Finite Group Databasebeta

← #34183132

Subgroups — #34183132

Order 20224.

500 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 442 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23773427C211yesmaximal, characteristic
2#23772351C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23764320C211yesmaximal, characteristic
4C4×#14579086C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23761301C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23761237C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C79×#1492C211yesmaximal, characteristic
8C2×C4×Dic158C2211yescharacteristic
9#19098879—21no—
10#19098845C411yescharacteristic, complemented
11#19098845C411yescharacteristic, complemented
12#19098760C411yescharacteristic, complemented
13#19098760C411yescharacteristic, complemented
14#19098701—21no—
15#19098692—22no—
16#19098690—21no—
17#19098687—21no—
18C4×#11929612—21no—
19C4×#11929612—21no—
20#19098616C2211yescharacteristic
21#19098586—21no—
22C2×#14579088—21no—
23C2×#14579088—21no—
24C2×#14579086—21no—
25C4×#11929608C2211yescharacteristic
26M16×Dic79—21no—
27C4×C4⋊Dic79C2211yescharacteristic
28#19098326—21no—
29#532×C79C2211yescharacteristic
30#423×C79C2211yescharacteristic
31C2×C4×C8×C79C2211yescharacteristic
32D4⋊C8×C79—22no—
33C22×Dic158D411yescharacteristic
34C2×#11929612—21no—
35C2×#11929612—21no—
36C2×#11929608D411yescharacteristic
37C2×#11929608D411yescharacteristic
38C4×Dic158—21no—
39C4×Dic158—21no—
40C4×Dic158C2×C411yescharacteristic
41C4×Dic158C2×C411yescharacteristic
42C4×Dic158D411yescharacteristic
43C4×Dic158D411yescharacteristic
44C2×C4⋊Dic79—21no—
45C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
46C2×Dic79⋊C4—21no—
47C2×C4×Dic79—21no—
48C2×C4×Dic79—21no—
49#14579092—21no—
50#14579092—21no—
51C4⋊(C79⋊C8)C2×C411yescharacteristic
52C4⋊(C79⋊C8)C2×C411yescharacteristic
53Dic79⋊C8—22no—
54Dic79⋊C8—22no—
55#14579088—42no—
56#14579088—42no—
57#14579086—24no—
58#14579084—21no—
59#14579084—21no—
60#14579082—21no—
61#14579082—21no—
62C22⋊(C79⋊C8)—21no—
63#14579072—21no—
64#14579071—22no—
65C4×C79⋊C8—21no—
66C4×C79⋊C8—21no—
67C8×Dic79—22no—
68C79⋊#95—21no—
69C2×#41×C79—21no—
70C2×M16×C79—21no—
71C22×C8×C79—21no—
72C4⋊Q8×C79C2×C411yescharacteristic
73#127×C79C2×C411yescharacteristic
74#124×C79—21no—
75#121×C79—21no—
76#121×C79—21no—
77C4×D4×C79—21no—
78C4×D4×C79—21no—
79C2×C42×C79C2311yescharacteristic
80C4⋊C8×C79—21no—
81C4⋊C8×C79D412yes—
82C4×C8×C79—21no—
83C4×C8×C79—21no—
84C2×Dic158—22no—
85C2×Dic158—21no—
86C2×Dic158—41no—
87C2×Dic158C22⋊C411yescharacteristic
88C2×Dic158C22⋊C411yescharacteristic
89C22×Dic79—21no—
90C22×Dic79—21no—
91C22×Dic79—41no—
92#11929612—42no—
93#11929612—42no—
94#11929608—21no—
95#11929608—21no—
96#11929608—21no—
97#11929608SD1612yescomplemented
98C2×C79⋊C8—21no—
99C2×C79⋊C8—21no—
100C2×C79⋊C8—21no—
101C2×C79⋊C8—21no—
102C4⋊Dic79—22no—
103C4⋊Dic79—21no—
104C4⋊Dic79—41no—
105C4⋊Dic79C22⋊C411yescharacteristic
106C4⋊Dic79C22⋊C411yescharacteristic
107Dic79⋊C4—21no—
108Dic79⋊C4—21no—
109Dic79⋊C4—21no—
110Dic79⋊C4—21no—
111C4×Dic79—21no—
112C4×Dic79—21no—
113C4×Dic79—21no—
114C4×Dic79—21no—
115C4×Dic79—41no—
116C4×Dic79—41no—
117#41×C79—41no—
118#41×C79—41no—
119#41×C79—41no—
120#41×C79—41no—
121C2×Q8×C79—21no—
122C2×D4×C79—21no—
123C2×D4×C79—21no—
124C2×D4×C79—21no—
125C2×D4×C79—41no—
126C22×C4×C79—41no—
127C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C79#4111yescharacteristic
130M16×C79—41no—
131M16×C79—41no—
132C2×C8×C79—22no—
133C2×C8×C79—22no—
134C2×C8×C79—41no—
135C2×C8×C79—41no—
