Finite Group Databasebeta

← #34183160

Subgroups — #34183160

Order 20224.

484 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 448 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23772849C211yesmaximal, characteristic
2#23772068C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23761799C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23761783C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23761295C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23761235C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C79×#1492C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14579181—21no—
9C4×#11929624C2211yescharacteristic
10#19098782—21no—
11#19098775—21no—
12#19098770C411yescharacteristic
13#19098765C411yescharacteristic
14#19098760C411yescharacteristic
15#19098755C411yescharacteristic
16#19098623—22no—
17#19098619—21no—
18#19098616C2211yescharacteristic
19#19098615—21no—
20C2×C4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
22#19098559—21no—
23#19098531—21no—
24#19098521—21no—
25#19098295—21no—
26#19098292—21no—
27D4⋊(C79⋊C8)—21no—
28D4⋊(C79⋊C8)—21no—
29#532×C79C2211yescharacteristic
30#423×C79C2211yescharacteristic
31C2×C4×C8×C79C2211yescharacteristic
32D4⋊C8×C79—22no—
33C2×#11929624D411yescharacteristic
34#14579181—42no—
35#14579181—42no—
36C2×#11929614—21no—
37C2×#11929612—21no—
38C2×#11929611—21no—
39C2×#11929609—21no—
40C22×C79⋊C8—21no—
41C22×C79⋊C8—21no—
42C4×Dic158C2×C411yescharacteristic
43C4×Dic158D411yescharacteristic
44C4×D316C2×C411yescharacteristic
45C4×D316D411yescharacteristic
46C4×C22⋊D79—21no—
47C4×C22⋊D79—21no—
48#14579120D411yescharacteristic
49#14579118—21no—
50C42×D79—21no—
51C4⋊(C79⋊C8)—21no—
52C4⋊(C79⋊C8)—21no—
53C4⋊(C79⋊C8)—21no—
54C4⋊(C79⋊C8)C2×C411yescharacteristic
55C4⋊(C79⋊C8)C2×C411yescharacteristic
56C4⋊(C79⋊C8)D411yescharacteristic
57C4⋊(C79⋊C8)D411yescharacteristic
58#14579085—21no—
59#14579085—21no—
60#14579082—21no—
61#14579082—21no—
62C22⋊(C79⋊C8)—21no—
63(C2×D79)⋊C8—22no—
64(C2×D79)⋊C8—22no—
65#14579071—22no—
66C4×C79⋊C8—21no—
67C8×Dic79—22no—
68C2×#41×C79—21no—
69C2×M16×C79—21no—
70C22×C8×C79—21no—
71C4⋊Q8×C79C2×C411yescharacteristic
72#127×C79C2×C411yescharacteristic
73#124×C79—21no—
74#121×C79—21no—
75#121×C79—21no—
76C4×D4×C79—21no—
77C4×D4×C79—21no—
78C2×C42×C79C2311yescharacteristic
79C4⋊C8×C79—21no—
80C4⋊C8×C79D412yes—
81C4×C8×C79—21no—
82C4×C8×C79—21no—
83#11929624—21no—
84#11929624—21no—
85#11929624—21no—
86#11929624—21no—
87C2×Dic158C22⋊C411yescharacteristic
88C2×D316C22⋊C411yescharacteristic
89C2×C22⋊D79—21no—
90C2×C4×D79—21no—
91C2×C4×D79—21no—
92C2×C4×D79—21no—
93#11929614—42no—
94#11929612—42no—
95#11929611—42no—
96#11929609—42no—
97C2×C79⋊C8—21no—
98C2×C79⋊C8—21no—
99C2×C79⋊C8—21no—
100C2×C79⋊C8—21no—
101C2×C79⋊C8—41no—
102C2×C79⋊C8—41no—
103C2×C79⋊C8—41no—
104C2×C79⋊C8—41no—
105C2×C79⋊C8—41no—
106C4⋊Dic79C22⋊C411yescharacteristic
107C4⋊Dic79C22⋊C411yescharacteristic
108Dic79⋊C4—21no—
109Dic79⋊C4—21no—
110C22⋊Dic79—21no—
111(C2×D79)⋊C4—21no—
112(C2×D79)⋊C4—21no—
113C4×Dic79—21no—
114C4×Dic79—21no—
115C4×Dic79—21no—
116#41×C79—41no—
117#41×C79—41no—
118#41×C79—41no—
119#41×C79—41no—
120C2×Q8×C79—21no—
121C2×D4×C79—21no—
122C2×D4×C79—21no—
123C2×D4×C79—21no—
124C2×D4×C79—41no—
125C22×C4×C79—41no—
126C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C79#4111yescharacteristic
128C22×C4×C79#4111yescharacteristic
129M16×C79—41no—
130M16×C79—41no—
131C2×C8×C79—22no—
132C2×C8×C79—22no—
133C2×C8×C79—41no—
134C2×C8×C79—41no—
135C4⋊C4×C79—21no—
136C4⋊C4×C79—21no—
