Finite Group Databasebeta

← #34183128

Subgroups — #34183128

Order 20224.

578 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23773400C211yesmaximal, characteristic
2#23764319C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#14579082C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23761850C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23761301C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23761238C211yesmaximal, characteristic, complemented
7D4×M16×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19099113C2211yescharacteristic
9#19098876—21no—
10#19098843C411yescharacteristic, complemented
11#19098843C411yescharacteristic, complemented
12#19098758C411yescharacteristic, complemented
13#19098758C411yescharacteristic, complemented
14#19098697—21no—
15C4×#11929609—21no—
16C4×#11929609—21no—
17#19098616C2211yescharacteristic
18C2×#14579087—21no—
19C2×#14579087—21no—
20C2×#14579082—21no—
21C2×C4×C79⋊C8C2211yescharacteristic
22C4×C4⋊Dic79C2211yescharacteristic
23#19098325—21no—
24#19098290—22no—
25C22×M16×C79—21no—
26C2×C4×D4×C79C2211yescharacteristic
27#436×C79—21no—
28#435×C79—22no—
29C8×D4×C79—21no—
30#423×C79C2211yescharacteristic
31#407×C79—21no—
32C4×M16×C79C2211yescharacteristic
33C2×#11929624—21no—
34C2×#11929609—21no—
35C2×#11929609—21no—
36C22×C79⋊C8—21no—
37#14579161C2×C411yescharacteristic
38#14579158C2×C411yescharacteristic
39#14579149—21no—
40#14579135—21no—
41#14579135—21no—
42C4×D316—21no—
43C4×D316—21no—
44C2×C4⋊Dic79—21no—
45C2×C4×Dic79—21no—
46#14579094—21no—
47#14579094—21no—
48C4⋊(C79⋊C8)C2×C411yescharacteristic
49C4⋊(C79⋊C8)C2×C411yescharacteristic
50#14579087—42no—
51#14579087—42no—
52#14579082—24no—
53#14579082—21no—
54#14579082—21no—
55#14579081—21no—
56#14579081—21no—
57C22⋊(C79⋊C8)—21no—
58C4×C79⋊C8—21no—
59C4×C79⋊C8—21no—
60C4×C79⋊C8—21no—
61C79⋊#95—21no—
62C22×D4×C79D411yescharacteristic
63C23×C4×C79—21no—
64C2×M16×C79—22no—
65C2×M16×C79—21no—
66C2×M16×C79—42no—
67C2×M16×C79—42no—
68C2×M16×C79D411yescharacteristic
69C2×M16×C79D411yescharacteristic
70C22×C8×C79—22no—
71C4×D4×C79—21no—
72C4×D4×C79—21no—
73C4×D4×C79C2×C411yescharacteristic
74C4×D4×C79C2×C411yescharacteristic
75C4×D4×C79D411yescharacteristic
76C4×D4×C79D411yescharacteristic
77C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
78C2×C22⋊C4×C79—21no—
79C2×C42×C79C2311yescharacteristic
80C4⋊C8×C79—21no—
81C4⋊C8×C79D412yes—
82C22⋊C8×C79—22no—
83C22⋊C8×C79—22no—
84#97×C79—21no—
85C4×C8×C79—21no—
86#11929624—41no—
87#11929624—41no—
88#11929624—41no—
89#11929624—41no—
90C2×Dic158—21no—
91C2×D316—21no—
92C2×D316—21no—
93C2×D316—21no—
94C2×C22⋊D79—41no—
95C22×Dic79—41no—
96C2×C4×D79—41no—
97#11929609—42no—
98#11929609—42no—
99C2×C79⋊C8—22no—
100C2×C79⋊C8—21no—
101C2×C79⋊C8—21no—
102C2×C79⋊C8—41no—
103C2×C79⋊C8—41no—
104C4⋊Dic79—22no—
105C4⋊Dic79—21no—
106C4⋊Dic79—21no—
107C4⋊Dic79—41no—
108(C2×D79)⋊C4—41no—
109(C2×D79)⋊C4—41no—
110C4×Dic79—41no—
111C4×Dic79—41no—
