Finite Group Databasebeta

← #34183145

Subgroups — #34183145

Order 20224.

476 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 414 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23773182C211yesmaximal, characteristic
2#23771965C211yesmaximal, characteristic
3#23761855C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23761780C211yesmaximal, characteristic
5#23761296C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23761234C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C79×#1481C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14579167—21no—
9C4×#11929624C2211yescharacteristic
10#19098867—21no—
11#19098860—21no—
12#19098855C411yescharacteristic
13#19098850C411yescharacteristic
14#19098845C411yescharacteristic
15#19098840C411yescharacteristic
16#19098599—21no—
17#19098589—21no—
18#19098588—22no—
19#19098587C2211yescharacteristic
20#19098585—21no—
21C2×C4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
22C4⋊C8×D79—21no—
23#19098557—21no—
24C2×C4×C79⋊C8C2211yescharacteristic
25Q8⋊(C79⋊C8)—22no—
26#19098293—21no—
27#19098290—21no—
28#533×C79C2211yescharacteristic
29#431×C79C2211yescharacteristic
30C2×C4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
31Q8⋊C8×C79—21no—
32Q8⋊C8×C79—21no—
33C2×#11929624D411yescharacteristic
34#14579167—42no—
35#14579167—42no—
36C2×#11929608—21no—
37C2×#11929607—22no—
38C22×C79⋊C8—21no—
39C22×C79⋊C8—21no—
40C2×C8×D79—22no—
41C4×Dic158C2×C411yescharacteristic
42C4×Dic158D411yescharacteristic
43C4×D316C2×C411yescharacteristic
44C4×D316D411yescharacteristic
45C4×C22⋊D79—21no—
46C4×C22⋊D79—21no—
47#14579120D411yescharacteristic
48#14579118—21no—
49C42×D79—21no—
50#14579094—21no—
51#14579094—21no—
52#14579092—21no—
53#14579092—21no—
54C4⋊(C79⋊C8)—21no—
55C4⋊(C79⋊C8)—21no—
56C4⋊(C79⋊C8)C2×C411yescharacteristic
57C4⋊(C79⋊C8)C2×C411yescharacteristic
58C4⋊(C79⋊C8)D412yes—
59Dic79⋊C8—22no—
60Dic79⋊C8—22no—
61#14579084—21no—
62#14579084—21no—
63#14579081—21no—
64#14579081—21no—
65C4×C79⋊C8—21no—
66C4×C79⋊C8—21no—
67C22×C8×C79—21no—
68C4⋊Q8×C79C2×C411yescharacteristic
69C4⋊Q8×C79C2×C411yescharacteristic
70#125×C79—21no—
71C22⋊Q8×C79—21no—
72C22⋊Q8×C79—21no—
73C4×Q8×C79—21no—
74C4×Q8×C79—21no—
75#117×C79—21no—
76C2×C42×C79C2311yescharacteristic
77C4⋊C8×C79—21no—
78C4⋊C8×C79—21no—
79C4⋊C8×C79D411yescharacteristic
80C4⋊C8×C79D411yescharacteristic
81C22⋊C8×C79—21no—
82C4×C8×C79—21no—
83#11929624—21no—
84#11929624—21no—
85#11929624SD1612yes—
86#11929624Q1612yes—
87C2×Dic158C22⋊C411yescharacteristic
88C2×D316C22⋊C411yescharacteristic
89C2×C22⋊D79—21no—
90C2×C4×D79—21no—
91C2×C4×D79—21no—
92C2×C4×D79—21no—
93#11929608—41no—
94#11929608—41no—
95#11929607—44no—
96C2×C79⋊C8—22no—
97C2×C79⋊C8—21no—
98C2×C79⋊C8—21no—
99C2×C79⋊C8—22no—
100C2×C79⋊C8—41no—
101C2×C79⋊C8—41no—
102C2×C79⋊C8—41no—
103C2×C79⋊C8—41no—
104C8×D79—44no—
105C4⋊Dic79C22⋊C411yescharacteristic
106C4⋊Dic79C22⋊C411yescharacteristic
107Dic79⋊C4—21no—
108Dic79⋊C4—21no—
109C22⋊Dic79—21no—
110(C2×D79)⋊C4—21no—
111(C2×D79)⋊C4—21no—
112C4×Dic79—21no—
113C4×Dic79—21no—
114C4×Dic79—21no—
115C2×Q8×C79—21no—
116C2×Q8×C79—21no—
117C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C79#4111yescharacteristic
119C22×C4×C79#4111yescharacteristic
120C2×C8×C79—21no—
121C2×C8×C79—21no—
122C2×C8×C79—41no—
123C2×C8×C79—41no—
124C2×C8×C79—41no—