137C22⋊C4×C79—41no—
138C22⋊C4×C79—41no—
139C42×C79C22×C411yescharacteristic
140C42×C79C2×D411yescharacteristic
141C42×C79C2×D411yescharacteristic
142C42×C79C2×D411yescharacteristic
143C23×C79—41no—
144C23×C79#12311yescharacteristic
145C22×D79—21no—
146Q8×C79—41no—
147Q8×C79—41no—
148D4×C79—42no—
149D4×C79—41no—
150D4×C79—41no—
151D4×C79—41no—
152D4×C79—41no—
153D4×C79—81no—
154D4×C79—81no—
155C2×C4×C79—21no—
156C2×C4×C79—21no—
157C2×C4×C79—41no—
158C2×C4×C79—41no—
159C2×C4×C79—81no—
160C2×C4×C79—81no—
161C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
162C2×C4×C79C4×D411yescharacteristic
163C2×C4×C79C4×D411yescharacteristic
164C2×C4×C79#12011yescharacteristic
165C2×C4×C79#12111yescharacteristic
166C2×C4×C79#12111yescharacteristic
167C2×C4×C79#13511yescharacteristic
168C2×C4×C79#13511yescharacteristic
169C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
170C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
171C22⋊D79—41no—
172C22⋊D79—41no—
173C2×Dic79—21no—
174C2×Dic79—21no—
175C2×Dic79—21no—
176D316—21no—
177D316—21no—
178C4×D79—41no—
179C4×D79—41no—
180C4×D79—41no—
181C4×D79—41no—
182C4×D79—81no—
183Dic158—21no—
184Dic158—21no—
185C8×C79—42no—
186C8×C79—42no—
187C79⋊C8—41no—
188C79⋊C8—41no—
189C79⋊C8—41no—
190C79⋊C8—41no—
191C79⋊C8—81no—
192C22×C79—21no—
193C22×C79—21no—
194C22×C79—81no—
195C22×C79—81no—
196C22×C79—81no—
197C22×C79#38611yescharacteristic
198C22×C79#48211yescharacteristic
199C22×C79#48211yescharacteristic
200C2×D79—41no—
201C2×D79—41no—
202C2×D79—41no—
203C4×C79—21no—
204C4×C79—21no—
205C4×C79—21no—
206C4×C79—81no—
207C4×C79#41611yescharacteristic
208C4×C79#41811yescharacteristic
209C4×C79#44311yescharacteristic
210C4×C79#44411yescharacteristic
211C4×C79#44911yescharacteristic
212C4×C79#44911yescharacteristic
213Dic79—41no—
214Dic79—41no—
215Dic79—41no—
216#8996—791nomaximal, Sylow
217C2×C79—21no—
218C2×C79—21no—
219C2×C79—161no—
220C2×C79#187511yescharacteristic
221C2×C79#187611yescharacteristic
222C2×C79#188111yescharacteristic
223D79—81no—
224#3035—791no—
225#2925—791no—
226#1492D7911yescharacteristic, complemented
227#1480—791no—
228#1476—791no—
229#1301—791no—
230#1277—791no—
231C79#899611yescharacteristic, complemented, Sylow
232C2×#135—1581no—
233#532C2×D7911yescharacteristic
234C4×#41—791no—
235#464—1581no—
236#463—1581no—
237#462—791no—
238#461—791no—
239#460—791no—
240#459—791no—
241#433—1582no—
242#432—1581no—
243#431—791no—
244#431—1581no—
245#423C2×D7911yescharacteristic
246C2×C4⋊C8—791no—
247C2×C4⋊C8—791no—
248#416—1581no—
249#408—1581no—
250#405—1581no—
251C2×C4×C8C2×D7911yescharacteristic
252Q8⋊C8—1581no—
253D4⋊C8—22no—
254D4⋊C8—1581no—
255D4⋊C8—1581no—
256D4⋊C8—1581no—
257C2×#41—21no—
258C2×#41—791no—
259#135—3162no—
260#135—3162no—
261C2×Q16—1581no—
262C2×SD16—1581no—
263C2×SD16—1581no—
264C2×D8—1581no—
265C2×M16—21no—
266C22×C8—21no—
267C22×C8—1581no—
268C22×C8—1581no—
269C4⋊Q8C4×D7911yescharacteristic
270#127C4×D7911yescharacteristic
271#124—21no—
272#121—21no—
273#121—21no—
274C4×Q8—791no—
275C4×Q8—791no—
276C4×D4—21no—
277C4×D4—21no—
278C4×D4—791no—
279C4×D4—791no—
280C4×D4—1581no—
281C4×D4—1581no—
282#117—791no—
283#117—1581no—
284C2×C42—1581no—
285C2×C42C22×D7911yescharacteristic
286C4⋊C8—21no—
287C4⋊C8—791no—
288C4⋊C8—791no—
289C4⋊C8—791no—
290C4⋊C8—791no—
291C4⋊C8—1581no—
292C4⋊C8—1581no—
293C4⋊C8—1581no—
294C4⋊C8C22⋊D7912yes—
295#103—1581no—
296#103—1581no—
297#102—1581no—
298#102—1581no—
299C22⋊C8—1582no—
300C22⋊C8—1582no—
301C22⋊C8—1581no—
302#97—1582no—
303C4×C8—21no—
