Finite Group Databasebeta

← #34183126

Subgroups — #34183126

Order 20224.

578 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23773400C211yesmaximal, characteristic
2D4×#11929608C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23764318C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23761852C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23761303C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23761237C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C4×#102×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11929608—21no—
9#19099113C2211yescharacteristic
10#19098876—21no—
11#19098843C411yescharacteristic, complemented
12#19098843C411yescharacteristic, complemented
13#19098758C411yescharacteristic, complemented
14#19098758C411yescharacteristic, complemented
15#19098697—21no—
16C4×#11929609—21no—
17C4×#11929609—21no—
18#19098641—21no—
19#19098635—22no—
20D4×C79⋊C8—21no—
21#19098616C2211yescharacteristic
22#19098587C2211yescharacteristic
23C2×#14579089—21no—
24C2×#14579089—21no—
25#19098527—21no—
26C4×#11929608C2211yescharacteristic
27#19098292—22no—
28C2×C4×D4×C79C2211yescharacteristic
29C2×#102×C79—21no—
30C2×C4×C8×C79C2211yescharacteristic
31C4×C4⋊C4×C79C2211yescharacteristic
32#340×C79—21no—
33C2×#11929624—21no—
34C2×#11929609—21no—
35C2×#11929609—21no—
36C2×#11929608—22no—
37C2×#11929608—21no—
38C2×#11929608—42no—
39C2×#11929608—42no—
40C2×#11929608D411yescharacteristic
41C2×#11929608D411yescharacteristic
42C22×C79⋊C8—22no—
43#14579161C2×C411yescharacteristic
44#14579158C2×C411yescharacteristic
45#14579149—21no—
46#14579135—21no—
47#14579135—21no—
48C4×D316—21no—
49C4×D316—21no—
50#14579094—21no—
51#14579094—21no—
52C4⋊(C79⋊C8)—21no—
53C4⋊(C79⋊C8)C2×C411yescharacteristic
54C4⋊(C79⋊C8)C2×C411yescharacteristic
55C4⋊(C79⋊C8)D412yes—
56#14579089—42no—
57#14579089—42no—
58#14579082—21no—
59#14579082—21no—
60#14579081—21no—
61#14579081—21no—
62C22⋊(C79⋊C8)—22no—
63C22⋊(C79⋊C8)—22no—
64C22⋊(C79⋊C8)—21no—
65#14579072—21no—
66C4×C79⋊C8—21no—
67C4×C79⋊C8—21no—
68C22×D4×C79D411yescharacteristic
69C23×C4×C79—21no—
70C22×C8×C79—21no—
71C4×D4×C79—21no—
72C4×D4×C79—21no—
73C4×D4×C79C2×C411yescharacteristic
74C4×D4×C79C2×C411yescharacteristic
75C4×D4×C79D411yescharacteristic
76C4×D4×C79D411yescharacteristic
77C2×C4⋊C4×C79—21no—
78C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
79C2×C22⋊C4×C79—21no—
80C2×C42×C79—21no—
81C2×C42×C79C2311yescharacteristic
82#102×C79—24no—
83C4×C8×C79—21no—
84C4×C8×C79—21no—
85#95×C79—21no—
86#11929624—41no—
87#11929624—41no—
88#11929624—41no—
89#11929624—41no—
90C2×Dic158—21no—
91C2×D316—21no—
92C2×D316—21no—
93C2×D316—21no—
94C2×C22⋊D79—41no—
95C2×C4×D79—41no—
96#11929609—42no—
97#11929609—42no—
98#11929608—21no—
99#11929608—21no—
100#11929608—21no—
101#11929608—44no—
102#11929608—41no—
103#11929608—41no—
104#11929608D812yescomplemented
105C2×C79⋊C8—21no—
106C2×C79⋊C8—21no—
107C2×C79⋊C8—21no—
108C2×C79⋊C8—21no—