112C24×C79—21no—
113C2×D4×C79—22no—
114C2×D4×C79—21no—
115C2×D4×C79—41no—
116C2×D4×C79C22⋊C411yescharacteristic
117C2×D4×C79C22⋊C411yescharacteristic
118C22×C4×C79—21no—
119C22×C4×C79—21no—
120C22×C4×C79—21no—
121C22×C4×C79—21no—
122C22×C4×C79—21no—
123C22×C4×C79—41no—
124C22×C4×C79—41no—
125C22×C4×C79—41no—
126C22×C4×C79—41no—
127C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C79#4111yescharacteristic
130M16×C79—21no—
131M16×C79—21no—
132M16×C79—21no—
133M16×C79—44no—
134M16×C79—41no—
135M16×C79—41no—
136M16×C79D812yescomplemented
137C2×C8×C79—21no—
138C2×C8×C79—21no—
139C2×C8×C79—22no—
140C2×C8×C79—44no—
141C4⋊C4×C79—21no—
142C4⋊C4×C79C22⋊C411yescharacteristic
143C4⋊C4×C79C22⋊C411yescharacteristic
144C22⋊C4×C79—21no—
145C22⋊C4×C79—21no—
146C22⋊C4×C79—21no—
147C22⋊C4×C79—21no—
148C42×C79C22×C411yescharacteristic
149C42×C79C2×D411yescharacteristic
150C42×C79C2×D411yescharacteristic
151C42×C79#4111yescharacteristic
152C23×C79—21no—
153C23×C79—21no—
154C23×C79—42no—
155C23×C79—41no—
156C23×C79—41no—
157C23×C79—81no—
158C23×C79#12111yescharacteristic
159C22×D79—41no—
160D4×C79—21no—
161D4×C79—21no—
162D4×C79—21no—
163D4×C79—42no—
164D4×C79#10412yescomplemented
165C2×C4×C79—21no—
166C2×C4×C79—21no—
167C2×C4×C79—21no—
168C2×C4×C79—21no—
169C2×C4×C79—41no—
170C2×C4×C79—41no—
171C2×C4×C79—41no—
172C2×C4×C79—41no—
173C2×C4×C79—41no—
174C2×C4×C79—41no—
175C2×C4×C79—41no—
176C2×C4×C79—41no—
177C2×C4×C79—41no—
178C2×C4×C79—41no—
179C2×C4×C79—41no—
180C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
181C2×C4×C79C4×D411yescharacteristic
182C2×C4×C79C4×D411yescharacteristic
183C2×C4×C79#12011yescharacteristic
184C2×C4×C79#12111yescharacteristic
185C2×C4×C79#12311yescharacteristic
186C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
187C2×C4×C79#13511yescharacteristic
188C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
189C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
190C22⋊D79—81no—
191C22⋊D79—81no—
192C2×Dic79—42no—
193C2×Dic79—41no—
194C2×Dic79—81no—
195C2×Dic79—81no—
196D316—42no—
197D316—41no—
198D316—41no—
199D316—41no—
200D316—41no—
201C4×D79—81no—
202C4×D79—81no—
203Dic158—41no—
204Dic158—41no—
205C8×C79—22no—
206C8×C79—42no—
207C8×C79—41no—
208C79⋊C8—42no—
209C79⋊C8—41no—
210C79⋊C8—41no—
211C22×C79—21no—
212C22×C79—21no—
213C22×C79—22no—
214C22×C79—41no—
215C22×C79—41no—
216C22×C79—41no—
217C22×C79—41no—
218C22×C79—41no—
219C22×C79—82no—
220C22×C79—82no—
221C22×C79#38611yescharacteristic
222C22×C79#45911yescharacteristic
223C22×C79#46311yescharacteristic
224C2×D79—81no—
225C2×D79—81no—
226C2×D79—81no—
227C4×C79—21no—
228C4×C79—21no—
229C4×C79—21no—
230C4×C79—41no—
231C4×C79—41no—
232C4×C79C2×#10411yescharacteristic
233C4×C79#42111yescharacteristic
234C4×C79C4×D811yescharacteristic
235C4×C79#44211yescharacteristic
236C4×C79#44711yescharacteristic
237C4×C79#44911yescharacteristic
238Dic79—82no—
239Dic79—81no—
240#8991—791nomaximal, Sylow
241C2×C79—21no—