136C4⋊C4×C79—21no—
137C4⋊C4×C79—21no—
138C22⋊C4×C79—41no—
139C22⋊C4×C79—41no—
140C42×C79C22×C411yescharacteristic
141C42×C79C2×D411yescharacteristic
142C42×C79C2×D411yescharacteristic
143C42×C79#4111yescharacteristic
144C23×C79—41no—
145C23×C79#12111yescharacteristic
146Q8×C79—41no—
147Q8×C79—41no—
148D4×C79—42no—
149D4×C79—41no—
150D4×C79—41no—
151D4×C79—41no—
152D4×C79—41no—
153D4×C79—81no—
154D4×C79—81no—
155C2×C4×C79—21no—
156C2×C4×C79—21no—
157C2×C4×C79—41no—
158C2×C4×C79—41no—
159C2×C4×C79—81no—
160C2×C4×C79—81no—
161C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
162C2×C4×C79C4×D411yescharacteristic
163C2×C4×C79C4×D411yescharacteristic
164C2×C4×C79#12011yescharacteristic
165C2×C4×C79#12111yescharacteristic
166C2×C4×C79#12311yescharacteristic
167C2×C4×C79C2×SD1611yescharacteristic
168C2×C4×C79#13511yescharacteristic
169C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
170C2×C4×C79#13711yescharacteristic
171C2×Dic79—21no—
172C2×Dic79—21no—
173C2×Dic79—21no—
174C2×Dic79—21no—
175C2×Dic79—42no—
176C2×Dic79—42no—
177C2×Dic79—81no—
178C2×Dic79—81no—
179C2×Dic79—81no—
180Dic158—21no—
181Dic158—21no—
182Dic158—21no—
183Dic158—42no—
184Dic158#10412yescomplemented
185C8×C79—42no—
186C8×C79—42no—
187C79⋊C8—22no—
188C79⋊C8—41no—
189C79⋊C8—41no—
190C79⋊C8—41no—
191C22×C79—21no—
192C22×C79—21no—
193C22×C79—81no—
194C22×C79—81no—
195C22×C79—81no—
196C22×C79#38611yescharacteristic
197C22×C79#46011yescharacteristic
198C22×C79#46411yescharacteristic
199C4×C79—21no—
200C4×C79—21no—
201C4×C79—21no—
202C4×C79—81no—
203C4×C79C2×#10411yescharacteristic
204C4×C79#42111yescharacteristic
205C4×C79C4×SD1611yescharacteristic
206C4×C79#44011yescharacteristic
207C4×C79#44811yescharacteristic
208C4×C79#44911yescharacteristic
209Dic79—22no—
210Dic79—41no—
211Dic79—41no—
212Dic79—41no—
213Dic79—82no—
214#8992—791nomaximal, Sylow
215C2×C79—21no—
216C2×C79—21no—
217C2×C79—161no—
218C2×C79#187111yescharacteristic
219C2×C79#188011yescharacteristic
220C2×C79#188111yescharacteristic
221#3103—791no—
222Q8×M16—791no—
223#1980—791no—
224C4×#103—791no—
225#1492D7911yescharacteristic
226#1303—791no—
227#1278—791no—
228C79#899211yescharacteristic, complemented, Sylow
229#532C2×D7911yescharacteristic
230C2×C4×Q8—791no—
231#481—1581no—
232#475—791no—
233#475—791no—
234#460—791no—
235#460—791no—
236#448—1581no—
237#446—1581no—
238#446—1582no—
239C8×Q8—1581no—
240C4×SD16—1581no—
241C4×SD16—1581no—
242#431—791no—
243#423—1581no—
244#423C2×D7911yescharacteristic
245C2×#104—1581no—
246C2×#104—1581no—
247C2×#103—1581no—
248C4×M16—791no—
249C4×M16—1581no—
250C2×C4×C8C2×D7911yescharacteristic
251C4×C4⋊C4—791no—
252#340—1581no—
253D4⋊C8—22no—
254C2×#41—21no—
255C22×Q8—791no—
256C2×SD16—1581no—
257C2×SD16—1581no—
258C2×M16—21no—
259C2×M16—791no—
260C2×M16—791no—
261C22×C8—21no—
262C4⋊Q8C4×D7911yescharacteristic
263#127C4×D7911yescharacteristic
264#124—21no—
265#121—21no—
266#121—21no—
267C4×Q8—791no—
268C4×Q8—791no—
269C4×Q8—791no—
270C4×Q8—791no—
271C4×Q8—1581no—
272C4×Q8—1581no—
273C4×D4—21no—
274C4×D4—21no—
275C2×C4⋊C4—791no—
276C2×C4⋊C4—1581no—
277C2×C4⋊C4—1581no—
278C2×C42—1581no—
279C2×C42—1581no—
280C2×C42C22×D7911yescharacteristic
281#106—1581no—
282#106—1581no—
283C4⋊C8—21no—
284C4⋊C8—791no—
285C4⋊C8—791no—
286C4⋊C8—1582no—
287C4⋊C8—1582no—
288C4⋊C8C22⋊D7912yes—
289#104—3162no—
290#104—3162no—
291#103—1581no—
292#103—1581no—
293#103—1584no—
294#102—1581no—
295#102—1581no—
296C22⋊C8—1581no—
297#97—1582no—
298#97—1581no—
299C4×C8—21no—
300C4×C8—21no—