125C4⋊C4×C79—21no—
126C4⋊C4×C79—21no—
127C4⋊C4×C79—21no—
128C4⋊C4×C79—21no—
129C4⋊C4×C79—41no—
130C4⋊C4×C79—41no—
131C22⋊C4×C79—41no—
132C42×C79—41no—
133C42×C79C22×C411yescharacteristic
134C42×C79C2×D411yescharacteristic
135C42×C79C2×D411yescharacteristic
136C42×C79C2×D411yescharacteristic
137C23×C79#12311yescharacteristic
138C22×D79—21no—
139Q8×C79—42no—
140Q8×C79—41no—
141Q8×C79—41no—
142C2×C4×C79—21no—
143C2×C4×C79—21no—
144C2×C4×C79—41no—
145C2×C4×C79—41no—
146C2×C4×C79—41no—
147C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
148C2×C4×C79C4×D411yescharacteristic
149C2×C4×C79C4×D411yescharacteristic
150C2×C4×C79#12011yescharacteristic
151C2×C4×C79#12111yescharacteristic
152C2×C4×C79#12111yescharacteristic
153C2×C4×C79C2×SD1611yescharacteristic
154C2×C4×C79C2×Q1611yescharacteristic
155C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
156C2×C4×C79#13711yescharacteristic
157C22⋊D79—22no—
158C22⋊D79—22no—
159C2×Dic79—21no—
160C2×Dic79—21no—
161C2×Dic79—21no—
162D316—21no—
163D316#10312yes—
164C4×D79—22no—
165C4×D79—22no—
166C4×D79—41no—
167C4×D79—41no—
168C4×D79—81no—
169Dic158—21no—
170Dic158#10312yes—
171C8×C79—41no—
172C8×C79—41no—
173C8×C79—81no—
174C79⋊C8—42no—
175C79⋊C8—41no—
176C79⋊C8—41no—
177C79⋊C8—42no—
178C22×C79—21no—
179C22×C79—21no—
180C22×C79#38611yescharacteristic
181C22×C79#48311yescharacteristic
182C22×C79#48411yescharacteristic
183C2×D79—22no—
184C2×D79—41no—
185C2×D79—41no—
186C4×C79—21no—
187C4×C79—21no—
188C4×C79—21no—
189C4×C79—81no—
190C4×C79—81no—
191C4×C79C2×#10311yescharacteristic
192C4×C79#41711yescharacteristic
193C4×C79#44311yescharacteristic
194C4×C79#44411yescharacteristic
195C4×C79#45011yescharacteristic
196C4×C79#45111yescharacteristic
197Dic79—22no—
198Dic79—41no—
199Dic79—41no—
200#8993—791nomaximal, Sylow
201C2×C79—21no—
202C2×C79—21no—
203C2×C79#187211yescharacteristic
204C2×C79#187611yescharacteristic
205C2×C79#188111yescharacteristic
206D79—42no—
207#3076—791no—
208#2906—791no—
209#1493—791no—
210#1481D7911yescharacteristic, complemented
211#1476—791no—
212#1301—791no—
213#1277—791no—
214C79#899311yescharacteristic, complemented, Sylow
215C2×#131—1581no—
216#533C2×D7911yescharacteristic
217C4×#41—791no—
218#479—1581no—
219#478—1581no—
220#477—791no—
221#476—791no—
222#475—791no—
223#474—791no—
224#431C2×D7911yescharacteristic
225#427—1581no—
226#424—1582no—
227#424—1581no—
228#423—791no—
229#423—1581no—
230C2×C4⋊C8—791no—
231C2×C4⋊C8—1581no—
232C2×C4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
233#416—1581no—
234C2×C4×C8—791no—
235Q8⋊C8—21no—
236Q8⋊C8—21no—
237Q8⋊C8—1581no—
238Q8⋊C8—1582no—
239D4⋊C8—1581no—
240C2×#41—791no—
241#131—3162no—
242#131—3162no—
243C2×M16—1582no—
244C2×M16—1581no—
245C22×C8—21no—
246C22×C8—1582no—
247C22×C8—1581no—
248C22×C8—1581no—
249C4⋊Q8C4×D7911yescharacteristic
250C4⋊Q8C4×D7911yescharacteristic
251#125—21no—
252C22⋊Q8—21no—
253C22⋊Q8—21no—
254C4×Q8—21no—
255C4×Q8—21no—
256C4×Q8—791no—
257C4×Q8—791no—
258C4×D4—791no—
259C4×D4—791no—
260C4×D4—1581no—
261C4×D4—1581no—
262#117—21no—
263#117—791no—
264#117—1581no—
265C2×C42—1581no—
266C2×C42C22×D7911yescharacteristic
267#107—1581no—
268#107—1581no—
269#106—1581no—
270#106—1581no—
271C4⋊C8—21no—
272C4⋊C8—21no—
273C4⋊C8—791no—
274C4⋊C8—791no—
275C4⋊C8—792no—
276C4⋊C8—1582no—
277C4⋊C8—1582no—
278C4⋊C8—1581no—
279C4⋊C8—1581no—
