Finite Group Databasebeta

← #34183148

Subgroups — #34183148

Order 20224.

430 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 406 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23773190C211yesmaximal, characteristic
2#23772065C211yesmaximal, characteristic
3#23761856C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23761802C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23761783C211yesmaximal, characteristic
6#23761297C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C79×#1277C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19099120C2211yescharacteristic
9C4×#11929624C2211yescharacteristic
10#19098871—21no—
11#19098864—21no—
12#19098859C411yescharacteristic
13#19098854C411yescharacteristic
14#19098849C411yescharacteristic
15#19098844C411yescharacteristic
16#19098623—22no—
17#19098619—21no—
18#19098616C2211yescharacteristic
19#19098615—21no—
20#19098601—21no—
21#19098587C2211yescharacteristic
22#19098560—21no—
23#19098529—21no—
24#19098518—21no—
25#19098295—21no—
26#19098295—22no—
27#19098293—21no—
28#19098293—21no—
29#19098292—21no—
30C2×C4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
31C2×C4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
32C2×C4×C8×C79C2211yescharacteristic
33C2×#11929624D411yescharacteristic
34C2×#11929608—21no—
35#14579161C2×C411yescharacteristic
36#14579161C2×C411yescharacteristic
37#14579153—21no—
38#14579140—21no—
39#14579140—21no—
40C4×Dic158—21no—
41C4×Dic158—21no—
42C4×Dic158C2×C411yescharacteristic
43C4×Dic158D411yescharacteristic
44C4×D316C2×C411yescharacteristic
45C4×D316D411yescharacteristic
46C4×C22⋊D79—21no—
47C4×C22⋊D79—21no—
48#14579120—21no—
49#14579120D411yescharacteristic
50#14579118—21no—
51C42×D79—21no—
52#14579095—21no—
53#14579095—21no—
54#14579093—21no—
55#14579093—21no—
56C4⋊(C79⋊C8)—21no—
57C4⋊(C79⋊C8)—21no—
58C4⋊(C79⋊C8)D412yes—
59#14579086—21no—
60#14579086—21no—
61#14579083—21no—
62#14579083—21no—
63C22⋊(C79⋊C8)—21no—
64(C2×D79)⋊C8—22no—
65(C2×D79)⋊C8—22no—
66#14579071—22no—
67C4×C79⋊C8—21no—
68C8×Dic79—22no—
69C22×C8×C79—21no—
70C22×C8×C79—21no—
71C22×C8×C79—21no—
72C2×C42×C79C2311yescharacteristic
73C4⋊C8×C79—21no—
74C4⋊C8×C79—21no—
75C4⋊C8×C79C2×C411yescharacteristic
76C4⋊C8×C79C2×C411yescharacteristic
77C4⋊C8×C79D411yescharacteristic
78C4⋊C8×C79D411yescharacteristic
79C4×C8×C79—21no—
80C4×C8×C79—21no—
81#11929624—21no—
82#11929624—21no—
83#11929624—21no—
84#11929624—21no—
85C2×Dic158—21no—
86C2×Dic158—21no—
87C2×Dic158C22⋊C411yescharacteristic
88C2×D316C22⋊C411yescharacteristic
89C2×C22⋊D79—21no—
90C2×C4×D79—21no—
91C2×C4×D79—21no—
92C2×C4×D79—21no—
93#11929608—41no—
94#11929608—41no—
95C2×C79⋊C8—22no—
96C2×C79⋊C8—41no—
97C4⋊Dic79—21no—
98C4⋊Dic79—21no—
99C4⋊Dic79—21no—
100C4⋊Dic79—21no—
101C4⋊Dic79C22⋊C411yescharacteristic
102C4⋊Dic79C22⋊C411yescharacteristic
103Dic79⋊C4—21no—
104Dic79⋊C4—21no—
105Dic79⋊C4—41no—
106Dic79⋊C4—41no—
107C22⋊Dic79—21no—
108C22⋊Dic79—41no—
109(C2×D79)⋊C4—21no—
110(C2×D79)⋊C4—21no—
111C4×Dic79—21no—
112C4×Dic79—21no—
113C4×Dic79—21no—
114C4×Dic79—41no—
115C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C79#4111yescharacteristic
117C22×C4×C79#4111yescharacteristic
118C2×C8×C79—22no—
119C2×C8×C79—21no—
120C2×C8×C79—21no—
121C2×C8×C79—21no—
122C2×C8×C79—21no—