301C4×C8—1582no—
302C4×C8—1581no—
303C4×C8—1581no—
304#95—1581no—
305#41—41no—
306#41—41no—
307#41—41no—
308#41—41no—
309C2×Q8—21no—
310C2×Q8—3161no—
311C2×Q8—791no—
312C2×Q8—791no—
313C2×Q8—1582no—
314C2×Q8—1581no—
315C2×D4—21no—
316C2×D4—21no—
317C2×D4—21no—
318C2×D4—41no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—3161no—
321C22×C4—1581no—
322C22×C4—1581no—
323C22×C4D4×D7911yescharacteristic
324C22×C4D4×D7911yescharacteristic
325C22×C4#1192962411yescharacteristic
326SD16—3162no—
327SD16—3162no—
328M16—41no—
329M16—41no—
330M16—792no—
331M16—1581no—
332M16—1581no—
333M16—1581no—
334C2×C8—22no—
335C2×C8—22no—
336C2×C8—41no—
337C2×C8—41no—
338C2×C8—1581no—
339C2×C8—1581no—
340C2×C8—1581no—
341C2×C8—1581no—
342C4⋊C4—21no—
343C4⋊C4—21no—
344C4⋊C4—3161no—
345C4⋊C4—791no—
346C4⋊C4—791no—
347C4⋊C4—1582no—
348C4⋊C4—1581no—
349C4⋊C4—1581no—
350C4⋊C4—1581no—
351C4⋊C4—1581no—
352C4⋊C4—1581no—
353C22⋊C4—41no—
354C22⋊C4—41no—
355C42—3161no—
356C42—3161no—
357C42—1581no—
358C42—1581no—
359C42—1581no—
360C42—1581no—
361C42C2×C4×D7911yescharacteristic
362C42D4×D7911yescharacteristic
363C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
364C42#1192962311yescharacteristic
365C23—41no—
366C23#1457913411yescharacteristic
367Q8—41no—
368Q8—41no—
369Q8—3162no—
370Q8—792no—
371Q8—1581no—
372Q8—1581no—
373Q8—1581no—
374D4—42no—
375D4—41no—
376D4—41no—
377D4—41no—
378D4—41no—
379D4—81no—
380D4—81no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—81no—
386C2×C4—81no—
387C2×C4—3162no—
388C2×C4—3162no—
389C2×C4—6321no—
390C2×C4—6321no—
391C2×C4—6321no—
392C2×C4—1581no—
393C2×C4—1581no—
394C2×C4—1581no—
395C2×C4—1581no—
396C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
397C2×C4(C22⋊D79)⋊C411yescharacteristic
398C2×C4C4×C22⋊D7911yescharacteristic
399C2×C4#1457912911yescharacteristic
400C2×C4#1457913211yescharacteristic
401C2×C4#1457914311yescharacteristic
402C2×C4SD16×D7911yescharacteristic
403C2×C4#1457918011yescharacteristic
404C2×C4#1457918511yescharacteristic
405C2×C4#1457919011yescharacteristic
406C8—42no—
407C8—42no—
408C8—3161no—
409C8—3161no—
410C8—3161no—
411C8—1582no—
412C22—21no—
413C22—21no—
414C22—81no—
415C22—81no—
416C22—81no—
417C22#1909843911yescharacteristic
418C22#1909876211yescharacteristic
419C22#1909878411yescharacteristic
420C4—21no—
421C4—21no—
422C4—21no—
423C4—81no—
424C4—3161no—
425C4—3161no—
426C4—3161no—
427C4—6322no—
428C4—1582no—
429C4#104×D7911yescharacteristic
430C4#1909857811yescharacteristic
431C4#1909865411yescharacteristic
432C4#1909866011yescharacteristic
433C4#1909870011yescharacteristic
434C4#1909870511yescharacteristic
435C2—21no—
436C2—21no—
437C2—161no—
438C2#2376369911yescharacteristic
439C2#2376375211yescharacteristic
440C2#2376376511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14579129
commutatorC42×C79C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D79
FittingC79×#1492C2
socleC22×C79#386
prime radical#532×C79C22
cosocleC2×C42×C79C23
hypercenter#1492D79
hypocenterC79#8992
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1492

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23772351C2semidirect
4. C4×#14579086C2semidirect
5. #23761301C2semidirect
6. #23761237C2semidirect
10. #19098845C4semidirect
11. #19098845C4semidirect
12. #19098760C4semidirect
13. #19098760C4semidirect
97. #11929608SD16semidirect
184. Dic158#104semidirect
228. C79#8992semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237734272
#237723512
#237643202
C4×#145790862
#237613012
#237612372
C79×#14922
#899279