304C4×C8—21no—
305C4×C8—1582no—
306C4×C8—1581no—
307#41—41no—
308#41—41no—
309#41—41no—
310#41—41no—
311#41—1581no—
312#41—1581no—
313#41—1581no—
314#41—1581no—
315C2×Q8—21no—
316C2×Q8—791no—
317C2×D4—21no—
318C2×D4—21no—
319C2×D4—21no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—791no—
322C2×D4—1581no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—1581no—
325C22×C4—1581no—
326C22×C4—1581no—
327C22×C4D4×D7911yescharacteristic
328C22×C4#1192962311yescharacteristic
329C22×C4#1192962411yescharacteristic
330Q16—3162no—
331SD16—3162no—
332SD16—3162no—
333D8—3162no—
334M16—41no—
335M16—41no—
336C2×C8—22no—
337C2×C8—22no—
338C2×C8—41no—
339C2×C8—41no—
340C2×C8—3161no—
341C2×C8—3161no—
342C2×C8—3161no—
343C2×C8—3161no—
344C2×C8—3161no—
345C2×C8—1581no—
346C2×C8—1581no—
347C2×C8—1581no—
348C2×C8—1581no—
349C4⋊C4—21no—
350C4⋊C4—21no—
351C4⋊C4—791no—
352C4⋊C4—791no—
353C4⋊C4—1581no—
354C4⋊C4—1581no—
355C22⋊C4—41no—
356C22⋊C4—41no—
357C22⋊C4—1581no—
358C22⋊C4—1581no—
359C22⋊C4—1581no—
360C42—1581no—
361C42—1581no—
362C42—1581no—
363C42C2×C4×D7911yescharacteristic
364C42D4×D7911yescharacteristic
365C42D4×D7911yescharacteristic
366C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
367C23—41no—
368C23—1581no—
369C23#1457914311yescharacteristic
370Q8—41no—
371Q8—41no—
372Q8—1581no—
373Q8—1581no—
374D4—42no—
375D4—41no—
376D4—41no—
377D4—41no—
378D4—41no—
379D4—81no—
380D4—81no—
381D4—3161no—
382D4—3161no—
383D4—1581no—
384D4—1581no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—81no—
390C2×C4—81no—
391C2×C4—3161no—
392C2×C4—3161no—
393C2×C4—3161no—
394C2×C4—3161no—
395C2×C4—6321no—
396C2×C4—1581no—
397C2×C4—1581no—
398C2×C4—1581no—
399C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
400C2×C4(C22⋊D79)⋊C411yescharacteristic
401C2×C4C4×C22⋊D7911yescharacteristic
402C2×C4#1457912911yescharacteristic
403C2×C4#1457913211yescharacteristic
404C2×C4#1457913411yescharacteristic
405C2×C4#1457918011yescharacteristic
406C2×C4#1457918211yescharacteristic
407C2×C4#1457918511yescharacteristic
408C2×C4#1457918811yescharacteristic
409C8—42no—
410C8—42no—
411C8—3161no—
412C8—3161no—
413C8—3161no—
414C8—3161no—
415C8—6321no—
416C22—21no—
417C22—21no—
418C22—81no—
419C22—81no—
420C22—81no—
421C22—3161no—
422C22—3161no—
423C22—3161no—
424C22#1909843911yescharacteristic
425C22#1909888511yescharacteristic
426C22#1909888611yescharacteristic
427C4—21no—
428C4—21no—
429C4—21no—
430C4—81no—
431C4—3161no—
432C4—3161no—
433C4—3161no—
434C4#1909855611yescharacteristic
435C4#1909856611yescharacteristic
436C4#1909867711yescharacteristic
437C4#1909868211yescharacteristic
438C4#1909870511yescharacteristic
439C4#1909870711yescharacteristic
440C2—21no—
441C2—21no—
442C2—161no—
443C2—6321no—
444C2#2376371911yescharacteristic
445C2#2376372411yescharacteristic
446C2#2376376511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14579129
commutatorC42×C79C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D79
FittingC79×#1492C2
socleC22×C79#386
prime radical#23772849C2
cosocleC2×C42×C79C23
hypercenter#1492D79
hypocenterC79#8996
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1492

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23772068C2semidirect
3. #23761799C2semidirect
4. #23761783C2semidirect
5. #23761295C2semidirect
6. #23761235C2semidirect
7. C79×#1492C2semidirect
226. #1492D79semidirect
231. C79#8996semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237728492
#237720682
#237617992
#237617832
#237612952
#237612352
C79×#14922
#899679