Finite Group Databasebeta

← #34183129

Subgroups — #34183129

Order 20224.

578 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23773401C211yesmaximal, characteristic
2#23772135C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23764318C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×#14579081C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23761850C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23761236C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C79×#1303C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×M16×D79—21no—
9#19099113C2211yescharacteristic
10C2×C4×D316C2211yescharacteristic
11#19098877—21no—
12#19098844C411yescharacteristic, complemented
13#19098844C411yescharacteristic, complemented
14#19098759C411yescharacteristic, complemented
15#19098759C411yescharacteristic, complemented
16#19098699—21no—
17C4×D632—21no—
18C4×D632—21no—
19#19098640—21no—
20#19098633—22no—
21#19098628—21no—
22C2×#14579089—21no—
23C2×#14579089—21no—
24C2×#14579081—21no—
25#19098526—21no—
26C4×#11929608C2211yescharacteristic
27C2×C4×C79⋊C8C2211yescharacteristic
28#19098325—21no—
29#19098290—22no—
30#431×C79C2211yescharacteristic
31#423×C79C2211yescharacteristic
32C4×C4⋊C4×C79C2211yescharacteristic
33C2×#11929624—21no—
34C22×D316D411yescharacteristic
35C22×C4×D79—21no—
36C2×D632—21no—
37C2×D632—21no—
38C2×#11929608D411yescharacteristic
39C2×#11929608D411yescharacteristic
40C2×#11929607—22no—
41M16×D79—42no—
42M16×D79—42no—
43C22×C79⋊C8—21no—
44C2×C8×D79—22no—
45#14579161C2×C411yescharacteristic
46#14579158C2×C411yescharacteristic
47#14579149—21no—
48#14579135—21no—
49#14579135—21no—
50C4×D316—21no—
51C4×D316—21no—
52C4×D316—21no—
53C4×D316—21no—
54C4×D316C2×C411yescharacteristic
55C4×D316C2×C411yescharacteristic
56C4×D316D411yescharacteristic
57C4×D316D411yescharacteristic
58C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
59C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
60#14579095—21no—
61#14579095—21no—
62#14579089—42no—
63#14579089—42no—
64#14579083—21no—
65#14579083—21no—
66#14579083—21no—
67#14579083—21no—
68#14579081—24no—
69(C2×D79)⋊C8—22no—
70(C2×D79)⋊C8—22no—
71#14579072—21no—
72C4×C79⋊C8—21no—
73C4×C79⋊C8—21no—
74C4×C79⋊C8—21no—
75C2×M16×C79—21no—
76C2×C4⋊C4×C79—21no—
77C2×C42×C79—21no—
78C2×C42×C79C2311yescharacteristic
79C4⋊C8×C79—21no—
80C4⋊C8×C79C2×C411yescharacteristic
81C4⋊C8×C79C2×C411yescharacteristic
82C4⋊C8×C79D412yes—
83C22⋊C8×C79—21no—
84C4×C8×C79—21no—
85#95×C79—21no—
86C23×D79—21no—
87#11929624—41no—
88#11929624—41no—
89#11929624—41no—
90#11929624—41no—
91C2×Dic158—21no—
92C2×D316—22no—
93C2×D316—21no—
94C2×D316—21no—
95C2×D316—21no—
96C2×D316—21no—
97C2×D316—41no—
98C2×D316C22⋊C411yescharacteristic
99C2×D316C22⋊C411yescharacteristic
100C2×C22⋊D79—41no—
101C22×Dic79—21no—
102C2×C4×D79—21no—
103C2×C4×D79—21no—
104C2×C4×D79—21no—
105C2×C4×D79—21no—
106C2×C4×D79—41no—
107C2×C4×D79—41no—