109C2×C79⋊C8—22no—
110C2×C79⋊C8—44no—
111C4⋊Dic79—21no—
112C4⋊Dic79—21no—
113(C2×D79)⋊C4—41no—
114(C2×D79)⋊C4—41no—
115C24×C79—21no—
116C2×D4×C79—22no—
117C2×D4×C79—21no—
118C2×D4×C79—41no—
119C2×D4×C79C22⋊C411yescharacteristic
120C2×D4×C79C22⋊C411yescharacteristic
121C22×C4×C79—21no—
122C22×C4×C79—21no—
123C22×C4×C79—21no—
124C22×C4×C79—21no—
125C22×C4×C79—21no—
126C22×C4×C79—41no—
127C22×C4×C79—41no—
128C22×C4×C79—41no—
129C22×C4×C79—41no—
130C22×C4×C79—41no—
131C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C79#4111yescharacteristic
134C2×C8×C79—22no—
135C2×C8×C79—41no—
136C2×C8×C79—41no—
137C4⋊C4×C79—21no—
138C4⋊C4×C79—22no—
139C4⋊C4×C79—41no—
140C4⋊C4×C79C22⋊C411yescharacteristic
141C4⋊C4×C79C22⋊C411yescharacteristic
142C22⋊C4×C79—21no—
143C22⋊C4×C79—21no—
144C22⋊C4×C79—21no—
145C22⋊C4×C79—21no—
146C42×C79—41no—
147C42×C79—41no—
148C42×C79C22×C411yescharacteristic
149C42×C79C2×D411yescharacteristic
150C42×C79C2×D411yescharacteristic
151C42×C79#4111yescharacteristic
152C23×C79—21no—
153C23×C79—21no—
154C23×C79—42no—
155C23×C79—41no—
156C23×C79—41no—
157C23×C79—81no—
158C23×C79#12111yescharacteristic
159C22×D79—41no—
160D4×C79—21no—
161D4×C79—21no—
162D4×C79—21no—
163D4×C79—42no—
164D4×C79#10412yescomplemented
165C2×C4×C79—21no—
166C2×C4×C79—21no—
167C2×C4×C79—21no—
168C2×C4×C79—21no—
169C2×C4×C79—41no—
170C2×C4×C79—41no—
171C2×C4×C79—41no—
172C2×C4×C79—41no—
173C2×C4×C79—41no—
174C2×C4×C79—41no—
175C2×C4×C79—41no—
176C2×C4×C79—41no—
177C2×C4×C79—41no—
178C2×C4×C79—41no—
179C2×C4×C79—41no—
180C2×C4×C79—42no—
181C2×C4×C79—81no—
182C2×C4×C79—81no—
183C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
184C2×C4×C79C4×D411yescharacteristic
185C2×C4×C79C4×D411yescharacteristic
186C2×C4×C79#12011yescharacteristic
187C2×C4×C79#12111yescharacteristic
188C2×C4×C79#12311yescharacteristic
189C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
190C2×C4×C79#13511yescharacteristic
191C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
192C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
193C22⋊D79—81no—
194C22⋊D79—81no—
195C2×Dic79—41no—
196D316—42no—
197D316—41no—
198D316—41no—
199D316—41no—
200D316—41no—
201C4×D79—81no—
202C4×D79—81no—
203Dic158—41no—
204Dic158—41no—
205C8×C79—42no—
206C79⋊C8—22no—
207C79⋊C8—41no—
208C79⋊C8—41no—
209C79⋊C8—42no—
210C79⋊C8—41no—
211C22×C79—21no—
212C22×C79—21no—
213C22×C79—22no—
214C22×C79—41no—
215C22×C79—41no—
216C22×C79—41no—
217C22×C79—41no—
218C22×C79—41no—
219C22×C79—82no—
220C22×C79—82no—
221C22×C79#38611yescharacteristic
222C22×C79#45911yescharacteristic
223C22×C79#46311yescharacteristic
224C2×D79—81no—
225C2×D79—81no—
226C2×D79—81no—
227C4×C79—21no—
228C4×C79—21no—
229C4×C79—21no—
230C4×C79—41no—
231C4×C79—41no—
232C4×C79—82no—
233C4×C79C2×#10411yescharacteristic
234C4×C79#42111yescharacteristic
235C4×C79C4×D811yescharacteristic
236C4×C79#44211yescharacteristic
237C4×C79#44711yescharacteristic
238C4×C79#44911yescharacteristic
