Finite Group Databasebeta

← #34183153

Subgroups — #34183153

Order 20224.

530 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 456 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23772849C211yesmaximal, characteristic
2#23771969C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23761799C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23761783C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23761295C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23761235C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C79×#1492C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14579181—21no—
9C2×#14579169—21no—
10C4×#11929624C2211yescharacteristic
11#19098782—21no—
12#19098775—21no—
13#19098770C411yescharacteristic
14#19098765C411yescharacteristic
15#19098760C411yescharacteristic
16#19098755C411yescharacteristic
17#19098616C2211yescharacteristic
18#19098591—21no—
19#19098588—22no—
20#19098585—21no—
21C2×C4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
23C4⋊C8×D79—21no—
24#19098559—21no—
25#19098295—21no—
26#19098292—21no—
27D4⋊(C79⋊C8)—21no—
28D4⋊(C79⋊C8)—21no—
29#532×C79C2211yescharacteristic
30#423×C79C2211yescharacteristic
31C2×C4×C8×C79C2211yescharacteristic
32D4⋊C8×C79—22no—
33C2×#11929624D411yescharacteristic
34#14579181—42no—
35#14579181—42no—
36C2×#11929614—21no—
37C2×#11929612—21no—
38C2×#11929611—21no—
39C2×#11929609—21no—
40#14579169—42no—
41#14579169—42no—
42C2×#11929607—22no—
43C22×C79⋊C8—21no—
44C22×C79⋊C8—21no—
45C2×C8×D79—22no—
46C4×Dic158C2×C411yescharacteristic
47C4×Dic158D411yescharacteristic
48C4×D316C2×C411yescharacteristic
49C4×D316D411yescharacteristic
50C4×C22⋊D79—21no—
51C4×C22⋊D79—21no—
52#14579120D411yescharacteristic
53#14579118—21no—
54C42×D79—21no—
55C4⋊(C79⋊C8)—21no—
56C4⋊(C79⋊C8)—21no—
57C4⋊(C79⋊C8)—21no—
58C4⋊(C79⋊C8)C2×C411yescharacteristic
59C4⋊(C79⋊C8)C2×C411yescharacteristic
60C4⋊(C79⋊C8)D411yescharacteristic
61C4⋊(C79⋊C8)D411yescharacteristic
62Dic79⋊C8—22no—
63Dic79⋊C8—22no—
64#14579085—21no—
65#14579085—21no—
66#14579082—21no—
67#14579082—21no—
68C22⋊(C79⋊C8)—21no—
69C4×C79⋊C8—21no—
70C2×#41×C79—21no—
71C2×M16×C79—21no—
72C22×C8×C79—21no—
73C4⋊Q8×C79C2×C411yescharacteristic
74#127×C79C2×C411yescharacteristic
75#124×C79—21no—
76#121×C79—21no—
77#121×C79—21no—
78C4×D4×C79—21no—
79C4×D4×C79—21no—
80C2×C42×C79C2311yescharacteristic
81C4⋊C8×C79—21no—
82C4⋊C8×C79D412yes—
83C4×C8×C79—21no—
84C4×C8×C79—21no—
85#11929624—21no—
86#11929624—21no—
87#11929624D812yes—
88#11929624SD1612yes—
89C2×Dic158C22⋊C411yescharacteristic
90C2×D316C22⋊C411yescharacteristic
91C2×C22⋊D79—21no—
92C2×C4×D79—21no—
93C2×C4×D79—21no—
94C2×C4×D79—21no—
95#11929614—42no—
96#11929612—42no—
97#11929611—42no—
98#11929609—42no—
99#11929607—44no—
100C2×C79⋊C8—21no—
101C2×C79⋊C8—21no—
102C2×C79⋊C8—21no—
103C2×C79⋊C8—21no—
104C2×C79⋊C8—41no—
105C2×C79⋊C8—41no—
106C2×C79⋊C8—41no—
107C2×C79⋊C8—41no—
108C2×C79⋊C8—41no—
109C8×D79—44no—
110C4⋊Dic79C22⋊C411yescharacteristic
111C4⋊Dic79C22⋊C411yescharacteristic
112Dic79⋊C4—21no—
113Dic79⋊C4—21no—
114C22⋊Dic79—21no—
115(C2×D79)⋊C4—21no—
116(C2×D79)⋊C4—21no—
117C4×Dic79—21no—
118C4×Dic79—21no—
119C4×Dic79—21no—
120#41×C79—41no—
121#41×C79—41no—
122#41×C79—41no—
123#41×C79—41no—
124C2×Q8×C79—21no—
125C2×D4×C79—21no—
126C2×D4×C79—21no—
127C2×D4×C79—21no—
128C2×D4×C79—41no—
129C22×C4×C79—41no—
130C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C79#4111yescharacteristic
132C22×C4×C79#4111yescharacteristic
133M16×C79—41no—
134M16×C79—41no—
135C2×C8×C79—22no—
136C2×C8×C79—22no—
137C2×C8×C79—41no—
138C2×C8×C79—41no—