123C2×C8×C79—41no—
124C2×C8×C79—41no—
125C2×C8×C79—41no—
126C2×C8×C79—41no—
127C2×C8×C79—41no—
128C2×C8×C79—41no—
129C42×C79C22×C411yescharacteristic
130C42×C79C2×D411yescharacteristic
131C42×C79C2×D411yescharacteristic
132C42×C79C2×D411yescharacteristic
133C23×C79#12311yescharacteristic
134C22×D79—21no—
135C2×C4×C79—21no—
136C2×C4×C79—21no—
137C2×C4×C79—41no—
138C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
139C2×C4×C79C4×D411yescharacteristic
140C2×C4×C79C4×D411yescharacteristic
141C2×C4×C79#12011yescharacteristic
142C2×C4×C79#12111yescharacteristic
143C2×C4×C79#12111yescharacteristic
144C2×C4×C79#13511yescharacteristic
145C2×C4×C79#13511yescharacteristic
146C2×C4×C79#13711yescharacteristic
147C2×C4×C79#13711yescharacteristic
148C22⋊D79—41no—
149C22⋊D79—41no—
150C2×Dic79—21no—
151C2×Dic79—21no—
152C2×Dic79—21no—
153C2×Dic79—41no—
154C2×Dic79—41no—
155D316—21no—
156D316—21no—
157C4×D79—41no—
158C4×D79—41no—
159C4×D79—41no—
160C4×D79—41no—
161C4×D79—81no—
162Dic158—21no—
163Dic158—21no—
164Dic158—42no—
165Dic158—41no—
166Dic158—41no—
167C8×C79—42no—
168C8×C79—41no—
169C8×C79—41no—
170C8×C79—41no—
171C8×C79—41no—
172C79⋊C8—42no—
173C79⋊C8—81no—
174C22×C79—21no—
175C22×C79—21no—
176C22×C79#38611yescharacteristic
177C22×C79#48511yescharacteristic
178C22×C79#48511yescharacteristic
179C2×D79—41no—
180C2×D79—41no—
181C2×D79—41no—
182C4×C79—21no—
183C4×C79—21no—
184C4×C79—21no—
185C4×C79#41611yescharacteristic
186C4×C79#41911yescharacteristic
187C4×C79#44311yescharacteristic
188C4×C79#44411yescharacteristic
189C4×C79#45211yescharacteristic
190C4×C79#45211yescharacteristic
191Dic79—41no—
192Dic79—41no—
193Dic79—41no—
194Dic79—81no—
195Dic79—81no—
196#8994—791nomaximal, Sylow
197C2×C79—21no—
198C2×C79—21no—
199C2×C79#187311yescharacteristic
200C2×C79#187611yescharacteristic
201C2×C79#188111yescharacteristic
202D79—81no—
203#3076—791no—
204#2925—791no—
205#1493—791no—
206#1481—791no—
207#1476—791no—
208#1301—791no—
209#1277D7911yescharacteristic, complemented
210C79#899411yescharacteristic, complemented, Sylow
211#533—791no—
212C4×#41—791no—
213#479—1581no—
214#478—1581no—
215#477—791no—
216#476—791no—
217#475—791no—
218#474—791no—
219#433—1582no—
220#432—1581no—
221#431—791no—
222#431—1581no—
223#427—1581no—
224#423—791no—
225C2×C4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
226C2×C4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
227#416—1581no—
228#408—1581no—
229#405—1581no—
230C2×C4×C8C2×D7911yescharacteristic
231Q8⋊C8—1582no—
232Q8⋊C8—1581no—
233Q8⋊C8—1581no—
234Q8⋊C8—1581no—
235D4⋊C8—1581no—
236C2×#41—791no—
237C2×M16—1581no—
238C22×C8—21no—
239C22×C8—21no—
240C22×C8—21no—
241C4⋊Q8—791no—
242C4⋊Q8—791no—
243#125—1581no—
244C22⋊Q8—1581no—
245C22⋊Q8—1581no—
246C4×Q8—791no—
247C4×Q8—791no—
248C4×Q8—1581no—
249C4×Q8—1581no—
250C4×D4—791no—
251C4×D4—791no—
252C4×D4—1581no—
253C4×D4—1581no—
254#117—791no—
255#117—1581no—
256#117—1581no—
257C2×C42—1581no—
258C2×C42C22×D7911yescharacteristic
259#107—1581no—
260#107—1581no—
261#106—1581no—
262#106—1581no—
263C4⋊C8—21no—
264C4⋊C8—21no—
265C4⋊C8—792no—
266C4⋊C8—1581no—
267C4⋊C8—1581no—
268C4⋊C8C4×D7911yescharacteristic
269C4⋊C8C4×D7911yescharacteristic
270C4⋊C8D31611yescharacteristic
271C4⋊C8D31611yescharacteristic
272#103—1581no—
273#103—1581no—