242C2×C79—21no—
243C2×C79—42no—
244C2×C79—81no—
245C2×C79#187111yescharacteristic
246C2×C79#187911yescharacteristic
247C2×C79#188111yescharacteristic
248D79—161no—
249#3100—791no—
250D4×M16D7911yescharacteristic, complemented
251#1980—791no—
252C4×#102—791no—
253#1492—791no—
254#1303—791no—
255#1278—791no—
256C79#899111yescharacteristic, complemented, Sylow
257C22×M16—21no—
258#532—791no—
259C2×C4×D4C2×D7911yescharacteristic
260#480—1581no—
261#474—791no—
262#474—791no—
263#459—791no—
264#459—791no—
265#447—1581no—
266C4×D8—1581no—
267C4×D8—1581no—
268#436—21no—
269#435—22no—
270C8×D4—21no—
271#431—791no—
272#423C2×D7911yescharacteristic
273C2×#104—1581no—
274C2×#104—1581no—
275C2×#102—1581no—
276#407—21no—
277C4×M16C2×D7911yescharacteristic
278C2×C4×C8—791no—
279C4×C4⋊C4—791no—
280#340—1581no—
281D4⋊C8—1582no—
282C2×#41—1581no—
283C22×D4D31611yescharacteristic
284C23×C4—21no—
285C2×D8—1581no—
286C2×D8—1581no—
287C2×M16—22no—
288C2×M16—21no—
289C2×M16—42no—
290C2×M16—42no—
291C2×M16C22⋊D7911yescharacteristic
292C2×M16C22⋊D7911yescharacteristic
293C22×C8—22no—
294C22×C8—1581no—
295C4⋊Q8—791no—
296#127—791no—
297#124—1581no—
298#121—1581no—
299#121—1581no—
300C4×D4—21no—
301C4×D4—21no—
302C4×D4—1581no—
303C4×D4—1581no—
304C4×D4C4×D7911yescharacteristic
305C4×D4C4×D7911yescharacteristic
306C4×D4C22⋊D7911yescharacteristic
307C4×D4C22⋊D7911yescharacteristic
308C2×C4⋊C4—1581no—
309C2×C4⋊C4D31611yescharacteristic
310C2×C22⋊C4—21no—
311C2×C42—1581no—
312C2×C42C22×D7911yescharacteristic
313#107—1581no—
314#107—1581no—
315C4⋊C8—21no—
316C4⋊C8—791no—
317C4⋊C8—791no—
318C4⋊C8C22⋊D7912yes—
319#104—3162no—
320#104—3162no—
321#102—1584no—
322#102—1581no—
323#102—1581no—
324#102—1581no—
325#102—1581no—
326C22⋊C8—22no—
327C22⋊C8—22no—
328C22⋊C8—1581no—
329#97—21no—
330C4×C8—21no—
331C4×C8—1581no—
332C4×C8—1581no—
333C4×C8—1581no—
334#95—1581no—
335C24—21no—
336#41—3161no—
337#41—3161no—
338#41—3161no—
339#41—3161no—
340C2×Q8—1581no—
341C2×D4—22no—
342C2×D4—21no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—3161no—
345C2×D4—1581no—
346C2×D4—1581no—
347C2×D4—1581no—
348C2×D4(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
349C2×D4(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
350C22×C4—21no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—3161no—
360C22×C4—3161no—
361C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
362C22×C4C2×D31611yescharacteristic
363C22×C4#1192962411yescharacteristic
364D8—3162no—
365D8—3162no—
366M16—21no—
367M16—21no—
368M16—21no—
369M16—44no—
370M16—41no—
371M16—41no—
372M16#1192960912yescomplemented
373C2×C8—21no—
374C2×C8—21no—
375C2×C8—22no—
376C2×C8—44no—
377C2×C8—3161no—
378C2×C8—3161no—
379C2×C8—1582no—
380C2×C8—1581no—
381C2×C8—1581no—
382C4⋊C4—21no—
383C4⋊C4—3161no—
384C4⋊C4—1582no—
385C4⋊C4—1581no—
386C4⋊C4—1581no—
387C4⋊C4(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
388C4⋊C4(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