108C2×C4×D79—41no—
109C2×C4×D79—41no—
110C2×C4×D79—41no—
111D632—42no—
112D632—42no—
113#11929608—21no—
114#11929608—21no—
115#11929608—21no—
116#11929608D812yescomplemented
117#11929607—44no—
118C2×C79⋊C8—22no—
119C2×C79⋊C8—21no—
120C2×C79⋊C8—21no—
121C2×C79⋊C8—41no—
122C2×C79⋊C8—41no—
123C8×D79—44no—
124C4⋊Dic79—21no—
125C4⋊Dic79—21no—
126C4⋊Dic79—21no—
127C4⋊Dic79C22⋊C411yescharacteristic
128C4⋊Dic79C22⋊C411yescharacteristic
129(C2×D79)⋊C4—21no—
130(C2×D79)⋊C4—21no—
131(C2×D79)⋊C4—21no—
132(C2×D79)⋊C4—21no—
133(C2×D79)⋊C4—41no—
134(C2×D79)⋊C4—41no—
135C22×C4×C79—41no—
136C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C79#4111yescharacteristic
139M16×C79—41no—
140M16×C79—41no—
141C2×C8×C79—21no—
142C2×C8×C79—21no—
143C2×C8×C79—22no—
144C4⋊C4×C79—22no—
145C4⋊C4×C79—41no—
146C42×C79—41no—
147C42×C79—41no—
148C42×C79C22×C411yescharacteristic
149C42×C79C2×D411yescharacteristic
150C42×C79C2×D411yescharacteristic
151C42×C79#4111yescharacteristic
152C23×C79#12111yescharacteristic
153C22×D79—21no—
154C22×D79—21no—
155C22×D79—42no—
156C22×D79—41no—
157C22×D79—41no—
158C22×D79—41no—
159C22×D79—81no—
160C2×C4×C79—21no—
161C2×C4×C79—21no—
162C2×C4×C79—41no—
163C2×C4×C79—42no—
164C2×C4×C79—81no—
165C2×C4×C79—81no—
166C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
167C2×C4×C79C4×D411yescharacteristic
168C2×C4×C79C4×D411yescharacteristic
169C2×C4×C79#12011yescharacteristic
170C2×C4×C79#12111yescharacteristic
171C2×C4×C79#12311yescharacteristic
172C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
173C2×C4×C79#13511yescharacteristic
174C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
175C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
176C22⋊D79—81no—
177C22⋊D79—81no—
178C2×Dic79—21no—
179C2×Dic79—21no—
180C2×Dic79—41no—
181C2×Dic79—41no—
182C2×Dic79—41no—
183D316—21no—
184D316—21no—
185D316—21no—
186D316—42no—
187D316—42no—
188D316—41no—
189D316—41no—
190D316—41no—
191D316—41no—
192D316#10412yescomplemented
193C4×D79—41no—
194C4×D79—41no—
195C4×D79—41no—
196C4×D79—41no—
197C4×D79—41no—
198C4×D79—41no—
199C4×D79—41no—
200C4×D79—41no—
201C4×D79—81no—
202C4×D79—81no—
203Dic158—41no—
204Dic158—41no—
205C8×C79—41no—
206C8×C79—41no—
207C8×C79—42no—
208C79⋊C8—22no—
209C79⋊C8—42no—
210C79⋊C8—41no—
211C22×C79—21no—
212C22×C79—21no—
213C22×C79#38611yescharacteristic
214C22×C79#45911yescharacteristic
215C22×C79#46311yescharacteristic
216C2×D79—22no—
217C2×D79—41no—
218C2×D79—41no—
219C2×D79—41no—
220C2×D79—41no—
221C2×D79—41no—
222C2×D79—82no—
223C2×D79—82no—
224C2×D79—81no—
225C2×D79—81no—
226C2×D79—81no—
227C4×C79—21no—
228C4×C79—21no—
229C4×C79—21no—
230C4×C79—82no—
231C4×C79C2×#10411yescharacteristic
232C4×C79#42111yescharacteristic
233C4×C79C4×D811yescharacteristic
234C4×C79#44211yescharacteristic
235C4×C79#44711yescharacteristic
236C4×C79#44911yescharacteristic
237Dic79—41no—
238Dic79—41no—
239Dic79—81no—
240#8991—791nomaximal, Sylow