274#102—1581no—
275#102—1581no—
276C22⋊C8—1582no—
277C22⋊C8—1582no—
278C22⋊C8—1581no—
279#97—1582no—
280C4×C8—21no—
281C4×C8—21no—
282C4×C8—1582no—
283C4×C8—1581no—
284#41—1581no—
285#41—1581no—
286#41—1581no—
287#41—1581no—
288C2×Q8—791no—
289C2×Q8—1581no—
290C2×Q8—1581no—
291C2×D4—791no—
292C2×D4—1581no—
293C22×C4—1581no—
294C22×C4—1581no—
295C22×C4—1581no—
296C22×C4D4×D7911yescharacteristic
297C22×C4#1192962411yescharacteristic
298C22×C4#1192962511yescharacteristic
299M16—3161no—
300M16—3161no—
301C2×C8—22no—
302C2×C8—21no—
303C2×C8—21no—
304C2×C8—21no—
305C2×C8—21no—
306C2×C8—41no—
307C2×C8—41no—
308C2×C8—41no—
309C2×C8—41no—
310C2×C8—41no—
311C2×C8—41no—
312C2×C8—3161no—
313C2×C8—1582no—
314C4⋊C4—3161no—
315C4⋊C4—3161no—
316C4⋊C4—791no—
317C4⋊C4—791no—
318C4⋊C4—1581no—
319C4⋊C4—1581no—
320C4⋊C4—1581no—
321C4⋊C4—1581no—
322C4⋊C4—1581no—
323C4⋊C4—1581no—
324C22⋊C4—3161no—
325C22⋊C4—1581no—
326C22⋊C4—1581no—
327C22⋊C4—1581no—
328C42—3161no—
329C42—1581no—
330C42—1581no—
331C42—1581no—
332C42C2×C4×D7911yescharacteristic
333C42D4×D7911yescharacteristic
334C42D4×D7911yescharacteristic
335C42C2×D31611yescharacteristic
336C23—1581no—
337C23#1457914611yescharacteristic
338Q8—3162no—
339Q8—3161no—
340Q8—3161no—
341Q8—1581no—
342Q8—1581no—
343D4—3161no—
344D4—3161no—
345D4—1581no—
346D4—1581no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—3161no—
351C2×C4—3161no—
352C2×C4—3161no—
353C2×C4—3161no—
354C2×C4—3161no—
355C2×C4—3161no—
356C2×C4—6321no—
357C2×C4—1581no—
358C2×C4—1581no—
359C2×C4—1581no—
360C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
361C2×C4#1457912311yescharacteristic
362C2×C4C4×D31611yescharacteristic
363C2×C4#1457913111yescharacteristic
364C2×C4#1457913411yescharacteristic
365C2×C4#1457913611yescharacteristic
366C2×C4#1457918011yescharacteristic
367C2×C4#1457918211yescharacteristic
368C2×C4#1457919011yescharacteristic
369C2×C4#1457919311yescharacteristic
370C8—42no—
371C8—41no—
372C8—41no—
373C8—41no—
374C8—41no—
375C8—3162no—
376C8—6321no—
377C22—21no—
378C22—21no—
379C22—3161no—
380C22—3161no—
381C22—3161no—
382C22#1909844111yescharacteristic
383C22#1909890611yescharacteristic
384C22#1909890711yescharacteristic
385C4—21no—
386C4—21no—
387C4—21no—
388C4—3161no—
389C4—3161no—
390C4—3161no—
391C4—6321no—
392C4—6321no—
393C4#1909855611yescharacteristic
394C4#1909857011yescharacteristic
395C4#1909868111yescharacteristic
396C4#1909868611yescharacteristic
397C4#1909872611yescharacteristic
398C4#1909872811yescharacteristic
399C2—21no—
400C2—21no—
401C2—6321no—
402C2#2376371111yescharacteristic
403C2#2376372611yescharacteristic
404C2#2376376311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14579131
commutatorC42×C79C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D79
FittingC79×#1277C2
socleC22×C79#386
prime radicalC2×#11929624D4
cosocleC2×C42×C79C23
hypercenter#1277D79
hypocenterC79#8994
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1277

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #23761856C2semidirect
4. #23761802C2semidirect
6. #23761297C2semidirect
7. C79×#1277C2semidirect
209. #1277D79semidirect
210. C79#8994semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237731902
#237720652
#237618562
#237618022
#237617832
#237612972
C79×#12772
#899479