Finite Group Databasebeta

← #34183134

Subgroups — #34183134

Order 20224.

500 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 442 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23773432C211yesmaximal, characteristic
2M16×Dic158C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23764319C211yesmaximal, characteristic
4C4×#14579086C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23761852C211yesmaximal, characteristic
6#23761302C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C79×#1278C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19099113C2211yescharacteristic
9C2×C4×Dic158C2211yescharacteristic
10#19098882—21no—
11#19098849C411yescharacteristic, complemented
12#19098849C411yescharacteristic, complemented
13#19098764C411yescharacteristic, complemented
14#19098764C411yescharacteristic, complemented
15#19098704—21no—
16#19098693—21no—
17#19098691—22no—
18C8×Dic158—21no—
19C4×#11929613—21no—
20C4×#11929613—21no—
21#19098587C2211yescharacteristic
22#19098586—21no—
23C2×#14579087—21no—
24C2×#14579087—21no—
25C2×#14579086—21no—
26M16×Dic79—21no—
27C4×C4⋊Dic79C2211yescharacteristic
28#19098326—21no—
29#19098292—22no—
30#431×C79C2211yescharacteristic
31C4×M16×C79C2211yescharacteristic
32C2×C4×C8×C79C2211yescharacteristic
33C2×#11929624—21no—
34C22×Dic158D411yescharacteristic
35C2×#11929613—21no—
36C2×#11929613—21no—
37C2×#11929608—21no—
38#14579161C2×C411yescharacteristic
39#14579158C2×C411yescharacteristic
40#14579149—21no—
41#14579135—21no—
42#14579135—21no—
43C4×Dic158—21no—
44C4×Dic158—21no—
45C4×Dic158C2×C411yescharacteristic
46C4×Dic158C2×C411yescharacteristic
47C4×Dic158D411yescharacteristic
48C4×Dic158D411yescharacteristic
49C4×D316—21no—
50C4×D316—21no—
51C2×C4⋊Dic79—21no—
52C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
53C2×Dic79⋊C4—21no—
54C2×C4×Dic79—21no—
55C2×C4×Dic79—21no—
56#14579093—21no—
57#14579093—21no—
58C4⋊(C79⋊C8)—21no—
59C4⋊(C79⋊C8)D412yes—
60Dic79⋊C8—22no—
61Dic79⋊C8—22no—
62#14579087—42no—
63#14579087—42no—
64#14579086—24no—
65#14579086—21no—
66#14579086—21no—
67#14579083—21no—
68#14579083—21no—
69#14579071—22no—
70C8×Dic79—22no—
71C79⋊#95—21no—
72C2×M16×C79D411yescharacteristic
73C2×M16×C79D411yescharacteristic
74C22×C8×C79—21no—
75C2×C42×C79C2311yescharacteristic
76C4⋊C8×C79C2×C411yescharacteristic
77C4⋊C8×C79C2×C411yescharacteristic
78C22⋊C8×C79—21no—
79#97×C79—21no—
80C4×C8×C79—21no—
81C4×C8×C79—21no—
82C4×C8×C79—21no—
83C4×C8×C79—21no—
84#11929624—41no—
85#11929624—41no—
86#11929624—41no—
87#11929624—41no—
88C2×Dic158—22no—
89C2×Dic158—21no—
90C2×Dic158—21no—
91C2×Dic158—41no—
92C2×Dic158C22⋊C411yescharacteristic
93C2×Dic158C22⋊C411yescharacteristic
94C2×D316—21no—
95C2×D316—21no—
96C2×D316—21no—
97C2×C22⋊D79—41no—
98C22×Dic79—21no—
99C22×Dic79—21no—
100C22×Dic79—41no—
101C2×C4×D79—41no—
102#11929613—42no—
103#11929613—42no—
104#11929608—41no—
105#11929608—41no—
106C2×C79⋊C8—22no—
107C4⋊Dic79—22no—
108C4⋊Dic79—21no—
109C4⋊Dic79—21no—
110C4⋊Dic79—21no—
111C4⋊Dic79—41no—
112C4⋊Dic79C22⋊C411yescharacteristic
113C4⋊Dic79C22⋊C411yescharacteristic
114Dic79⋊C4—21no—
115Dic79⋊C4—21no—
116Dic79⋊C4—21no—
117Dic79⋊C4—21no—
118(C2×D79)⋊C4—41no—
119(C2×D79)⋊C4—41no—
120C4×Dic79—21no—
121C4×Dic79—21no—
122C4×Dic79—21no—
123C4×Dic79—21no—
124C4×Dic79—41no—
125C4×Dic79—41no—
126C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C79#4111yescharacteristic
129M16×C79—21no—
130M16×C79—21no—
131M16×C79—21no—
132M16×C79SD1612yescomplemented
133C2×C8×C79—22no—
134C2×C8×C79—21no—
135C2×C8×C79—21no—
136C2×C8×C79—21no—
137C2×C8×C79—21no—