241C2×C79—21no—
242C2×C79—21no—
243C2×C79#187111yescharacteristic
244C2×C79#187911yescharacteristic
245C2×C79#188111yescharacteristic
246D79—42no—
247D79—81no—
248D79—161no—
249#3100—791no—
250D4×M16—791no—
251#1980—791no—
252C4×#102—791no—
253#1492—791no—
254#1303D7911yescharacteristic, complemented
255#1278—791no—
256C79#899111yescharacteristic, complemented, Sylow
257C22×M16—1581no—
258#532—791no—
259C2×C4×D4—791no—
260#480—1581no—
261#474—791no—
262#474—791no—
263#459—791no—
264#459—791no—
265#447—1581no—
266C4×D8—1581no—
267C4×D8—1581no—
268#436—1581no—
269#435—1582no—
270C8×D4—1581no—
271#431C2×D7911yescharacteristic
272#423C2×D7911yescharacteristic
273C2×#104—1581no—
274C2×#104—1581no—
275C2×#102—1581no—
276#407—1581no—
277C4×M16—791no—
278C2×C4×C8—791no—
279C4×C4⋊C4C2×D7911yescharacteristic
280#340—1581no—
281D4⋊C8—1582no—
282C2×#41—1581no—
283C22×D4—791no—
284C23×C4—1581no—
285C2×D8—1581no—
286C2×D8—1581no—
287C2×M16—21no—
288C2×M16—3162no—
289C2×M16—3162no—
290C2×M16—791no—
291C2×M16—791no—
292C2×M16—1582no—
293C22×C8—1582no—
294C22×C8—1581no—
295C4⋊Q8—791no—
296#127—791no—
297#124—1581no—
298#121—1581no—
299#121—1581no—
300C4×D4—791no—
301C4×D4—791no—
302C4×D4—791no—
303C4×D4—791no—
304C4×D4—1581no—
305C4×D4—1581no—
306C4×D4—1581no—
307C4×D4—1581no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—791no—
310C2×C22⋊C4—1581no—
311C2×C42—21no—
312C2×C42C22×D7911yescharacteristic
313#107—1581no—
314#107—1581no—
315C4⋊C8—21no—
316C4⋊C8C4×D7911yescharacteristic
317C4⋊C8C4×D7911yescharacteristic
318C4⋊C8D31612yes—
319#104—3162no—
320#104—3162no—
321#102—1584no—
322#102—1581no—
323#102—1581no—
324#102—1581no—
325#102—1581no—
326C22⋊C8—21no—
327C22⋊C8—1582no—
328C22⋊C8—1582no—
329#97—1581no—
330C4×C8—21no—
331C4×C8—1581no—
332C4×C8—1581no—
333C4×C8—1581no—
334#95—21no—
335C24—1581no—
336#41—3161no—
337#41—3161no—
338#41—3161no—
339#41—3161no—
340C2×Q8—1581no—
341C2×D4—3161no—
342C2×D4—3161no—
343C2×D4—791no—
344C2×D4—791no—
345C2×D4—1582no—
346C2×D4—1581no—
347C2×D4—1581no—
348C2×D4—1581no—
349C2×D4—1581no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—3161no—
352C22×C4—3161no—
353C22×C4—3161no—
354C22×C4—3161no—
355C22×C4—3161no—
356C22×C4—1581no—
357C22×C4—1581no—
358C22×C4—1581no—
359C22×C4—1581no—
360C22×C4—1581no—
361C22×C4D4×D7911yescharacteristic
362C22×C4D4×D7911yescharacteristic
363C22×C4#1192962411yescharacteristic
364D8—3162no—
365D8—3162no—
366M16—41no—
367M16—41no—
368M16—3164no—
369M16—792no—
370M16—1581no—
371M16—1581no—
372M16—1581no—
373C2×C8—21no—
374C2×C8—21no—
375C2×C8—22no—
376C2×C8—3164no—
377C2×C8—3161no—
378C2×C8—3161no—
379C2×C8—1582no—
380C2×C8—1581no—
381C2×C8—1581no—
382C4⋊C4—22no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—791no—
385C4⋊C4—791no—
386C4⋊C4—1581no—
387C4⋊C4—1581no—
388C4⋊C4—1581no—
389C22⋊C4—3161no—
390C22⋊C4—3161no—
391C22⋊C4—1581no—
392C22⋊C4—1581no—
393C22⋊C4—1581no—