139C4⋊C4×C79—21no—
140C4⋊C4×C79—21no—
141C22⋊C4×C79—41no—
142C22⋊C4×C79—41no—
143C42×C79C22×C411yescharacteristic
144C42×C79C2×D411yescharacteristic
145C42×C79C2×D411yescharacteristic
146C42×C79C2×D411yescharacteristic
147C23×C79—41no—
148C23×C79#12311yescharacteristic
149C22×D79—21no—
150Q8×C79—41no—
151Q8×C79—41no—
152D4×C79—42no—
153D4×C79—41no—
154D4×C79—41no—
155D4×C79—41no—
156D4×C79—41no—
157D4×C79—81no—
158D4×C79—81no—
159C2×C4×C79—21no—
160C2×C4×C79—21no—
161C2×C4×C79—41no—
162C2×C4×C79—41no—
163C2×C4×C79—81no—
164C2×C4×C79—81no—
165C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
166C2×C4×C79C4×D411yescharacteristic
167C2×C4×C79C4×D411yescharacteristic
168C2×C4×C79#12011yescharacteristic
169C2×C4×C79#12111yescharacteristic
170C2×C4×C79#12111yescharacteristic
171C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
172C2×C4×C79C2×SD1611yescharacteristic
173C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
174C2×C4×C79#13711yescharacteristic
175C22⋊D79—22no—
176C22⋊D79—22no—
177C2×Dic79—21no—
178C2×Dic79—21no—
179C2×Dic79—21no—
180D316—21no—
181D316#10212yes—
182C4×D79—22no—
183C4×D79—22no—
184C4×D79—41no—
185C4×D79—41no—
186C4×D79—81no—
187Dic158—21no—
188Dic158#10212yes—
189C8×C79—42no—
190C8×C79—42no—
191C79⋊C8—41no—
192C79⋊C8—41no—
193C79⋊C8—41no—
194C79⋊C8—41no—
195C79⋊C8—81no—
196C22×C79—21no—
197C22×C79—21no—
198C22×C79—81no—
199C22×C79—81no—
200C22×C79—81no—
201C22×C79#38611yescharacteristic
202C22×C79#48011yescharacteristic
203C22×C79#48111yescharacteristic
204C2×D79—22no—
205C2×D79—41no—
206C2×D79—41no—
207C4×C79—21no—
208C4×C79—21no—
209C4×C79—21no—
210C4×C79—81no—
211C4×C79C2×#10211yescharacteristic
212C4×C79#41711yescharacteristic
213C4×C79#44311yescharacteristic
214C4×C79#44411yescharacteristic
215C4×C79#44711yescharacteristic
216C4×C79#44811yescharacteristic
217Dic79—22no—
218Dic79—41no—
219Dic79—41no—
220#8995—791nomaximal, Sylow
221C2×C79—21no—
222C2×C79—21no—
223C2×C79—161no—
224C2×C79#187411yescharacteristic
225C2×C79#187611yescharacteristic
226C2×C79#188111yescharacteristic
227D79—42no—
228#3035—791no—
229#2906—791no—
230#1492D7911yescharacteristic, complemented
231#1480—791no—
232#1476—791no—
233#1301—791no—
234#1277—791no—
235C79#899511yescharacteristic, complemented, Sylow
236C2×#135—1581no—
237C2×#131—1581no—
238#532C2×D7911yescharacteristic
239C4×#41—791no—
240#464—1581no—
241#463—1581no—
242#462—791no—
243#461—791no—
244#460—791no—
245#459—791no—
246#431—791no—
247#424—1581no—
248#424—1582no—
249#423—1581no—
250#423C2×D7911yescharacteristic
251C2×C4⋊C8—791no—
252C2×C4⋊C8—791no—
253C2×C4⋊C8—1581no—
254#416—1581no—
255C2×C4×C8C2×D7911yescharacteristic
256Q8⋊C8—1581no—
257D4⋊C8—22no—
258D4⋊C8—1581no—
259D4⋊C8—1581no—
260D4⋊C8—1581no—
261C2×#41—21no—
262C2×#41—791no—
263#135—3162no—
264#135—3162no—
265C2×Q16—1581no—
266C2×SD16—1581no—
267C2×SD16—1581no—
268C2×D8—1581no—
269#131—3162no—
270#131—3162no—
271C2×M16—21no—
272C2×M16—1582no—
273C22×C8—21no—
274C22×C8—1582no—
275C22×C8—1581no—
276C22×C8—1581no—
277C4⋊Q8C4×D7911yescharacteristic
278#127C4×D7911yescharacteristic
279#124—21no—
280#121—21no—
281#121—21no—
282C4×Q8—791no—
283C4×Q8—791no—
284C4×D4—21no—
285C4×D4—21no—
286C4×D4—791no—
287C4×D4—791no—
288C4×D4—1581no—
289C4×D4—1581no—
290#117—791no—
291#117—1581no—
292C2×C42—1581no—
293C2×C42C22×D7911yescharacteristic
294C4⋊C8—21no—
295C4⋊C8—791no—
296C4⋊C8—791no—
297C4⋊C8—791no—
298C4⋊C8—791no—
299C4⋊C8—1582no—
300C4⋊C8—1582no—
301C4⋊C8—1581no—
302C4⋊C8—1581no—
303C4⋊C8—1581no—
304C4⋊C8C22⋊D7912yes—
305#103—1581no—
306#103—1581no—
307#102—1581no—
