. #19098840C4semidirect
12. #19098840C4semidirect
13. #19098755C4semidirect
14. #19098755C4semidirect
107. #11929608D8semidirect
196. D316#104semidirect
253. #1492D79semidirect
256. C79#8991semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237733962
#237721352
#237643202
C4×#145790832
#237613012
#237612372
C79×#14922
#899179