Finite Group Databasebeta

← #34183157

Subgroups — #34183157

Order 20224.

530 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 456 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23772857C211yesmaximal, characteristic
2#23771969C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23761850C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23761800C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23761780C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23761234C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C79×#1301C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14579183—21no—
9C2×#14579169—21no—
10#19099113C2211yescharacteristic
11C4×#11929624C2211yescharacteristic
12#19098786—21no—
13#19098779—21no—
14#19098774C411yescharacteristic
15#19098769C411yescharacteristic
16#19098764C411yescharacteristic
17#19098759C411yescharacteristic
18#19098591—21no—
19#19098588—22no—
20#19098585—21no—
21C2×C4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
22C4⋊C8×D79—21no—
23#19098560—21no—
24C2×C4×C79⋊C8C2211yescharacteristic
25#19098293—21no—
26#19098292—21no—
27#19098292—21no—
28#19098290—21no—
29#19098290—22no—
30#431×C79C2211yescharacteristic
31#423×C79C2211yescharacteristic
32C2×C4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
33C2×#11929624—21no—
34C2×#11929624D411yescharacteristic
35#14579183—42no—
36#14579183—42no—
37C2×Dic316—21no—
38C2×#11929613—21no—
39C2×#11929613—21no—
40C2×D632—21no—
41#14579169—42no—
42#14579169—42no—
43C2×#11929607—22no—
44C22×C79⋊C8—21no—
45C22×C79⋊C8—21no—
46C2×C8×D79—22no—
47#14579161C2×C411yescharacteristic
48#14579158C2×C411yescharacteristic
49#14579149—21no—
50#14579135—21no—
51#14579135—21no—
52C4×Dic158C2×C411yescharacteristic
53C4×Dic158D411yescharacteristic
54C4×D316—21no—
55C4×D316—21no—
56C4×D316C2×C411yescharacteristic
57C4×D316D411yescharacteristic
58C4×C22⋊D79—21no—
59C4×C22⋊D79—21no—
60#14579120D411yescharacteristic
61#14579118—21no—
62C42×D79—21no—
63C4⋊(C79⋊C8)—21no—
64C4⋊(C79⋊C8)D411yescharacteristic
65C4⋊(C79⋊C8)D411yescharacteristic
66Dic79⋊C8—22no—
67Dic79⋊C8—22no—
68#14579086—21no—
69#14579086—21no—
70#14579083—21no—
71#14579083—21no—
72C4×C79⋊C8—21no—
73C4×C79⋊C8—21no—
74C2×M16×C79—21no—
75C22×C8×C79—21no—
76C2×C42×C79C2311yescharacteristic
77C4⋊C8×C79—21no—
78C4⋊C8×C79—21no—
79C4⋊C8×C79—21no—
80C4⋊C8×C79C2×C411yescharacteristic
81C4⋊C8×C79C2×C411yescharacteristic
82C4⋊C8×C79D412yes—
83C22⋊C8×C79—21no—
84C4×C8×C79—21no—
85#11929624—21no—
86#11929624—21no—
87#11929624—41no—
88#11929624—41no—
89#11929624—41no—
90#11929624—41no—
91#11929624D812yes—
92#11929624SD1612yes—
93C2×Dic158—21no—
94C2×Dic158C22⋊C411yescharacteristic
95C2×D316—21no—
96C2×D316—21no—
97C2×D316—21no—
98C2×D316C22⋊C411yescharacteristic
99C2×C22⋊D79—21no—
100C2×C22⋊D79—41no—
101C2×C4×D79—21no—
102C2×C4×D79—21no—
103C2×C4×D79—21no—
104C2×C4×D79—41no—
105Dic316—42no—
106#11929613—42no—
107#11929613—42no—
108D632—42no—
109#11929607—44no—
110C2×C79⋊C8—22no—
111C2×C79⋊C8—21no—
112C2×C79⋊C8—21no—
113C2×C79⋊C8—41no—
114C2×C79⋊C8—41no—
115C2×C79⋊C8—41no—
116C2×C79⋊C8—41no—
117C8×D79—44no—
118C4⋊Dic79—21no—
119C4⋊Dic79—21no—
120C4⋊Dic79C22⋊C411yescharacteristic
121C4⋊Dic79C22⋊C411yescharacteristic
122Dic79⋊C4—21no—
123Dic79⋊C4—21no—
124C22⋊Dic79—21no—
125(C2×D79)⋊C4—21no—
126(C2×D79)⋊C4—21no—
127(C2×D79)⋊C4—41no—
128(C2×D79)⋊C4—41no—
129C4×Dic79—21no—
130C4×Dic79—21no—
131C4×Dic79—21no—
132C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C79#4111yescharacteristic
134C22×C4×C79#4111yescharacteristic
135M16×C79—41no—
136M16×C79—41no—
137C2×C8×C79—21no—