138C2×C8×C79—41no—
139C2×C8×C79—41no—
140C42×C79C22×C411yescharacteristic
141C42×C79C2×D411yescharacteristic
142C42×C79C2×D411yescharacteristic
143C42×C79#4111yescharacteristic
144C23×C79#12111yescharacteristic
145C22×D79—41no—
146C2×C4×C79—21no—
147C2×C4×C79—21no—
148C2×C4×C79—41no—
149C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
150C2×C4×C79C4×D411yescharacteristic
151C2×C4×C79C4×D411yescharacteristic
152C2×C4×C79#12011yescharacteristic
153C2×C4×C79#12111yescharacteristic
154C2×C4×C79#12311yescharacteristic
155C2×C4×C79C2×SD1611yescharacteristic
156C2×C4×C79#13511yescharacteristic
157C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
158C2×C4×C79#13711yescharacteristic
159C22⋊D79—81no—
160C22⋊D79—81no—
161C2×Dic79—21no—
162C2×Dic79—21no—
163C2×Dic79—21no—
164C2×Dic79—21no—
165C2×Dic79—42no—
166C2×Dic79—42no—
167C2×Dic79—41no—
168C2×Dic79—81no—
169C2×Dic79—81no—
170C2×Dic79—81no—
171D316—42no—
172D316—41no—
173D316—41no—
174D316—41no—
175D316—41no—
176C4×D79—81no—
177C4×D79—81no—
178Dic158—21no—
179Dic158—21no—
180Dic158—21no—
181Dic158—42no—
182Dic158—41no—
183Dic158—41no—
184Dic158#10412yescomplemented
185C8×C79—22no—
186C8×C79—42no—
187C8×C79—41no—
188C8×C79—41no—
189C8×C79—41no—
190C79⋊C8—42no—
191C22×C79—21no—
192C22×C79—21no—
193C22×C79#38611yescharacteristic
194C22×C79#46011yescharacteristic
195C22×C79#46411yescharacteristic
196C2×D79—81no—
197C2×D79—81no—
198C2×D79—81no—
199C4×C79—21no—
200C4×C79—21no—
201C4×C79—21no—
202C4×C79C2×#10411yescharacteristic
203C4×C79#42111yescharacteristic
204C4×C79C4×SD1611yescharacteristic
205C4×C79#44011yescharacteristic
206C4×C79#44811yescharacteristic
207C4×C79#44911yescharacteristic
208Dic79—22no—
209Dic79—41no—
210Dic79—41no—
211Dic79—41no—
212Dic79—82no—
213Dic79—81no—
214#8992—791nomaximal, Sylow
215C2×C79—21no—
216C2×C79—21no—
217C2×C79#187111yescharacteristic
218C2×C79#188011yescharacteristic
219C2×C79#188111yescharacteristic
220D79—161no—
221#3103—791no—
222Q8×M16—791no—
223#1980—791no—
224C4×#103—791no—
225#1492—791no—
226#1303—791no—
227#1278D7911yescharacteristic, complemented
228C79#899211yescharacteristic, complemented, Sylow
229#532—791no—
230C2×C4×Q8—791no—
231#481—1581no—
232#475—791no—
233#475—791no—
234#460—791no—
235#460—791no—
236#448—1581no—
237#446—1581no—
238#446—1582no—
239C8×Q8—1581no—
240C4×SD16—1581no—
241C4×SD16—1581no—
242#431C2×D7911yescharacteristic
243#423—791no—
244#423—1581no—
245C2×#104—1581no—
246C2×#104—1581no—
247C2×#103—1581no—
248C4×M16—1581no—
249C4×M16C2×D7911yescharacteristic
250C2×C4×C8C2×D7911yescharacteristic
251C4×C4⋊C4—791no—
252#340—1581no—
253D4⋊C8—1582no—
254C2×#41—1581no—
255C22×Q8—791no—
256C2×SD16—1581no—
257C2×SD16—1581no—
258C2×M16—1581no—
259C2×M16D31611yescharacteristic
260C2×M16D31611yescharacteristic
261C22×C8—21no—
262C4⋊Q8—791no—
263#127—791no—
264#124—1581no—
265#121—1581no—
266#121—1581no—
267C4×Q8—791no—
268C4×Q8—791no—
269C4×Q8—791no—
270C4×Q8—791no—
271C4×Q8—1581no—
272C4×Q8—1581no—
273C4×D4—1581no—
274C4×D4—1581no—
275C2×C4⋊C4—791no—
276C2×C4⋊C4—1581no—
277C2×C4⋊C4—1581no—
278C2×C42—1581no—
279C2×C42—1581no—
280C2×C42C22×D7911yescharacteristic
281#106—1581no—
282#106—1581no—
283C4⋊C8—792no—
284C4⋊C8—1582no—
285C4⋊C8—1582no—
286C4⋊C8—1581no—
287C4⋊C8C4×D7911yescharacteristic
288C4⋊C8C4×D7911yescharacteristic
289#104—3162no—
290#104—3162no—
291#103—1581no—
292#103—1581no—
293#103—1584no—
294#102—1581no—
295#102—1581no—
296C22⋊C8—21no—
297#97—21no—
298#97—1582no—
299C4×C8—21no—
300C4×C8—21no—
301C4×C8—21no—
302C4×C8—21no—
303C4×C8—1582no—
304#95—1581no—
