Finite Group Databasebeta

← #34183136

Subgroups — #34183136

Order 20224.

500 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 442 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23773432C211yesmaximal, characteristic
2#23772351C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23764318C211yesmaximal, characteristic
4C4×#14579084C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23761850C211yesmaximal, characteristic
6#23761236C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C79×#1303C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19099113C2211yescharacteristic
9C2×C4×Dic158C2211yescharacteristic
10#19098882—21no—
11#19098849C411yescharacteristic, complemented
12#19098849C411yescharacteristic, complemented
13#19098764C411yescharacteristic, complemented
14#19098764C411yescharacteristic, complemented
15#19098704—21no—
16#19098692—22no—
17#19098690—21no—
18#19098687—21no—
19C4×#11929613—21no—
20C4×#11929613—21no—
21#19098586—21no—
22C2×#14579089—21no—
23C2×#14579089—21no—
24C2×#14579084—21no—
25C4×#11929608C2211yescharacteristic
26M16×Dic79—21no—
27C2×C4×C79⋊C8C2211yescharacteristic
28#19098325—21no—
29#19098290—22no—
30#431×C79C2211yescharacteristic
31#423×C79C2211yescharacteristic
32C4×C4⋊C4×C79C2211yescharacteristic
33C2×#11929624—21no—
34C22×Dic158D411yescharacteristic
35C2×#11929613—21no—
36C2×#11929613—21no—
37C2×#11929608D411yescharacteristic
38C2×#11929608D411yescharacteristic
39C22×C79⋊C8—21no—
40#14579161C2×C411yescharacteristic
41#14579158C2×C411yescharacteristic
42#14579149—21no—
43#14579135—21no—
44#14579135—21no—
45C4×Dic158—21no—
46C4×Dic158—21no—
47C4×Dic158C2×C411yescharacteristic
48C4×Dic158C2×C411yescharacteristic
49C4×Dic158D411yescharacteristic
50C4×Dic158D411yescharacteristic
51C4×D316—21no—
52C4×D316—21no—
53C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
54C2×Dic79⋊C4—21no—
55C2×C4×Dic79—21no—
56#14579093—21no—
57#14579093—21no—
58Dic79⋊C8—22no—
59Dic79⋊C8—22no—
60#14579089—42no—
61#14579089—42no—
62#14579086—21no—
63#14579086—21no—
64#14579084—24no—
65#14579083—21no—
66#14579083—21no—
67#14579072—21no—
68#14579071—22no—
69C4×C79⋊C8—21no—
70C4×C79⋊C8—21no—
71C4×C79⋊C8—21no—
72C8×Dic79—22no—
73C2×M16×C79—21no—
74C2×C4⋊C4×C79—21no—
75C2×C42×C79—21no—
76C2×C42×C79C2311yescharacteristic
77C4⋊C8×C79—21no—
78C4⋊C8×C79C2×C411yescharacteristic
79C4⋊C8×C79C2×C411yescharacteristic
80C4⋊C8×C79D412yes—
81C22⋊C8×C79—21no—
82C4×C8×C79—21no—
83#95×C79—21no—
84#11929624—41no—
85#11929624—41no—
86#11929624—41no—
87#11929624—41no—
88C2×Dic158—22no—
89C2×Dic158—21no—
90C2×Dic158—21no—
91C2×Dic158—41no—
92C2×Dic158C22⋊C411yescharacteristic
93C2×Dic158C22⋊C411yescharacteristic
94C2×D316—21no—
95C2×D316—21no—
96C2×D316—21no—
97C2×C22⋊D79—41no—
98C22×Dic79—21no—
99C22×Dic79—21no—
100C2×C4×D79—41no—
101#11929613—42no—
102#11929613—42no—
103#11929608—21no—
104#11929608—21no—
105#11929608—21no—
106#11929608SD1612yescomplemented
107C2×C79⋊C8—22no—
108C2×C79⋊C8—21no—
109C2×C79⋊C8—21no—
110C2×C79⋊C8—41no—
111C2×C79⋊C8—41no—
112C4⋊Dic79—21no—
113C4⋊Dic79—21no—
114C4⋊Dic79—21no—
115C4⋊Dic79C22⋊C411yescharacteristic
116C4⋊Dic79C22⋊C411yescharacteristic
117Dic79⋊C4—21no—
118Dic79⋊C4—21no—
119Dic79⋊C4—21no—
120Dic79⋊C4—21no—
121(C2×D79)⋊C4—41no—
122(C2×D79)⋊C4—41no—
123C4×Dic79—21no—
124C4×Dic79—21no—
125C4×Dic79—21no—
126C4×Dic79—21no—
127C22×C4×C79—41no—
128C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C79#4111yescharacteristic
131M16×C79—41no—
132M16×C79—41no—
133C2×C8×C79—21no—
134C2×C8×C79—21no—
135C2×C8×C79—22no—
