Finite Group Databasebeta

← #34183152

Subgroups — #34183152

Order 20224.

430 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 406 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23773182C211yesmaximal, characteristic
2#23772065C211yesmaximal, characteristic
3#23761855C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23761780C211yesmaximal, characteristic
5#23761296C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23761234C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C79×#1481C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C4×#11929624C2211yescharacteristic
9#19098867—21no—
10#19098860—21no—
11#19098855C411yescharacteristic
12#19098850C411yescharacteristic
13#19098845C411yescharacteristic
14#19098840C411yescharacteristic
15#19098623—22no—
16#19098619—21no—
17#19098615—21no—
18#19098599—21no—
19#19098587C2211yescharacteristic
20C2×C4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
21#19098557—21no—
22#19098529—21no—
23#19098518—21no—
24C2×C4×C79⋊C8C2211yescharacteristic
25Q8⋊(C79⋊C8)—22no—
26#19098293—21no—
27#19098290—21no—
28#533×C79C2211yescharacteristic
29#431×C79C2211yescharacteristic
30C2×C4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
31Q8⋊C8×C79—21no—
32Q8⋊C8×C79—21no—
33C2×#11929624D411yescharacteristic
34C2×#11929608—21no—
35C22×C79⋊C8—21no—
36C22×C79⋊C8—21no—
37C4×Dic158C2×C411yescharacteristic
38C4×Dic158D411yescharacteristic
39C4×D316C2×C411yescharacteristic
40C4×D316D411yescharacteristic
41C4×C22⋊D79—21no—
42C4×C22⋊D79—21no—
43#14579120D411yescharacteristic
44#14579118—21no—
45C42×D79—21no—
46#14579094—21no—
47#14579094—21no—
48#14579092—21no—
49#14579092—21no—
50C4⋊(C79⋊C8)—21no—
51C4⋊(C79⋊C8)—21no—
52C4⋊(C79⋊C8)C2×C411yescharacteristic
53C4⋊(C79⋊C8)C2×C411yescharacteristic
54C4⋊(C79⋊C8)D412yes—
55#14579084—21no—
56#14579084—21no—
57#14579081—21no—
58#14579081—21no—
59(C2×D79)⋊C8—22no—
60(C2×D79)⋊C8—22no—
61#14579071—22no—
62C4×C79⋊C8—21no—
63C4×C79⋊C8—21no—
64C8×Dic79—22no—
65C22×C8×C79—21no—
66C4⋊Q8×C79C2×C411yescharacteristic
67C4⋊Q8×C79C2×C411yescharacteristic
68#125×C79—21no—
69C22⋊Q8×C79—21no—
70C22⋊Q8×C79—21no—
71C4×Q8×C79—21no—
72C4×Q8×C79—21no—
73#117×C79—21no—
74C2×C42×C79C2311yescharacteristic
75C4⋊C8×C79—21no—
76C4⋊C8×C79—21no—
77C4⋊C8×C79D411yescharacteristic
78C4⋊C8×C79D411yescharacteristic
79C22⋊C8×C79—21no—
80C4×C8×C79—21no—
81#11929624—21no—
82#11929624—21no—
83#11929624—21no—
84#11929624—21no—
85C2×Dic158C22⋊C411yescharacteristic
86C2×D316C22⋊C411yescharacteristic
87C2×C22⋊D79—21no—
88C2×C4×D79—21no—
89C2×C4×D79—21no—
90C2×C4×D79—21no—
91#11929608—41no—
92#11929608—41no—
93C2×C79⋊C8—22no—
94C2×C79⋊C8—21no—
95C2×C79⋊C8—21no—
96C2×C79⋊C8—22no—
97C2×C79⋊C8—41no—
98C2×C79⋊C8—41no—
99C2×C79⋊C8—41no—
100C2×C79⋊C8—41no—
101C4⋊Dic79C22⋊C411yescharacteristic
102C4⋊Dic79C22⋊C411yescharacteristic
103Dic79⋊C4—21no—
104Dic79⋊C4—21no—
105C22⋊Dic79—21no—
106(C2×D79)⋊C4—21no—
107(C2×D79)⋊C4—21no—
108C4×Dic79—21no—
109C4×Dic79—21no—
110C4×Dic79—21no—
111C2×Q8×C79—21no—
112C2×Q8×C79—21no—
113C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C79#4111yescharacteristic
115C22×C4×C79#4111yescharacteristic
116C2×C8×C79—21no—
117C2×C8×C79—21no—
118C2×C8×C79—41no—
119C2×C8×C79—41no—
120C2×C8×C79—41no—
121C4⋊C4×C79—21no—