305#41—3161no—
306#41—3161no—
307#41—3161no—
308#41—3161no—
309C2×Q8—3161no—
310C2×Q8—791no—
311C2×Q8—791no—
312C2×Q8—1582no—
313C2×Q8—1581no—
314C2×Q8—1581no—
315C2×D4—3161no—
316C2×D4—1581no—
317C2×D4—1581no—
318C2×D4—1581no—
319C22×C4—3161no—
320C22×C4—3161no—
321C22×C4—1581no—
322C22×C4—1581no—
323C22×C4D4×D7911yescharacteristic
324C22×C4C2×D31611yescharacteristic
325C22×C4#1192962511yescharacteristic
326SD16—3162no—
327SD16—3162no—
328M16—21no—
329M16—21no—
330M16—21no—
331M16—3161no—
332M16—3161no—
333M16#1192961312yescomplemented
334C2×C8—21no—
335C2×C8—22no—
336C2×C8—21no—
337C2×C8—21no—
338C2×C8—21no—
339C2×C8—41no—
340C2×C8—41no—
341C2×C8—1582no—
342C4⋊C4—3161no—
343C4⋊C4—791no—
344C4⋊C4—791no—
345C4⋊C4—1582no—
346C4⋊C4—1581no—
347C4⋊C4—1581no—
348C4⋊C4—1581no—
349C4⋊C4—1581no—
350C4⋊C4—1581no—
351C4⋊C4—1581no—
352C4⋊C4—1581no—
353C22⋊C4—3161no—
354C22⋊C4—3161no—
355C42—3161no—
356C42—3161no—
357C42—1581no—
358C42—1581no—
359C42—1581no—
360C42—1581no—
361C42C2×C4×D7911yescharacteristic
362C42D4×D7911yescharacteristic
363C42D4×D7911yescharacteristic
364C42#1192962411yescharacteristic
365C23—3161no—
366C23#1457913611yescharacteristic
367Q8—3162no—
368Q8—3161no—
369Q8—3161no—
370Q8—792no—
371Q8—1581no—
372Q8—1581no—
373Q8—1581no—
374D4—3162no—
375D4—3161no—
376D4—3161no—
377D4—3161no—
378D4—3161no—
379D4—6321no—
380D4—6321no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—3162no—
385C2×C4—3162no—
386C2×C4—3161no—
387C2×C4—6321no—
388C2×C4—6321no—
389C2×C4—6321no—
390C2×C4—6321no—
391C2×C4—6321no—
392C2×C4—1581no—
393C2×C4—1581no—
394C2×C4—1581no—
395C2×C4—1581no—
396C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
397C2×C4#1457912311yescharacteristic
398C2×C4C4×D31611yescharacteristic
399C2×C4#1457913111yescharacteristic
400C2×C4#1457913411yescharacteristic
401C2×C4#1457914611yescharacteristic
402C2×C4C2×#1192961311yescharacteristic
403C2×C4#1457918311yescharacteristic
404C2×C4#1457918911yescharacteristic
405C2×C4#1457919411yescharacteristic
406C8—22no—
407C8—42no—
408C8—41no—
409C8—41no—
410C8—41no—
411C8—3162no—
412C22—21no—
413C22—21no—
414C22—6321no—
415C22—6321no—
416C22—6321no—
417C22#1909844111yescharacteristic
418C22#1909876411yescharacteristic
419C22#1909878611yescharacteristic
420C4—21no—
421C4—21no—
422C4—21no—
423C4—3161no—
424C4—3161no—
425C4—3161no—
426C4—6322no—
427C4—6321no—
428C4—1582no—
429C4#104×D7911yescharacteristic
430C4#1909857811yescharacteristic
431C4C4×#1192961311yescharacteristic
432C4#1909866511yescharacteristic
433C4#1909870411yescharacteristic
434C4#1909871011yescharacteristic
435C2—21no—
436C2—21no—
437C2—12641no—
438C2#2376370111yescharacteristic
439C2#2376375411yescharacteristic
440C2#2376376311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14579131
commutatorC42×C79C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D79
FittingC79×#1278C2
socleC22×C79#386
prime radical#19099113C22
cosocleC2×C42×C79C23
hypercenter#1278D79
hypocenterC79#8992
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1278

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. M16×Dic158C2semidirect
4. C4×#14579086C2semidirect
6. #23761302C2semidirect
7. C79×#1278C2semidirect
11. #19098849C4semidirect
12. #19098849C4semidirect
13. #19098764C4semidirect
14. #19098764C4semidirect
132. M16×C79SD16semidirect
184. Dic158#104semidirect
227. #1278D79semidirect
228. C79#8992semidirect
333. M16#11929613semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237734322
M16×Dic1582
#237643192
C4×#145790862
#237618522
#237613022
C79×#12782
#899279