136C4⋊C4×C79—22no—
137C4⋊C4×C79—41no—
138C42×C79—41no—
139C42×C79—41no—
140C42×C79C22×C411yescharacteristic
141C42×C79C2×D411yescharacteristic
142C42×C79C2×D411yescharacteristic
143C42×C79#4111yescharacteristic
144C23×C79#12111yescharacteristic
145C22×D79—41no—
146C2×C4×C79—21no—
147C2×C4×C79—21no—
148C2×C4×C79—41no—
149C2×C4×C79—42no—
150C2×C4×C79—81no—
151C2×C4×C79—81no—
152C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
153C2×C4×C79C4×D411yescharacteristic
154C2×C4×C79C4×D411yescharacteristic
155C2×C4×C79#12011yescharacteristic
156C2×C4×C79#12111yescharacteristic
157C2×C4×C79#12311yescharacteristic
158C2×C4×C79C2×SD1611yescharacteristic
159C2×C4×C79#13511yescharacteristic
160C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
161C2×C4×C79#13711yescharacteristic
162C22⋊D79—81no—
163C22⋊D79—81no—
164C2×Dic79—21no—
165C2×Dic79—21no—
166C2×Dic79—21no—
167C2×Dic79—21no—
168C2×Dic79—42no—
169C2×Dic79—41no—
170C2×Dic79—81no—
171D316—42no—
172D316—41no—
173D316—41no—
174D316—41no—
175D316—41no—
176C4×D79—81no—
177C4×D79—81no—
178Dic158—21no—
179Dic158—21no—
180Dic158—21no—
181Dic158—42no—
182Dic158—41no—
183Dic158—41no—
184Dic158#10412yescomplemented
185C8×C79—41no—
186C8×C79—41no—
187C8×C79—42no—
188C79⋊C8—22no—
189C79⋊C8—42no—
190C79⋊C8—41no—
191C22×C79—21no—
192C22×C79—21no—
193C22×C79#38611yescharacteristic
194C22×C79#46011yescharacteristic
195C22×C79#46411yescharacteristic
196C2×D79—81no—
197C2×D79—81no—
198C2×D79—81no—
199C4×C79—21no—
200C4×C79—21no—
201C4×C79—21no—
202C4×C79—82no—
203C4×C79C2×#10411yescharacteristic
204C4×C79#42111yescharacteristic
205C4×C79C4×SD1611yescharacteristic
206C4×C79#44011yescharacteristic
207C4×C79#44811yescharacteristic
208C4×C79#44911yescharacteristic
209Dic79—22no—
210Dic79—41no—
211Dic79—41no—
212Dic79—41no—
213Dic79—81no—
214#8992—791nomaximal, Sylow
215C2×C79—21no—
216C2×C79—21no—
217C2×C79#187111yescharacteristic
218C2×C79#188011yescharacteristic
219C2×C79#188111yescharacteristic
220D79—161no—
221#3103—791no—
222Q8×M16—791no—
223#1980—791no—
224C4×#103—791no—
225#1492—791no—
226#1303D7911yescharacteristic, complemented
227#1278—791no—
228C79#899211yescharacteristic, complemented, Sylow
229#532—791no—
230C2×C4×Q8—791no—
231#481—1581no—
232#475—791no—
233#475—791no—
234#460—791no—
235#460—791no—
236#448—1581no—
237#446—1581no—
238#446—1582no—
239C8×Q8—1581no—
240C4×SD16—1581no—
241C4×SD16—1581no—
242#431C2×D7911yescharacteristic
243#423—1581no—
244#423C2×D7911yescharacteristic
245C2×#104—1581no—
246C2×#104—1581no—
247C2×#103—1581no—
248C4×M16—791no—
249C4×M16—1581no—
250C2×C4×C8—791no—
251C4×C4⋊C4C2×D7911yescharacteristic
252#340—1581no—
253D4⋊C8—1582no—
254C2×#41—1581no—
255C22×Q8—791no—
256C2×SD16—1581no—
257C2×SD16—1581no—
258C2×M16—21no—
259C2×M16—791no—
260C2×M16—791no—
261C22×C8—1581no—
262C4⋊Q8—791no—
263#127—791no—
264#124—1581no—
265#121—1581no—
266#121—1581no—
267C4×Q8—791no—
268C4×Q8—791no—
269C4×Q8—791no—
270C4×Q8—791no—
271C4×Q8—1581no—
272C4×Q8—1581no—
273C4×D4—1581no—
274C4×D4—1581no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—791no—
277C2×C4⋊C4—1581no—
278C2×C42—21no—
279C2×C42—1581no—
280C2×C42C22×D7911yescharacteristic
281#106—1581no—
282#106—1581no—
283C4⋊C8—21no—
284C4⋊C8—1582no—
285C4⋊C8—1582no—
286C4⋊C8C4×D7911yescharacteristic
287C4⋊C8C4×D7911yescharacteristic
288C4⋊C8D31612yes—
289#104—3162no—
290#104—3162no—
291#103—1584no—
292#103—1581no—
293#103—1581no—
294#102—1581no—
295#102—1581no—
296C22⋊C8—21no—
297#97—1582no—
298#97—1581no—
299C4×C8—21no—
300C4×C8—1582no—
301C4×C8—1581no—