122C4⋊C4×C79—21no—
123C4⋊C4×C79—21no—
124C4⋊C4×C79—21no—
125C4⋊C4×C79—41no—
126C4⋊C4×C79—41no—
127C22⋊C4×C79—41no—
128C42×C79—41no—
129C42×C79C22×C411yescharacteristic
130C42×C79C2×D411yescharacteristic
131C42×C79C2×D411yescharacteristic
132C42×C79C2×D411yescharacteristic
133C23×C79#12311yescharacteristic
134C22×D79—21no—
135Q8×C79—42no—
136Q8×C79—41no—
137Q8×C79—41no—
138C2×C4×C79—21no—
139C2×C4×C79—21no—
140C2×C4×C79—41no—
141C2×C4×C79—41no—
142C2×C4×C79—41no—
143C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
144C2×C4×C79C4×D411yescharacteristic
145C2×C4×C79C4×D411yescharacteristic
146C2×C4×C79#12011yescharacteristic
147C2×C4×C79#12111yescharacteristic
148C2×C4×C79#12111yescharacteristic
149C2×C4×C79#13511yescharacteristic
150C2×C4×C79#13511yescharacteristic
151C2×C4×C79#13711yescharacteristic
152C2×C4×C79#13711yescharacteristic
153C22⋊D79—41no—
154C22⋊D79—41no—
155C2×Dic79—21no—
156C2×Dic79—21no—
157C2×Dic79—21no—
158D316—21no—
159D316—21no—
160C4×D79—41no—
161C4×D79—41no—
162C4×D79—41no—
163C4×D79—41no—
164C4×D79—81no—
165Dic158—21no—
166Dic158—21no—
167C8×C79—41no—
168C8×C79—41no—
169C8×C79—81no—
170C79⋊C8—42no—
171C79⋊C8—41no—
172C79⋊C8—41no—
173C79⋊C8—42no—
174C22×C79—21no—
175C22×C79—21no—
176C22×C79#38611yescharacteristic
177C22×C79#48511yescharacteristic
178C22×C79#48511yescharacteristic
179C2×D79—41no—
180C2×D79—41no—
181C2×D79—41no—
182C4×C79—21no—
183C4×C79—21no—
184C4×C79—21no—
185C4×C79—81no—
186C4×C79—81no—
187C4×C79#41611yescharacteristic
188C4×C79#41911yescharacteristic
189C4×C79#44311yescharacteristic
190C4×C79#44411yescharacteristic
191C4×C79#45211yescharacteristic
192C4×C79#45211yescharacteristic
193Dic79—41no—
194Dic79—41no—
195Dic79—41no—
196#8994—791nomaximal, Sylow
197C2×C79—21no—
198C2×C79—21no—
199C2×C79#187311yescharacteristic
200C2×C79#187611yescharacteristic
201C2×C79#188111yescharacteristic
202D79—81no—
203#3076—791no—
204#2925—791no—
205#1493—791no—
206#1481D7911yescharacteristic, complemented
207#1476—791no—
208#1301—791no—
209#1277—791no—
210C79#899411yescharacteristic, complemented, Sylow
211#533C2×D7911yescharacteristic
212C4×#41—791no—
213#479—1581no—
214#478—1581no—
215#477—791no—
216#476—791no—
217#475—791no—
218#474—791no—
219#433—1582no—
220#432—1581no—
221#431—1581no—
222#431C2×D7911yescharacteristic
223#427—1581no—
224#423—791no—
225C2×C4⋊C8—791no—
226C2×C4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
227#416—1581no—
228#408—1581no—
229#405—1581no—
230C2×C4×C8—791no—
231Q8⋊C8—21no—
232Q8⋊C8—21no—
233Q8⋊C8—1581no—
234Q8⋊C8—1582no—
235D4⋊C8—1581no—
236C2×#41—791no—
237C2×M16—1581no—
238C22×C8—21no—
239C22×C8—1581no—
240C22×C8—1581no—
241C4⋊Q8C4×D7911yescharacteristic
242C4⋊Q8C4×D7911yescharacteristic
243#125—21no—
244C22⋊Q8—21no—
245C22⋊Q8—21no—
246C4×Q8—21no—
247C4×Q8—21no—
248C4×Q8—791no—
249C4×Q8—791no—
250C4×D4—791no—
251C4×D4—791no—
252C4×D4—1581no—
253C4×D4—1581no—
254#117—21no—
255#117—791no—
256#117—1581no—
257C2×C42—1581no—
258C2×C42C22×D7911yescharacteristic
259#107—1581no—
260#107—1581no—
261#106—1581no—
262#106—1581no—
263C4⋊C8—21no—
264C4⋊C8—21no—
265C4⋊C8—791no—
266C4⋊C8—791no—
267C4⋊C8—792no—
268C4⋊C8—1581no—
269C4⋊C8—1581no—
270C4⋊C8C22⋊D7911yescharacteristic
271C4⋊C8C22⋊D7911yescharacteristic
272#103—1581no—
273#103—1581no—