280C4⋊C8C22⋊D7911yescharacteristic
281C4⋊C8C22⋊D7911yescharacteristic
282#103—1581no—
283#103—1581no—
284#102—1581no—
285#102—1581no—
286C22⋊C8—21no—
287C4×C8—21no—
288C4×C8—1581no—
289C4×C8—1581no—
290#41—792no—
291#41—792no—
292#41—1581no—
293#41—1581no—
294C2×Q8—21no—
295C2×Q8—21no—
296C2×Q8—791no—
297C2×D4—791no—
298C2×D4—1581no—
299C22×C4—1581no—
300C22×C4—1581no—
301C22×C4—1581no—
302C22×C4D4×D7911yescharacteristic
303C22×C4#1192962311yescharacteristic
304C22×C4#1192962411yescharacteristic
305M16—3164no—
306M16—3161no—
307M16—3161no—
308C2×C8—21no—
309C2×C8—21no—
310C2×C8—41no—
311C2×C8—41no—
312C2×C8—41no—
313C2×C8—3164no—
314C2×C8—3161no—
315C2×C8—3161no—
316C2×C8—3161no—
317C2×C8—3161no—
318C2×C8—1582no—
319C2×C8—1581no—
320C2×C8—1581no—
321C2×C8—1582no—
322C4⋊C4—21no—
323C4⋊C4—21no—
324C4⋊C4—21no—
325C4⋊C4—21no—
326C4⋊C4—41no—
327C4⋊C4—41no—
328C4⋊C4—791no—
329C4⋊C4—791no—
330C4⋊C4—1581no—
331C4⋊C4—1581no—
332C22⋊C4—41no—
333C22⋊C4—1581no—
334C22⋊C4—1581no—
335C22⋊C4—1581no—
336C42—41no—
337C42—1581no—
338C42—1581no—
339C42—1581no—
340C42C2×C4×D7911yescharacteristic
341C42D4×D7911yescharacteristic
342C42D4×D7911yescharacteristic
343C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
344C23—1581no—
345C23#1457914311yescharacteristic
346Q8—42no—
347Q8—41no—
348Q8—41no—
349Q8—792no—
350Q8—1581no—
351D4—792no—
352D4—1582no—
353D4—1582no—
354D4—1581no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—3161no—
361C2×C4—3161no—
362C2×C4—6321no—
363C2×C4—1581no—
364C2×C4—1581no—
365C2×C4—1581no—
366C2×C4—1582no—
367C2×C4—1582no—
368C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
369C2×C4(C22⋊D79)⋊C411yescharacteristic
370C2×C4C4×C22⋊D7911yescharacteristic
371C2×C4#1457912911yescharacteristic
372C2×C4#1457913211yescharacteristic
373C2×C4#1457913411yescharacteristic
374C2×C4SD16×D7911yescharacteristic
375C2×C4Q16×D7911yescharacteristic
376C2×C4#1457918811yescharacteristic
377C2×C4#1457919311yescharacteristic
378C8—41no—
379C8—41no—
380C8—81no—
381C8—3162no—
382C8—3162no—
383C8—3161no—
384C8—3161no—
385C22—21no—
386C22—21no—
387C22—3161no—
388C22—3161no—
389C22—1582no—
390C22#1909843911yescharacteristic
391C22#1909889211yescharacteristic
392C22#1909889711yescharacteristic
393C4—21no—
394C4—21no—
395C4—21no—
396C4—81no—
397C4—81no—
398C4—3161no—
399C4—3161no—
400C4—1582no—
401C4#103×D7911yescharacteristic
402C4#1909856311yescharacteristic
403C4#1909867811yescharacteristic
404C4#1909868311yescharacteristic
405C4#1909871211yescharacteristic
406C4#1909871711yescharacteristic
407C2—21no—
408C2—21no—
409C2—3162no—
410C2#2376370411yescharacteristic
411C2#2376373011yescharacteristic
412C2#2376375911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14579129
commutatorC42×C79C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D79
FittingC79×#1481C2
socleC22×C79#386
prime radicalC2×#11929624D4
cosocleC2×C42×C79C23
hypercenter#1481D79
hypocenterC79#8993
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1481

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #23761855C2semidirect
5. #23761296C2semidirect
6. #23761234C2semidirect
7. C79×#1481C2semidirect
210. #1481D79semidirect
214. C79#8993semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237731822
#237719652
#237618552
#237617802
#237612962
#237612342
C79×#14812
#899379