138C2×C8×C79—21no—
139C2×C8×C79—22no—
140C2×C8×C79—41no—
141C2×C8×C79—41no—
142C2×C8×C79—41no—
143C42×C79C22×C411yescharacteristic
144C42×C79C2×D411yescharacteristic
145C42×C79C2×D411yescharacteristic
146C42×C79C2×D411yescharacteristic
147C23×C79#12311yescharacteristic
148C22×D79—21no—
149C22×D79—41no—
150C2×C4×C79—21no—
151C2×C4×C79—21no—
152C2×C4×C79—41no—
153C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
154C2×C4×C79C4×D411yescharacteristic
155C2×C4×C79C4×D411yescharacteristic
156C2×C4×C79#12011yescharacteristic
157C2×C4×C79#12111yescharacteristic
158C2×C4×C79#12111yescharacteristic
159C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
160C2×C4×C79C2×SD1611yescharacteristic
161C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
162C2×C4×C79#13711yescharacteristic
163C22⋊D79—22no—
164C22⋊D79—22no—
165C22⋊D79—81no—
166C22⋊D79—81no—
167C2×Dic79—21no—
168C2×Dic79—21no—
169C2×Dic79—21no—
170C2×Dic79—41no—
171D316—21no—
172D316—42no—
173D316—41no—
174D316—41no—
175D316—41no—
176D316—41no—
177D316#10212yes—
178C4×D79—22no—
179C4×D79—22no—
180C4×D79—41no—
181C4×D79—41no—
182C4×D79—81no—
183C4×D79—81no—
184C4×D79—81no—
185Dic158—21no—
186Dic158—41no—
187Dic158—41no—
188Dic158#10212yes—
189C8×C79—41no—
190C8×C79—41no—
191C8×C79—42no—
192C8×C79—81no—
193C79⋊C8—42no—
194C79⋊C8—41no—
195C79⋊C8—41no—
196C22×C79—21no—
197C22×C79—21no—
198C22×C79#38611yescharacteristic
199C22×C79#48011yescharacteristic
200C22×C79#48111yescharacteristic
201C2×D79—22no—
202C2×D79—41no—
203C2×D79—41no—
204C2×D79—81no—
205C2×D79—81no—
206C2×D79—81no—
207C4×C79—21no—
208C4×C79—21no—
209C4×C79—21no—
210C4×C79C2×#10211yescharacteristic
211C4×C79#41711yescharacteristic
212C4×C79#44311yescharacteristic
213C4×C79#44411yescharacteristic
214C4×C79#44711yescharacteristic
215C4×C79#44811yescharacteristic
216Dic79—22no—
217Dic79—41no—
218Dic79—41no—
219Dic79—81no—
220#8995—791nomaximal, Sylow
221C2×C79—21no—
222C2×C79—21no—
223C2×C79#187411yescharacteristic
224C2×C79#187611yescharacteristic
225C2×C79#188111yescharacteristic
226D79—42no—
227D79—161no—
228#3035—791no—
229#2906—791no—
230#1492—791no—
231#1480—791no—
232#1476—791no—
233#1301D7911yescharacteristic, complemented
234#1277—791no—
235C79#899511yescharacteristic, complemented, Sylow
236C2×#135—1581no—
237C2×#131—1581no—
238#532—791no—
239C4×#41—791no—
240#464—1581no—
241#463—1581no—
242#462—791no—
243#461—791no—
244#460—791no—
245#459—791no—
246#431C2×D7911yescharacteristic
247#424—1581no—
248#424—1582no—
249#423—1581no—
250#423C2×D7911yescharacteristic
251C2×C4⋊C8—791no—
252C2×C4⋊C8—1581no—
253C2×C4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
254#416—1581no—
255C2×C4×C8—791no—
256Q8⋊C8—1581no—
257D4⋊C8—1581no—
258D4⋊C8—1581no—
259D4⋊C8—1581no—
260D4⋊C8—1582no—
261C2×#41—791no—
262C2×#41—1581no—
263#135—3162no—
264#135—3162no—
265C2×Q16—1581no—
266C2×SD16—1581no—
267C2×SD16—1581no—
268C2×D8—1581no—
269#131—3162no—
270#131—3162no—
271C2×M16—21no—
272C2×M16—1582no—
273C22×C8—21no—
274C22×C8—1582no—
275C22×C8—1581no—
276C22×C8—1581no—
277C4⋊Q8—791no—
278#127—791no—
279#124—1581no—
280#121—1581no—
281#121—1581no—
282C4×Q8—791no—
283C4×Q8—791no—
284C4×D4—791no—
285C4×D4—791no—
286C4×D4—1581no—
287C4×D4—1581no—
288C4×D4—1581no—
289C4×D4—1581no—
290#117—791no—
291#117—1581no—
292C2×C42—1581no—
293C2×C42C22×D7911yescharacteristic
294C4⋊C8—21no—
295C4⋊C8—21no—
296C4⋊C8—21no—
297C4⋊C8—791no—
298C4⋊C8—791no—
299C4⋊C8—1582no—
300C4⋊C8—1582no—
301C4⋊C8—1581no—
302C4⋊C8C4×D7911yescharacteristic
303C4⋊C8C4×D7911yescharacteristic
304C4⋊C8D31612yes—
305#103—1581no—