239Dic79—81no—
240#8991—791nomaximal, Sylow
241C2×C79—21no—
242C2×C79—21no—
243C2×C79—42no—
244C2×C79—81no—
245C2×C79#187111yescharacteristic
246C2×C79#187911yescharacteristic
247C2×C79#188111yescharacteristic
248D79—161no—
249#3100—791no—
250D4×M16—791no—
251#1980—791no—
252C4×#102D7911yescharacteristic, complemented
253#1492—791no—
254#1303—791no—
255#1278—791no—
256C79#899111yescharacteristic, complemented, Sylow
257C22×M16—1581no—
258#532—791no—
259C2×C4×D4C2×D7911yescharacteristic
260#480—1581no—
261#474—791no—
262#474—791no—
263#459—791no—
264#459—791no—
265#447—1581no—
266C4×D8—1581no—
267C4×D8—1581no—
268#436—1581no—
269#435—1582no—
270C8×D4—1581no—
271#431—791no—
272#423—791no—
273C2×#104—1581no—
274C2×#104—1581no—
275C2×#102—21no—
276#407—1581no—
277C4×M16—791no—
278C2×C4×C8C2×D7911yescharacteristic
279C4×C4⋊C4C2×D7911yescharacteristic
280#340—21no—
281D4⋊C8—1582no—
282C2×#41—1581no—
283C22×D4C22⋊D7911yescharacteristic
284C23×C4—21no—
285C2×D8—1581no—
286C2×D8—1581no—
287C2×M16—3162no—
288C2×M16—3162no—
289C2×M16—791no—
290C2×M16—791no—
291C2×M16—1582no—
292C2×M16—1581no—
293C22×C8—21no—
294C22×C8—1582no—
295C4⋊Q8—791no—
296#127—791no—
297#124—1581no—
298#121—1581no—
299#121—1581no—
300C4×D4—21no—
301C4×D4—21no—
302C4×D4—1581no—
303C4×D4—1581no—
304C4×D4C4×D7911yescharacteristic
305C4×D4C4×D7911yescharacteristic
306C4×D4D31611yescharacteristic
307C4×D4D31611yescharacteristic
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4C22⋊D7911yescharacteristic
310C2×C22⋊C4—21no—
311C2×C42—21no—
312C2×C42C22×D7911yescharacteristic
313#107—1581no—
314#107—1581no—
315C4⋊C8—791no—
316C4⋊C8—791no—
317C4⋊C8—792no—
318C4⋊C8—1581no—
319#104—3162no—
320#104—3162no—
321#102—24no—
322#102—1581no—
323#102—1581no—
324#102—1581no—
325#102—1581no—
326C22⋊C8—1582no—
327C22⋊C8—1582no—
328C22⋊C8—1581no—
329#97—1581no—
330C4×C8—21no—
331C4×C8—21no—
332C4×C8—1581no—
333C4×C8—1581no—
334#95—21no—
335C24—21no—
336#41—3161no—
337#41—3161no—
338#41—3161no—
339#41—3161no—
340C2×Q8—1581no—
341C2×D4—22no—
342C2×D4—21no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—3161no—
345C2×D4—1581no—
346C2×D4—1581no—
347C2×D4—1581no—
348C2×D4(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
349C2×D4(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
350C22×C4—21no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—3161no—
361C22×C4D4×D7911yescharacteristic
362C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
363C22×C4#1192962311yescharacteristic
364D8—3162no—
365D8—3162no—
366M16—3161no—
367M16—3161no—
368M16—3164no—
369M16—792no—
370M16—1581no—
371M16—1581no—
372M16—1581no—
373C2×C8—22no—
374C2×C8—41no—
375C2×C8—41no—
376C2×C8—3164no—
377C2×C8—1581no—
378C2×C8—1581no—
379C2×C8—1581no—
380C2×C8—1582no—
381C2×C8—1581no—
382C4⋊C4—21no—
383C4⋊C4—22no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—1581no—
386C4⋊C4—1581no—
387C4⋊C4(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