394C22⋊C4—1581no—
395C42—41no—
396C42—41no—
397C42C2×C4×D7911yescharacteristic
398C42D4×D7911yescharacteristic
399C42C2×D31611yescharacteristic
400C42#1192962511yescharacteristic
401C23—3162no—
402C23—3161no—
403C23—3161no—
404C23—3161no—
405C23—6321no—
406C23—1581no—
407C23—1581no—
408C23#1457913411yescharacteristic
409Q8—3161no—
410Q8—3161no—
411D4—3162no—
412D4—3162no—
413D4—3161no—
414D4—3161no—
415D4—3161no—
416D4—3161no—
417D4—792no—
418D4—6321no—
419D4—6321no—
420D4—1581no—
421D4—1581no—
422D4—1581no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—81no—
428C2×C4—81no—
429C2×C4—3161no—
430C2×C4—3161no—
431C2×C4—3161no—
432C2×C4—3161no—
433C2×C4—3161no—
434C2×C4—3161no—
435C2×C4—3161no—
436C2×C4—3161no—
437C2×C4—3161no—
438C2×C4—3161no—
439C2×C4—3161no—
440C2×C4—6321no—
441C2×C4—6321no—
442C2×C4—1581no—
443C2×C4—1581no—
444C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
445C2×C4#1457912311yescharacteristic
446C2×C4C4×D31611yescharacteristic
447C2×C4#1457913111yescharacteristic
448C2×C4#1457913611yescharacteristic
449C2×C4#1457914611yescharacteristic
450C2×C4D8×D7911yescharacteristic
451C2×C4#1457918411yescharacteristic
452C2×C4#1457918811yescharacteristic
453C2×C4#1457918811yescharacteristic
454C8—42no—
455C8—41no—
456C8—41no—
457C8—3162no—
458C8—3161no—
459C8—1582no—
460C22—21no—
461C22—21no—
462C22—3161no—
463C22—3161no—
464C22—3161no—
465C22—3161no—
466C22—3161no—
467C22—6322no—
468C22—6322no—
469C22—6321no—
470C22—6321no—
471C22—6321no—
472C22—1582no—
473C22#1909844111yescharacteristic
474C22#1909875711yescharacteristic
475C22#1909878111yescharacteristic
476C4—21no—
477C4—21no—
478C4—21no—
479C4—82no—
480C4—3161no—
481C4—3161no—
482C4—6321no—
483C4#104×D7911yescharacteristic
484C4#1909857811yescharacteristic
485C4#1909864511yescharacteristic
486C4#1909867411yescharacteristic
487C4#1909869811yescharacteristic
488C4#1909871111yescharacteristic
489C2—21no—
490C2—21no—
491C2—3162no—
492C2—6321no—
493C2—12641no—
494C2#2376370111yescharacteristic
495C2#2376374911yescharacteristic
496C2#2376376111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14579131
commutatorC42×C79C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D79
FittingC79×#1303C2
socleC22×C79#386
prime radical#23773401C2
cosocleC2×C42×C79C23
hypercenter#1303D79
hypocenterC79#8991
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1303

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23772135C2semidirect
3. #23764318C2semidirect
4. C4×#14579081C2semidirect
5. #23761850C2semidirect
6. #23761236C2semidirect
7. C79×#1303C2semidirect
12. #19098844C4semidirect
13. #19098844C4semidirect
14. #19098759C4semidirect
15. #19098759C4semidirect
116. #11929608D8semidirect
192. D316#104semidirect
254. #1303D79semidirect
256. C79#8991semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237734012
#237721352
#237643182
C4×#145790812
#237618502
#237612362
C79×#13032
#899179