274#102—1581no—
275#102—1581no—
276C22⋊C8—21no—
277C22⋊C8—1582no—
278C22⋊C8—1582no—
279#97—1582no—
280C4×C8—21no—
281C4×C8—1582no—
282C4×C8—1581no—
283C4×C8—1581no—
284#41—1581no—
285#41—1581no—
286#41—1581no—
287#41—1581no—
288C2×Q8—21no—
289C2×Q8—21no—
290C2×Q8—791no—
291C2×D4—791no—
292C2×D4—1581no—
293C22×C4—1581no—
294C22×C4—1581no—
295C22×C4—1581no—
296C22×C4D4×D7911yescharacteristic
297C22×C4#1192962311yescharacteristic
298C22×C4#1192962411yescharacteristic
299M16—3161no—
300M16—3161no—
301C2×C8—21no—
302C2×C8—21no—
303C2×C8—41no—
304C2×C8—41no—
305C2×C8—41no—
306C2×C8—3161no—
307C2×C8—3161no—
308C2×C8—3161no—
309C2×C8—3161no—
310C2×C8—1582no—
311C2×C8—1581no—
312C2×C8—1581no—
313C2×C8—1582no—
314C4⋊C4—21no—
315C4⋊C4—21no—
316C4⋊C4—21no—
317C4⋊C4—21no—
318C4⋊C4—41no—
319C4⋊C4—41no—
320C4⋊C4—791no—
321C4⋊C4—791no—
322C4⋊C4—1581no—
323C4⋊C4—1581no—
324C22⋊C4—41no—
325C22⋊C4—1581no—
326C22⋊C4—1581no—
327C22⋊C4—1581no—
328C42—41no—
329C42—1581no—
330C42—1581no—
331C42—1581no—
332C42C2×C4×D7911yescharacteristic
333C42D4×D7911yescharacteristic
334C42D4×D7911yescharacteristic
335C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
336C23—1581no—
337C23#1457914311yescharacteristic
338Q8—42no—
339Q8—41no—
340Q8—41no—
341Q8—1581no—
342Q8—1581no—
343D4—3161no—
344D4—3161no—
345D4—1581no—
346D4—1581no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—3161no—
353C2×C4—3161no—
354C2×C4—3161no—
355C2×C4—3161no—
356C2×C4—6321no—
357C2×C4—1581no—
358C2×C4—1581no—
359C2×C4—1581no—
360C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
361C2×C4(C22⋊D79)⋊C411yescharacteristic
362C2×C4C4×C22⋊D7911yescharacteristic
363C2×C4#1457912911yescharacteristic
364C2×C4#1457913211yescharacteristic
365C2×C4#1457913411yescharacteristic
366C2×C4#1457918211yescharacteristic
367C2×C4#1457918411yescharacteristic
368C2×C4#1457919011yescharacteristic
369C2×C4#1457919311yescharacteristic
370C8—41no—
371C8—41no—
372C8—81no—
373C8—3162no—
374C8—3162no—
375C8—3161no—
376C8—3161no—
377C22—21no—
378C22—21no—
379C22—3161no—
380C22—3161no—
381C22—3161no—
382C22#1909843911yescharacteristic
383C22#1909890211yescharacteristic
384C22#1909890311yescharacteristic
385C4—21no—
386C4—21no—
387C4—21no—
388C4—81no—
389C4—81no—
390C4—3161no—
391C4—3161no—
392C4—3161no—
393C4#1909855811yescharacteristic
394C4#1909857011yescharacteristic
395C4#1909867811yescharacteristic
396C4#1909868311yescharacteristic
397C4#1909872211yescharacteristic
398C4#1909872411yescharacteristic
399C2—21no—
400C2—21no—
401C2—6321no—
402C2#2376370911yescharacteristic
403C2#2376373011yescharacteristic
404C2#2376375911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14579129
commutatorC42×C79C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D79
FittingC79×#1481C2
socleC22×C79#386
prime radicalC2×#11929624D4
cosocleC2×C42×C79C23
hypercenter#1481D79
hypocenterC79#8994
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1481

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #23761855C2semidirect
5. #23761296C2semidirect
6. #23761234C2semidirect
7. C79×#1481C2semidirect
206. #1481D79semidirect
210. C79#8994semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237731822
#237720652
#237618552
#237617802
#237612962
#237612342
C79×#14812
#899479