306#103—1581no—
307#102—1581no—
308#102—1581no—
309C22⋊C8—21no—
310C4×C8—21no—
311C4×C8—1581no—
312C4×C8—1581no—
313#41—3161no—
314#41—3161no—
315#41—3161no—
316#41—3161no—
317#41—792no—
318#41—792no—
319#41—1581no—
320#41—1581no—
321C2×Q8—791no—
322C2×Q8—1581no—
323C2×D4—3161no—
324C2×D4—791no—
325C2×D4—1581no—
326C2×D4—1581no—
327C2×D4—1581no—
328C2×D4—1581no—
329C22×C4—3161no—
330C22×C4—1581no—
331C22×C4—1581no—
332C22×C4—1581no—
333C22×C4D4×D7911yescharacteristic
334C22×C4#1192962411yescharacteristic
335C22×C4#1192962511yescharacteristic
336Q16—3162no—
337SD16—3162no—
338SD16—3162no—
339D8—3162no—
340M16—41no—
341M16—41no—
342M16—3164no—
343C2×C8—21no—
344C2×C8—21no—
345C2×C8—22no—
346C2×C8—41no—
347C2×C8—41no—
348C2×C8—41no—
349C2×C8—3164no—
350C2×C8—3161no—
351C2×C8—3161no—
352C2×C8—3161no—
353C2×C8—3161no—
354C2×C8—1582no—
355C2×C8—1581no—
356C2×C8—1581no—
357C4⋊C4—791no—
358C4⋊C4—791no—
359C4⋊C4—1581no—
360C4⋊C4—1581no—
361C4⋊C4—1581no—
362C4⋊C4—1581no—
363C22⋊C4—3161no—
364C22⋊C4—3161no—
365C22⋊C4—1581no—
366C22⋊C4—1581no—
367C22⋊C4—1581no—
368C42—1581no—
369C42—1581no—
370C42—1581no—
371C42C2×C4×D7911yescharacteristic
372C42D4×D7911yescharacteristic
373C42D4×D7911yescharacteristic
374C42C2×D31611yescharacteristic
375C23—3161no—
376C23—1581no—
377C23#1457914611yescharacteristic
378Q8—3161no—
379Q8—3161no—
380Q8—792no—
381Q8—1581no—
382D4—3162no—
383D4—3161no—
384D4—3161no—
385D4—3161no—
386D4—3161no—
387D4—792no—
388D4—6321no—
389D4—6321no—
390D4—1582no—
391D4—1582no—
392D4—1581no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—3161no—
397C2×C4—3161no—
398C2×C4—3161no—
399C2×C4—6321no—
400C2×C4—6321no—
401C2×C4—6321no—
402C2×C4—1581no—
403C2×C4—1581no—
404C2×C4—1581no—
405C2×C4—1582no—
406C2×C4—1582no—
407C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
408C2×C4#1457912311yescharacteristic
409C2×C4C4×D31611yescharacteristic
410C2×C4#1457913111yescharacteristic
411C2×C4#1457913411yescharacteristic
412C2×C4#1457913611yescharacteristic
413C2×C4D8×D7911yescharacteristic
414C2×C4SD16×D7911yescharacteristic
415C2×C4#1457918811yescharacteristic
416C2×C4#1457919311yescharacteristic
417C8—42no—
418C8—41no—
419C8—41no—
420C8—81no—
421C8—3162no—
422C8—3161no—
423C8—3161no—
424C22—21no—
425C22—21no—
426C22—3161no—
427C22—3161no—
428C22—6321no—
429C22—6321no—
430C22—6321no—
431C22—1582no—
432C22#1909844111yescharacteristic
433C22#1909887811yescharacteristic
434C22#1909888311yescharacteristic
435C4—21no—
436C4—21no—
437C4—21no—
438C4—3161no—
439C4—3161no—
440C4—6321no—
441C4—1582no—
442C4#102×D7911yescharacteristic
443C4#1909856311yescharacteristic
444C4#1909867911yescharacteristic
445C4#1909868411yescharacteristic
446C4#1909869811yescharacteristic
447C4#1909870311yescharacteristic
448C2—21no—
449C2—21no—
450C2—3162no—
451C2—12641no—
452C2#2376371611yescharacteristic
453C2#2376372811yescharacteristic
454C2#2376376111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14579131
commutatorC42×C79C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D79
FittingC79×#1301C2
socleC22×C79#386
prime radical#23772857C2
cosocleC2×C42×C79C23
hypercenter#1301D79
hypocenterC79#8995
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1301

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23771969C2semidirect
3. #23761850C2semidirect
4. #23761800C2semidirect
5. #23761780C2semidirect
6. #23761234C2semidirect
7. C79×#1301C2semidirect
233. #1301D79semidirect
235. C79#8995semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237728572
#237719692
#237618502
#237618002
#237617802
#237612342
C79×#13012
#899579