388C4⋊C4(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
389C22⋊C4—21no—
390C22⋊C4—21no—
391C22⋊C4—21no—
392C22⋊C4—21no—
393C22⋊C4—3161no—
394C22⋊C4—3161no—
395C42—41no—
396C42—41no—
397C42C2×C4×D7911yescharacteristic
398C42D4×D7911yescharacteristic
399C42C2×D31611yescharacteristic
400C42#1192962311yescharacteristic
401C23—21no—
402C23—21no—
403C23—42no—
404C23—41no—
405C23—41no—
406C23—81no—
407C23—3161no—
408C23#1457913311yescharacteristic
409Q8—3161no—
410Q8—3161no—
411D4—21no—
412D4—21no—
413D4—21no—
414D4—42no—
415D4—3162no—
416D4—3161no—
417D4—3161no—
418D4—3161no—
419D4—3161no—
420D4—6321no—
421D4—6321no—
422D4#1457908912yescomplemented
423C2×C4—21no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—81no—
440C2×C4—81no—
441C2×C4—3161no—
442C2×C4—6321no—
443C2×C4—6321no—
444C2×C4C2×(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
445C2×C4(C22⋊D79)⋊C411yescharacteristic
446C2×C4(C22⋊D79)⋊C411yescharacteristic
447C2×C4#1457913111yescharacteristic
448C2×C4#1457913311yescharacteristic
449C2×C4#1457914511yescharacteristic
450C2×C4D8×D7911yescharacteristic
451C2×C4#1457918211yescharacteristic
452C2×C4#1457918511yescharacteristic
453C2×C4#1457918811yescharacteristic
454C8—42no—
455C8—3162no—
456C8—3161no—
457C8—3161no—
458C8—3161no—
459C8—1582no—
460C22—21no—
461C22—21no—
462C22—22no—
463C22—41no—
464C22—41no—
465C22—41no—
466C22—41no—
467C22—41no—
468C22—82no—
469C22—82no—
470C22—6321no—
471C22—6321no—
472C22—6321no—
473C22#1909844011yescharacteristic
474C22#1909875611yescharacteristic
475C22#1909878011yescharacteristic
476C4—21no—
477C4—21no—
478C4—21no—
479C4—41no—
480C4—41no—
481C4—82no—
482C4—6321no—
483C4C2×#1457908911yescharacteristic
484C4#1909858111yescharacteristic
485C4#1909864311yescharacteristic
486C4#1909867211yescharacteristic
487C4#1909869811yescharacteristic
488C4#1909870911yescharacteristic
489C2—21no—
490C2—21no—
491C2—42no—
492C2—81no—
493C2—12641no—
494C2#2376370011yescharacteristic
495C2#2376374611yescharacteristic
496C2#2376376011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14579131
commutatorC42×C79C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D79
FittingC4×#102×C79C2
socleC22×C79#386
prime radical#23773400C2
cosocleC2×C42×C79C23
hypercenterC4×#102D79
hypocenterC79#8991
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ C4×#102

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. D4×#11929608C2semidirect
3. #23764318C2semidirect
4. #23761852C2semidirect
5. #23761303C2semidirect
6. #23761237C2semidirect
7. C4×#102×C79C2semidirect
11. #19098843C4semidirect
12. #19098843C4semidirect
13. #19098758C4semidirect
14. #19098758C4semidirect
104. #11929608D8semidirect
164. D4×C79#104semidirect
252. C4×#102D79semidirect
256. C79#8991semidirect
422. D4#14579089semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237734002
D4×#119296082
#237643182
#237618522
#237613032
#237612372
C4×#102×C792
#899179