308#102—1581no—
309C22⋊C8—1581no—
310C4×C8—21no—
311C4×C8—21no—
312C4×C8—1581no—
313#41—41no—
314#41—41no—
315#41—41no—
316#41—41no—
317#41—792no—
318#41—792no—
319#41—1581no—
320#41—1581no—
321C2×Q8—21no—
322C2×Q8—791no—
323C2×D4—21no—
324C2×D4—21no—
325C2×D4—21no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—791no—
328C2×D4—1581no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—1581no—
331C22×C4—1581no—
332C22×C4—1581no—
333C22×C4D4×D7911yescharacteristic
334C22×C4#1192962311yescharacteristic
335C22×C4#1192962411yescharacteristic
336Q16—3162no—
337SD16—3162no—
338SD16—3162no—
339D8—3162no—
340M16—41no—
341M16—41no—
342M16—3164no—
343C2×C8—22no—
344C2×C8—22no—
345C2×C8—41no—
346C2×C8—41no—
347C2×C8—3164no—
348C2×C8—3161no—
349C2×C8—3161no—
350C2×C8—3161no—
351C2×C8—3161no—
352C2×C8—3161no—
353C2×C8—1581no—
354C2×C8—1581no—
355C2×C8—1581no—
356C2×C8—1581no—
357C4⋊C4—21no—
358C4⋊C4—21no—
359C4⋊C4—791no—
360C4⋊C4—791no—
361C4⋊C4—1581no—
362C4⋊C4—1581no—
363C22⋊C4—41no—
364C22⋊C4—41no—
365C22⋊C4—1581no—
366C22⋊C4—1581no—
367C22⋊C4—1581no—
368C42—1581no—
369C42—1581no—
370C42—1581no—
371C42C2×C4×D7911yescharacteristic
372C42D4×D7911yescharacteristic
373C42D4×D7911yescharacteristic
374C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
375C23—41no—
376C23—1581no—
377C23#1457914311yescharacteristic
378Q8—41no—
379Q8—41no—
380Q8—792no—
381Q8—1581no—
382D4—42no—
383D4—41no—
384D4—41no—
385D4—41no—
386D4—41no—
387D4—81no—
388D4—81no—
389D4—792no—
390D4—1582no—
391D4—1582no—
392D4—1581no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—81no—
398C2×C4—81no—
399C2×C4—3161no—
400C2×C4—3161no—
401C2×C4—6321no—
402C2×C4—1581no—
403C2×C4—1581no—
404C2×C4—1581no—
405C2×C4—1582no—
406C2×C4—1582no—
407C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
408C2×C4(C22⋊D79)⋊C411yescharacteristic
409C2×C4C4×C22⋊D7911yescharacteristic
410C2×C4#1457912911yescharacteristic
411C2×C4#1457913211yescharacteristic
412C2×C4#1457913411yescharacteristic
413C2×C4D8×D7911yescharacteristic
414C2×C4SD16×D7911yescharacteristic
415C2×C4#1457918511yescharacteristic
416C2×C4#1457919011yescharacteristic
417C8—42no—
418C8—42no—
419C8—3161no—
420C8—3161no—
421C8—3161no—
422C8—3161no—
423C8—6321no—
424C22—21no—
425C22—21no—
426C22—81no—
427C22—81no—
428C22—81no—
429C22—3161no—
430C22—3161no—
431C22—1582no—
432C22#1909843911yescharacteristic
433C22#1909887511yescharacteristic
434C22#1909888011yescharacteristic
435C4—21no—
436C4—21no—
437C4—21no—
438C4—81no—
439C4—3161no—
440C4—3161no—
441C4—1582no—
442C4#102×D7911yescharacteristic
443C4#1909856111yescharacteristic
444C4#1909867711yescharacteristic
445C4#1909868211yescharacteristic
446C4#1909869511yescharacteristic
447C4#1909870011yescharacteristic
448C2—21no—
449C2—21no—
450C2—161no—
451C2—3162no—
452C2#2376371411yescharacteristic
453C2#2376372411yescharacteristic
454C2#2376376511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14579129
commutatorC42×C79C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D79
FittingC79×#1492C2
socleC22×C79#386
prime radical#23772849C2
cosocleC2×C42×C79C23
hypercenter#1492D79
hypocenterC79#8995
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1492

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23771969C2semidirect
3. #23761799C2semidirect
4. #23761783C2semidirect
5. #23761295C2semidirect
6. #23761235C2semidirect
7. C79×#1492C2semidirect
230. #1492D79semidirect
235. C79#8995semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237728492
#237719692
#237617992
#237617832
#237612952
#237612352
C79×#14922
#899579