389C22⋊C4—21no—
390C22⋊C4—21no—
391C22⋊C4—21no—
392C22⋊C4—21no—
393C22⋊C4—3161no—
394C22⋊C4—3161no—
395C42—3161no—
396C42—3161no—
397C42C2×C4×D7911yescharacteristic
398C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
399C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
400C42#1192962411yescharacteristic
401C23—21no—
402C23—21no—
403C23—42no—
404C23—41no—
405C23—41no—
406C23—81no—
407C23—3161no—
408C23#1457913511yescharacteristic
409Q8—3161no—
410Q8—3161no—
411D4—21no—
412D4—21no—
413D4—21no—
414D4—42no—
415D4—3162no—
416D4—3161no—
417D4—3161no—
418D4—3161no—
419D4—3161no—
420D4—6321no—
421D4—6321no—
422D4#1457908712yescomplemented
423C2×C4—21no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—3162no—
439C2×C4—3161no—
440C2×C4—6321no—
441C2×C4—6321no—
442C2×C4—6321no—
443C2×C4—6321no—
444C2×C4C2×(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
445C2×C4C4×C22⋊D7911yescharacteristic
446C2×C4C4×C22⋊D7911yescharacteristic
447C2×C4#1457913011yescharacteristic
448C2×C4#1457913511yescharacteristic
449C2×C4#1457914411yescharacteristic
450C2×C4C2×#1192960911yescharacteristic
451C2×C4#1457918111yescharacteristic
452C2×C4#1457918611yescharacteristic
453C2×C4#1457918711yescharacteristic
454C8—22no—
455C8—42no—
456C8—41no—
457C8—3162no—
458C8—3161no—
459C8—3161no—
460C22—21no—
461C22—21no—
462C22—22no—
463C22—41no—
464C22—41no—
465C22—41no—
466C22—41no—
467C22—41no—
468C22—82no—
469C22—82no—
470C22—6321no—
471C22—6321no—
472C22—6321no—
473C22#1909844211yescharacteristic
474C22#1909875811yescharacteristic
475C22#1909877811yescharacteristic
476C4—21no—
477C4—21no—
478C4—21no—
479C4—41no—
480C4—41no—
481C4—6322no—
482C4—6321no—
483C4C2×#1457908711yescharacteristic
484C4#1909857911yescharacteristic
485C4C4×#1192960911yescharacteristic
486C4#1909867311yescharacteristic
487C4#1909869711yescharacteristic
488C4#1909870811yescharacteristic
489C2—21no—
490C2—21no—
491C2—42no—
492C2—81no—
493C2—12641no—
494C2#2376370211yescharacteristic
495C2#2376374811yescharacteristic
496C2#2376376211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14579130
commutatorC42×C79C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D79
FittingD4×M16×C79C2
socleC22×C79#386
prime radical#23773400C2
cosocleC2×C42×C79C23
hypercenterD4×M16D79
hypocenterC79#8991
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ D4×M16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23764319C2semidirect
3. C4×#14579082C2semidirect
4. #23761850C2semidirect
5. #23761301C2semidirect
6. #23761238C2semidirect
7. D4×M16×C79C2semidirect
10. #19098843C4semidirect
11. #19098843C4semidirect
12. #19098758C4semidirect
13. #19098758C4semidirect
136. M16×C79D8semidirect
164. D4×C79#104semidirect
250. D4×M16D79semidirect
256. C79#8991semidirect
372. M16#11929609semidirect
422. D4#14579087semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237734002
#237643192
C4×#145790822
#237618502
#237613012
#237612382
D4×M16×C792
#899179