302C4×C8—1581no—
303C4×C8—1581no—
304#95—21no—
305#41—3161no—
306#41—3161no—
307#41—3161no—
308#41—3161no—
309C2×Q8—3161no—
310C2×Q8—791no—
311C2×Q8—791no—
312C2×Q8—1582no—
313C2×Q8—1581no—
314C2×Q8—1581no—
315C2×D4—3161no—
316C2×D4—1581no—
317C2×D4—1581no—
318C2×D4—1581no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—3161no—
321C22×C4—1581no—
322C22×C4—1581no—
323C22×C4D4×D7911yescharacteristic
324C22×C4D4×D7911yescharacteristic
325C22×C4#1192962411yescharacteristic
326SD16—3162no—
327SD16—3162no—
328M16—41no—
329M16—41no—
330M16—792no—
331M16—1581no—
332M16—1581no—
333M16—1581no—
334C2×C8—21no—
335C2×C8—21no—
336C2×C8—22no—
337C2×C8—3161no—
338C2×C8—3161no—
339C2×C8—1582no—
340C2×C8—1581no—
341C2×C8—1581no—
342C4⋊C4—22no—
343C4⋊C4—41no—
344C4⋊C4—791no—
345C4⋊C4—791no—
346C4⋊C4—1581no—
347C4⋊C4—1581no—
348C4⋊C4—1581no—
349C4⋊C4—1581no—
350C4⋊C4—1581no—
351C4⋊C4—1581no—
352C4⋊C4—1581no—
353C22⋊C4—3161no—
354C22⋊C4—3161no—
355C42—41no—
356C42—41no—
357C42—1581no—
358C42—1581no—
359C42—1581no—
360C42—1581no—
361C42C2×C4×D7911yescharacteristic
362C42D4×D7911yescharacteristic
363C42C2×D31611yescharacteristic
364C42#1192962511yescharacteristic
365C23—3161no—
366C23#1457913411yescharacteristic
367Q8—3162no—
368Q8—3161no—
369Q8—3161no—
370Q8—792no—
371Q8—1581no—
372Q8—1581no—
373Q8—1581no—
374D4—3162no—
375D4—3161no—
376D4—3161no—
377D4—3161no—
378D4—3161no—
379D4—6321no—
380D4—6321no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—81no—
386C2×C4—81no—
387C2×C4—3162no—
388C2×C4—3161no—
389C2×C4—6321no—
390C2×C4—6321no—
391C2×C4—6321no—
392C2×C4—1581no—
393C2×C4—1581no—
394C2×C4—1581no—
395C2×C4—1581no—
396C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
397C2×C4#1457912311yescharacteristic
398C2×C4C4×D31611yescharacteristic
399C2×C4#1457913111yescharacteristic
400C2×C4#1457913611yescharacteristic
401C2×C4#1457914611yescharacteristic
402C2×C4SD16×D7911yescharacteristic
403C2×C4#1457918211yescharacteristic
404C2×C4#1457918511yescharacteristic
405C2×C4#1457919311yescharacteristic
406C8—42no—
407C8—41no—
408C8—41no—
409C8—3162no—
410C8—3161no—
411C8—1582no—
412C22—21no—
413C22—21no—
414C22—6321no—
415C22—6321no—
416C22—6321no—
417C22#1909844111yescharacteristic
418C22#1909876211yescharacteristic
419C22#1909878811yescharacteristic
420C4—21no—
421C4—21no—
422C4—21no—
423C4—82no—
424C4—3161no—
425C4—3161no—
426C4—3161no—
427C4—6321no—
428C4—1582no—
429C4#104×D7911yescharacteristic
430C4#1909857811yescharacteristic
431C4#1909865011yescharacteristic
432C4#1909866211yescharacteristic
433C4#1909870311yescharacteristic
434C4#1909870911yescharacteristic
435C2—21no—
436C2—21no—
437C2—12641no—
438C2#2376370111yescharacteristic
439C2#2376375611yescharacteristic
440C2#2376376111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14579131
commutatorC42×C79C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D79
FittingC79×#1303C2
socleC22×C79#386
prime radical#19099113C22
cosocleC2×C42×C79C23
hypercenter#1303D79
hypocenterC79#8992
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1303

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23772351C2semidirect
4. C4×#14579084C2semidirect
6. #23761236C2semidirect
7. C79×#1303C2semidirect
11. #19098849C4semidirect
12. #19098849C4semidirect
13. #19098764C4semidirect
14. #19098764C4semidirect
106. #11929608SD16semidirect
184. Dic158#104semidirect
226. #1303D79semidirect
228. C79#8992semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237734322
#237723512
#237643182
C4×#145790842
#237618502
#237612362
C79×#13032
#899279